ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ из "Теория пластичности " Допустим, что упрочнение является изотропным, а деформации etf согласно (V.6) складываются из упругих ej/ и пластических ef/ деформаций, т. е. [c.222] Примем энергетическое условие пластичности Губера-Мизеса, а в качестве меры упрочнения примем интенсивность деформаций 8и. Тогда справедлива гипотеза единой кривой а = = Е (г ) е (рис. 89). [c.223] По внешнему виду эти уравнения похожи на уравнения обоб-ш.енного закона Гука (VIII. 14). Но, в отличие от последних, они являются нелинейными. Можно показать, что уравнения деформационной теории по существу являются уравнениями нелинейноупругой среды, у которой связь между Сти и Вц такая же, как у пластической среды при непрерывном нагружении. [c.225] 66) следует пропорциональность девиаторов деформаций и напряжений, т. е. [c.225] Поэтому 1) главные оси и а следовательно, и главные оси Ге и Тд совпадают 2) диаграммы Мора для напряжений и деформаций подобны, коэффициент подобия равен 3) углы вида напряженного состояния tjJo [формула (IV.36) ] и деформированного состояния [формула (111.39)1 равны 4) коэффициенты Надаи—Лоде для напряжений [формула (IX. 18)] и деформаций равны, т. е. [c.225] Рассчитать напряженное состояние тонкостенной трубы в Р + М - опытах в точках А, В, D, С, F (рис. 95) по деформационной теории пластичности. Как и в задаче Х.1, металл считаем неупрочняющимся и несжимаемым. [c.226] По этим формулам и рассчитаны напряжения в трубе в точках А, В, D, С, F, координаты которых е и v указаны на рис. 95. Результаты расчета представлены в табл. 1. [c.227] Из рис. 95 и табл. 1 видно, что результаты расчета напряжений по деформационной теории (в отличие от результатов расчета по теории пластического течения) не зависят от пути деформирования. Напряжения определяются только деформациями и величиной Ои. Расчеты по обеим теориям совпадают при простом (пропорциональном) деформировании (прямая OA F). Если деформация развивается в определенном направлении (OF), то по мере движения в этом направлении результаты расчетов по обеим теориям постепенно сближаются, независимо от пути деформирования в начале нагружения. Из предыдущего также ясно, что обе теории совпадают и в случае простого нагружения. [c.227] Экспериментальная проверка теорий пластичности. Опыты проводились многими советскими и зарубежными учеными главным образом на тонкостенных трубах из различных металлов — черных и цветных и доугих материалов, которые нагружались осевой силой, крутящим моментом и внутренним давлением (Р + Л1-0ПЫТЫ, Р - - р-опыты и др.). Проверялись также условия пластичности и упрочнения, которые кладутся в основу теорий пластичности (см. главу IX), основные предпосылки теорий пластичности и связь между напряженным и деформированным состояниями. [c.227] Например, связь между напряжениями и деформациями по деформационной теории пластичности приводит к равенству коэффициентов Надаи-Лоде для напряжений Vjj и деформаций Ve [формула (V.71)]. На рис. 96 приведены результаты опытов В. Лоде. Тонкостенные железные, медные и никелевые трубы подвергались одновременно осевому растяжению и внутреннему давлению (Р + -f- р-опыты). Опытные точки довольно кучно ложатся вблизи прямой Ve = v , что служит подтверждением деформационной теории пластичности. [c.227] Рассчитать напряженно-деформированное состояние трубы (рис. 78) при упруго-пластической деформации в условиях плоского деформированного состояния. [c.228] Решение. Известны многочисленные решения этой задачи — в условиях плоского деформированного состояния для трубы с доньями, при свободных концах трубы и в условиях действия осевой силы для сжимаемого и несжимаемого материала трубы когда материал трубы упрочняется и не упрочняется по теории пластического течения и по деформационной теории пластичности. [c.228] Если Ра — РЬ Ркр2. может начаться разрушение трубы под действием растягивающих напряжений а о., которые достигают максимальной величины на наружной поверхности трубы. Поэтому разрушение трубы начинается с ее наружной поверхности, на которой появляются трещины, направленные по образующим. [c.229] На рис. 98 показаны эпюры напряжений и радиального перемещения при упруго-пластическом равновесии трубы, построенные по выведенным формулам. [c.230] Заключительная часть книги и посвящается постановке краевых задач теории пластичности применительно к обработке металлов давлением и рассмотрению некоторых методов их решения. [c.234] Вернуться к основной статье