Положение вектора средней скорости

Положение вектора средней скорости [c.60]

Пусть движение точки задано координатным способом и движущаяся точка в момент времени / занимала положение УИ с декартовыми координатами. V, /, г, а в момент времени — положение с координатами х -Ь Лх, у + Лу/. 2 -Е Дг, где Дх, Др, Дг — приращения координат точки при ее движении по дуге ММ (рис. 1.90). В этом случае координаты вектора перемещения ММ суть Дл, Ау, Аг. Вектор средней скорости за промежуток времени At == [c.94]

Секущая ММ при Аг ->0 займет предельное положение, совпадающее с положением касательной к кривой в точке М. Вектор средней скорости точки имеет проекции на оси координат Ах/А/, Ау/А/, Аг/А/. Проекции истинной скорости определяются соотношениями [c.47]

Вектор среднего ускорения направлен параллельно вектору изменения скорости и образует с касательной к траектории некоторый угол а. Легко заметить, что вектор среднего ускорения при прочих равных условиях зависит от кривизны траектории. Увеличив кривизну участка Л На траектории (рис. 1.105, б), оставив неизменными время А( передвижения точки из Л1 в Ла и модули скорости в этих положениях (v[=v и увидим, что направление скоро- [c.85]

Рассмотрим два положения точки Х(<) и Х(1 + <т), соответствующие моментам времени I и 1 + сг. Точке отвечает радиус-вектор г(<), точке Х 1 а) — радиус-вектор г(<) -Ь Дг = г(1 + а). Величина Дг есть вектор перемещения точки за время <т. Отношение вектора Дг ко времени перемещения называется средней скоростью за время а [c.77]

Перемещение точки. Скорость точки. Проекции, скорости на оси декартовых координат. Радиус-вектор движущейся точки, проведённый из какого-либо неподвижного полюса (например, начала координат), изменяется с течением времени по модулю и по направлению, т. е. он является вектор-функцией времени ( 26). В таком случае траектория точки служит годографом этого, вектора. Хорда траектории тт, соединяющая два положения т п т точки для моментов t и называется перемещением точки за промежуток времени M= t — t перемещение представляет собой приращение Иг радиуса-вектора, соответствующее приращению времени Д . Отношение приращения Дг радиуса-вектора к соответствующему приращению времени называется средней скоростью о за промежуток времени Д/ [c.51]

Средняя скорость точки Л при переходе ее в положение А за промежуток времени А/ изображается вектором [c.200]

Скорость поступательного движения. Пусть вектор поступательного перемещения твердого тела соответствует двум положениям твердого тела в моменты г и t+M. Отношение вектора перемещения лу к интервалу времени определяет среднюю скорость произвольной точки твердого тела, которая называется средней скоростью поступательного движения твердого тела. Предел этого отношения при А/->0, если, конечно, он существует, будем называть скоростью поступательного движения твердого тела [c.68]

Линейные вектор-функции. Вектор есть величина, определяемая одновременно числовым значением (абсолютная величина вектора, обозначается курсивной буквой), направлением и знаком, указывающим порядок отсчета по этому направлению. Постоянные векторы принято обозначать жирным шрифтом начальными буквами латинского алфавита а, Ь, с, переменные векторы—средними и последними буквами г, V и т. д. Примеры векторов скорость и ускорение движущейся материальной точки, сила и момент. Переменный вектор может, например, представить положение движущейся в пространстве точки Р. Если выбрать за неподвижную точку в пространстве начало О правой системы декартовых координат, то положение точки Р мы можем указать посредством [c.173]

Скорость точки при перемещении ее из положения Л в положение Л1 изменилась и по величине, и по направлению. Среднее значение ускорения, характеризующего отмеченное изменение скорости, можно найти, поделив вектор приращения скорости А о на соответствующее время движения А [c.297]

На рис. 7 приведены положения флажков флюгеров в случаях, когда момент внешних сил направлен вдоль короткой оси (а) и средней оси (б). Видно, что если в первом случае вектор угловой скорости враш ения жидкости совпадает с направлением момента внешних сил, [c.63]

Рассмотрим пример, который, х отя и не представляет физического интереса, но позволяет получить очень простой результат спин / имеет два положения а и й, в которых он чувствует магнитные поля и равной величины, но разных направлений, например перпендикулярных друг другу он переходит из одного положения в другое со средней скоростью 1 /т. Задача является простой, так как движение вектора ядерной намагниченности описывается классическим уравнением. Определим Ма(0 и Mъ t) как намагниченности спинов, которые находятся в момент времени i соответственно в положениях а и й. Очевидно, справедливы следующие уравнения [c.440]

Пусть М и М — положения точки в моменты времени i и / + где есть приращение времени (конечное). В момент времени i положение точки М определяется радиусом-вектором г, в момент <-4-А/ —радиусом-вектором г + Аг. Очевидно, что Аг = ММ. Средняя за время Д< скорость точки М равна ср== = Направлена эта средняя скорость по секущей ММ. Скорость точки в момент времени I най- дем, переходя к пределу при М, стре- [c.14]

Для образования зацеплений с точечным контактом абсолютное движение производящей поверхности в самом общем случае может быть любым. Относительное движение производящей поверхности по отношению к каждому из нарезаемых колес будет определяться различными мгновенными осями с различными значениями параметров винтового движения. Каждому движению производящей поверхности будет соответствовать новая линия зацепления в нарезанной зубчатой паре, которая может быть ориентирована в пространстве самым различным образом. Для того чтобы из всего многообразия вариантов выбрать такой, при котором линия зацепления занимает заданное положение (например, проходит через определенную — обычно среднюю—точку зацепления), бесконечное многообразие движений производящей поверхности ограничивается следующим условием векторы скоростей Vi,. и Угс в относительном движении производящей поверхности по отношению к каждому из нарезаемых колес в точке, через которую должна проходить линия зацепления, должны лежать в плоскости, касательной производящей поверхности при ее положении в этой точке. [c.88]

Средней же скоростью точки В при переходе ее в положение В за тот же промежуток времени Ai будет вектор V p в = ВВ /А1, имеющий направление вектора ВВ и равный по модулю отношению длины отрезка В В к тому же самому промежутку времени At. [c.201]

Среднее расстояние, проходимое молекулами газа между столкновениями, будем считать большим в сравнении с их диаметром. Это условие дает возможность использовать гипотезу Больцмана о молекулярном хаосе. Перед столкновением две молекулы проходят относительно большие расстояния, выходя из начальных точек, удаленных друг от друга настолько, что вначале молекулы движутся совершенно независимо. Гипотеза молекулярного хаоса обозначает, что при столкновении двух классов молекул (двух групп молекул, векторы скорости которых кончаются соответственно в элементах пространства скоростей и Ша) молекулы этих классов распределяются совершенно беспорядочно по элементу объема с1х и что не существует никакой связи между скоростями молекул и их положением. [c.16]

Рассматривается микроорганизм с одним жгутиком длиной L и среднего радиуса го, причем га < L. Предполагается, что жгутик не растягивается и не закручивается вокруг своей мгновенной оси. Обозначая через s длину дуги, отсчитываемую вдоль жгутика, а через t — время, обозначим через % s,t) вектор, определяющий положение точки на жгутике. Абсолютная скорость v(s, t) этой точки равна [c.147]

Пусть движение точки задано естественным способом и пусть в некоторый момент времени I точка занимала на траектории положение М, а в момент времени t — положение (рис. 1.90). Вектор ММ называется вектором перемещения точки за промежуток времени М — и — t. Отношение вектора перемешрния к промежутку времени, за который произошло это перемещение, называется вектором средней скорости точки, за промежуток времени М [c.93]

Это связано с малостью числа частиц, регистрируемых прибором, и неоднородностью размеров их изображений, вызванной изменениями в рассеянии света (размеры твердых частиц ограничены довольно узкими пределами). Кроме того, разлюр изображения слишком мал для надежной регистрации пульсаций скорости, что затрудняет определение интенсивности движения. По увеличенным снимкам с изображениями последовательных положений частицы изготовлялись перфокарты, в которых на месте каждого изображения частицы прокалывалось отверстие диаметром 2,4 мм (фиг. 2.26). На оптической скамье, как показано на фиг. 2.27, располагались две перфокарты, в которых одновременно пробивались отверстия. Размер отверстий был достаточно мал, так что соседние отверстия на перфокарте не перекрывались. Вместе с тем он был достаточно велик, чтобы автокорреляционные изображения отверстий сливались, давая интегральную оптическую плотность изображения, представляюш ую интеграл распределения скорости. Рассматривая каждые два соседних изображения частиц на перфокартах, видим, что одинаковым интервалам времени т соответствуют различные расстояния между соседними точками. Отклонения от среднего расстояния представляют собой пульсации сме-щ ения, т. е. произведения времени т на вектор пульсации скорости и ( -Р т), где и t) — вектор пульсации скорости в момент [c.95]

При ударе двух тел в месте их соприкосновения возникают деформации и, следовательно, перемещения точек тел, обусловленные деформациями. Вследствие малости деформаций по сравнению с перемещениями точек тел за конечный промежуток времени перемещения точек тел за время удара являются величинами малыми. В общем случае, если Пср — средняя скорость за время удара какой-либо точки системы, испытывающей удар, то перемещение этой точки имеет порядок величины т, так как средняя скорость есть величина конечная. Поэтому перемещениями точек за время удара можно пренебрегать. Считают, что за время удара точки системы не успевают изменить свое положение, а следовательно, не нзменяротся радиус-векторы точек и их координаты. Если, например, тело падает на спиральную пружину, то за время удара величина перемещения тела равна сжатию пружины за это время. Этим перемещением можно пренебречь по сравнению, например, с перемещением тела от начала удара тела до момента наибольшей деформации пружины. При ударе пружину можно считать твердым телом в приближенных расчетах при рассмотрении перемещения тела за время удара. [c.506]

Если выйти за рамки модели одноатомного идеального газа и рассматривать многоатомные молекулы, то следует принять, что каждый атом обладает тремя степенями свободы (как материальная точка) следовательно, в общем случае число степеней свободы для молекулы, составленной из п атомов, равно 3 . Молекулу теперь следует считать системой материальных точек с центром масс, обладающим тремя степенями свободы поступательного движения. Кроме того, система может вращаться вокруг центра масс, а вектор угловой скорости, произвольно расположенный в пространстве, будет иметь три проекции на оси координат — три вращательных степени свободы. Атомы в молекуле подвижны по отнощению одни к другим и испытывают колебания относительно положения равновесия. На колебательные степени свободы приходится, таким образом, число, равное в общем случае для многоатомной молекулы 3 —6 для линейных молекул (атомы расположены вдоль прямой) это число равно Зп—5, поскольку вращательная степень свободы для линии, соединяющей атомы, отсутствует. Каждая колебательная степень свободы требует в среднем вдвое больше энергии, чем степень свободы поступательного или вращательного движения. Так происходит потому, что система из двух колеблющихся атомов обладает не только кинетической, но и потенциальной энергией колебания расчеты покаэывают, что на долю каждой приходится Т, следовательно, на [c.35]

Вектор скорости точки. Одной из основных кинематических характеристик движения точки является векторная величина, называемая скоростью точки. Введем сначала понятие о средней скорости точки за какой-нибудь промежуток времени. Пусть движущаяся точка находится в момент времени t в положении М, определяемом радиусом-вектором г, а в момент приходит в положение Мх, определяемое вектором г% (рис. 141). Тогда перемещение точки за промежуток времени — определ.чется вектором М.Мх, который ны будем называть вектором перемещения точки. Этот вектор направлен по хорде, если точка движется криволинейно (рис. 141, а), и вдоль самой траектории АВ, когда движение является прямолинейным (рис. 141, б). [c.144]

Однородный стержень длины 2а, лежащий на гладкой горизонтальной плоскости, продет через кольцо, которое позволяет ему свободно вращаться Е горизонтальной плоскости. В положении, когда средняя точка стержня расположена бесконечно близко от кольца, ему сообщается произвольная угловая скорость. Показать, что за время движения до момента, когда стержень покидает Кольцо, радиус-вектор его средней точки ометает площадь, равную а /6. [c.285]

Далее оказывается, что усредненная система имеет устойчивое положение равновесия, соответствующее движению всех планет в одной плоскости а одну сторону по круговым орбитам. Движение планет, соответствующее малым колебаниям в линеаризованной около этого равновесия усредненной системе, называется лагранжевым движением. Оно имеет простую геометрическую интерпретацию. Вектор, направленный из фокуса в перигелий планеты и имеющий длину, пропорциональную ее эксцентриситету (вектор Лапласа), в проекции на основную плоскость системы координат является суммой п—1 равномерно вращаюшлхся векторов. Набор угловых скоростей этих векторов одинаков для всех планет. Вектор, направленный по линии пересечения плоскости орбиты планеты с основной плоскостью (линии узлов) и пропорциональный по длине наклонению планеты, является суммой п—2 равномерно вращающихся векторов". Если в некоторый момент времени эксцентриситеты и наклонения достаточно малы, то в усредненной системе они останутся малыми и во все время движения. В частности, оказываются невозможными столкновения планет и уходы на бесконечность. Это утверждение называется теоремой Лагранжа — Лапласа об устойчивости Солнечной системы. С момента доказательства теоремы (1784 г.) центральная математическая задача небесной механики состояла в том, чтобы перенести этот вывод об устойчивости с усредненной системы на точную. На этом пути возникли многие разделы теории динамических систем, в том числе теория возмущений и эргодическая теория. Сейчас решение рассматриваемой задачи значительно продвинуто. Оказывается, при достаточно малых массах планет большая доля области фазового пространства, соответствующей не-зозмущенном движению в одну сторону по кеплеровским эллипсам малых эксцентриситетов и наклонений, заполнена условно-периодическими движениями, близкими к лагранжевым (см. 3). Таким образом, устойчивость имеет место для большинства начальных условий. При начальных условиях из исключительного множества эволюция больших полуосей если и происходит, то очень медленно — ее средняя скорость экспо- [c.186]

Пайне 1261 также избежал трудностей, возникающих при малых эксцентриситетах и наклонениях, и обошелся без дополнительного уравнения для интегрирования среднего движения. В его методе в качестве параметров используются векторы начального положения и начальной скорости в плоскости оскулиру-ющей орбиты, однако получающиеся в результате дифференциальные уравнения оказались очень сложными. [c.234]

Средняя доплеровская частота, на которой происходит синтез анертуры, определяется положением луча антенны по азимуту относительно нормали к вектору путевой скорости. Факторами, влияющими па значение донлеровской частоты, являются вращение Земли нри ориентации КА в орбитальной системе координат, углы установки антенны относительно продольной оси КА, а также ошибки ориентации КА. [c.91]

На поверхности зуба (рис. 13.15, а) глобоидного колеса можно выделить три характерные части. На участке II поверхность зуба является огибающей поверхности витка червяка, на ней располагаются контактные линии. На участках I и III поверхность зуба является линейчатой и воспроизводится режущей кромкой инструмента контактные линии на этих участках отсутствуют. Линия АВ, общая для участков II и III, смыкание которых происходит с переломом, находится в средней торцовой плоскости Q. В этой плоскости все зубья червячного колеса, охватываемые червяком, контактируют G червяком по этой линии на всей рабочей высоте витков. Часть зубьев червячного колеса, охватываемых червяком, помимо касания в главной плоскости имеет еще одну контактную линию, перемещающуюся по участку II поверхности зуба (некоторые положения этой линии /, 2, 3 показаны на рис. 13.15, а). Все контактные линии располагаются в направлении к центру колеса, вследствие чего векторы скорости скольжения образуют с ними углы ф, близкие к 90°, что способствует образованию >атойчивого масляного клина и определяют по сравнению с цилиндрическими червячными механизмами более высокую работоспособность. Геометрическое [c.157]

Таким образом, средний шарнир S последней двухповодко-вой группы ESF будет совпадать при любом положении механизма с его общим центром масс. Траектория точки S и будет траекторией центра масс системы подвижных звеньев механизма. Построив план скоростей и ускорений для механизма, образованного присоединением к основному механизму AB D трех двухповодковых групп, определим скорость и ускорение центра масс S данного механизма. Зная ускорение as общего центра 5 масс, можно определить динамическое воздействие движущихся масс на раму и фундамент в виде главного вектора сил инерции [c.409]

Способ, близкий к изложенному, полезно употреблять при серийном производстве для добалансировки вблизи максимальных оборотов отдельных выпадающих роторов, уравновешенных на малой скорости в оптимальных плоскостях. Эту операцию удобно выполнять добавочным грузом посередине ротора, угловое положение которого диаметрально противоположно направлению векторной суммы двух первоначальных дисбалансов, определенных на низкооборотном балансировочном станке. При необходимости угловое положение груза уточняется подбором или по замеренному на рабочей скорости вектору амплитуды перемещения одной из опор (либо по их векторной сумме или опорным реакциям) методом динамических коэффициентов влияния. Они находятся опытным путем на первых образцах. В корпусе машины нужно предусмотреть съемную крышку или люк для смены среднего груза без разборки. [c.87]

Предположим, что в момент t планета находится в точке Р (рис. 7). За интервал времени t — t радиус-вектор перейдет из положения PqA в положение Если радиус-вектор в момент < совпадает с Р А и в дальнейшем вращается со средней угловой скоростью я, то угол PPqA, на который он повернется за время t — х, называется средней аномалией. Если обозначить среднюю аномалию через М, то [c.31]

О круг радиуса а. Из точки тп, определяю- — щей положение КА на эллиптической орбите, восставляют перпендикуляр к Ряс. 2.3. К определению большой полуоси, который продлевают геометрическогосмысла до пересечения с окружностью, и из эксцентрической точки пересечения проводят радиус-аномалии вектор в центр О. Пусть движение начинается из перицентра, т.е. х = 0. Тогда время полного оборота по орбите даст нам период обращения Т. Итак, 360° = пТ или п = 360°/Т — средняя угловая скорость движения КА или среднее движение. Величину М называют СРВДНЕЙ АНОМАЛИЕЙ. Действительно, М возрастает пропорционально времени и равно нулю при = т, т. е. когда КА находится [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...