Свободный электронный газ Ферми в кристаллах

Если для расчета электронной тепловой поляризации пользоваться классическими представлениями, то результаты будут примерно такими же, как в случае ионной тепловой поляризации. Ясно, однако, что при описании движения электронов в кристаллах пренебрегать квантовыми эффектами нельзя. Необходимо учитывать, что эффективная масса электронов в кристалле сильно отличается от массы свободного электрона, что электроны в твердом теле подчиняются статистике Ферми —Дирака и т. д. Точные расчеты поляризуемости в этом случае достаточно сложны. [c.288]

СВОБОДНЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ ГАЗ ФЕРМИ В КРИСТАЛЛАХ [c.45]

Итак, приходящийся на один электрон вклад энергии свободного-электронного газа Ферми составит 3/5е . Поскольку эта величина положительна, вклад кинетической энергии свободных электронов,, подчиняющихся принципу Паули, увеличивает энергию связи, понижая устойчивость кристалла. Иначе говоря, учет кинетической энергии электронов эквивалентен учету своеобразного потенциала отталкивания. [c.51]

Таким образом, результаты расчета физических свойств в приближении свободного электронного газа Ферми позволили достичь значительно большего совпадения рассчитанных и измеренных величин электронной теплоемкости металлов и построить улучшенную теорию связи в кристаллах с учетом принципа неразличимости. Однако многие характеристики металлов все еще не нашли надлежащего объяснения. [c.54]

Найдите межатомные расстояния для ГЦК кристаллов с валентностью 2=1, 2, 3 в приближении а) свободного электронного газа Ферми с учетом вклада электростатической энергии б) свободного электронного газа Ферми с учетом электростатической, обменной и корреляционной энергий [c.123]

Тем не менее решения уравнения Шредингера должны существовать, и поэтому оказалось возможным ввести, как и в теории кристаллов, понятие плотности состояний iV(e). При этом величина Ы ъ)йг — количество состояний электронов с заданным направлением спина в единице объема и в интервале энергий между е и е + Если электроны рассеиваются слабо, то достаточно хорошим оказывается приближение свободных электронов. В этом случае, как и ранее, можно ввести сферическую поверхность Ферми, и Ы г) будет определяться уже известной формулой (4.89). Подобная ситуация реализуется, например, для жидких металлов. В случае сильного рассеяния N(е) может значительно отличаться от (4.89), и поверхность Ферми, строго говоря, ввести нельзя. Экспериментальные исследования преимущественно оптических и электрических свойств некристаллических веществ и их теоретический анализ показали, что и для этих материалов в энергетическом спектре электронов можно выделить зоны разрешенных и запрещенных энергий. Об этом свидетельствует, в частности,, резкий обрыв рая поглощения видимого или инфракрасного излучения для материалов (кванты электромагнитного излучения энергии, меньшей некоторой критической, не могут возбуждать электроны [c.276]

Если энергия Ферми совпадает с верхней границей одной из полос энергетических состояний, а следующая пустая разрешенная полоса отделена от нее энергетическим интервалом, то при абсолютном нуле такое тело является диэлектриком. В этом случае без поглощения энергии, равной или большей интервалу запрещенных энергий, электроны не могут изменить состояния своего движения. Запрещенная область энергий, разделяющая полосы занятые и свободные, в каждом кристалле имеет свою характерную величину. Например, в алмазе она составляет 6 7 эв, в сернистом кадмии 2,5 эв, в кремнии 1,11 эв, в германии 0,72 эв, в сером олове [c.146]

Зонная энергетическая структура кристалла в большинстве случаев может быть описана на основе модели почти свободных электронов, в которой на электроны в разрешенной зоне действует лишь возмущающее слабое поле периодического потенциала ионных остовов. На основе этой модели часто можно объяснить как общие черты зонной структуры, так и тонкие детали формы наблюдаемых поверхностей Ферми. Мы также укажем на те случаи, когда зонная трактовка неприменима. Но она качественно позволяет найти ответ почти на все вопросы, касающиеся поведения электронов в металле. [c.310]

В этом месте наша интуиция терпит поражение, и нам приходится учитывать обмен. Выше уже отмечалось, что в приближении Хартри — Фока нет необходимости исключать взаимодействие между электроном и его собственным вкладом в потенциал кристалла, так как прямой и обменный вклады в самосогласованное взаимодействие компенсируют друг друга. Простой выход из положения состоит в том, чтобы учитывать обмен для взаимодействующих валентных электронов с помощью соответствующего выражения для свободных электронов. Это позволяет избавиться от самодействия н одновременно не приводит в отличие от приближения Хартри — Фока к сингулярностям на поверхности Ферми. Таким образом, создается впечатление, что указанная аппроксимация истинного обменного [c.93]

Вернемся опять к вопросу об энергетической зонной структуре. Как мы уже указывали в п. 2 4 настоящей главы, структурный фактор отличен от нуля, только если вектор ц равен какому-либо вектору обратной решетки. В совершенном кристалле только таким значениям ц и будут отвечать не равные нулю матричные элементы псевдопотеициала. Для простых структур наименьший, отличный от нуля вектор обратной решетки имеет величину где-то около 2кр. Из фиг. 33 хорошо видно, что в этой области волновых векторов формфакторы очень малы, в частности они малы по сравнению с энергией Ферми. Таким образом, сдвиг энергии электронов по отношению к энергии свободных электронов будет очень малым и для многих целей им вообще можно пренебречь. При этом мы возвращаемся прямо к теории свободных электронов. Модель свободных электронов в металле очень стара она успешно использовалась во многих расчетах, но только теперь впервые мы можем ясно понять, почему эта модель так неплохо работает. В некотором смысле причина этого совершенно случайная просто векторы обратной решетки попадают как раз в такую область обратного пространства, где псевдопотенциал очень мал. [c.124]

Применение теории почти свободных электронов для определения зонной структуры в трехмерном кристалле ведет к очень сложным геометрическим построениям. Часто важнее всего найти поверхность Ферми (стр. 148) и исследовать поведение Шп (к) вблизи нее. [c.168]

Некоторые построения, используемые при изучении почти свободных электронов в г. ц. к. кристаллах, приведены на фиг. 9.10. Подобные поверхности Ферми для почти свободных электронов играют очень важную роль при изучении реальных поверхностей Ферми многих металлов. Это мы увидим в гл. 15. [c.172]

Помимо определения (11.34) существует много других способов определить так, чтобы оператор Н - " У обладал теми же самыми собственными значениями для валентных уровней, что и реальный гамильтониан Н кристалла. Из-за этого возникла целая наука о псевдопотенциале, в отношении которой все еще убедительно не установлено, пригодна ли она для чего-либо иного, кроме обоснования расчетов поверхности Ферми по методу почти свободных электронов ). [c.213]

Заметим, что зависимость от к для уровней 5-зоны везде, кроме областей, где они подходят к -зонам, по своему виду во многом напоминает низшую зону свободных электронов в г. ц. к. кристалле (изображенную для сравнения на фиг. 15.4, б), особенно если учесть предполагаемые изменения вблизи границ зоны Бриллюэна, возникающие при расчете по методу почти свободных электронов (гл. 9). Заметим также, что уровень Ферми лежит достаточно высоко над -зонами, так что х-зона пересекает поверхность Ферми Ш в точках, где [c.289]

Покажите, что в кристалле с моноатомной г.ц.к. решеткой Бравэ отношение радиуса сферы Ферми свободных электронов при валентности 1 к расстоянию от центра до грани зоны в направлении [111] составляет (16/3я ) = 0,903. [c.311]

В этих условиях прежде всего необходимо выяснить, какие из понятий, связанных с кристаллом, сохраняют смысл и в применении к неупорядоченным системам. Одно из таких понятий, одинаково пригодное для кристаллических и некристаллических веществ, — это плотность состояний N(E). Оно вводится еще в элементарной теории идеального газа и, как мы видели, широко используется в физике твердого тела. Величина jV( ) d представляет собой число состояний в единичном объеме, допустимых для электрона с заданным спином и с энергией в интервале от Е до E-j-dE. В аморфных веществах состояния могут быть заняты или свободны и произведение E)f E)dE есть число занятых состояний в единичном объеме. Здесь f E) — функция Ферми — Дирака [c.356]

Если в кристалле на атом приходится два электрона, то они могут полностью занимать всю первую зону. Тогда вследствие существования энергетической щели на границе зоны отсутствуют свободные состояния электронов с энергиями, близкими к энергии уже занятых состояний, и поэтому кристалл должен быть изолятором. Если, однако, энергетическая щель в направлениях, перпендикулярных биссектрисам, не слишком велика, то может случиться, что энергия состояний за границей зоны меньше, чем состояний в пределах первой зоны, но с направлением к вдоль диагоналей. Тогда часть электронных уровней с вектором к, направленных по диагоналям, может быть не заселена, в то время как некоторые уровни в следующей зоне могут быть заселены. Тогда вблизи ферми-поверхности имеются свободные уровни с близкими значениями энергии и электроны могут ускоряться полем. По этой причине щелочноземельные металлы с двумя электронами на атом являются проводниками. [c.181]

Согласно зонной теории твердого тела, если имеется достаточное число электронов для заполнения всех разрешенных энергетических состояний одной или нескольких зон и последняя заполненная зона не соприкасается и не перекрывается со следующей зоной, то при абсолютном нуле совершенный кристалл такого вещества является изолятором. При этом отсутствует перекрытие кривых зависимости плотности состояний от энергии (см. фиг, 2). Энергетический разрыв между самыми высокими занятыми состояниями и самыми низкими незанятыми называется областью запрещенных значений энергии или запрещенной зоной. При этом уровень Ферми проходит посредине запрещенной зоны. Если ширина запрещенной зоны мала, то при повышении температуры электроны из занятой зоны будут переходить на незанятые энергетические состояния следующей зоны. В этом случае приложение разности потенциалов приведет к появлению проводимости, поскольку имеется достаточно большое число незанятых состояний, по которым эти электроны могут свободно двигаться. Такие вещества известны под названием собственных полупроводников. Если ширина запрещенной зоны достаточно велика, то тепловая энергия, необходимая для активации электронов в зону проводимости, может оказаться настолько высокой, что это вызовет смещение и миграцию атомов или даже пробой твердого тела. Такое положение характерно для некоторых изоляторов при обычнЫх температурах. Значение ширины запрещенной зоны для гомологических рядов веществ является мерой прочности связи между атомами в кристалле. [c.262]

Введем условие газ свободных электронов подчиняется принципу Паули. Такой газ часто называют свободным электронным газом Ферми (СЭГФ). Для того чтобы реализовать это условие, необходимо сначала обсудить вопрос об энергетических состояниях в кристалле, а затем рассчитать энергию и другие характеристики этого газа. [c.45]

Мы выяснили, что существование энергетических зон — важнейшая особенность энергетического спектра электронов в кристалле. Построение энергетических зон — сложная задача теории твердого тела и, например, изложение методов построения зон выходит за рамки данного курса. Полезно дать предсгавление о виде энергетических зон и связанных с ними ферми-поверхностей в простом приближении. В качестве такого мы выбрали модель пустой решетки, т. е. решетки, характеризующейся исчезающе малым по величине периодическим потенциалом. Ввиду предельной слабости потенциала энергетические зоны пустой решетки строятся на основе приближения свободных электронов. [c.83]

Энергетические уровни различных электронов в кристалле можно изобразить схематически (рис. 3). Состояние является наинизшим, поскольку трансляционная энергия электронов (Ej) всегда положительна. Уровни энергии электронов с трансляционной энергией образуют заля/пь е уровни. Энергия электронов с наивысшей скоростью транг сляционного движения называется энергией Ферми (Ef). Таким образом, энергия Ферми характеризует максимальную энергию свободных электронов при абсолютном нуле. Выше уровня Ферми находится область возможных состояний, образованная свободными уровнями, которая ограничивается максимальной энергией Энергия [c.12]

Если пластины из кремния п- и р-тнпов приведены в тесный контакт, то свободные электроны и свободные дырки, диффундируя к поверхности р-п перехода, будут рекомбинировать, как показано на рис. 5.11, а, образуя слой, обедненный носителями заряда, который носит название обедненной зоны. При этом атомы примеси в области перехода, лишенные соответствующих дырок или элементов, превратятся в ионы. Эти донорные или акцепторные ионы, закрепленные в кристалле, создают электрическое поле, образующее электрический потенциальный барьер Uq, препятствующий дальнейшей миграции основных носителей, как показано на рис. 5.11,6. На рисунке показано, как меняется потенциал при пересечении р- -перехода. После того как два куска вещества приведены в соприкосновение, должно произойти выравнивание их уровней Ферми. Ток неосновных носителей, не встречающий потенциального барьера, достигает значения тока насыщения /нлс, а ток основных носителей блокируется потенциальным барьером qil . Значение потенциального барьера невозможно измерить каки.м-либо прибором, поскольку на измерительных контактах формируется такой же барьер противоположного знака. [c.98]

Условие б) хорошо выполняется в полупроводниках и диэлектриках с малым числом свободных электронов, когда взаимодействие между ними мало и может быть учтено как электрон-электронное рассеяппе. В металлах, где число свободных электронов велико, взаимодействие с осн. массой электронов учитывается самосогласованным одноэлектронным потенциалом. Взаимодействие с электронами, находящимися в тонком слое вблизи поверхности Ферми, может быть учтено в рамках теории ферми-жидкости, в к-рой в качестве элементарных возбуждений рассматриваются заряж. квазичастнцы — фермионы, описывающие самосогласованное движение всей системы электронов. Электрон-электронное взаимодействие приводит, как правило, лишь к перенормировке спектра. ИсклЮ Чение составляют кристаллы с узкими зонами, где энергия отталкивания двух электронов на одном узле превышает ширину зоны. Если в таких кристаллах число электронов равно числу атомов, они являются диэлектриками, даже если число мест в зоне (с учётом спина) больше числа атомов. При изменении ширины разрешённой зоны в результате сближения атомов происходит переход к металлич. проводимости (переход Мотта). [c.92]

Наибольшее изменение энергии электрона при взаимодействии с фононом равно максимальной возможной энергии фонона. В теории Дебая максимальная энергия фонона равна /гв0 она мала по сравнению с Ер (например, для меди kaQIEp 4-10 ). Однако изменение волнового вектора электрона может быть относительно большим, так как максимальный волновой вектор фонона дп сравним с kp. В модели Дебая зона Бриллюэна для кристалла, состоящего из атомов, представляет собой сферу, содержащую N возможных значений д. Если у каждого атома имеется один свободный электрон, то ферми-сфера должна содержать N/2 значений k. Объем зоны Бриллюэна тогда вдвое больше объема ферми-сферы и отношение g lkp равно 2 - , как показано на фиг. 11.2. Максимальное изменение величины волнового вектора к в такой простой модели равно и, если [c.194]

Этими двумя приближениями будут модель еаза свободных электронов и зонная модель почти свободных электронов. Первая модель позволит нам с помощью статистики Ферми вычислить основные величины, характеризующие электроны проводимости (например, теплоемкость или плотность состояний) на ее основе нам будет легко понять смысл тех модификаций, к которым приводит использование более реалистичных приближений. Из второй модели мы увидим, что спектр разрешенных состояний не является непрерывным, а существуют запрещенные энергетические зоны. Это приводит к понятию зонной структуры, весьма важной для детального понимания теории металлов. Кроме этих моделей, мы кратко опишем еще два приблингения (будут указаны лишь физические допущения, лежащие в их основе) метод ячеек и метод ортогонализованных плоских волн. Эти последние методы включены потому, что они позволяют точнее рассчитывать более тонкие свойства кристаллической решетки — соответственно сжимаемость и детали зонной структуры данного кристалла. [c.67]

Прежде чем рассмотреть металлическую модель в приложении к полупроводниковым жидкостям, полезно сделать обзор ее применений к описанию кристаллических металлов. В отсутствие взаимодействия с кристаллическим полем невозмущенная энергия Эффекты дальнего порядка в кристалле приводят к обращению в нуль всех фурье-компонент У (к) потенциала взаимодействия, кроме компонент при волновых векторах С, соответствующих брэгговским отражениям >. Такое взаимодействие приводит к разрывам дисперсионной кривой (к) на брэгговских плоскостях, как это показано на рис. 5.2, а. Вследствие этого плотность состояний М(Е) испытывает относительно малые возмущения по отношению к параболической форме (соответствующей свободным электронам), которые несколько сдвигают состояния вблизи брэгговских плоскостей в сторону больших или меньших энергий, как показано на рис. 5.2, б. Если энергия Ферми Ef лежит в этой области, т. е. вблизи Ео(С12) =кЩЩт, то мы имеем некоторое понижение энергии У(С) , соответствующее изменению полной площади под кривой М Е) ниже /. Величина А является структурно-чувствительной, а именно при постоянном давлении искажение кристалла является предпочтительным, если при этом АН увеличивается. Этот механизм объясняет отклонение от идеального отношения с/а в гексагональных плотноупакованных металлах, а также искажение простой кубической симметрии в других простых металлах [127]. [c.84]

В применяемом здесь обычном приближении электроны считаются независимыми частицами, подчиняюш 1шися статистике Ферми— Дирака. В приближении нулевого порядка твердое тело рассматривается как ящик или сосуд, внутри которого электроны движутся, как газ это так называемая модель Зоммерфельда. Более реалистично влияние кристаллической решетки учитывается в приближении первого порядка, где периодический потенциал решетки рассматривается как возмущение состояния почти свободных электронов. Можно исходить из противоположного допущения, а именно считать, что электроны достаточно жестко связаны с атомными ядрами в твердом теле, но способны двигаться через решетку благодаря некоторому перекрытию орбиталей, принадлежащих близко расположенным атомам. Как то, так и другое рассмотрение приводят к одним и тем же результатам в кристалле существуют области близко расположенных уровней энергии (энергетические зоны), разделенные запрещенными зонами (энергетическими щелями). Эти зоны соответствуют областям, для которых волновое уравнение Шредингера имеет или не имеет решения. Линия раздела между разрешенными и запрещенными уровнями носит название границы зоны. Волновые функции "ф всегда могут быть представлены как волновые функции свободных электронов, модулированные функцией, имеющей периодичность решетки. [c.457]

Поверхность первой зоны Бриллюэна для кристалла с г.ц.к. решеткой Бравэ удалена более всего от центра (Г) в точке W, где сходятся квадратная и две шестиугольные грани (фиг. 15.4). Покажите, что сфера Ферми свободных электронов для валентности 3 проходит выше этой точки (конкретно, kp/FW — (1296/125я ) = 1,008), поэтому первая зона Бриллюэна полностью заполнена. [c.311]

Для электронов, находящихся в периодическом поле решетки, мы также можем использовать представление об энергетическом контуре на диаграмме волновых чисел. В том случае, когда число электронов на атом относительно невелико, этот контур должен приближаться к сферическому, и, естественно,. в этом случае можно ислользовать теорию свободных электронов (см. рис. 130, а). При увеличении числа электронов иа атом они занимают состояния со все возрастающей энергией, в результате чего поверхность Ферми расширяется и в местах соприкосновения с границей зоны начинает деформироваться. Этот эффект показан на рис. 128,6, и если ку и к — компоненты волнового числа к, параллельные сторонам ячейки гранецентрированного кубического кристалла, то движение электрона, связанное с каким-либо состоянием, будет перпендикулярно энергетическому контуру в данной точке в й-прострг1Нстве. В этих случаях, если данное состояние Р, то направление волн, связанное с этим состоянием, будет ОР, однако это не будет направлением движения электрона. [c.194]

Хотя методика импульсного поля успешно применялась для наблюдения осцилляций, связанных с основными частями поверхностей Ферми поливалентных металлов, и тем самым способствовала лучшему пониманию их зонной структуры, еще несколько лет не удавалось обнаружить эффект дГвА ни в одном одновалентном металле. Теперь задним числом ясно, что причинами неудач первых попыток были концентрация усилий на наименее перспективных металлах и невысокое качество образцов. Самые первые опыты делались с натрием в расчете на то, что это самый простой металл, хотя в действительности из-за существования мартенситного превращения при температуре около 40 К весьма трудно получить монокристаллический образец, который выдержал бы охлаждение до гелиевой температуры без серьезного повреждения. Потом было много попыток с кристаллами меди, которые, по всей видимости, оказались неудачными главным образом из-за низкого качества и неподходящей ориентации кристаллов. Тогда еще не осознавали, что для благородных металлов осцилляции в приближении свободных электронов могут происходить только при некоторой части исех возможных ориентаций не осознавали также и того, что из грех благородных металлов медь имеет наименьшую амплитуду осцилляций дГвА. Ситуация казалась безнадежной, подобно поискам черной кошки в темной комнате, когда неясно даже, там ли кошка. [c.37]

Р. э. удобнее наблюдать в тонких плёнках и нитевидных кристаллах при низких темп-рах, когда длина свободного пробега квазичастиц достаточно велика, <С Т. к. в выражения для кинетич. коэф. входят эфф. ширина IV индикатрисы рассеяния, то Р. э. служат иетодом исследования поверхности твёрдого тела с помощью собств. квазичастиц. С др. стороны, существование дополнит, параметра 3 расширяет возможности изучения кваэичастиц, в частности электронов проводимости, Так, Р. 3, позволяют определить все эффективные жассы электронов, их скорость и кривизну в любой точке поверхности Ферми и т. п. [c.245]

Данные рис. 5 цоказывают наличие трех основных экситонных фаз в кремнии. Здесь представлена температурная зависимость спектров излучения люминесценции, исходящего из деформационной потенциальной ямы. При самых высоких температурах (верхняя кривая) в кристалле существуют главным образом свободные экситоны. Их спектр люминесценции имеет температурное уширение. При понижении температуры возникают экеитонные молекулы. И наконец, при самых низких температурах появляется единственный широкий максимум, сдвинутый в сторону еще более низких энергий. Этот максимум отвечает фазе электрон-дырочной жидкости. Она характеризуется энергиями связи порядка I мэВ относительно распада на свободные экситоны и энергией Ферми (рассчитанной по ширине максимума) около 10 мэВ. Убедительным свидетельством в пользу существования перехода газ — жидкость явилось измерение зависимости объема газа в потенциальной яме (вычисленного по площади светлого пятна на рис. 1) от температуры при ее понижении одновременно с появлением максиму-мау отвечающего, электрон-дырочной жидкости на рис. 5, происходило резкое сокращение объеМа. [c.145]

В 26 было показано, что энергия свободного движения электрона в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, квантуется подобно энергии гармонического осциллятора с ларморовской частотой Юв = еВ1тс. При некоторых условиях такое квантование должно наблюдаться и для эл тро-нов проводимости, имеющих энергию, близкую к энергии Ферми, в кристалле, находящемся в сильном однородном постоянном магнитном поле. [c.173]

Используя результаты предыдущего параграфа, можно легко получить качественное объяснение эффекта де Гааза —ван Альвена. Пусть кристалл находится при абсолютном нуле, когда все состояния ниже поверхности Ферми заняты электронами, а выше —свободны. [c.177]

Наиболее информативным для изучения энергетического спектра незаполненных электронных состояний приповерхностной области твердого тела является метод обратной фотоэлектронной спектроскопии (точнее назвать эту методику электрон-фотонной спектроскопией — ЭФС). Поверхность кристалла облучают электронами низких энергий (десятки эВ), а регистрируют испускаемые с поверхности фотоны. По существу это разновидность тормозного излучения, которое наблюдалось еще в 30-х годах Лукирским. Физические процессы, протекающие в приповерхностном слое при этом те же, что и в случае УФС, но только идут они в обратном порядке сначала электроны, обладающие кинетической энергией Е, попадают из вакуума на высоколежащие энергетические уровни кристалла Е , затем происходит захват электронов на расположенные ниже свободные уровни Е. В акте захвата испускается фотон, энергия которого определяется соотношением (5.17). Заметим, что незаполненные электронные состояния характеризуются отрицательными значениями Е, так как их энергетические уровни расположены выше уровня Ферми. [c.166]

Рассмотрим условия стационарности в полупроводниковом кристалле с равновесной плотностью свободных носителей о и Ро- Вновь предположим, что полупроводник пространственно однороден и что, кроме того, уровни энергии свободных носителей не вырождены паРо = п ). Предполагается, что электронно-дырочная рекомбинация определяется прежде всего активностью Мг одновалентных рекомбинационных центров. Каждый центр имеет только два зарядовых состояния пустое или заполненное с одним электроном. Предположим, что центр может быть заполнен только одним способом, так что вероятность заполнения подчиняется распределению Ферми — Дирака. Энергия локализованного состояния такова, что в равновесии отношение числа заполненных центров к числу пустых центров равно рг/ро-Наряду с определением величины р г можно определить сопутствую-ш ую величину и г = п 1р1, так что отношение числа заполненных центров к числу пустых также равно п пг. Когда энергия Ферми совпадает с энергией локализованного состояния, плотности свободных носителей, очевидно, точно равны П и- р . [c.426]

Можно рассмотреть еще одно свойство аморфных полупроводников — их оптическое поглощение. Ввиду того что уровни распределены по всем энергиям, нельзя ожидать ни прозрачности при низких частотах, ни края поглощения, характерного для кристаллических полупроводников. Однако экспериментально найдено, что оптические свойства аморфных полупроводников очень близки к свойствам кристаллических полупроводников. Это обстоятельство также можно понять в рамках построенной нами модели. Заметим, что, хотя сразу же под энергией Ферми и есть занятые, а чуть выше ее — свободные состояния, и те и другие сильно локализованы и обычно в кристалле их волновые функции не перекрываются. Таким образом, сила осциллятора для поглощения между такими уровнями будет равна нулю просто из-за отсутствия перекрытия начальной и конечной волновых функций. Поэтому очень маловероятно найти незанятые состояния, перекрывающиеся с данным локализованным состоянием чуть ниже уровня Ферми, за исключением незанятых состояний с достаточно высокой энергией и, следовательно, делокализованных, т. е. лежащих вблизи верхнего края щели подвижности. Подобным же образом весьма маловероятно возбуждение электронов на локализованные незанятые состояния с заполненных состояний, не лежащих вблизи нижнего края щели подвижности. Таким образом, в обоих случаях можно говорить об очень маленьком поглощении, за исключением области частот, больших или равных половине щели подвижности. Тот факт, что наблюдаемый край поглощения очень резкий, наводит на мысль, что очень резкий и переход по энергиям от локализованных состояний к делокализованным состояниям как у верхнего, так и у нижнего края щели подвижности. [c.402]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...