Теплоемкость электронная в металлах

При обсуждении закона Дюлонга и Пти отмечалось, что если исходить из классических представлений и считать электроны в металле свободными, так же как молекулы идеального газа, подчиняющиеся статистике Максвелла—Больцмана (рис. 6.6), то такой газ электронов имеет большую теплоемкость (с учетом вклада электронов теплоемкость в 1,5 раза больше, чем это следует из закона Дюлонга и Пти) из-за того, что энергия, подводимая [c.176]

Классические теории предсказывают, что каждый свободный электрон должен иметь теплоемкость, равную Зко/2. Тогда металл с одним Свободны м электроном на атом должен иметь выше температуры Дебая теплоемкость 37,5 Дж/(моль-К) по сравнению с 25 Дж/(моль-К) для неметалла (необходимо учесть, что концентрация электронов в металле составляет около 10 см ). Но эксперименты показывают. что дополнительная теплоемкость электронного газа в металле очень мала и пропорциональна абсолютной температуре. Плотность разрешенных состояний описывается формулой (3.24), если потенциальная энергия электрона внутри металла не меняется. Поэтому в соответствии с равенствами (3.24) и (3. 19) уровень Ферми занимает такое положение, что [c.108]

До создания теории Паули отсутствие у металлов большой парамагнитной восприимчивости, подчиняющейся закону Кюри, считалось одним из основных парадоксов электронной теории металлов. Как и в случае теплоемкости, этот парадокс был разрешен, когда было обнаружено, что электроны в металле подчиняются не классической статистике, а статистике Ферми — Дирака. [c.279]

Вклад теплоемкости электронов в теплоемкость металла меньше вклада решетки аТ . На фиг. 10.1 сравниваются теплоемкости нормального металла и сверхпроводника, показанные двумя кривыми. Для нормального металла теплоемкость [c.302]

Учет вклада свободных электронов в теплоемкость металлов. По современным представлениям металл рассматривается как совокупность системы положительно заряженных ионов, колеблющихся около их средних положений равновесия в кристаллической решетке, и системы относительно свободных коллективизированных валентных электронов, образующих в металле своеобразный газ. [c.176]

Из всего вышесказанного следует, что тепловую энергию в металле при его нагревании воспринимают не все свободные электроны, как это имеет место для обычного идеального газа, а только те, энергия которых лежит в интервале k T вблизи энергии Ферми. Именно эти электроны и определяют теплоемкость электронного газа. [c.179]

С помощью выражения (6.53) для плотности электронных состояний в металле можно вычислить энергию Ue T) электронов при конечной температуре Т и электронную теплоемкость Су Т) металла. Энергия электронов в единичном объеме [c.181]

Однако приведенное ниже сравнение теплопроводности изоляторов и металлов говорит о том, что в металлах механизм теплопроводности, обусловленный фононами, затушеван гораздо более эффективным электронным механизмом переноса теплоты. В изоляторе длина свободного пробега фонона при комнатной температуре < .ф>=3-10"в см, скорость звука = 10 см/с и теплоемкость v R, тогда [c.197]

В настоягцее время выяснена простая причина этого расхождения. В первом приближении мы можем предполагать, что электроны проводимости в металле энергетически нечувствительны к теплу. Удельная теплоемкость [c.155]

Б. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ В МЕТАЛЛАХ [c.322]

Значения и /, приведенные для сверхпроводящих элементов, получены из измерений в нормальном состоянии. Атомная теплоемкость решетки в сверхпроводящем состоянии должна соответствовать тому же значению Однако в настоящее время нельзя утверждать, что для металлов в сверхпроводящем состоянии можно найти одинаковое выражение величины электронной тен.лоемкости Се( ) через параметры, определяемые для каждого данного элемента. (Выражения, предложенные для Се( ), и трудности, возникающие при их ирименении, обсуждаются в и. 33.) Поэтому мы не приводим аналитических выражений для e s) п Для более подробного ознакомления с вопросом отсылаем читателя к оригинальным работам. [c.335]

Учебное пособие содержит те разделы физики твердого тела, знание которых необходимо для четкого представления об энергетическом спектре электронов в твердом теле, для понимания классификации веществ на металлы, полупроводники и изоляторы. Подробно рассматриваются тепловые свойства твердых тел — гармонические колебания, теплоемкость и теплопроводность кристаллической решетки. Уделяется внимание вопросам химической связи в твердом теле и возможности интерпретации ее с помощью магнитных исследований. [c.2]

Теплоемкость электронного газа в металлах [c.124]

Согласно классической теории колебаний кристаллической решетки (гл. I, 9) простые металлы (литий, натрий, калий, цезий, рубидий) должны иметь теплоемкость, равную примерно 25 Дж/(моль-К). Однако в суммарную теплоемкость, кроме колебаний решетки, должны были бы делать вклад и валентные (свободные) электроны, так как их кинетическая энергия при повышении температуры может возрастать. Если каждый электрон дает вклад в теплоемкость независимо от остальных электронов, то его можно рассматривать как атом моноатомного газа и считать его тепловой энергией величину 3/2 коТ. Поэтому следует ожидать, что вклад в теплоемкость от одного электрона равен 3/2ко. Электронная теплоемкость одного моля> электронов должна составить примерно 12,5 Дж/(моль-К), и, следовательно, полная теплоемкость простого одновалентного металла (теплоемкость решетки и электронов) должна бы равняться примерно 37,5 Дж/(моль-К). Эксперименты показывают, что это значение слишком велико наблюдаемые значения теплоемкости почти никогда не превышают 25 Дж/(моль-К). [c.124]

Если два состояния системы обладают одинаковой энергией, то их часто называют вырожденными. К сожалению, термин вырожденные может иметь два совершенно разных значения. Здесь оно использовано в том смысле, что электронная теплоемкость вырождается (деградирует) по сравнению с ее большим значением, вытекаемым из классических моделей. Ряд других свойств также вырождается в результате квантовых ограничений, поэтому говорят, что в металле имеется сильно вырожденный электронный газ . И в полупроводниках электронный газ может быть как вырожденным, так и невырожденным в зависимости от того, имеется ли достаточное число свободных электронов, чтобы стали существенными квантовые ограничения движения электронов. [c.126]

При низкой температуре энтропия электронного газа в металлах пропорциональна термодинамической температуре. Найти температурную зависимость Ср — Су электронных теплоемкостей при этой температуре. [c.118]

По формуле. (14.63) для молярной М = Ма и кЫл = = 2 кал/К-моль) теплоемкости электронного газа в металлах при комнатной температуре (Г=300 К) получаем величину Су = = 0,05 кал/моль, которая почти в 100 раз меньше молярной теплоемкости классического одноатомного идеального газа. Это показывает, что электронный газ в металлах следует не классической, а квантовой статистике (Ферми — Дирака). Крайне малая величина теплоемкости электронного газа обусловлена тем, что вследствие принципа Паули тепловое движение затрагивает сравни- [c.240]

Для металлов Ер порядка нескольких эВ. Поэтому отношение кдТ1Ер всегда мало. Теплоемкость электронов в металлах, следовательно, должна быть много меньше, чем следует из классической статистики. Проверка этого предсказания и была первым подтверждением теории Зоммерфельда для невзаимодействующих электронов в металлах. [c.36]

Как отметил Н. В. Заварицкий, попытка связывать различие в значениях f, полученных в результате калориметрических измерений и с помощью соотношения (20.1), с характером температурной зависимости теплоемкости решетки несостоятельна, так как последняя не изменяется при переходе металла из нормального в сверхпроводящее состояние. В действительности это различие связано с экспоненциальной зависимостью теплоемкости электронов в сверхпроводнике.—Прим. ред. [c.350]

Тепловые свойства диэлектриков и металлов отличаются главным образом величиной теплопроводности. Высокая теплопроводность металлов объясняется участием в переносе теплоты газа свободных электронов, в то время как в твердых диэлектриках теплота распространяется в основном за счет колебаний кристаллической решетки. По величине теплового расширения, а также по величине теплоемкости металлы и диэлектрики качественно не различаются (теплоемкость электронного газа металлов благода- [c.11]

Термоэлектронная эмиссия довольно хорошо объясняется с точки зрения классической теории, основанной на предположении, что свободные электроны в металле двигаются подобно молекулам газа в соответствии с законом распределения скоростей Максвелла (см. 5-4-3). Однако существуют случаи, когда необходимо в отношении к свободным электронам в металле применять статистику Ферми — Днрака (см. 5-1-6). Как пример этого рассмотрим задачу определения теплоемкости твердого тела. [c.351]

Вопрос об электронной теплоемкости имеет, в частности, и исторический интерес в связи с развитием квантовой механики. Согласно классической статистике, на каждую степень свободы системы осцилляторов должна приходиться энергия КТ. Если кристалл состоит из N атомов (каждый из них обладает тремя степенями свободы), то можно думать, что тепловая энергия составит ЗМКТ, а это соответствует удельной теплоемкости ЗК на один атом. Значение ЗК получается в соответствии с законом Дюлонга и Пти для удельной теплоемкости и приближенно согласуется со значениями, наблюдаемыми у многих веществ при комнатных температурах. Однако давно было известно, что электроны в металле ведут себя как свободные, поэтому можно было бы ожидать, что, как и для идеального газа, должна появиться дополнительная энергия /г КТ на электрон. Для такого металла, как натрий, это приводит к удельной теплоемкости /г К- Тем не менее удельная теплоемкость металлов типа натрия при комнатной температуре довольно точно определяется только атомным вкладом. Разрешение этого противоречия пришло только с квантовой механикой, и из наших результатов мы увидим, в чем именно оно состоит. [c.270]

Если сравнить число Лорентца, полученное в теории Друде — Лорентца, с экспериментальным значением, усредненным по многим металлам и равным 2,44-10- Вт-Ом/К , то, как видим, согласие получается очень плохим. Это обстоятельство явилось весьма серьезным затруднением для электронной теории металлов. Как видно из вышесказанного, для. объяснения электропроводности и теплопроводности число свободных электронов в единичном объеме необходимо считать очень большим, но в таком случае тепловая энергия электронного газа ти (2= 12квТ становится значительной, а следовательно, теплоемкость должна приближаться к значению /2Мкв, чего в эксперименте никогда не наблюдалось. Более того, при объяснении теплоемкости твердых тел в области температур Г>0о приходится допустить, что электроны вообще не вносят вклада в теплоемкость и, как мы видели, электронный вклад в теплоемкость при комнатных температурах примерно в 100 раз меньше классического значения Таким образом, классическая теория Друде — Лорентца приходит к противоречию, так как она требует большого числа электронов для объяснения электропроводности и малого — для объяснения теплоемкости. [c.194]

В предыдущей главе при обсуждении вклада электронов проводимости в теплопроводность и теплоемкость металлов было установлено, что электронный газ в металлах является сильно вырожденным. Поскольку в этом случае концентрация электронов от температуры практически не зависит, температурная зависимость электропроводности металла o=e/ip, определяется зависимостьк> подвижности от Т. В области высоких. температур в металлах, так же как и в полупроводниках, доминирует рассеяние электронов на фононах. Выше было показано, что для вырожденного электронного газа подвижность, обусловленная рассеянием на фононах, обратно пропорциональна температуре (7.164). [c.255]

Электронный вклад в теплоемкость. В гл. 6 было показано, что температурная зависимость теплоемкости нормального (несверхпроводящего) металла в области низких температур имеет вид [c.263]

В 1913 г. Вин [23] писал Данные теории излучения и новейшая теория теплоемкости доказали, что электронная теория металлов должна быть построена па существенно новой основе . Вин установил ряд важных положений, которые и в иастояш,ее время существенны для понимания электронной проводимости, и показал, что говорить о наличии эффективно свободных электронов в атомной решетке моншо только в том случае, если эти элс1 троны обладают скоростью V, которая не зависит от температуры и остается неизменной вплоть до абсолютного нуля. На основании опытов Камерлинг-Оннеса при очень низких температурах Вин пришел к выводу, что если структура решетки полностью регулярна, то проводимость металла должна быть бесконечно большой. При более высокой температуре колебания атомов металл должны нарушать периодичность решетки и приводить к столкновениям атомов с электронами проводимости. Основываясь па уравнении Друде [c.157]

Частными случаями подобных возбуждешш являются уже рассмотренные решеточные волны и внешние электроны атомов в металлах (см. разделы 3 и 4). Кроме них, на величину теплоемкости, а следовательно, и на величину теплопроводности могут оказать влияние следующие возбуждения спиновые, магнитного момента, вращение п ориентация молекул и другие эффекты нереунорядочеипя и движения атомов. Во всех этих случаях влияние на теплопроводность может быть двояким с одной стороны, может появиться дополнительный механизм теплопроводности, а с другой—эти добавочные возбуждения могут действовать как дополнительный механизм рассеяния, ибо они взаимодействуют с остальными возбуждениями (например, решеточными волнами). Излон онпое выше можно проиллюстрировать на примере электронов проводимости в решетке. В разделе 3 рассмотрена дополнительная теплопроводность электронами проводимости, а в разделе 4 показано, что теплопроводность посредством решеточных волн уменьшается из-за взаимодействии последних с электронами проводимости. [c.254]

Точные калориметрические измерения в гелиевой области температур начались в 1930 г., когда был создан весьма чувствительный термометр из фосфористой бронзы. Вскоре же был открыт скачок теплоемкости у сверхпроводников и затем обнаружена электронная теплоемкость в металлах, поведение которой, как было установлено, соответствует теоретическим предсказаниям. Продолжала развиваться п теория теплоемкости для некоторых элементов была детально разработана теория колебаний решетки. Разработка зонной теории твердых тел нриве [а к дальнейшему усовершенствованию теории электронной теплоемкости. [c.315]

ВЫСОКИХ температурах, когда разность —С,, трудно измерить с достаточной точностью. Кроме того, в металлах, как будет показано в дальнейшелг, имеется и другой источник увеличения теплоемкости, а именно электроны проводимости. [c.318]

Наоборот, в металлах граница Ферми находится внутри разрешенной зоны энергий, так что здесь всегда будут ндшться незаполненные уровни, расположенные непосредственно над верхним заполненным уровнем. В зтом случае электронная теплоемкость, вообще говоря, не будет описываться формулой (8.12), поскольку функция не обязательно должна иметь простой вид (8.7). Можно показать, что при любой функции g (г) теплоемкость на один э.яектроп всегда имеет вид [c.325]

Связь между большой электронной теплоемкостью и структурой d-обо-лочек переходных металлов была впервые замечена Моттом [168]. Можно ожидать, что функция gaQ, а следовательно, и электронная теплоемкость будут иметь здесь большую величину. Действительно, волновые функции d-электронов отличны от нуля на значительно меньшем расстоянии от центра атома, чем волновые функции валентных s-электронов. Следовательно, перекрытие волновых функций соседних атомов будет незначительным и с -зона будет уже, чем s-зопа. Далее, d-оболочка должна вмеш ать по 10 электронов на атом, тогда как s-оболочка—только 2. Поэтому, если допустить, что в металлах переходных груин d- и s-зоны валентных электронов перекрываются [c.358]

Свойства вещества, зависящие от постепенной реакцищ системы электронов на внешнее воздействие, в действительности определяются именно этой малой долей электронов-, (коТ/Ер°). Следует ожидать, что теплоемкость электронного, газа будет составлять именно такую часть от ее классического значения — это и наблюдается в металле при нормальных температурах. [c.109]

Достаточно точное выражение для теплоемкости электронного газа в металле можно получить, опираясь на следующие два предположения 1) возбуждаться (черпать энергию) могут лишь те электроны, энергетические уровни которых лежат внутри слоя шириной коТ вблизи уровня Ферми все прочие электроны не принимают участия в поглощении тепловой энергии 2) способные к возбуждению электроны ведут себя так же, как простой газ частиц с тепловой энергией 3/2 коТ каждая. Поэтому при температуре Т полная энергия п свободных электронов в едИ Ннце объема металла описывается выражением [c.125]

Сравним формулу (3.49) с величиной Скл=Зпко/2, ожидаемой для классического электронного газа. Квантовые ограничения привели к изменению электронной доли полной удельной теплоемкост1И. Отношение Се/С кл составляет я коТ/ЗЕ -. Этот результат часто формулируется в таком виде электронная теплоемкость в металле вырождена, т. е. она меньше ее классического значения в Ер/ЗкоТ раз. Электронный газ, для которого коТсЕ -, называют вырожденным. [c.126]

В любом случае теплоемкость электронного газа в модели СЭТФ линейно убывает с уменьшением температуры и при комнатных, скажем, температурах составляет величину порядка 10- от теплоемкости классического электронного газа. Эти результаты качественно согласуются с экспериментом. Однако оказалось, что количественное согласие наблюдается не для всех металлов. Для переходных металлов (Fe, Мп) предсказываемое теорией значение слишком мало, а для металлов типа Bi и Sb — слишком велико. Таким образом, в отличие от простейшей модели свободных электронов учет принципа Паули для газа свободных электронов позволил качественно объяснить электронную теплоемкость металлов, и это было замечательным успехом данной модели. Однако количественное согласие расчета с экспериментом обнаружено лишь для некоторых групп металлов. [c.53]

Эксперименты по определению удельной теплоемкости с для кристалл пчесттх тел при низких температурах показали, что с со Г", т. е. быа )о убывает с приближением температуры к абсолютному нулю. Так же изменяется теплоемкость не только кристаллических тел, но н всех других равновесных термодинамических систем, например электронного газа в металлах, 7кидкого гелия и др, [c.364]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...