Зоны для свободных электронов

Первая зонная структура, которую мы рассмотрим,— это зонная структура простого металла. Прототипом такого металла может служить алюминий его зонная структура показана на фиг. 28. Наиболее впечатляющая черта этих энергетических зон — существование небольших энергетических щелей между различными зонами, например между первой и второй зонами в точке X. Первая зона, начинающаяся из точки Г, очень близка к параболе для свободного электронного газа. Мы увидим, что все энергетические зоны в алюминии действительно очень похожи на зоны для свободных электронов. Сложность показанной на фиг. 28 структуры воз- [c.106]

Как видно из фиг. 28, энергетические зоны в алюминии очень похожи на зоны для свободных электронов. С первого взгляда это могло бы убедить нас в том, что электроны в алюминии почти свободные, а потенциал, создаваемый ионами, совсем слабый. Такое предположение, однако, совершенно несостоятельно. Волновая функция электрона вблизи сердцевины иона абсолютно не похожа на плоскую волну, т. е. влияние потенциала на волновую функцию очень сильно. В то же время, как мы видели, влияние потенциала на энергетический спектр оказывается слабым. Этот парадокс легко разрешить с помощью идеи о псевдопотенциале, который отражает воздействие потенциала на сами энергетические зоны ). [c.111]

Зоны для свободных электронов [c.124]

Пусть зависимость Е (к) в одной из зон имеет вид, показанный на рис. 7.11,а. Минимум энергии соответствует центру зоны Бриллюэна (А=0), а максимумы —ее границам (k = dzn/a). Часто зоны с такой зависимостью E(k) называют стандартными. Согласно (7.97) эффективная масса определяется кривизной кривой E(k). Вблизи значений к, соответствующих экстремумам функции Е(к), закон дисперсии можно представить параболической зависимостью, аналогичной зависимости E k) для свободного электрона. Покажем это. Если экстремум достигается в точке k = ko, то разложив E k) в ряд по степеням к—ко), получим [c.234]

При записи (7.103) принято во внимание соотношение (7.97). Если отсчет энергии вести от экстремального значения, то для центра зоны Бриллюэна ( =0) вместо (7.103) получаем соотношение (7.99), которое совпадает с законом дисперсии для свободного электрона с той лишь разницей, что т заменено на т. [c.235]

Рис. 4.1. Приведение е(к) для свободных электронов к первой зоне Бриллюэна

Рассмотрим приведение к первой зоне Бриллюэна какой-либо функции на примере е(к) для свободных электронов (рис. 4.1). Пусть точка к в к-пространстве будет перемещаться из центра зоны Бриллюэна в сторону увеличения значений к. На границе зоны Бриллюэна функция е(к ) окажется равной- функция [c.63]

В соответствии с формулами (4.40) и (4.48) если электроны находятся в поле периодического потенциала, то на границе зоны Бриллюэна секулярное уравнение имеет два корня, и это соответствует тому, что электроны могут находиться в двух энергетических состояниях с расстоянием между ними 2Ug. Рассмотрим типичный случай с Ug<0. Для него ei = е = ,g/2—jt/gl, ej=e+ = = Ji,g/2 + t/gl- При уменьшении к ei будет убывать, начиная от Е-, а б2 будет расти, начиная от е+. Легко сообразить, что при малых к большие значения (g/2) могут встречаться только для одной из волн. Это видно из уравнения (4.34), поскольку если знаменатель обращается в нуль, скажем, при й = 0, то вблизи любого из k+g он будет достаточно большим. По этой причине при g = 0 (т. е. в начале координат), как и при всех других значениях g, существенной окажется только одна из волн, и энергетические состояния электронов будут аналогичны состояниям для свободных электронов. Общий вид закона дисперсии е(к) изображен на рис. 4.4, который показывает, что в энергетическом спектре электронов возникают зоны разрешенных и запрещенных энергий. Появление запрещенных зон (или, иначе, энергетических щелей) — прямое следствие воздействия на электрон периодического потенциала. [c.72]

В зоне проводимости, особенно вблизи ее дна, электронный спектр близок к спектру свободных электронов. Энергия электронов в кристаллах и волновая функция являются многозначными функциями волнового числа (см. 66). Это позволяет смещать спектр по волновому числу по определенным правилам. Условливаются, что волновое число должно всегда находиться в первой зоне Бриллюэна. Не вдаваясь в подробности определения этой зоны, заметим лишь, что такое условие требует для характеристики энергии и волновой функции использовать значения волнового числа, лежащие в интервале от нуля до некоторого максимального. Этот интервал различен по разным направлениям. Такой способ классификации электронных состояний в кристалле называется схемой приведенных зон. В ситуации, изображенной на рис. 117, это позволяет поместить начало кривой Е = Е(к) зоны проводимости на одну вертикаль с началом кривой Е = Е(к) валентной зоны. Тогда становится очевидным, что зависимость Е = Е к) в зоне проводимости действительно близка к соответствующей зависимости для свободного электрона. Однако рассмотрение скорости электрона одинаково удобно провести и без схемы приведенных зон, потому что ход производной dE/dk не зависит от смещения спектра по оси к. [c.352]

Зонная теория твердого тела наглядно объясняет и роль донорных и акцепторных примесей в полупроводниках. На рис. 1-26,а представлена энергетическая диаграмма собственного полупроводника без примесей (г-полупро водника) как уже отмечалось выше, для перехода из заполненной зоны в свободную электрон должен воспринять извне некоторое количество энергии (до 0,5 аДж). Если же мы имеем полупроводник с донорной примесью или /г-полупроводник (рис. 1-26,6) то благодаря наличию уровней донорной примеси, находящихся на сравнительно небольшом расстоянии (примерно [c.50]

Рис. 139. Линин разрыва непрерывности в случае учёта недиагональных элементов возмущающего члена в (61.11). Прямые линии те же, что и в случае Бриллюэна, когда собственные функции нулевого приближения являются волновыми функциями для свободных электронов (см. рис. 137). Дополнительные прямые на схеме зон Бриллюэна заменены кривыми. Соответствующие зоны Бриллюэна показаны пунктиром.

Естественные преимущества модели зон Бриллюэна заключаются в том, что а) зоны определяются условиями Лауэ, играющими роль в теории ди( ракции рентгеновских лучей, и б) сохраняется соответствие между векторами к для свободных электронов и векторами к для электронов в решётке. Если волновые функции для электронов в кристалле классифицированы по схеме Бриллюэна и потенциальное поле в кристалле адиабатически уменьшается до нуля, то значения волновых чисел сохраняются неизменными и совпадают со значениями волновых чисел для образующихся свободных электронов. [c.310]

Как можно видеть на рис. 146, занятые состояния ближе всего подходят к границе зоны в направлении [ПО] в пространстве волновых чисел. Так как отношение Ао к значению А на границе зоны равно только 0,88 для этого направления, можно считать вероятным, что кривые г (А) отличаются от соответствующих кривых для свободных электронов малыми поправками. [c.370]

На рис. 9.6 (стр. 323) приведена зависнмость е от волнового вектора к для свободных электронов в одномерном случае в схеме приведенных зон. Результаты данного та.м рассмотрения мы распространим на случай двух измерений (рис. 10.1). Формула Брэгга (2.40), определяющая границы зон, имеет вид [c.336]

Рис. 10.4. Поверхность Ферми для свободных электронов, показанная на рис. 10.2 в схеме приведенной зоны. Заштрихованные участки изображают занятые электронами состояния. Отдельные части поверхности Ферми попа-дают также во вторую, третью и четвертую зоны (четвертая зона не показана). Первая зона показана занятой полностью. /

Рис. 10.7. Построение Харрисона поверхности Ферми для свободных электронов во второй, третьей и четвертой зонах Бриллюэна в случае квадратной решетки. Поверхность Ферми не пересекается с первой зоной Бриллюэна, которая, следовательно, заполнена электронами. Чем плотнее штриховка, тем выше номер зоны.

Сфера Ферми для свободных электронов в алюминии содержит в себе всю первую зону Бриллюэна и перекрывается со второй и третьей зонами Бриллюэна. В третьей зоне поверхность Ферми имеет довольно сложный вид, хотя построена она из частей сферы Ферми для свободных электронов. Модель свободных электронов также дает небольшие карманы дырок в третьей зоне, но если потенциал решетки берется так, чтобы учесть эти пустоты , то электроны добавляются в третью зону. Общие свойства предсказываемой поверхности Ферми для алюминия вполне хорошо подтверждаются опытом [20. [c.375]

В последнем параграфе мы видели, что оба представления функции Е (к) = % k l2m для свободных электронов в кристаллической решетке, изображенные на рис. 21, представляют собой две возможные схемы, которые описывают одну и ту же физическую картину. На рис. 21, а используется неприведенный k-вектор и, следовательно, энергия представлена в расширенной зонной схеме. На рис. 21,6 каждый ft-век тор рис. 21, а так укорочен с помощью соответственно выбранного К , что они ложатся в 1-ю зону Бриллюэна. Это представление приведенной зонной схемы с приведенным k-вектором. Наряду с этим имеется возможность представления повторяющейся зонной схемы, в которой все точки k + K в ft-пространстве рассматриваются как физически эквивалентные. Рис. 21 в этой схеме дополняется тем, что в каждой точке (а не только в i = 0) строится параболоид энергий. Эти параболоиды пересекаются как раз там, где наступает брэгговское отражение. Части поверхностей параболоидов, попадающие в 1-ю зону Бриллюэна, образуют поверхности приведенной зонной схемы. [c.85]

Эго показано на рис. 23 и 24. На рис. 23 изображены те же приведенные зоны, что и на рис. 21, б. Разница только в том, что в тех местах, где для свободных электронов зоны соприкасались, появились разрывы, связанные со снятием вырождения за счет периодического потенциала. Одновременно сглажены перегибы в зонах, и Е (к) в этих местах делается плавной функцией. На рис. 24 изображен разрез зоны Бриллюэна предыдущего рисунка от центральной точки Г к одному из углов К шестиугольника, вдоль одной из его сторон до ее средней точки [c.87]

Во втором методе, предложенном Бриллюэнолг, потенциальная энергия ионов решетки рассматривается как малое возмущение, а в качестве набора волновых функций нулевого приближения берутся плоские волны де-Бройля, являющиеся решением волнового уравнения для свободных электронов (ириближение слабо связанных электронов). Энергия электрона зависит теперь не только от величины волнового вектора, как в соотношении (8.6), но и от его направления. При таком рассмотрении также получаются интервалы энергий, не содержащие собственных значений ( запрещенные зоны ). Возникновение запрещенных зон является следствием наличия разрывов функции, описывающей зависимость энергии от имиульса. Эти разрывы объясняются тем, что через кристалл не могут распространяться электронные волны, волновой вектор которых удовлетворяет условию Брэгга. [c.324]

Спектр разрешенных энергий, определяемый непосредственно по рис. 101 в виде функции на, может быть с помощью того же рисунка пересчитан на зависимость энергии от параметра ка. Разрешенные энергетические зоны по волновому числу к имеют равные протяженности Ак = к/а. По энергиям ширина зон уменьшается с увеличением энергии. Ширина запрещенных зон энергии, наоборот, с увеличением энергии уменьшается. В пределе при очень больших энергиях зависимость Е к) приближается к зависимости Е к) = hk j 2m) для свободных электронов. Однако и при конечных энергиях энергетический спектр напоми- [c.337]

Однако с повышением температуры вследствие термического возбуждения электронов валентной зоны часть из них приобретает энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны и перехода в зону проводимости (рис. 5.6, б). Это приводит к появлению в зоне проводимости свободных электронов, а. в валентной зоне — свободных уровней, на которые могут переходить электроны этой зоны. При приложении к кристаллу внешнего поля в нем возникает направленное движение электронов зоны проводимости и валентной зрны, приводящее к появлению электрического тока. Кристалл становится проводящим. Чем меньше ширина запрещенной зоны и выше температура, тем больше электронов переходит в зону проводимости и тем выше должна быть электропровод- [c.154]

Основные методы расчёта зон. Б первых расчётах зонной структуры использовались приближения слабой и сильной связи. В методе слабой связи в качестве нулевого приближения берутся волновые ф-цпи свободного электрона (плоские волны), а пери-одич. поле кристалла рассматривается как возмущение. В этой модели электронный спектр /с) почти во всём А -пространстве описывается той же ф-лой, что и для свободного электрона [c.91]

В кристаллической решетке потенциал, испытываемый электронами, периодически зависит от координат и волновые функции электронов представляют собой произведение плоской волны, соответствующей свободным электронам, и функции, которая имеет периодичность решетки, — блоховской функции. Эти волны по-прежнему распространяются без затухания в идеальной периодической решетке. Наличие решетки меняет зависимость энергии электрона от волнового числа (для свободных электронов эта зависимость квадратичная) и возможные энергии электрона в решетке. Если рассмотреть случай простой кубической решетки, как это делалось для фононов в п. 1 4, гл. 4, то для электрона, волновой вектор которого имеет такую вличину и направление, что почти достигает границы зоны Бриллюэна, энергия заметно отличается от энергии для того же самого значения k, вычисленной на основании модели свободных электронов. При k -<.п1а энергия меньше, чем ее значение для свободного электрона, а при k > я/а — больше. Это означает, что имеется энергетическая щель на границе зоны и волновое уравнение не имеет решений при энергиях, лежащих в пределах этой щели. Для малых значений k зависимость E k) такая же, как для свободных электронов для одномерного случая это показано на фиг. 10.2. Ясно, что значения k, лежащие на границе зоны, являются особыми, так как в этом случае условие брэгговского отражения волны означает, что вторичные волны, испускаемые последовательными рядами атомов, находятся в фазе. Для одномерного случая отсюда следует, что расстояние между атомами должно быть равно половине длины волны, поэтому а — Я/2 = я/А или k == nia, что как раз совпадает с расстоянием по перпендикуляру от центра к грани зоны Бриллюэна. Тот же принцип применим и в трехмерном случае, так что границы кубической зоны определяют значения А, для которых имеется щель в спектре электронов в простой кубической решетке. Этим значениям А соответствуют [c.178]

Электронный спектр кристаллов, т. е. распределение электронов по энергиям в разрешенных зонах, принято описывать в пространстве квазиимпульсов — в обратной решетке. Закон дисперсии W p), т. е. зависимость энергии электронов от их квазиим-пульса p = Hk, где k — волновое число, различается для свободных электронов и электронов в кристаллической решетке. Для свободных электронов W p) представляет собой простую параболическую функцию [c.13]

Для электрона в периодическом поле кривая E k) изображается участками разорванной параболы с искривленными концами (рис. 2.1). Эффективная масса электрона определяется отклонением кривизны этой кривой р= 72уз7ТО кривизны параболы. В середине разрешенных зон кривизны обеих кривых совпадают. Наибольшие различия радиусов кривизны наблюдаются вблизи дна и потолка каждой зоны, т. е. вблизи областей возникновения энергетических разрывов, вследствие брэгговских отражений электронных волн. Знак кривизны для состояний вблизи дна зоны такой же, как и для свободного электрона (положительный), тогда как для потолка зоны знак кривизны меняется и она становится отрицательной. Это значит, что эффективная масса становится отрицательной. Заряженные частицы с отрицательной эффективной массой в электромагнитных полях двигаются, как частицы с зарядами противоположного знака. Электроны в кристаллах, занимающие верхние энергетические уровни в не полностью заполненных зонах, двигаются, как положительно заряженные частицы. Этот квантовомеханический вывод объясняет положительное значение постоянной Холла в некоторых металлах и электронных полупроводниках. По абсолютной величине отношение т /т для электронов может быть больше и меньше единицы. В палладии, например, т 1т = 43. В висмуте имеются группы элек- [c.53]

Ландау впервые показал, что диамагнетизм электронов проводимости возникает в результате квантовомеханических эффектов. В магнитном поле диаметр орбиты квантуется. Легко показать [27], что плотность состояний не зависит от и имеет тот же вид, что и для свободных электронов (разд. 4. 2). Изменяется, однако, распределение состояний. Квазинепрерывный набор уровней в зоне проводимости превращается в набор дискретных квантовых уровней (фиг. 28). Каждый уровень отстоит от соседнего на энергию Н Ь.е1т с. Уровни между Ef и Ef — H Tielm ) сливаются в уровень Ef — и система оказывается [c.102]

В дальнейшем благодаря главным образом работам Джонса 160—63] стабильность электронных фаз при помощи простой электронной теории металлов была связана с взаимодействием между поверхностью Ферми и зонами Бриллюэна при этом особо подчеркивалось влияние такого взаимодействия на плотность состояний N Е) у поверхности Ферми. у- и е-латуни обладают соответственно кубической объемноцентрированной, сложной кубической и гексагональной плотноупакованной структурами , для которых в момент соприкосновения поверхности Ферми для свободных электронов с основными гранями соответствующих зон Бриллюэна последние оказываются в значительной мере заполненными. Моменту соприкосновения поверхности Ферми с границей зоны Бриллюэна отвечают критические значения электронной концентрации так, для р-латуни в момент контакта е/а = 1,48, для улатуни при соприкосновении поверхности Ферми с гранями 330 и 411 большой зоны Бриллюэна электронная концентрация е а — 1,54 и, наконец, для е-латуни внутренняя зона оказывается в основном заполненной при ela = 1,75. Эти значения отношений числа валентных электронов к числу атомов, полученные на основе модели зон Бриллюэна, очень близки к первоначальным значениям е/а, полученным из химических формул (ср. 1,5 1,62 и 1,75 с 1,48, 1,54 и 1,75), однако необходимо помнить, что в обоих случаях указанные значения выведены на основе определенных моделей, развитых специально для интерпретации стабильности электронных фаз. В настоящее время известно, что химические формулы применять нельзя, а при использовании простой модели зон Бриллюэна возникает следующее ограничение, о котором уже упоминалось выше для приведенных значений е/а необходимо было бы допустить, что энергетический разрыв на границе зоны Бриллюэна равен или близок к нулю. [c.179]

Алюминий является трехвалентным растворителем и имеет кубическую гранецентрированную решетку. Первая зона Брил-люэна у алюминия может вместить только два электрона на атом, и поэтому она должна перекрываться поверхностью Ферми. Однако, как показал Харрисон [39, 40], степень перекрытия может быть различной, если исходить из сферической формы поверхности Ферми, характерной для свободных электронов. Наличие такого перекрытия у чистого алюминия, очевидно, весьма незначительно отражается на периоде решетки при образовании сплавов. [c.189]

Рассмотрим, например, случай, когда почти свободный электрон помещен в решетку, периодическую в одном направлении (рис. 10.12 а). В соответствии с изложенным в гл. I, мы должны рассматривать только одну зону Бриллюэна, а часть изоэнергетической поверхности, которая выступает за пределы зоны Бриллюэна, должна интерпретироваться как относящаяся к следующей энергетической зоне. На рис. 10.126 мы видим, что при достаточно больших энергиях получаются гофрированный цилиндр в одной зоне и замкнутая поверхность—в другой. Если магнитное поле направлено вдоль оси г, то при малых полях мы увидим осцилляции де Гааза—ван Альфена лишь от замкнутых поверхностей, а сопротивление р будет пропорционально Я, так как это будет случай гофрированного цилиндра в перпендикулярном поле ( 5.4). Однако когда магнитное поле будет достаточно велико, магнитный пробой восстановит первоначальную ферми-сферу для свободных электронов, и экваториальное ее сечение даст период осцилляций де Гааза—ван Альс на. По той же причине будет стремиться к насыщению. [c.173]

Экситоны — это связанные электрон-дырочные пары, несколько напоминающие атом водорода. Энергия фотонов, необходимая для создания экситона, составляет меньшую величину (на величину его энергии связи), чем необходимо, чтобы разорвать связанный электрон валентной зоны на свободный электрон и дырку. Их образование будет соответственно, наблюдаться как пик поглощения на длине волны немного большей, чем основной край внутризонного поглощения. При комнатной температуре в объемном GaAs пик экситонного поглощения едва различим в основном из-за низкой энергии связи экситонов ( 4 мэВ), делающей их очень чувствительным к термоионизации. Однако при удержании экситонов в тонких квантовых ямах энергия их связи существенно возрастает (л 10 мэБ для ямы шириной в 10,0 нм), и это значительно увеличивает резонансное поглощение. [c.107]

О б щ н й с л у ч а й. Из рассмотрения двух предыдущих случаев следует, что зоны Бриллюэна обычно не получаются, если ие применяется метод возмущений, в котором в качестве невозмущённых волновых функций берутся волновые функции для свободных электронов. Единственный однозначный путь получения зон Бриллюэна в общем случае заключается в применении метода приведённой зоны. При этом Ец оп- [c.309]

Геррииг указал автору, что в соотношение s = h k j2m в случае лития можно ввести две поправки. Прежде всего, для направления [llOj возможно небольшое отклонение кривой б(А) вниз вследствие близости границы зоны. Этот эффект, возможно, имеет место и в случае натрня, но, по всей вероятности, он мал. Помимо этого, так как кривая б(А) для лития вблизи от Л = 0 идёт значительно ниже соответствующей кривой для свободных электронов и так как можно Ожидать более крутого её роста в области, соответствующей высшим зонам, то более точное выражение для зависимости б от А должно содержать член, пропорциональный с положительным коэффициентом. Этот член не должен заметно изменить фермиевскую эпергию, ио должен обусловливать уменьшение плотности уровней на краю заполненной области, что является существенным для таких свойств, как проводимость и парамагнитная восприимчивость (см. гл. XV и XVI). [c.386]

Авторы начинают с определения самосопряжённого поля Хартри Д.1Я валентных электронов в металле, пользуясь хартриевскнм полем атома Л1Я (15) -оболочки. Следует отметить, что все вычисления были проделаны для значеннй г , т. е, радиуса атомной сферы, большего, меньшего и равного экспериментальному значению [2,Ъ7а . После этого былн вычислены волновые-функции для некоторых точек в й-про-странстве. Для точек, близких к середине зоны, волновые функцнн были вычислены методом, использованным при вычислении фд в случае щелочных металлов для точек, близких к границам зон, — методом возмущений, исходящим из метода свободных электронов ( 73). Из значений энергии, соответствующих полученным функциям, были найдены кривая плотности уровней н средняя фермнезская энергия. Вычисления осложнялись необходимостью учёта обменного взаимодействия валентных электронов с электронами остова, как в случае калия. На рнс. 175 кривая распределения сравнивается с распределением для совершенно свободных электронов и для свободных электронов с эффективной массой т, определённой из кривизны графика s(ft) вблизи точки й = 0 ). Вертикальные линии обозначают границу области заполненных уровней для каждого из трёх случаев. Из рис. 175 можно видеть, что действительное распределение плотности уровней имеет режий минимум для значения е, близкого к верхнему краю заполнен- [c.391]

Рис. 9.6. Зависимость энергии от волнового вектора е = h k l2m для свободных электронов, изображенная в схеме приведенной зоны. Такое построение позволяет пояснить общим образом возникновение зонной энергетической структуры кристалла. Ветвь АС представляет собой зеркальное отражение относительно вертикали k — я/а отрезка кривой е(А) для свободных электронов в интервале положительных значений к от к = - -л/а до к = 2л1а. Ветвь А С — соот-ветствующее отражение относительно вертикали к = —л/а отрезка кривой для oTpis-цательных значений к (от k = —я/а до k = —2я/а). Внутрнкристаллический потенциал и(х) будет создавать энергетические щели на границах зон Бриллюэна (например, в точках А я А между перво.й и второй зонами и в точке С между второй и третьей зонами). При этом ширина разрешенных зон и общие характеристики зонной структуры таковы, что в схеме приведенной зоны о них часто говорят просто как о зонах свободных электронов .

Поверхность Ферми для свободных электронов при некоторой произвольной концентрации электронов изображена на рис. 10.2 (случай плоской квадратной решетки). Тот факт, что части поверхности Ферми, относящиеся даже к одной к той же зоне (например, второй), оказываются отдаленными одна от другой, представляется несколько неудобным. Это можно поправить, перейдя к схеме приведенной зоны, описанной выше в связи с обсуждением выражений (9.38) — (9.41). Мысленно вырежем из рис. 10,2 треугольник, помеченный цифрой 2а, и передвинем его налево на вектор обратной решетки, в данно.м случае на вектор 0 = — 2п/а)кх тогда он окажется внутри первой зоны Бриллюэна (см. рис. 10.3). Если сдвинуть подобным же образом в другие части первой зоны Бриллюэна на соответствующие векторы обратной решетки остальные треугольники, т. е. 2ь, 2с, 2с1, то в схеме приведенной зоны вторая зона окажется внутри первой. Части поверхности Ферми из второй зоны теперь соединятся, как показано на рис. 10.4. Переместив третью зону внутрь того же квадрата, мы прндем к тому, что части поверхности Ферми из третьей зоны (заштрихованные участки) еще будут выглядеть разъединенными. Если взглянуть на эту картину с точки зрения периодической зонной схемы (рис. 10.5), поверхность Фермн образует розетку (нли решетку розеток). [c.337]

Рис. 10.2. Зоны Бриллюэна для плоской квадратной решетки (двумерный случай). Окружность описывает поверх--ность постоянной энергии (а двумерном случае) для свободных электронов. Для какого-то частного значения концентрации электронов эта окрунсиость будет поверхностью Ферми. Вся площадь за-штриховащюй области в -пространстве завпспт только от концентрации электронов и не зависит от взаимодействия электронов с решеткой. Форма иоверх-ности Ферми зависит от взаимодействия с решеткой и, разумеется, не будет иметь форму окружности (в двумерном случае) для реальной решетки. Цифры (с буквами) внутри треугольников указывают номера зон Бриллюэна (второй и третьей) и использованы на рис. 10.3 для описания этих зон.

Рпс. 10.8. Изменение во,,нового вектора электрона, лежащего па поверхностн Ферми, при движении под действием магнитного поля. Схемы я и б для поверхности Ферми топологически эквивалентны показанным на рпс. 10.6. Поле 3 направлено перпендикулярно к плоскости рисунка вверх. В случае а волновой вектор движется по орбите по часовой стрелке, в случае б — против часовой стрелки. Направление движения в случае б такое, какого можно ожидать для свободного электрона с зарядом —е. Из-за малых значений к энергии малы, и поэтому заполненные электронами состояния лежат внутри поверхности Ферми. Орбиты типа б будем называть электроноподобными. Поскольку характер движения а магнитном поле в случае а обратный по отношению к случаю б, то орбиты в случае а естественно назвать дыркоподобными. Дырки движутся как частицы с положительным электрическим зарядом 4-е. Случай в для прямоугольной зоны иллюстрирует движение по так называемой открытой орбите. Это случай, топологически иромежуточный между орбитой электрона и орбитой дырки. Для наглядности открытая орбита показана в периодической зонной схеме. [c.342]

Если волновые функция электронов проводимости во внешней области можно приближенно считать имеющими форму плоских волн, то зависимость их энергии от волнового вектора должна приближенно иметь вид выралсения для свободных электронов, а именно е =Небольщое воздействие на электроны со стороны потенциала во внешней области можно трактовать как возмущение, которое сильно смешивает плоские волны с компонентами к и к О лишь вблизи границ зон Бриллюэна. Но как описывать волновые функции в области самих ионных остовов, где волновые функции не похожи на плоские волпы, а потенциал достаточно велик Отметим прежде всего, что этот вопрос в значительной мере не имеет отношения к зависимости е от к. Действительно, мы можем воздействовать гамильтонианом иа волновую функцию в любой точке пространства, помня при этом, что во внешней области эта операция приведет пас к энергии свободных электронов. [c.359]

На рис. 10.38 показаны для иллюстрации поверхности Фермн для свободных электронов, построенные для трех металлов, имеющих ГЦК структуру меди (с одним валентным электроном), кальция (с двумя валентными электронами) и алюминия (с тремя). Поверхности Ферми изобрал ены для случая приве-денной зонной схемы. Поверхность Ферми для свободных электронов образуется из сфер радиуса kf, который имеет следующие значения [c.373]

Значение kf, для которого сфера почти касается грани первой зоны Бриллюэна, для случая ГЦК рещетки равно 5,45/а . Нормаль, проведенная из начала координат к гексагональной грани первой зоны Бриллюэна, есть (п/о) (л + у + г) и по абсолютной величине равна - /Зя/а. Таким образом, сферы Ферми для свободных электронов для кальция и алюминия выходят за пределы первой зоны Бриллюэна. Из экспериментов по измерению эффекта магнетосопротивления на кальции известно, что электроны действительно располагаются и во второй зоне [c.373]

Мы можем, следовательно, использовать теперь все результаты, которые были получены в этом полуклассическом приближении для свободных электронов. При ускорении электрона под действием внешних полей вектор к в А-пространстве пробегает квази-непрерывный ряд значений. 11ри одном магнитном поле А-вектор остается на поверхности постоянной энергии. Из-за сложности энергетических поверхностей зонной структуры в зоне Бриллюэна, эти пути А-вектора не являются окружностями. Из-за этого и пути электрона в геометрическом пространстве достаточно сложны. Мы вернемся к этому в 23. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...