ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободный электронный газ Ферми в кристаллах из "Введение в физику твердого тела " Существенным недостатком рассмотренной выше модели является пренебрежение принципами квантовой механики. В самом деле, согласно ее принципам, для совокупности электронов должен выполняться принцип Паули, согласно которому в данном случае при объединении свободных электронов в единый газ в каждом энергетическом состоянии не может находиться более двух электронов (с противоположными спинами). [c.45] Между тем в рассмотренной выше модели на газ свободных электронов никаких ограничений не накладывалось, и энергия электронов зависела лишь от температуры, причем по законам классической статистики. [c.45] Введем условие газ свободных электронов подчиняется принципу Паули. Такой газ часто называют свободным электронным газом Ферми (СЭГФ). Для того чтобы реализовать это условие, необходимо сначала обсудить вопрос об энергетических состояниях в кристалле, а затем рассчитать энергию и другие характеристики этого газа. [c.45] Для решения этого уравнения, как и любого дифференциального уравнения, необходимо ввести граничные условия. Вообще говоря, они могут быть введены различными способами, приводящими в конечном счете к сходному виду г1)-функций. [c.45] уравнению Шредингера (3.20) и граничным условиям (3.21) отвечает набор волновых функций типа (3.22) или (3.24), причем каждому из них отвечает свое значение энергии (3.26). [c.46] Пусть теперь на рассматриваемой прямой находятся N электронов. В одном состоянии, согласно принципу Паули, не может быть более двух электронов с противоположными спинами, т. е. каждая волновая функция l)n(- ) описывает не более двух электронов.. [c.46] Электроны в этом состоянии называют фермиевскими. Их состояние обозначают индексом Пр, волновую функцию — tl3 F(J ), энергию — ер и т. д. [c.47] Проведенное рассмотрение относится, как уже отмечалось, к основному невозмущенному состоянию электронного газа, соответствующему О К. [c.47] Если Е —ц = Б Г, то f ) равно соответственно 0,30 и 0,70, ели Ё — = 2йб Г, то /(е) равна соответственно 0,12 и 0,90. [c.47] Это выражение описывает бегущую волну, что особенно хорошо видно, если (3.33) дополнить зависящим от времени множителем Поскольку амплитуда 1 зк (г) не зависит от г, описываемая этой функцией бегущая волна является плоской. [c.48] Выше (гл. 1) указывалось, что к имеет смысл волнового вектора волны, имеющей длину X. Согласно формуле де Бройля. [c.49] Вернуться к основной статье