Плотность состояний, зависимость

Плотность состояний, зависимость от энергии 46 [c.403]

Для практической термометрии интерес представляют переходные металлы, имеющие частично заполненные -уровни, а также з-уровни (символы з и соответствуют значениям орбитального квантового числа О и 2 см. [6]). Поскольку -электроны более локализованы, чем з-электроны, проводимость обусловлена главным образом последними. Однако вероятность рассеяния 3-электронов в -зону велика, поскольку плотность -состояний вблизи уровня Ферми высока (рис. 5.5), поэтому удельное сопротивление переходных металлов выще, чем у непереходных. Наличие -зоны влияет также на характер температурной зависимости. При высоких температурах величина кТ может быть уже не пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием от уровня Ферми до верхней или нижней границы -зоны. Предположение, что поверхность Ферми четко разделяет занятые и незанятые состояния, перестает быть верным, и для параболической -зоны в формулу удельного сопротивления вводится поправочный коэффициент (1—5Р), где В — постоянная. Однако плотность состояний в -зоне вовсе не является гладкой функцией энергии (рис. 5.5), поэтому эффект будет осложнен изменением плотности состояний в пределах кТ от уровня Ферми. Отклонение температурной зависимости от линейной может быть как положительным, так и отрицательным. [c.194]

Еще одной причиной нелинейности температурной зависимости удельного сопротивления при высоких температурах является тепловое расширение. Характеристическая температура понижается и поэтому амплитуда колебаний решетки увеличивается. В уравнение (5.4) необходимо ввести аддитивную поправку, пропорциональную Таким образом, для платины, у которой 0д составляет примерно 240 К, зависимость удельного сопротивления от температуры при комнатной температуре и выше получает квадратичную составляющую, связанную с тепловым расширением. Кроме того, если учесть сложный характер кривой плотности состояний, следует ожидать появления чле- [c.194]

Рис. 5.5. Плотность состояний в зависимости от энергии для переходных металлов, таких, как Р или Р<1 [3].

Формулу для теплоемкости электронного газа можно получить, если известны зависимости энергии Ферми и полной энергии электронов от температуры. Для нахождения этих зависимостей необходимо знать распределение электронных состояний по энергии,, которое является наиболее важной характеристикой электронного энергетического спектра. Введем понятие плотности состояний. Снова, как это мы делали для -пространства (рис. 6.4), в пространстве импульсов построим сферы с радиусами р и p+dp. Объем сферического слоя толщиной dp [c.179]

Рис. 11.5. Зависимость плотности состояний от энергии для кристалла (а) и аморфных твердых тел (б, в). Локализованные состояния заштрихованы

Зависимость плотности состояний от энергии для этих двух случаев показана на рис. 11,5. Там же для сравнения приведена соответствующая зависимость для кристалла. [c.358]

Рис. 11.6. Зависимость плотности состояний от энергии в некристаллическом твердом теле при наличии локализованных дефектных состояний. Локализованные состояния заштрихованы

Температурная зависимость электропроводности (на постоянном токе). Предположим, что плотность состояний в аморфном полупроводнике имеет вид, изображенный на рис. 11.6. В рамках этой модели плотности состояний следует различать три механизма проводимости. [c.360]

Рис, 11,8. Зависимость от температуры проводимости аморфного полупроводника, имеющего плотность состояний, изображенную на рис, 11,6 [c.363]

Линейная зависимость С от температуры подтверждается экспериментально. Такие измерения позволяют определять плотность состояний вблизи уровня Ферми Ер, причем именно измерения электронной теплоемкости являются одним из прямых методов определения зонной структуры твердых тел. [c.126]

Рис. 3.12. Зависимость функции плотности состояний от энергии

Рис. 3. Вычисленная зависимость плотности состояний от анергии g( ) для d-электронов в N1.

В недавних работах методом ЕН рассчитана размерная зависимость плотности состояний для кластеров Ag (п = 2 --н 43), Gu п =1- 17) [728], Аи , Ru , Rh и Pd (д =. 2 79) [729]. Результаты вычислений оказались сходными в случае Аи, Ag и Си, но отличались от похожих друг на друга результатов для Ru, Rh и Pd. Рисунки 107 и 108 иллюстрируют поведение этих двух групп металлов на примерах кластеров Ag и Ru . Предполагалось, что все исследуемые кластеры с числом атомов д = 13, 19, 43, 55 и 79 вырезаются последовательными координационными сферами из ГЦК-решетки массивного металла. Ради сравнения кривые плотности состояний массивного металла вычислялись тем же методом и при тех же параметрах, какие использовались в расчетах электронной структуры кластеров. [c.240]

Вообще говоря, явление антиферромагнетизма трудно объяснить с позиции простой зонной теории, основанной на периодичности решетки. И в этом отношении кластерные модели, принимающие во внимание локальное магнитное упорядочение, более предпочтительны. Вместе с тем сама концепция ферромагнетизма применительно к кластерам требует уточнения. Речь идет о сильной зависимости спонтанной намагниченности от параметра решетки а (см. [355]). Когда атомы массивного тела удаляются друг от друга, то ширина -зоны уменьшается и плотность состояний на уровне Ферми возрастает, вследствие чего при определенном критическом значении параметра решетки устанавливается ферромагнитное состояние. Это состояние, разумеется, исчезает, если а<С а . [c.247]

Из рис. 16.6.2 следует, что зависимость Ig от 1/Г —прямая линия с отрицательным угловым коэффициентом. Это наводит на мысль о существовании активационной энергии, связанной со сверхпроводящими электронами. Наличие энергетической щели в плотности состояний для сверхпроводника является одной из отличительных особенностей теории Бардина — Купера — Шриффера (теории БКШ). Если бы ширина энергетической щели не зависела от температуры, можно было бы ожидать, что ее величина задается произведением величины 2k (k — постоянная Больцмана) на отрицательный угловой коэффициент прямой, выражающей зависимость логарифма от 1/Г. Таким образом, получилось бы, что для сверхпроводящего олова энергетическая щель равна 1,1 10 эв. [c.410]

Для объяснения явления ферромагнетизма в квантовой теории используются два основных подхода. Один из них основан на предложенной Френкелем модели коллективизированных электронов, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака. Эта модель учитывает обменное взаимодействие. В теории показано, что при некоторой плотности электронного газа возможно появление самопроизвольного намагниченного состояния вне зависимости от того, что кинетическая энергия электронов при этом увеличивается. Напомним еще раз, что увеличение кинетической энергии связано с тем, что, в силу принципа Паули, электроны с параллельной ориентацией спина не могут з нимать один энергетический уровень. Поэтому при перевороте спина электрон вынужден занять состояние с большей энергией. В настоящее время, однако, существует мнение, что газ электронов проводимости, по-видимому, не является )ерромагнитным ни при каких условиях. Строгое доказательство этого пока отсутствует. В то же время ни в одном эксперименте не было обнаружено ферромагнетизма металлов, не содержащих атомов или ионов с недостроенными d- или /-оболочками. Появление ферромагнетизма в системе d- или /-электронов связано с аномально высокой (по сравнению с s-электронами) плотностью состояний в - и /-зонах. [c.337]

Общий вид зависимости проводимости в координатах In а от с учетом всех перечисленных механизмов переноса представлен на рис. 11.8. Область 1 соответствует переносу по нелокализо-ванным состояниям, 2 — по состояниям в хвостах зон, 3 п 3 — по локализованным состояниям вблизи уровня Ферми. При этом на участке 3 выполняется закон Мотта. Если плотность состояний, связанных с дефектами, велика, то следует ожидать, что не будет такого интервала температур, где процесс 2 был бы доминирующим. В этом случае участок 3 сразу переходит в участок 1. [c.362]

Изменение плотности. В 1933 г. Кеезом и мисс Кеезом [71] изучали уравнение состояния жидкой фазы гелия. Ими был1г получены пзо-пикнали (линии равной плотности) гелия в интервале температур от 1,15° К до точки кипения для давлений до 35 атм. Ряд сглаженных кривых для различных плотностей в зависимости от давления и температуры приводится [c.819]

Температура плавления также, как правило, возрастает с увеличением давления. Отклонения наблюдаются для отдельных веществ на ограниченных интервалах давления и объясняются несоответствием плотности упаковки атомов в жидком состоянии и структуры кристаллического состояния. Зависимости Тпл(Р) для элементов и некоторых неорганических и органических соединений приведены в табл. 12.12, 12.13. Там же приведены значения производной dTnnldP, с помощью которых можно вычислить значение Гпл при сравнительно малых отклонениях от нормального давления (до 100— 1000 МПа). [c.309]

По своим одноимеппым характеристикам физических свойств приведенные стали имеют небольшие различия ири их одинаковом структурном состоянии, т. е, при одинаковом виде термической обработки. Так, например, плотность в зависимости от химического состава стали при комнатной температуре составляет 7,7—7,86 г/см . При повышении температуры плотность стали уменьшается, а при понижении — увеличивается в связи с изменением параметра решетки и температурного коэффициента термического расширения (КТР). Холодная пластическая деформация, закалка уменьшают плотность стали, а последующий рекристаллизационный отжиг после холодной пластической деформации или отпуск после закалки увеличивает плотность стали. [c.7]

Помимо флуктуациоиного механизма, к К.— В,. ч. могут приводить особенности реальной электронной структуры магнетиков. Так, при Е1аличии пика плотности состояний вблизи энергии Ферми (как, напр., в Ni) зависимость 1 Т) имеет вид К.— В. з. [3, 4]. [c.539]

М. 11. справедливо, если процессы решёточного и примесного рассеяний независимы и изотопны. В действительности необходимо учитывать корреляцию между ними. Значит, отклонение от М. п. связано с зависимостью Poi ) в области низких темп-р. Такие отклонения происходят по неск. причинам 1) примесь вносит локальное искажение решетки, что приводит к неупру-гому рассеянию электронов на квазилокальных н локальных колебаниях решётки 2) примесь часто влияет на упругие константы, соответственно меняется 11 колебат, спектр решётки 3) примесь действует на зонную структуру, сдвигая уровень Ферми, изменяя плотность состояний и эффективную массу носителей заряда 4) нек-рые дефекты, напр. дислокации, рассеивают анизотропно 5) неупругость столкновений электронов особенно существенна в металлах с разбавленными магБ. примесями, т. к, обусловливает Копдо эффект. Это приводит к минимуму в зависимости p(iT) при низких темп-рах. [c.74]

Методы зонной теории (с использованием ЭВМ) позволили оцределить законы дисперсии с большой точностью. Все вычислит, методы основаны на приближении почти свободных электронов (модель Гаррисона, или метод псевдопотенциала и (или) на т. и. приближении сильной связи. Они дают возможность выяснить происхождение отд. характерных деталей электронного спектра М. наличие или отсутствие тех или др. листов поверхности Ферми, величину и зависимость плотности состояний от энергии (рис. 3) значение скоростей [c.116]

В конденсиров. системе число состояний в пике у( ) велико ( 1 на ячейку) и уровень Ферми фиксируется в окрестностях этого пика. Повышение плотности состояний на уровне Ферми проявляется в большинстве термодинамич. свойств сцетем с П. в. большой коэф. у в линейной части температурной зависимости электронной теплоёмкости (С = уТ, у (Т )" ), большое значение магн. восприимчивости (хо у), часто заметное возрастание сжимаемости н т. д. Типичные значения V в системах с П. в, 30—300 мДж/моль-К (соединения с у 400 мДж/моль-К относят обычно к системам с тяжёлыми фермионами). Заметно проявляется П. в. и в кинетич. свойствах, что можно объяснить резонансным рассеянием электронов проводимости на /-уровне, лежащем вблизи [c.142]

Н1э, — гл. компоненты тензора эффективной массы электрона и дырки, е — заряд электрона, Р — вектор поляризации света, е — матричные элементы операторов импульса электронов (дырок). Множитель (Йш—отражает зависимость плотностпи состояний в зоне проводимости (валентной зоне) от энергии кванта. Матричные элементы е слабо зависят от давления (как и постоянная решётки). Незначительно меняются и эфф. массы носителей, т. е, М. Осн, влияние давления связано со сдвигом электронных уровней, определяющих плотность состояний. Давление позволяет не только сдвигать электронные уровни, но и изменять электронный спектр. [c.188]

Ряс. 8. Зависимость одвоалектроняой плотности состояний в сверхпроводнике р, от оиергии е при различных концентрациях парамагнитных примесей. Возрастание номеров кривых 1—в идёт в порядке уменьшения концентрации примесей. Кривые 1—3 соответствуют бесщелевой сверхпроводимости. Зависимость, описываемая моделью БКШ, выделена пунктиром. (Плотность состояний в нормальном металле р = onst, До — параметр порядка при Г = 0.) [c.439]

Фактор Дебая-Валлера выражается через ту же функцию взвешенной плотности состояний, что и все фононное крыло. Следовательно, если из анализа ФК найдена эта функция, то фактор Дебая-Валлера уже не содержит неизвестных параметров или функций и его зависимость от температуры может бьггь рассчитана и сопоставлена с падением интенсивности БФЛ, измеренным в эксперименте. Именно таким образом бьшо доказано, что форма оптической полосы, приведенной на рис. 4.7, определяется линейным F -взаимодействием. [c.133]

Уравнения состояния и таблицы. Впервые уравнение состояния для области перегретых паров до плотности ПО кг/м давления до 2 МПа, температур до 473 К было разработано Бен-нингом и Мак-Харнессом [2.35] на основе полученных ими опытных данных. Этими же авторами была предложена аналитическая зависимость давления насыщенных паров от температуры, экстраполяцией которой до критической точки получено значение критического давления. Применяя правило прямолинейного диаметра и используя экспериментальные данные об ортобари- ческих плотностях в работе [2.35] получено значение критической плотности. Температурные зависимости упругости пара, ортобарических плотностей предложены авторами экспериментальных исследований этих свойств [2.60, 2.56, 2.21], точность описания которых соответствует случайной погрешности экспериментов. В дальнейшем [5.47, 2.62, 2.13, 2.14] предлагались и другие уравнения, описываюш.ие уже совокупность опытных данных, указанных выше. [c.60]

Основной вклад в плотность состояний вносят d-орбитали, а s-и / -орбитали образуют широкую полосу, полностью перекрывающую при д > 13 d-полосу. Наивысшая занятая орбиталь (HOMO) либо располагается вне области самой большой плотности d-состояний, имея более высокую энергию (Ag, Au, Gu), либо попадает внутрь этой области (Rh, Ru, Pd). Во всех случаях по мере роста размера кластера кривая плотности состояний весьма медленно сближается с таковой для безграничного металла. При этом ширина d-полосы возрастает, составляя, однако, при п = 79 только 86% от ширины d-полосы массивного кристалла. В табл. 22 представлена размерная зависимость энергии Ферми (HOMO) для кластеров Ag, Au, Ru и Pd [7291. [c.240]

Не объяснены аномалии при постоянной концентрации валентных электронов. Форма аномалии приблизительно такая же, какая была предсказана для кривой EjK с резким изгибом этой характеристики вместо разрыва, как и для твердого состояния, так как рь является функцией энергии Ферми. Эта изогнутая кривая предложена Эдвардсом [328] на основе теоретических расчетов (см. рис. 14). Такие изменения dEldK будут коррелировать с кривой плотности состояний, которая имеет один минимум и два максимума величины Е это произойдет при значении Е, соответствующем примерно двум электронам на атом по аналогии с твердым состоянием. Кривая N(E) такого вида была вычислена Ватанобе и Танака [322] для жидкого цинка из кривых EjK, полученных на основании модели почти свободных электронов Эдвардсом [328]. Кривая плотности состояний для жидкости, конечно, не возвращается к значению NE=0 при более высоких значениях Е, а продолжается вплоть до второй энергетической зоны, т. е. кривая приближается к параболической зависимости для состояния свободных электронов. Аномалии в рь могут получиться при значении концентрации валентных электронов на атом 2,3 скорее, чем при 2, из-за уменьшения резкого определения как поверхности Ферми, так и краев энергетических зон в жидком состоянии. [c.124]

При Т > 500 К размытие уровня Ферми на величину квТ становится сравнимым с гаириной узкого пика на плотности состояний вблизи уровня Ферми, поэтому при высоких температурах влияние вакансий на магнитную восприимчивость Pd несу-гцественно. Этим объясняется отсутствие скачка на температурной зависимости х( ) MK-Pd. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...