Область медленных движений

Возможен случай, когда все траектории быстрых движений при возрастании времени идут внутрь области медленных движений (малой окрестности линии Q (х, у) =-- 0). Тогда изображающая точка, помещенная внутрь области медленных движений, в начальный момент будет двигаться в этой области, так как нет траекторий, выходящих из этой области. В этом случае учет малого параметра оказывается несущественным ). [c.226]

Отсюда следует, что если Q y < О, то точки линии Q (х, г/) = О являются устойчивыми особыми точками для приближенных уравнений быстрых движений и все траектории быстрых движений входят в область медленных движений. Следовательно, условием несущественности малого параметра является условие < О ) При Q y > О точки линии [c.227]

В предельном случае ( х = 0) вся фазовая плоскость также является областью быстрых движений, а ось = О — областью медленных движений. В отличие от случая р О, теперь полуось 1=0, л > О неустойчива по отношению к быстрым движениям, а полуось 1 = 0, л <С О — устойчива. Для отыскания пред ьного движения невырожденной системы при [х О рассмотрим перемещение изображающей точки по интегральной кривой, предельное положение которой изображено на рис. 4.15, где значения = = и 1 = 1 определяются по-прежнему выражениями (2.25). [c.235]

Эти медленные движения являются устойчивыми по отношению к быстрым движениям. В случае малых значений параметра (А ( л= =0) областью медленных движений является [х-окрестность поверхности [c.239]

Если же в начальный момент времени изображающая точка не находилась вблизи подпространства F, то она по соответствующе траектории быстрого движения придет внутрь области медленных движений и в дальнейшем будет двигаться в этой области. Иначе говоря, упрощенные уравнения (10.16), составленные при пренебрежении паразитными параметрами системы, вступят в силу по прошествии некоторого малого интервала времени М. Длительность этого интервала времени, очевидно, будет тем меньше, чем меньше начальное расстояние изображающей точки от подпространства F и чем меньше значение параметра jl (т. е. чем меньше паразитные параметры системы), причем [c.749]

Ясно, что границей области медленных движений, т. е. линией Г, в рассматриваемом случае кусочно-линейных характеристик лампы являются полупрямые [c.834]

Границей области медленных движений на фазовой плоскости X, у будут полупрямые Г [c.834]

Границей области медленных движений (области F ) является замкнутая линия 7 на поверхности F, определяемая уравнением [c.851]

Это разбиение на траектории плоскости х,, х качественно изображено на рис. 580. Так как кривая у — граница поверхности F+ проектируется на плоскость х,, х в виде кривой Г (см. (10.69)), то областью медленных движений (проекцией поверхности F ) будет та часть плоскости х,, х , которая лежит вне замкнутой кривой Г в области, лежащей внутри кривой Г, никаких медленных движений быть не может, там имеют место только быстрые , скачкообразные движения изображающей точки. Изображающая точка, двигаясь по траектории уравнений (10.68) [c.852]

Границей области медленных движений М является линия Г, на которой функция Д(х1, — знаменатель правых частей уравнений (10.756) — изменяет знак поэтому точки части линии Г являются точками стыка фазовых траекторий уравнений (10.756). Если изображающая точка, двигаясь по траектории медленного движения (по траектории уравнений (10.756) в области М), выходит на линию Г в некоторой точке (х,, Хз), то дальше она быстрым движением (мгновенным скачком) перепрыгивает в точку (х , х ), принадлежащую также области М. Так как напряжения г , и на конденсаторах, а следовательно и значения переменных и у , во время мгновенного скачка измениться не могут (иначе в мультивибраторе были бы бесконечно большие токи) и так как и начальная и концевая точки скачка принадлежат области Ж, то согласно первым двум уравнениям (10.75), справедливым в этой области, координаты начальной и концевой точек скачка (лг ", и д ) связаны между собой следующими уравнениями условиями скачка) [c.858]

Область значений х,, Хз, лежащая справа и выше этой линии, является областью анодной реакции и принадлежит, как нетрудно видеть, также к области медленных движений. Мы полагаем, что при колебаниях мультивибратора его изображающая точка хг, Ха) в область анодной реакции не попадает. [c.861]

Разбиение области медленных движений М на траектории в трех возможных, качественно различных случаях о< —1, —1< з< 0 и 0 0, приведено на рис. 585, Как видно из этого разбиения, [c.864]

Отсутствие замкнутых фазовых траекторий, лежащих целиком в области медленных движений, можно также доказать, применяя критерий Бендиксона к уравнению интегральных кривых [c.865]

Случай 1. Все траектории быстрых движений идут (при возрастании /) внутрь 0( ь1")-окрестности подпространства Р. Это значит, что изображающая точка, находившаяся вне этой окрестности, по соответствующей траектории быстрого движения попадает в область медленных движений и далее двигается внутри этой области с конечными скоростями х п у. Иначе говоря, спустя малый промежуток времени (тем меньший, чем меньше ц.) изображающая точка оказывается в области медленных движений и вступают в силу приближенные уравнения (13.3). В этом случае можно вообще отказаться от детального рассмотрения быстрых движений по уравнениям (13.1) или (13.4) и постулировать, что изображающая точка скачком переходит в соответствующую точку -мерного подпространства Р, в котором работают уравнения (13.3). [c.249]

Тогда изображающая точка по траектории быстрых движений входит (и тем быстрее, чем меньше Д.) в область медленных движений - в малую окрестность подпространства /. Затем она движется в этой области с ко- [c.251]

Для того чтобы приблизиться к реальным случаям возникновения ударной волны, нужно отказаться от рассмотрения очень большой пластины и выяснить, как сказываются размеры пластины на условиях возникновения импульса. В случае пластины небольших размеров при медленных ее движениях давления по обе стороны от пластины будут выравниваться газ будет около краев пластины перетекать из области сжатия впереди пластины в область разрежения позади нее. Поэтому при медленном движении пластина небольших размеров не будет создавать импульса сжатия в газе. [c.583]

Отметим, что особыми точками системы (6.17) будут точки пересечения линий х = х = onst с кривой Q х, у) = О Таким образом, уравнения (6.14) оказываются непригод ными для описания движения динамической системы. Урав нения (6.14) могут отражать движение системы только в ма лой окрестности (порядка ц) линии Q (х, у) = О, где х к у остаются конечными. Эти движения называются медленными движениями, а указанная малая окрестность линии Q (х, у) = О областью медленных движений. [c.226]

Если в начальный момент изображающая точка была в области быстрых движений, то она по соответствующей траектории бысгрого движения придет в область медленных движений по истечении соответствующего промежутка времени. [c.226]

Правая крайняя область характеризует совокупность значений и Моо, для которой справедливы уравнения Навье — Стокса. При больших рейнольдсовых числах в этой области можно пользоваться уравнениями пограничного слоя в газе при больших скоростях, если числа М=о значительно отличаются от нуля, и уравнениями пограничного слоя в несжимаемой жидкости, если числа Моо мало отличаются от нуля. Асимптотический ход ограничизающей рассматриваемую область кривой при очень малых рейнольдсовых числах показывает, что в этих условиях только при совершенно незначительных величинах Мсо, т. е. при очень малых абсолютных скоростях движения, допустимо применение уравнений гидродинамики это соответствует классической области медленных движений , задаче Стокса о шаре и т. п. [c.824]

Заметим, что Дорофеев и Ларичев [8] столкнулись с аналогичным эффектом при рассмотрении отражения линейных волн Россби от меридиональной границы в модели ВМВ на бета-плоскости. Они обнаружили, что полная масса волн Россби не сохраняется, и избыток или недостаток массы уносится быстрыми волнами Кельвина. Кроме того, в работе [12] по квазигеострофическим движениям в периодическом и неограниченном каналах указано, что в случае локализованного вихря несохранение медленной циркуляции приводит к излучению волн Кельвина, распространяющихся от локализованной области медленного движения. [c.544]

А) Прежде всего возможно, что все траектории быстрых движений идут (при возрастании t) внутрь некоторой малой окрестности подпространства F. Тогда изображающая точка, помещенная в начальный момент времени внутрь этой окрестности, будет в дальнейшем двигаться в ее пределах, т. е. вблизи и -мерного подпространства F, поскольку нет траекторий, выходящих из этой окрестности. При этом движение изображающей точки будет сравнительно медленным (с ограниченными при л—>- -0 скоростями л и у) и будет подчиняться (с некоторой степенью точности, но тем точнее, чем меньше л) уравнениям (10.16) [119, 42] эти движения изображающей точкп, для которых хну остаются ограниченными в течение конечных (не стремящихся к нулю) интервалов времени при л —- - О, будем называть ниже ради краткости медленными , а малую 0([л)-окрестность подпространства F, в которой они имеют место, областью медленных движений (в противоположность области быстрых движений). Таким образом, паразитные параметры, учтенные при составлении полных уравнений (10.15), в этом случае не явля- [c.748]

Разрывные колебания [61, 94, 105, 114, 158, 159]. Весьма интересным, особенно для теории систем с разрывными колебаниями, является тот случай, когда -мерный образ F Р х у) = 0 —- фазовое пространство вырожденной модели системы, построенной при пренебрежении всеми паразитными параметрами, распадается на две части на часть F, в точках котброй условие несущественности тех или иных малых (паразитных) параметров выполняется (все корни характеристического уравнения (10.18) имеют отрицательные действительные части), и на часть F , где это условие не выполнено. Тогда только малая 0( 1.)-окрестность подпространства F (в полном я-мерном фазовом пространстве лг, у) является областью медленных- движений изображающей точки только там скорости изменения состояния системы (т. е. х я у остаются ограниченными в течение конечных иптервалов времени при л. 0. Поэтому, если рассматриваемые паразитные параметры достаточно малы (т. е. если л< 1), мы можем пользоваться для описания медленного движения изображающей точки вблизи приближенными уравнениями медленных движений системы— уравнениями (10.16), совпадающими с уравнениями вырожденной системы, а само движение можем считать происходящим (также приближенно) в пределах этой части F подпространства F х у) = 0. [c.753]

Перейдем теперь к рассмотрению случая малых L или, иначе, случая, когда А 1. В этом случае корни характеристического уравнения (10.43) действительны и отрицательны, и система ведет себя во время медленных движений как линейная, имеющая в начале координат особую точку типа узла (рис. 555). В частности, в области медленных движений, т. е. при х 1, имеются две прямолинейные фазовые траектории (их угловые коэффициенты являются величинами, обратными корням X, и характеристического уравнения (10.43) ). Разбиение плоскости х, у на траектории для случая малых L было приведено на рис. 558 (траектории движения изображающей точки состоят из кусков фазовых траекторий медленных движений и из кусков траекторий быстрых движений — скачков у = onst). [c.816]

Заметим, что при к < 1 неравенство Д хг, х ) > О выполняется на всей плоскости XI, Хг, т. е. вся плоскость х,, Хг является областью медленных движений. Нетрудно видеть, что в этом случае все траектории идут к устойчи- [c.860]

Область медленных движений М (на плоскости Х[, дг ) в силу принятой кусочно-линейной аппроксимации характеристик ламп разбивается прямыми х, = —1, х, = 0, х = —1 и х 2 = 0 на пять областей (/), (II), (Па), (III) и (Illa) (рис. 584), в каждой из которых уравнения медленных движений являются линейными. Эти уравнения в области (/) дг, —1, дгз< —1, где обе лампы мультивибратора заперты, очевидно, записываются в виде [c.862]

Так как переменные х, и х входят в уравнения колебаний мультивибратора симметрично (это, очевидно, является следствием симметрии tiro схемы), то разбиение области медленных движений М на [c.862]

Следовательно, в этой области исходные уравнения (13.2) заменяются приближенными уравнениями (13.4) (или гипотезой скачка), но не системой (13.3). Система (13.3) может правильно отображать динамику только внутри малой 0(ц")-окрестиости подпространства Р, где скорости изменения Хи у конечны. Эту окрестность назовем областью медленных движений. [c.249]

Пусть изображающая точка, совершая медленное движение, дойдет до точки, где Q g = 0 тогда она войдет в область быстрых движений и скачкообразно по выходящей из этой точки траектории х = onst переместится снова на линию медленных движений. Таким образом, в этом случае в системе будут происходить разрывные колебания — колебания, состоящие из чередующихся между собой медленных и скачкообразных движений. Отметим, что в точках линии Q х, у) = О, где Q y = О, при ц = О у обращается в бесконечность. Продифференцировав по i Q (х, у) = = О и воспользовавшись уравнениями (6.14), получим для медленных движений [c.229]

Следовательно, вне линии Q = О (в области быстрых движений) при L, достаточно малом, фазовые траектории близки к прямым и = onst. При L О фазовая плоскость вне линии Q = О заполнена вертикальными прямолинейными траекториями, соответствующим-и скачкообразному изменению тока. Это значит, что для всех начальных условий (вне линии Q = 0) имеют место скачки тока i через неоновую лампу при неизменяющемся напряжении и на конденсаторе. Медленные движения при L -> О происходят только на том участке линии Q = О, где < О (1J3 (г) > 0), [c.234]

Смотреть страницы где упоминается термин Область медленных движений : [c.24] [c.655] [c.120] [c.237] [c.239] [c.240] [c.327] [c.756] [c.829] [c.840] [c.851] [c.853] [c.857] [c.860] [c.861] [c.862] [c.864] [c.865] [c.867] [c.884] [c.250] [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...