Трехмерные статические задачи

ТРЕХМЕРНЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ [c.223]

Наибольшие возможности и точность обеспечиваются электрическими (и электронными) моделями, позволяющими решать линейные, плоские и трехмерные статические и динамические задачи. Если написана система уравнений для этих задач, то может быть построена соответствующая модель [13], [15]. Электрическая модель выполняется со сплошным полем, воспроизводящем дифференциальные зависимости, или в виде сетки с расположенными между узлами сосредоточенными элементами (сопротивления, емкости, индуктивности), на которой воспроизводятся зависимости, записанные уравнениями в конечных разностях. Основной частью работы на модели является удовлетворение заданных граничных и начальных условий. [c.600]

Существует лишь незначительное число статических задач трехмерной теории упругости, для которых известна явная зависимость от коэффициента Пуассона (или от параметра ш). Поэтому представляет интерес отыскание решения квазистатической задачи теории вязкоупругости, если при некоторых различных значениях коэффициента Пуассона либо известна численная реализация упругого решения, либо оно найдено экспериментально, например, оптическим методом исследования напряжений. [c.323]

В двух параграфах этой главы рассмотрены методы, которые применимы при дифракции на телах, размеры которых малы по сравнению с длиной волны. Наличие в задаче параметра малости ка (а — упомянутый линейный размер) позволяет использовать прием, основанный на близости задачи дифракции к задачам электростатики и магнитостатики. Поля вблизи тела определяются в статическом к = 0) приближении, а затем продлеваются во все пространство по волновым законам. Центральными являются, тем самым, два вопроса формулировка статических задач и правила продления поля. Оказывается, что оба этих вопроса решаются в трехмерных и двумерных задачах не вполне одинаково. Поэтому в 19 изучена задача о дифракции на малых трехмерных телах и на малых отверстиях в плоских экранах двумерные задачи — цилиндры и периодические поверхности с малым периодом — выделены в 20. [c.186]

Регулярный способ, позволяющий использовать решение статических задач для решения электродинамической задачи дифракции, состоит в том, чтобы вычислить из статики индуцированный ток, или — для диэлектрических тел — индуцированную поляризацию (1.11), а по нему дифрагированное поле во всем пространстве. Однако за исключением некоторых двумерных задач (см. п. 19.6), всегда можно применить какой-либо более простой прием. Для трехмерных задач таким приемом является сшивание полей на поверхности, лежащей в области (19.2). Для этого надо, вообще говоря, по (19.21), (19.10) найти тангенциальные компоненты Е и Я на сфере большого (р а) радиуса, а затем по ним вычислить вне этой сферы поле, удовлетворяющее волновым уравнениям и условиям излучения. Однако фактически и 5ту краевую задачу можно решить, не производя никаких вычислений, а просто сшивая на какой-либо сфере радиуса, лежащего в промежуточной области (19.2), поле статического диполя и поле элементарного диполя (3.2). [c.192]

В лучших книгах по теории упругости изложение теории трехмерных граничных задач до сих пор ограничивается рассмотрением лишь тел специальной конфигурации (полупространство, сфера, некоторые другие случаи тел враш ения и т. д.) при этом наибольшее внимание уделяется вопросам статики, значительно меньше вопросам колебаний и еш е меньше — вопросам общей динамики. Это обстоятельство не случайно в нем находит отражение исторический ход развития теории упругости, которая в течение всего предшествующего периода была занята главным образом изучением тел частных профилей и интересовалась прежде всего проблемами статического равновесия. [c.9]

Самый большой раздел работы (раздел С) посвящен плоским статическим задачам теории упругости. Этот раздел, естественно, во многом основан на важных, недавно появившихся, работах русских математиков по теории упругости, подробно изложенных в прекрасной книге Мусхелишвили. Далее следует раздел (О), посвященный методам решения трехмерных задач. [c.8]

Методом граничных интегральных уравнений решались различные динамические задачи. В частности, двумерные задачи динамической теории упругости рассматривались в работах [5—7, 117, 439, 568], трехмерные — в [373, 374, 439, 463, 464, 477, 546]. Задачи о колебаниях упругих тел и пластин, а также задачи на собственные значения изучались в работах (87, 441, 503, 531, 544 и др.]. Существует несколько под содов к решению нестационарных задач методом граничных -интегральных уравнений. Можно использовать шаговую по времени схему, когда решение ищется последовательно в различные моменты времени. При этом используются фундаментальные решения динамических дифференциальных уравнений, которые называются запаздывающими потенциалами. Такой подход к решению динамических задач теории упругости использован в работах [374, 484, 494—496, 556]. Другой подход заключается в применении преобразования Лапласа по времени. В этом случае интегральные уравнения записываются для функций ч пространстве преобразований Лапласа и они решаются при различных значениях параметра преобразования [373]. Затем выполняется численное обратное преобразование Лапласа [196, 440, 465, 466, 536]. В работах [517, 556] рассматривались оба эти подхода и сравнивалась их эффективность с точки зрения точности и затрат машинного времени. Более эффективным оказался метод, основанный на применении преобразования Лапласа. Этот метод применялся к решению динамических задач в работах [5—7, 117, 140, 373, 463, 464, 472, 518, 568]. Метод решения динамических задач с использованием функций Грина соответствующих статических задач разработан в [448]. Более полный обзор применения метода граничных интегральных уравнений и граничных элементов в динамических задачах сделан в работах [44, 442, 462]. [c.105]

Рассмотрена статика. Динамические задачи в общем случае несравненно более сложны. Но есть важный вариант, укладывающийся в статические рамки. Расщепление трехмерной динамической задачи обусловлено медленной изменяемостью решения не только по s, но и по времени /. Формально это означает, что рассматриваются функции вида u x°s,x ,x i при й>о и >0. В статике было <7=1 можно заключить далее, что 6=2 (чтобы динамические члены давали существенный, но не подавляющий все остальное вклад). Опуская выкладки, приведем простой окончательный результат в (15.22) второе уравнение не меняется, а первое принимает вид [c.171]

Большой интерес к вариационным формулировкам задач деформирования многослойных оболочечных конструкций объясняется в первую очередь тем, что на основе исходных гипотез, применяя формальные математические приемы, можно избежать трудоемкого этапа составления уравнений равновесия статическим методом и приближенно свести трехмерную задачу теории упругости к одномерной или двумерной задаче. При этом соответствующие разрешающие уравнения и граничные условия строго соответствуют исходным допущениям и определяются единственным образом. Кроме того, вариационные формулировки являются основой для эффективных приближенных методов расчета, которые позволяют получить на выбранном классе аппроксимирующих функций наилучшие в энергетическом смысле приближенные решения. [c.71]

В гл. 1 и 2 книги мы будем рассматривать теорию упругости при малых перемещениях (геометрически линейную теорию упругости) и выведем принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы для задачи о статическом равновесии упругого тела, находящегося под действием массовых (объемных) сил, при заданных граничных условиях [1,2 ]. Для описания трехмерного пространства, в котором рассматривается тело, применяются ортогональные декартовы координаты (х, у, z). В геометрически линейной теории упругости компоненты перемещений и, V, W в точке тела считаются столь малыми, что уравнения задачи выполняются в линейном приближении. Запишем эти линеаризованные уравнения [c.23]

Построение математически обоснованной теории многослойных анизотропных оболочек в рамках принятой в п. 1,1 системы независимых кинематических и статических гипотез требует применения смешанного вариационного принципа [ 1.29]. Смешанный вариационный принцип открывает естественный путь сведения трехмерных задач теории упругости к двухмерным задачам [c.15]

Промежуточное место между линейной и нелинейной теорией занимает теория устойчивости трехмерных упругих тел, в которой учитываются напряжения и деформации, возникающие вследствие поворотов частиц. Впервые такого рода задачу устойчивости для сплошной сферы рассмотрел Л. С. Лейбензон. Позднее, в 30-х годах, появилась серия работ М. Био, отраженных затем в монографии (1965), где были рассмотрены многие задачи, относящиеся главным образом к геофизике и геодинамике. Он рассмотрел различные задачи статической и динамической потери устойчивости слоистых сред с учетом и без учета вязкости. Задачу об устойчивости упругой полосы решал А. Ю. Ишлинский. В последние годы интерес к этому направлению исследований возродился главным образом в связи с задачами механики грунтов. [c.261]

Другим предполагаемым направлением исследований, намеченным на ближайшее будущее, является распространение некоторых из методов, описанных в этой статье, на трехмерный случай. При этом, по-видимому, можно будет следовать образцу уже разработанных трехмерных алгоритмов метода ГИУ для задач статической упругости. [c.44]

Приведенные в этой статье численные результаты иллюстрируют область задач механики разрушения, которые можно моделировать, используя метод ГИУ. В трехмерных задачах для тел с трещинами применяется метод ГИУ в формулировке, общей для задач теории упругости в двумерных задачах используется метод специальной функции Грина, Для обоих классов задач точность полученных результатов заведомо достаточна для оценок усталостной долговечности и условий статического разрушения. Показано, что подход, использующий функцию Грина, обладает той же точностью, что и имеющиеся сейчас результаты для задач о трещинах в ограниченных телах. [c.65]

При расчете двумерных и трехмерных конструкций, а также стержней при комбинированном действии силовых факторов применение методов линейного программирования возможно лишь при кусочно-линейной аппроксимации поверхностей текучести. Соответствующие методы расчета применительно к задачам приспособляемости были развиты сравнительно недавно. Общие вопросы, связанные с их применением, рассматривались в работах [10, 22, 24, 104, 164, 181]. Как и при расчетах одномерных стержневых систем, задачи, полученные на основе статической и кинематической теорем, образуют двойственную пару задач математического программирования [72, 109]. Конкретные примеры расчета осесимметричных пластин и оболочек методами линейного программирования даны в работах [10, 22, 66]. Здесь для получения дискретной модели конструкции использовались конечные суммы, рассматривались также вопросы точности вычислений. Расчету тонкостенных сосудов посвящены работы [126, 131], в первой из них (в отличие от [22, 66]) распределение остаточных напряжений было принято пропорциональным двум параметрам. [c.38]

В последние годы в этом направлении решен ряд задач статическим (бифуркационным) методом [31—33], исходя из трехмерной теории упругости при малых докритических деформациях. [c.54]

Несмотря на значительные достижения теории пластичности и методов упругопластического расчета деталей при статических и циклических нагрузках [3, 4], методы расчета сложных конструкций при наличии в них зон упругопластических деформаций для более широкого их. применения в инженерной практике развиты недостаточно. Это относится не только к методам, требующим учета процессов сложного нагружения, деформационной анизотропии, трехмерности напряженного состояния и т.д. [51, но и к методам, основанным на теории малых упругопластических деформаций при наличии кинематических гипотез типа гипотез прямых нормалей в теории оболочек и пластин, принимаемых обычно в случае упругого деформирования для обширного класса задач [3,. 6—8]. [c.123]

При точном решении задач о несущей способности трехмерных тел возникают большие трудности. Теория поля линий скольжения идеально пластического тела распространена на общие трехмерные задачи недостаточно. Приближенное решение задач о несущей способности трехмерных тел можно получить на основании применения теорем статической теории предельного сопротивления о границах решения. [c.230]

Для решения трехмерных статических задач теории упругости мы не располагаем таким эффективным аналитическим аппаратом, как в плоской теории упругости. Здесь мы рассмотрим такие частные решения ура1внения равновесия в случае отсутствия массовых сил, для которых вблизи определенных точек перемещение неограниченно возрастает. Эти точки должны лежать вне тела или содержаться в особых полостях внутри него. Следует отметить, что наиболее простой тип изолированной особой точки представляет С0160Ю точка приложения сосредоточенной силы. [c.223]

Включен ряд новых результатов, касающихся трехмерных уравнений математической теории пластичности с условием пластичности Треска и ассоциированным с ним законом течения для напряженных состояний, соответствующих ребру поверхности текучести. Найдена замечательная инвариантная векторная форма уравнений равновесия, позволяющая исследовать геометрию поля главных направлений, соответствующих наибольшему (наименьшему) главному напряжению. Дана классификация решенией трехмерных статических уравнений в зависимости от завихренности указанного поля главных направлений. Найдены инварианты, сохраняющие свои значения вдоль линий главных напряжений. Дан анализ трехмерных уравнений математической теории пластичности для приращений напряжений и деформаций в ортогональных нзо-статнческнх координатах. С помощью новых подходов проведен анализ плоской и осесимметричной задачи. Исследованы автомодельные решения осесимметричной задачи математической теории пластичности и получены новые автомодельные решения, обобщающие известные решения Шилда. [c.2]

Расчет слоистых пластин на основе уравнений трехмерной теории упругости связан с большими математическими трудностями, и число, работ, выполненных в этом направлении, сравнительно невелико. Среди,ранних работ такого рода следует отметить статью Шайла [126], который рассмотрел статическое нагружение круглой пластины из двух изотропных слоев. Он использовал метод двух функций напряжений и предполагал, что распределение модуля упругости и коэффициента Пуассона по толщине описывается произвольными (в том числе и разрывными) Фзшкциями нормальной координаты. Впоследствии Шайл [127] предложил другой метод решения этой задачи, основанный на [c.195]

Начальная стадия развития теории ириопособляемости была связана лреимущественно со стержневыми конструкциями и задачами, интересующими инженера-строителя [189, 207 й др.]. Статическая теорема теории приспособляемости для трехмерной среды была доказана Меланом в 1938 г. [208, 209, 218]. В 1956 г. Койтером была установлена вторая (кинематическая) теорема и затем дано наиболее ясное и последовательное изложение научных основ теории приспособляемости, рассматриваемой как часть общей теории идеальных упруго-пластических сред 80, 81]. [c.9]

Гипотезы Кирхгофаг Наличие естественного малого параметра h/d приводит к проблеме аппроксимации трехмерной задачи двумерными. Простой п наиболее распро-странеппый метод сведения трехмерных задач изгиба к двумерным связан с двумя группами гипотез Кпрхгофа статическими и кинематическими. [c.58]

В [ 96 ] рассматривалась (в статическом приближении) следующая задача. В плоскости в одноосном поле растяжения находятся две параллельные трещины одинаковой длины, не лежащие на одной оси. Анализируя изменение угла 0 (рис. 6.15), при котором напряжение Одд максимально, можно показать, что треиданы имеют тенденцию притягавать и отталкивать друг друга. Очевидно, что при реальном ветвлении происходят сходные процессы, однако микротрещины имеют значительно более сложное, преимущественно трехмерное статистическое распределение и узнают о наличии других микротрещин не мгновенно, а при распространении волн напряжений. Исходя из этого, становятся совершенно очевидными ограниченность и недостаточность макроскопических критериев ветвления, основанных на описании только магистральной трещины. [c.174]

Методы, основанные на явлении двойного лучепреломления, служат незаменимым инструментом при решении экспериментальных задач исследования напряжений. За последние 50 лет в технической литературе появилось бессчетное количество публикаций, относящихся к статической фотоупругости, и почти во всех из них рассматривались бесконечно малые деформации. Были разработаны также многочисленные приложения метода к анализу динамических задач обзор работ в этой области, опубликованных к 1962 г., содержится в статье [1]. Дальнейший прогресс в развитии экспериментальных методов после этого достигнут в связи с применением рассеянного света [2] и голографии, позволяющей исследовать трехмерные модели [3]. С другой стороны, применение фотомеханики к исследованию пластических деформаций было ограничено несколькими случаями, относящимися лишь к статическим условиям нагружения. Но даже при таких ограниченных целях в процессе исследования пришлось столкнуться с серьезными трудностями, связанными с соблюдением подобия между моделью и прототипом и определением соответствующих оптических свойств. Природа трудностей, по-видимому, обусловлена попыткой моделировать не зависящие от скорости пластические деформации при помощи известного зависящего от скорости поведения подходящих материалов модели. Обзор этой темы содержится в работах [4, 5]. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...