Применение МКР в задачах изгиба пластин

Эти методы можно разделить па две группы. Первая составляет методы приближенного решения краевых задач для дифференциальных уравнений, к которым сводятся те или иные задачи прикладной теории упругости. Из числа этих методов прежде всего рассмотрим метод конечных разностей (МКР) и особенности его применения в плоской задаче и в задачах изгиба пластин. Далее излагаются метод Бубнова — Галеркина и метод Канторовича — Власова. [c.228]

ПРИМЕНЕНИЕ МКР В ЗАДАЧАХ ИЗГИБА ПЛАСТИН [c.241]

Выше в 1 было показано, что при решении задач кручения п изгиба, сводящихся к гармоническим проблемам, применение аппарата конформных отображений сразу же позволяет в принципе получить решение в форме некоторого интеграла (интеграла Шварца), причем, если отображающая функция — рациональная, то решение строится в явном виде. При рассмотрении же плоской задачи и задачи изгиба пластин, сводящихся к би-гармонической проблеме, дело обстоит гораздо сложнее. Применение конформных отображений позволяет получить эффективные результаты лишь в случае, когда отображающая функция является дробно-рациональной. Ограничимся для простоты случаем, когда отображающая функция — рациональная. [c.386]

Прямое применение вариационных принципов к задачам изгиба пластин [c.409]

Точные решения задачи изгиба пластин могут быть получены лишь в - некоторых частных случаях, преимуш,ественно для пластин постоянной толщины простой конфигурации и при определенных видах граничных условий. Применение вариационных методов расчета является эффективным средством определения прогибов пластин в более сложных случаях. [c.96]

Первый показатель почти всегда меньше, и скорость сходимости определяется теорией приближений. (Для 5 = —1 левая часть представляет собой осредненную по элементу ошибку в перемещении, и мы видим, что она может быть на один порядок лучше ( +1), чем сама ошибка в перемещении.) Тем не менее известны случаи, когда член играет главную роль если вообразить применение кубических сплайнов к задаче шестого порядка или, что реальнее, если для задачи изгиба пластины (уравнение четвертого порядка) взять только квадратичные функции на элементах, то скорость может быть ограничена порядком 2 к — т) = 2 даже для перемещений. [c.130]

Заметим, что В. 3. Власовым помимо изложенного пути подробно разработан и другой путь получения уравнений (8.54), а именно путем непосредственного применения принципа возможных перемещений к полоске шириной dy, выделенной из пластины и загруженной на кромках и в угловых точках соответствующими усилиями. Он не требует использования дифференциального уравнения изгиба пластины (8.34). Эти вопросы им подробно развиты и для решения плоской задачи, а также для расчета пластинчатых систем и оболочек [7]. [c.256]

Особенности применения метода дополнительных нагрузок к решению более сложных задач теории пластичности будут проиллюстрированы в дальнейшем на примере изгиба пластин. [c.314]

Примененный в 12.6 к решению задачи об изгибе балки метод конечных разностей может быть эффективно использован и при решении задачи об изгибе пластин. Он дает возможность заменить [c.403]

В монографии разработаны итерационные процессы решения линейных и нелинейных задач теории оболочек, основанные на применении фундаментальных решений задач изгиба и плоского напряженного состояния пластины, которые определяются простыми выражениями, содержащими степенные и логарифмические функции, что позволяет строить эффективные вычислительные алгоритмы. [c.4]

Применение метода граничных элементов часто осложняется отсутствием фундаментальных решений дифференциальных уравнений или громоздкими сложными выражениями, определяющими фундаментальные решения. В настоящем параграфе излагается итерационный процесс решения задач изгиба пологих оболочек в геометрически нелинейной постановке, основанный на применении фундаментальных решений задач изгиба и плоского напряженного состояния пластины. Приведены интегральные уравнения непрямого МГЭ. Система нелинейных дифференциальных уравнений в перемещениях (3.1.3) для оболочки постоянной толщины записывается в виде [24] [c.72]

Выражение (3) совпадает с вариационным функционалом применительно к задаче об изгибе пластины, в которой функция ф также должна быть непрерывной вместе с ее первыми производными. Тонг рассмотрел течение вязкой жидкости в канале, использовав вместо указанного подхода (с применением только функции тока) смешанную формулировку. Эта формулировка, развитая ранее для прямоугольных элементов при изгибе пластины, дает очень точные результаты. Описание упомянутой смешанной модели выходит за рамки данного примера, однако отметим, что аналогичные результаты могут быть получены при использовании для ф непрерывной функции второго порядка (см. 3.5 и 3.6). [c.247]

Другие подходы к решению задачи об изгибе пластины здесь не приведены. Некоторые из них хорошо обоснованы [30—36], но имеют более ограниченную область применения. [c.227]

Замечания о других элементах высших порядков. Наиболее широко конечноэлементные модели высших порядков использовались в связи с приложениями к задачам изгиба тонких пластин и оболочек. При использовании теорий, основанных на гипотезах Кирхгофа — Лява, деформации элемента пластины или оболочки описываются полем перемещений точек срединной поверхности и первыми производными этого поля. Вследствие этого для непрерывности всего поля перемещений требуется не только непрерывность перемещений срединной поверхности, но и непрерывность первых частных производных Это в совокупности с требованием, что модель должна обеспечивать возможность описания случая постоянных кривизн ), приводит к значительным трудностям построения соответственных конечных элементов ). Эти трудности — один из многочисленных примеров того, как упрощающие предположения (например, гипотезы Кирхгофа — Лява, предположение о несжимаемости и т. д.), предназначавшиеся первоначально для того, чтобы облегчить применения теории, существенно усложняют построение удобных конечноэлементных моделей. Практически очень часто при использовании более фундаментальной (неупрощенной) теории проще строить приемлемые конечноэлементные модели. [c.164]

В данной главе излагается теория упругости, в которой напряжения и деформации связаны линейными соотношениями. Дается общее представление о вариационных принципах и методах, нашедших свое наиболее плодотворное применение при практическом решении инженерных задач кручения и изгиба стержней, пластин и оболочек. В современных инженерных расчетах наиболее распространен численный метод решения задач, называемый методом конечных элементов (МК.Э). Подробное изложение метода и его применение к решению задач теории упругости на ЭВМ дано в работах [3, 8, 17]. [c.112]

Описанный выше метод альтернирования был с успехом применен при решении задач, касающихся полуэллиптических поверхностных дефектов в пластинах, подвергнутых растяжению и изгибу [88,89, полуэллиптических дефектов, расположенных в меридиональном направлении на внешней и внутренней поверхностях как толстостенных, так и тонкостенных цилиндрических сосудов [90], дефектов в форме четверти эллипса, расположенных у отверстий крепежных лап [91], многочисленных компланарных внутренних эллиптических дефектов, находящихся в безграничной среде, на поверхности которых действует произвольная нагрузка [92], а также многочисленных полуэллиптических дефектов, расположенных как в меридиональном, так и окружном направлениях цилиндрических сосудов высокого давления [93,94]. [c.225]

В настоящем параграфе рассматривается применение метода компенсирующих нагрузок для расчета ортотропных пластин сложной формы. Ядра системы сингулярных интегральных уравнений, к которой сводится решение задачи, выражаются через фундаментальное решение и его производные. Фундаментальное решение для изгиба ортотропной пластины получено в работах [38, 39]. Однако применение данных решений из-за имеющихся в них неточностей приводит к неверным результатам. В связи с этим здесь дается вывод фундаментального решения ортотропной пластины. Приведены интегральные уравнения, описывающие изгиб ортотропной пластины и результаты решения некоторых задач. [c.51]

Для тонкостенных элементов наиболее простой и в то же время достаточно строгий способ построения функции влияния состоит в сумме функции влияния, полученной по классической теории оболочек, дающей перемещения пластины в результате изгиба и растяжения, и функции влияния для полупространства, характеризующей местную деформацию элемента, его сжимаемость в поперечном направлении. Подобные методы нашли широкое применение в решении одномерных контактных задач, где построение функции влияния аналитическими методами не представляет трудности. Такими методами можно исследовать небольшой класс задач цилиндрический изгиб штампами пластины [c.128]

Сингулярные интегральные уравнения основных задач об изгибе бесконечной пластины с криволинейными разрезами можно построить аналогично соответствующим плоским задачам. Нил<е предложен иной, более общий прием, в котором используется фундаментальное решение (функция Грина) бигармонического уравнения. Такой подход в дальнейшем будет применен при решении задач об-упругом равновесии пологих оболочек с трещинами. [c.249]

Рассмотрим применение метода Ритца к решению задач изгиба пластин. Применительно к пластинам под полной энергией Э будем понимать Э = W + W i — А, где — потенциальная энергия срединной поверхности, Wa — потенциальная энергия изгиба и А — работа внешних сил. [c.194]

В работе получены интегральные уравнения метода компенсирующих нагрузок и результаты решения задач изгиба ортотроп-ных и многосвязных пластин разработаны алгоритмы решения МГЭ задач изгиба пластин сложной формы, дано развитие методики определения предельных значений потенциалов для задач изгиба и плоского напряженного состояния пластины предложен способ вычисления расходящегося интеграла с особенностью типа при г->0, предложены итерационные процессы решения прямым и непрямым МГЭ линейнь(х и нелинейных задач теории пологих оболочек, основанные на применении фундаментальных решений задач изгиба и растяжения пластины постоянной толщи- [c.4]

Для компактной записи и анализа предельных свойств потенциалов, входящих в интегральные уравнения, описывающие д -формирование тонких линейно упругих пластин, целесообразн< применение локальной системы координат. Этот подход в задача изгиба пластин применялся в работах В.М. Толкачева [15] и Ю.Ь Верюжского [1]. Приведем вывод основных формул дифференцирования при использовании локальных систем координат. [c.6]

Здесь поперечная сила имеет в граничной точке х = / особенность, связанную со спецификой метода. Она возникает из-за того, что в этой точке прикладывается сосредоточенный момент. Для того чтобы придать конечное значение поперечной силе, надо ограничиться предельным значением х->/-0, в котором точка х стремится бесконечно близко к точке /, не достигая ее. В этом случае значение 3(-0) = 0. Аналогичная ситуация возникает при применении метода граничных элементов в задаче изгиба пластин. Там поперечная сила выражается через суперсингулярный интеграл, которому придается конечное значение в смысле Адамара. [c.186]

Недавно появились две работы [14, 15], описывающие применение ПМГЭ к задачам изгиба пластин, в которых рассматриваются свободно опертые пластины. В первой из них во всех деталях выписаны уравнения, необходимые для вычисления элементов матриц, входящих в уравнения, аналогичные уравнению (11.28). Наконец, в работе [16] представления ПМГЭ для задач упругого изгиба тонких пластин были распространены на случай нелинейного изгиба. [c.328]

Формулы (7.2) —(7.5) можно взять за основу при выводе жесткостных характеристик конечных элементов, оеуществт ляя при этом независимую аппроксимацию функций Uz, Х и 9у по их узловым значениям. Как следует из (7.1), совместность перемещений обеспечивается, если каждая из этих функций непрерывна на границах между элементами. Так же как и в случае плоской задачи теории упругости, выполнить это условие можно, например, с помощью изопараметрической формулировки конечных элементов. Следовательно, здесь открываются широкие возможности для введения конечных элементов произвольной формы, в том числе криволинейных. Но применение подобных элементов к расчету тонких пластин до последнего времени было ограниченным из-за чрезмерной жесткости элементов, которая обусловлена ложными деформациями поперечного сдвига и появляющимися при чистом изгибе пластины. В работе [38] показано, что и в случае изгиба пластин эффективным средством борьбы с ложными деформациями поперечного сдвига является использование минимально допустимого порядка интегрирования соответствующих членов при вычислении матрицы жесткости элемента. Несколько конечных элементов, полученных таким способом, представлено в следующем параграфе. Они могут успешно использоваться при расчете как тонких, так и сравнительно толстых пластин. [c.230]

Миховски И. М. Применение метода сведения к задаче сопряжения Мус-хелишвили к решению класса задач изгиба тонких пластин, содержащих трещины.— Теорет. и прил. механика, 1976, 7, №2, с. 9—14. [c.308]

СОНОМ, Лагранжем и др.) и инженерами (Навье, Ламе, Сен-Венаном и др.) теория упругости долгое время рассматривалась как раздел математической физики, а не как инструмент для практических расчетов. Например, решение проблемы устойчивости стержня, полученное Эйлером еще в ХУП веке, считалось математическим парадоксом. Взамен использовались грубо эмпирические формулы Вресса и др. Не находили применения ни теория изгиба пластин и оболочек Лагранжа — Кирхгофа, ни теория пластического течения Сен-Венана — Леви. Для решения практических задач с успехом создавались и использовались элементарные методы сопротивления материалов. [c.6]

Следует отметить, что вопрос об учете этого коэффициента до сих пор не имеет ясной трактовки и, очевидно, будет решен окончательно только после точного решения задачи об изгибе полукольца. А. М. Валь предложил приближенный способ учета неравномерности, сравнив максимальные тангенциальные напряжения в пластинке и в целом кольце. Применение этого метода в данном случае привело бы к весьма громоздким формулам, так как выражение для максимальных напряжений в соответствующей пластинке будет иметь сложный вид. Вместе с тем, имея в виду, что в основу выводов положена гипотеза о неизгибаемости радиального сечения, нельзя признать логичным учет неравномерности распределения напряжений, опирающийся на формулы для гибких пластин. [c.329]

Элементами этих конструкций являются относительно тонкие пластины, работаюшце в условиях изгиба и плоской задачи теории упругости. Метод расчета напряженно-деформированного состояния цилиндрических складчатых систем разработал В.З. Власов [63]. Здесь был применен вариационный метод для понижения мерности дифференциальных уравнений изгиба и плоской задачи, что позволило успешно решить проблемы расчета систем подобного типа. К недостаткам метода В.З. Власова следует отнести сложную логику формирования разрешаюшей системы уравнений, необходимость решать дифференциальные уравнения для каждого элемента конструкции, ограничения на торцевые условия опирания элементов складчатых систем (они должны быть одинаковыми), относительную трудность реализации алгоритма на ЭВМ. [c.479]

В качестве примера применения изложенного в разд. 4.5 варианта теории рассмотрим простейшую задачу (рис. 4.5) определения реакций взаимодействия в- трехслойной полосе толщиной h + 2hi и шириной L. Среднюю пластину будем рассчитывать, используя изложенный вариант теории и вариант П. Нагди [24]. Наружные пластины считаем мембранами не сопротивляющимися изгибу, и, таким образом не будем учитывать нормальные реакции взаимодействия — Касательные реакции взаимодейст- [c.201]

Чаттерджи и др. [70] учли этот случай при анализе квазистати-ческого разрушения слоистых пластин, подвергнутых трехточечному изгибу, при наличии эллиптических расслоений между двумя смежными слоями. Как отмечалось выше, для применения материала в конструкции может потребоваться учет остаточных напряжений при оценке условий начала роста расслоения. Кроме того, в случае применения слоистого композита в конструкции общего назначения, где разрушение может проходить по границе раздела двух разнородных материалов, следует прицять во внимание осцил-ляционную природу сингулярности у фронта трещины. Как указывалось в разд. 4.7.3, особенность такого рода приводит к несходи-мости отдельных компонент скорости высвобождения энергии деформирования смешанного типа. Один из подходов к этой задаче, предложенный в работе [55], включает метод смыкания трещины при приращении длины трещины Аа, достаточно большом, чтобы получить постоянные значения компонент скорости высвобождения энергии деформирования смешанного типа. В другом методе [71] расслоения моделируются трещинами, проходящими сквозь тонкий слой связующего, расположенный между двумя смежными слоями [c.293]

В. В. Москвитин (1951 — 1965), обобщив положения Г. Мазинга ж используя теорию малых упруго-пластических деформаций для случая тЕовторного нагружения, доказал ряд теорем относительно переменных нагружений, вторичных пластических деформаций и предельных состояний. На основе этих теорем оказалось возможным использовать конечные соотношения между напряжениями и деформациями для решения соответствующих задач. Эти соотношения справедливы при нагружениях, близких к простому. В работах В. В. Москвитина показана таюке возможность применения разработанной им теории для случая сложного нагружения, когда главные напряжения при циклическом нагружении меняют знак. Теория малых упруго-пластических деформаций при циклическом нагружении была использована В. В. Москвитиным и В. Е. Воронковым (1966) для решения ряда конкретных задач (циклический изгиб бруса и пластин, повторное кручение стержней кругового и овального поперечного сечения, повторное нагружение внутренним давлением толстостенного цилиндра и шара и др.). [c.411]

Покажем примененне метода конечных разностей к задаче об изгибе прямоугольной пластины равномерной нагрузкой при различных, ио симмет рнчио расположенных граничных условиях (рис. 11). [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...