Сплайн кубический

При использовании этого метода для сходимости процесса аппроксимации не требуется существования у функции производных высших порядков, исследуемая функция непрерывна и случайные помехи легко устраняются. Для описания кривых течения любого вида достаточно использовать сплайны сравнительно невысокой степени, обычно параболические или кубические. [c.64]

После окончания испытаний управление передается подпрограмме аппроксимации, осуществляющей аналитическое описание дискретных экспериментальных кривых а = f (в) и 8 = ф (/) с помощью кубических сплайнов. [c.518]

Задача кусочно-кубической интерполяции. Алгоритмы интерполяции функций по точным данным, определенным на дискретном множестве точек, как правило, основаны на использовании интерполяционных полиномов Лагранжа или теории сплайнов, интенсивно развиваемой в последние годы. При этом относительно интерполируемой функции / (х) вводится априорное предположение о том, что она обладает производными до некоторого порядка. Алгоритм кусочно-кубической интерполяции и его программная реализация рассмотрены в [1]. [c.157]

На рис. 1 показана сплайновая аппроксимация функции у = = 5х, значения которой определены на равномерной сетке с шагом, равным единице. На этом же графике показана производная от соответствующей сплайн-функции. Результаты, приведенные на рисунке, свидетельствуют о высокой точности кусочно-кубической интерполяции функции и ее производной. [c.157]

Естественный кубический сплайн, проходящий через подынтервал xi, Xi+j], можно записать как [c.183]

Однако даже при любом выборе а, и ai+ очевидно, что s(xi)=yi и s(xi+i)=yi+i, т. е. S х) действительно интерполирует узловые значения функции. Из условий гладкой стыковки 5(лг) и ее двух производных во внутренних узлах интервала Ixi, х ], а также из единственности кубических парабол, проходящих через четыре первых и четыре последних узла, получается система линейных уравнений для определения значений ai(i=l, 2,,.., п) [98]. Матрица системы является трехдиагональной симметричной, при любом выборе Xiустойчивость определения значений а,-. Окончательные выражения для коэффициентов кубического сплайна имеют вид [c.183]

Заметим, что интерполирование кубическими сплайн-функциями возможно на сетке, содержащей не менее четырех узлов. [c.183]

В этой ситуации для оценки функции себестоимости, изображенной на рис. 1.11, можно провести ее интерполяцию по набору отдельных значений, полученных для различных показателей качества и точности. При этом гладкую аппроксимацию графика кривой в целом удобно построить на основе кубического сплайна [c.53]

В практике наиболее часто используются кубические сплайны, которые обеспечивают гладкость вплоть до вторых производных вдоль всей интерполируемой кривой. Такой кубический сплайн на каждом участке (/,, / . ) имеет вид [c.190]

Для кубических сплайнов (4.23) на каждом участке (/,, О сплайн определяется четырьмя коэффициентами а о,. .., а з . При вычислении этих коэффициентов необходимо обеспечить кроме совпадении с исходными данными [c.190]

Для удобства записи кубического сплайна обозначим [c.191]

Однако аппроксимация полигональными сетками при больших размерах ячеек сетки дает заметные искажения формы, а при малых размерах ячеек оказывается неэффективной по вычислительным затратам. Поэтому более популярны описания неплоских поверхностей кубическими уравнениями в форме Безье или 5-сплайнов. [c.147]

Аналогично можно получить выражения для форм Безье и 5-сплайнов применительно к поверхностям с учетом того, что вместо (3.48) используются кубические зависимости от двух переменных. [c.148]

Простейший пример дает непрерывная кусочно-линейная функция, являющаяся сплайном первой степени линейным сплайном) с дефектом, равным единице. Наибольшее распространение на практике получили сплайны 5з(х) третьей степени кубические сплайны) с дефектом, равным единице или двум. Сплайн 5з(х) на каждом частичном отрезке [Xj [, xj совпадает с кубическим многочленом Pj (х) и имеет на отрезке [а, Ь] по крайней мере одну непрерывную производную. [c.135]

На отрезке [х, , х,] интерполяционный кубический сплайн однозначно определяется заданием значений [c.135]

Методы интерполяции кубическими сплайнами различаются подходами к выбору наклонов Если известны значения производной / в узлах интерполяции, то задание = / (л,- ),0[c.135]

Полагая в уравнениях (5.24), (5.25) f"(a) = О, f" b) = О (независимо от того, выполнены ли эти условия для интерполируемой функции), получаем систему уравнений, определяющую естественный кубический сплайн. [c.136]

Расчет удельной энтальпии перегретого пара ведется также через кубический сплайн, но уже двумерной интерполяцией. Табличные значения энтропии (килоджоули на килограмм) заносятся в матрицу М, боковик которой (без первого элемента) — значения температуры (градусы Цель- [c.196]

Ниже решение указанной проблемы получено путем использования сглаживающих кубических сплайнов. Будет показано, что сглаживающие кубические сплайны приводят к достаточно надежным и достоверным результатам, точность которых удовлетворяет самым жестким требованиям, предъявляемым к решению подобных задач. [c.91]

ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ КУБИЧЕСКИМИ СПЛАЙНАМИ [c.92]

Условия непрерывности кубического сплайна, его первой и второй производных в узлах сетки, а также граничные условия [c.93]

SJ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СГЛАЖИВАЮЩЕГО КУБИЧЕСКОГО СПЛАЙНА [c.96]

Решение [13]. Восцользуемся двумя интерполяционными сплайнами кубическим 5з(л) и рациональным Sr x), удовлетворяющим граничным условиям типа I 5з(0)=0, Sg(l)=—100 S J(0)=0, 5 (1) = 100 При построении рационального срлайна примем = [c.195]

Остановимся подробнее на сплайнах и рассмотрим систему точек с координатами е , ст, (i = li . , N). Кубическим сплайном для этой системы называется функция S (е), дважды непрерывно дифференцируемая на [ej, ejvl, совпадающая с кубическим полиномом на каждом отрезке [e i, ej (г = 2,. . . , iV) и удовлетворяющая условиям S ( j) = Oi (г = 1,. . . , N). [c.77]

Блок ввода геометрических параметров оболочки (zq, г ) и определение недостающих (Ф , s ) параметров подпрограмма ВУПР). Для аппроксимации геометрии срединной поверхности используется кубический сплайн подпрограммы SPLFT и KSP). Данная подпрограмма предусматривает автоматический режим (когда функция г о (zq) является периодической, то вводятся и определяются геометрические параметры только на первом полугоф-ре) и задание и Zq на всем протяжении меридиана. Если гофр состоит из сопряженных полуарок, достаточно задать высоту подъема полуарки, длину ее основания, средний радиус оболочки и число точек на одном полугофре. [c.153]

Анализу поведения оболочек с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированных, с начальными осесимметричными неправильностями) при неизотермическом упругоп.ластическом деформировании и ползучести посвящены работы [2, 3]. Ниже приводятся результаты исследования такой оболочки при длительном статическом нагружении (рис. 8.3). Оболочка изготовлена из алюминиевого сплава В-95 с пределом текучести при температуре 150° С От = 21,1Ъ МПа, нагружена сжимающей осевой силой Р = 41,8 кн (или эквивалентным осевым смещением края А Wj = 0,7 мм), внутренним давлением р = 1,89 МПа и нагревается до температуры t = t г, z) = 150° С за 20 мин. Зависимости механических свойств от температуры, кривые деформирования и ползучести вводились в ЭВМ с использованием кубического сплайна. Аналогичное описание исиользова.лось и для представления исходной и текущих геометрий оболочки. В расчете рассматривался лишь один полугофр с граничными условиями Т = 0. = 0. [c.163]

Приближение сплайнами. Приближение сплайнами есть кусочно-полиномиальное приближение функции /(х) по ее значениям f(xo), f(xi),...,f(x ) в узлах Хо, Xi,...,Xn. Степень полинома на каждом участке [х, 1, х,], i = l,..., п, одинакова и называется порядко.м сплайна. Наиболее употребительны сплайны третьего и второго порядков. Аппроксимация f(x) сплай-на.ми третьего порядка (кубически.ми) изложена например, в [32]. Рассмотрим аппроксимацию f(x) сплайнами второго порядка (параболическими). [c.121]

Кроме линейной и полиномиальной аппроксимации можно выбрать сплайн-аппроксимацию - когда на каждом интервале приближения используется кубический полином с новыми коэффициентами. В этом случае нельзя получить выражение для аппроксимирующей функции, т.е. такая аппроксимация является неполной. Аналогичными свойствами обладает и Эрмитовая аппроксимация. Она имеет только графическую интерпретацию. [c.266]

Reshape (Изменить форму) — изменить форму или место расположения объекта. Smoothing (Сгладить) — произвести сглаживание объекта. Команда содержит переключатели не сглаживать, сглаживание кривыми Безье, кубический сплайн, сглаживание дугами. [c.232]

Особенность поставленной задачи состоит в том, что вторая строка в формуле (4.40) задает бесконечное число условий, для которых не представляется возможным напрямую использовать предыдущий подход. Для преодоления данной ситуации предлагается учесть, что в точках касания как вписанной, так и описанной окружности вектор, соединяющий центр окружности и точку касания, будет перпендикулярен сплайну. Опираясь на данный факт, предлагается найти все основания перпендикуляров, опущенных из текущего центра окружности на сплайн. Расчет таких перпен-дакуляров к сплайну можно всегда провести, так как каждый участок сплайна является кубической функцией. После этого задачу (4.40) можно свести к задаче (4.30) или (4.31), где в качестве набора точек Л/, берутся точки оснований перпендикуляров. [c.196]

Применение кубических кривых обеспечивает (соответствующим выбором четьфех коэффициентов в каждом из трех уравнений) выполнение четырех условий сопряжения сегментов. В случае кривых Безье этими условиями являются прохождение кривой сегмента через две заданные концевые точки и равенство в этих точках касательных векторов соседних сегментов. В случае 5-сплайнов вьшолняются условия непрерьганости касательного вектора и кривизны (т. е. первой и второй производных) в двух концевых точках, что обеспечивает высокую степень гладкости кривой, хотя прохождение аппроксимирующей кривой через заданные точки здесь не обеспечивается. Применение полиномов вьппе третьей степени не рекомендуется, так как велика вероятность появления волнистости . [c.147]

Эта система недоопределена, так как в ней число уравнений на два меньше числа неизвестных s . Выбор двух оставшихся уравнений связан с дополнительными граничными условиями, накладываемыми на сплайн в точках а и Ь. Если известны значения/ (а) и/ (6), то дополняя систему (5.23) уравнениями sq = f (a), = f b), приходим к системе с трехдиагональной матрицей, которая легко решается методом прогонки (см. п. 5.1.4). Полученный сплайн называется фундаментальным кубическим сплайном. [c.135]

Расчет удельного объема кипящей воды на линии насыщения сводится к интерполяции (здесь задействована встроенная Math ad-функция inteф) кубическим сплайном ( spline) табличных данных, хранящихся в двух векторах Р — табличные значения давления и F— табличные значения удельного объема. Элементы векторов — величины размерные давление измеряется в мегапаскалях (10 Ра), а удельный объем — в литрах на килограмм [c.195]

Из общей теории известно, что кубический сплайн доставляет минимум функционалу (5,1) при ограничении (5.2). Более того, он будет единственным. Поскольку точное значение параметра о обычно неговестно, то вполне допустимо требовать [c.92]

Кубический сплайн будем искать в вдие [c.93]

Таким образом, если параметр сглаживания X ювестш, то га системы линейных уравнений (5.10) можно найти вектор с, а соотношения (5.9), (5.6) дают остальные коэффициенты сглаживающего кубического сплайна (5.5). [c.94]

Обратим внимание, что случай F(0) < -уДГисключен из рассмотрения. Здесь кубический сплайн вырояодается в ломаную линию, так как ю соотношений (5.10), (5.6) следует с = d = 0. [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...