Динамический факто

Те, кто плохо знаком с дифференциальной и симплектической геометрией (здесь можно рекомендовать книги [75, 6, 7]), при чтении этого параграфа могут все результаты представлять себе в координатной форме и игнорировать иногда слишком формальную математическую терминологию. В ее основе лежат простые динамические факты, но при первом знакомстве она может казаться несколько оторванной от них. [c.27]

Выше были рассмотрены условия старта макротрещины, обусловленного хрупким или вязким зарождением разрушения в ее вершине. Сам факт такого старта в общем случае не является гарантом глобального разрушения элемента конструкции. Так, для развития трещины по вязкому механизму требуется непрерывное увеличение нагрузки до момента, когда трещина подрастает до такой длины, при которой дальнейший ее рост может быть нестабильным [33, 253, 339, 395]. При хрупком разрушении нестабильное развитие трещины начинается сразу после ее старта, но тем не менее трещина может остановиться, не разрушив конструкции, что может быть связано с малой энергоемкостью конструкции (не хватает энергии на обеспечение динамического роста трещины) или определенной системой остаточных напряжений (попадание трещины в область сжатия). [c.239]

Эта глава, которая является вводной, содержит изложение основных понятий и положений, необходимых для изучения нелинейных колебаний. Прежде всего следует сказать несколько слов о колебательных явлениях вообще и о нелинейных колебаниях в частности. Общие закономерности, которыми обладают колебательные процессы в системах различной физической природы, составляют предмет науки, получившей название теории колебаний. Под колебательным явлением принято понимать либо то, что связано с фактом установившегося движения в рассматриваемой системе, либо то, что связано с процессом перехода от одного установившегося движения к другому. Установившееся движение характеризуется повторяемостью и определенной устойчивостью (смысл последнего понятия будет уточнен ниже). Переходные процессы характеризуются тем установившимся движением, к которому они приближаются. Множество переходных процессов данного установившегося движения образует его область притяжения. Смена установившихся движений, которая происходит в результате изменения какого-нибудь физического параметра рассматривае.мой системы при его переходе через некоторое значение, называется бифуркацией. Если при этом смена установившихся движений происходит достаточно быстро, т. е. скачкообразно, то говорят о жестком возникновении нового режима. В противном случае возникновение нового режима называют мягким . Колебательные явления, возникающие в так называемых нелинейных системах, называются нелинейными колебаниями. Однако, прежде чем определить, что такое нелинейная система, рассмотрим более общий класс систем, называемых динамическими системами. [c.7]

При выводе релятивистского динамического уравнения движения точки необходимо потребовать, чтобы оно было ковариантно (сохраняло свой характер) или инвариантно (оставалось неизменным), так как выбор координатных систем произволен у, не должен влиять на физические факты и основные законы, отражающие их. Переход от одной системы координат к другой в релятивистской механике сопровождается преобразованиями Лоренца. Следовательно, искомый динамический закон должен быть ковариантен относительно преобразований Лоренца, Заметим, что в [c.287]

Дальнейшие преобразования произведем, основываясь на формулах (111.34) и (111.35) и динамических уравнениях Эйлера. Эти преобразования не вносят принципиально новых фактов, и мы их не производим. Согласно равенствам (111.34) и (111.35) углы ф и 0 являются известными функциями времени. Таким образом, угол ф целиком определяется равенством (п), и закон движения твердого тела в задаче, поставленной Л. Эйлером, найден. [c.426]

Во-вторых, даже если принять какой-то приближенный и упрощенный закон ядерного взаимодействия, то и в этом случае квантовомеханическая задача о ядре весьма громоздка, число ее независимых переменных равно числу степеней свободы (ЗЛ, не учитывая спиновой переменной). Здесь возникают значительно большие трудности по сравнению с теми, с которыми мы встречаемся при решении задачи об атоме. В атоме имеется динамический центр — ядро, взаимодействие электронов с которым играет основную определяющую роль. Взаимодействие электронов друг с другом может быть сведено к эффекту экранирования действия заряда ядра. Электроны атома движутся в сферически симметричном поле ядра, которое удается представить некоторым скалярным потенциалом V (г), являющимся функцией только расстояния г от ядра. Сферическая симметрия поля ядра и сравнительно простой вид потенциала V (г) существенно облегчает решение квантовомеханической задачи (например, решение уравнения Шредингера) об атоме, основанное на оболочечной модели атома. В атомном же ядре, учитывая совокупность известных фактов, нет выделенного центрального тела, так как все нуклоны, входящие в ядро, равноправны. [c.170]

В первых четырех главах эюй книги были изложены экспериментальные факты, которые привели к возникновению квантовой механики, а также основные положения квантовой механики в наиболее привычном представлении-координатном. Это представление кажется некоторой модификацией моделей классической физики и выглядит наиболее естественным и понятным . Однако именно благодаря этому оно наименее приемлемо для изложения существа квантовой механики и часто приводит к его искажению. Например, квантовая механика излагается как теория, основанная на дифференциальном уравнении Шредингера, а затем говорится об операторном методе квантовой механики. При таком подходе невозможно вообще гю-нять суть квантовой механики, потому что при этом не учитывается различие физической природы динамических переменных классической и [c.150]

Это очевидно из того факта, что значение коммутатора 18.35) динамических переменных L и м полностью определяет соотношение неопределенностей (18.41), имеющее для этих переменных универсальное значение, независимое от состояния движения системы и каких-либо измерений. Соотношение неопределенностей характеризует не динамическую переменную, а соотношение двух динамических переменных между собой вводном и том же состоянии. Связь соотношения неопределенности [c.412]

Факт сохранения или искажения формы волны (или вида теоретической осциллограммы) имеет большое значение в приложениях динамической теории упругости. [c.436]

В заключение отметим, что в случае щтампа конечной ширины (0 < X < /) решение может быть получено с использованием суперпозиции решений для полубесконечных штампов. Этот результат основан на том факте, что уравнения динамической теории упругости имеют гиперболический характер и, следовательно, возмущения распространяются с конечной скоростью. Поэтому, пока волны дифракции от противоположного края не достигли рассматриваемой области, пригодно решение для полубесконечного штампа. [c.492]

Учтя эти факты, можно получить уточненное уравнение динамического изгиба, которое является гиперболическим и не допускает мгновенного распространения импульсов. [c.196]

Как и термин динамический возврат, принятый для обозначения частичного разупрочнения при деформации, вызванного поперечным скольжением винтовых дислокаций, термин динамическая рекристаллизация характеризует тот факт, что процесс совершается непосредственно в ходе деформации. [c.361]

В силу того факта, что по характеру микроструктуры представляется возможным выделить вг, Вг, бг (г = = 0 1 2) и 0о>01>02 — параметры, при которых происходит только полигонизация или динамическая рекристаллизация успевает завершиться частично или полностью, можно установить взаимосвязь (или сочетания) параметров 0о—ео, 0i—ei, 02—ег, соответствующих полной горячей, неполной горячей и теплой обработке давлением соответственно. [c.452]

Так как в задачах о распространении волн характерный размер неоднородности деформации имеет первостепенную важность, первой тестовой задачей, из которой можно извлечь информацию о пригодности той или иной теории к исследованию динамического поведения, является задача распространения гармонических волн в бесконечной композиционной среде. Характерным размером здесь является длина волны Л, которая обычно вводится при помощи волнового числа k = 2я/Л. При наличии дисперсии гармонические волны различной длины распространяются с разными скоростями. Теория эффективных модулей непригодна для описания этого факта, так как классическая модель анизотропного континуума не может объяснить явление дисперсии свободных гармонических волн, которое имеет место в композиционной среде достаточной протяженности в том случае, когда длина волны имеет тот же порядок, что и характерный размер структуры. Для слоистой среды, [c.357]

Тот факт, что средняя по поверхности образца величина работы выхода электрона приближается к локальной величине работы выхода в окрестности дислокационного скопления, делает ее чувствительной к характеру дислокационной субструктуры. В главе II отмечалось усиление измеренного эффекта деформационного сдвига нулевой точки металла на стадии деформационного упрочнения и ослабление на стадии динамического возврата несмотря на рост общего числа дислокаций с увеличением степени [c.179]

Важность такого разложения полной силы обусловлена тем фактом, что во многих динамических системах силы связей не производят работы, под этим подразумевается, что эти силы не производят работы при перемещении бдр, удовлетворяюш ем мгновенной связи (при bt = 0). Это заключает в себе условие [c.91]

Однако в общем недостаточно ясно, что мы подразумеваем, когда говорим о решении системы дифференциальных уравнений. В самом деле, проблема считается решенной, когда координаты частиц модели в момент времени t выражены как простые функции времени t и тех параметров, которые определяют их начальные положения и скорости. Но что такое простые функции Мы будем, далее, считать функцию/(<) не формальным выражением, содержащим t, а величиной, определяемой переменной t, тогда невозможно четко разграничить простые и непростые функции. Если мы опускаем слово простые и говорим только функции, то каждая динамическая проблема разрешена как только она хорошо сформулирована, потому что дифференциальные уравнения с начальными условиями и начальным значением t определяют координаты в момент времени t. Это не только домыслы математиков, но и реальный факт, потому что в современных методах численного решения динамических проблем с помощью электронных вычислительных машин можно получить решение с любой желаемой степенью точности после замены дифференциальных уравнений разностными. Например, в баллистике этот современный [c.196]

Динамический коэффициент p при одном значении (u/((0 )i равен нулю. Это свидетельствует о том, что при таком соотношении частот в процессе колебания системы масса т не смещается. Такое явление, как уже говорилось, носит название антирезонанса. Описанный факт является одной из иллюстраций того общего положения, что поведение систем при динамических воздействиях качественно отличается от наблюдаемого в условиях статики. Остановимся на этом вопросе. Представим амплитуды I и Сг согласно (17.209), в следующей форме [c.164]

Рассматривая историю развития вычислительной техники и особенно электронных вычислительных машин, нельзя обойти молчанием тот важный факт, что их появление и последующий прогресс оказались самым тесным образом связанными с наукой о законах управления сложными динамическими системами — кибернетикой. [c.404]

С динамической точки зрения этот факт получает естественную интерпретацию начальные значения кинетической энергии после того, как звено приведения сделает достаточно большое число оборотов, не будут оказывать существенного влияния на движение машинного агрегата — последнее в конце концов будет определяться соотношением приведенных моментов движущих сил, сил сопротивлений и массовых сил. [c.31]

После этих общих вводных слов перейдем к изложению накопленных к настоящему времени сведений о мно омер-ных динамических системах. Это изложение, по необходимости выборочное, содержит в первую очередь факты, п люющие наибольшее значение для общего понимания особенностей многомерных динамических систем, трактуемых в первую очередь как особенности структуры разбиения на траектории ее фазового пространства. [c.240]

Из этого факта следует, что динамическая система, определяемая точечным отображением плоскости в плоскость с простейшими установившимися движениями и некратными неподвижными точками, может быть описана дифференциальными уравнениями второго порядка тогда и только тогда, когда ее сепаратрисные кривые седловых неподвижных точек не взаимопересекаются. Заметим, что требованию некратности можно всегда удовлетворить, заменяя отображение некоторой его степенью. На рис. 7.105 приведены точечные отображения с простейшими установившимися движениями. У одного из них сепаратрисные инвариантные кривые седловых неподвижных точек не пересекаются, и оно может быть описано дифференциальными уравнениями второго порядка, причем без периодических движений. У второго такие пересечения имеются, и оно уже не может быть описано дифференциальными уравнениями второго порядка. [c.360]

Здесь же заметим, что не следует представлять себе атомное ядро как статическую систему нуклонов, расположенных на дне потенциаль юн ямы. М1югочпсле[шые факты но радиоактивному распаду, но ядерным реакциям и др. показывают, что атомные ядра являются динамическими системами нуклонов и что нуклоны в ядрах могут обладать лишь определенной энергией, т. е. располагаются на определенных энергетических уровнях. Заполнение энергетических уровней нуклонами (фермионалш) происходит в соответствии с принципом Паули. Основному состоянию ядра соответствует такое распределеине нуклонов, при котором заполнены все низшие энергетические уровни. Если же какими-то воздействиями нуклоны ядра переводятся па более высокие незаполненные уровни, то это соответствует возбужденному состоянию ядра. [c.134]

Опыт показывает далее, что Е (равно как и Е ) в сильной степени зависит от температуры испускающего тела, так что испу-скательная способность v,г есть функция частоты и температуры. Тот факт, что v,г зависит от температуры излучающего тела и не зависит от температуры окружающих тел, есть физическое выражение идеи Прево о динамическом равновесии между телами, обменивающимися лучистой энергией. Нагретое до температуры Т тело излучает в единицу времени одинаковое количество энергии, независимо от того, окружено ли оно нагретыми или холодными телами, но тепловое равновесие установится на уровне, обусловленном балансом энергии между всеми этими излучателями. [c.688]

Данные, приведенные в табл. 5, показывают, что среди щелочных металлов особое положение занимает натрий, у которого отношенне наблюдаемого сопротивления к вычисленному имеет самое низкое значение. (Калий находится на втором месте, но очень близок к натрию.) Этот результат можно рассматривать как доказательство того, что у натрия относительная энергия взаимодействия имеет минимальное значение. По-видимому, он свидетельствует также о том, что натрий лучше всех других металлов соответствует идеализированной модели свободных электронов . Бардин [97, 98] несколько улучшил модель рассеяния и показал, что результаты исследования натрия хорошо согласуются с развитой им теорией. Данные, относяш иеся к калию, находятся в удовлетворительном согласии с теорией, в то время как рубидий и цезий обладают сопротивлением, которое значительно превосходит теоретическое значение. Бардин учел тот факт, что когда поны смеш ены из своих положений равновесия упругими волнами, распространяющимися в решетке, то они создают при этом возмущенное распределение зарядов, которое в свою очередь вызывает рассеяние электронов проводимости aMif электроны проводимости имеют тенденцию группироваться таким образом, чтобы компенсировать нарушенное распределение зарядов. Это явление можно назвать динамическим экранированием. Конечно, и в статических условиях электроны имеют тенденцию экранировать заряды ионов, а с этой точки зрения модель Блоха соответствует но существу почти полному экранированию зарядов ионов. Действительно, ири полном отсутствии экранирования иона, рассматриваемого как точечный заряд, потенциальная энергия электрона вблизи него была бы равна—е 1г при наличии экранирования потенциальная энергия электрона убывает с расстоянием быстрее, а именно по закону—(е //-)й [48,37] (стр. 86). В модели Блоха подразумеваетс>], что ири этом получается формула (17.1). Из приближенной теории [c.195]

Как мы уже отмечали, одна из главных трудностей теории заключается в том, что не учтена долн ным образом энергия взаимодействия, появляющаяся в нормальном состоянии для электронов с энергиями внутри Е от поверхности Ферми. По-виднмому, этой же npu4UHoii объясняется и тот факт, что динамическая природа взаимодействия (42.6) недостаточно хо- [c.772]

Обобщением этого факта на случай произвольного движения является гипотеза о том, что касательные напряжения, а также зависящие от ориентаций плои адок части нормальных напряжений пропорциональны соответствующим скоростям деформаций. Иными словами, предполагается во всех случаях движения жидкости линейная связь между вязкостными напряжениями и скоростями деформаций. При этом коэффициентом пропорциональности в формулах, выражающих эту связь, должен быть динамический коэффициент вязкости д,, так как для прямолинейного движения эти формулы должны превращаться в формулу Ньютона (1.11) для вязкостного напряжения. [c.80]

Приведенное решение задачи о внедрении тела в среду построено на основании результатов, полученных А. А. Ильюшиным, А. Ю. Иш-линским, В. В. Соколовским и др. [13, 20, 45]. Оно пригодно для скоростей встречи V < 1000—1500 м/с, однако возможны и более высокие скорости V , для которых решение непригодно. Возникла необходимость в построении решения задачи о внедрении тела в случае большой скорости встречи, основанном на том экспериментальном факте, что в процессе внедрения тела (при нагрузке) плотность среды изменяется от ро до р, после же внедрения (при разгрузке) изменение плотности незначительно, им можно пренебречь и считать плотность постоянной, равной р. X. А. Рахматулин и А. Я. Сагомонян [40], использовав идею А. А. Ильюшина, ввели в рассмотрение пластический газ, представляющий собой сплошную пластическую среду, плотность Ро которой при нагрузке изменяется по некоторому закону, а затем остается постоянной, равной р. Моделью пластического газа описываются грунт, бетон, кирпич и металлы в случае, если напряжения в них значительно превосходят динамический предел текучести СГ.Г.Д. Экспериментально установлено сильное влияние сил трения на процесс внедрения тела в перечисленные среды, поэтому при решении рассматриваемой задачи их следует учитывать. [c.179]

Несовместимость закономерностей излучения с к [ассическими представлениями. Исходя из классических представлений непонятен факт устойчивого существования материальных тел. Многочисленными экспериментами было установлено, что в атомы материальных тел входят положительные и отрицательные заряды. Известно было также, что они заключены в конечном объеме, определяемом размерами атома. По теореме Ирншоу, между зарядами возможно лишь динамическое равновесие. Следовательно, необходимо считать, что положительные и отр1Ицательные заряды в атоме находятся в относительном движении, точный закон которого для данного рассуждения несуществен. Но если заряд находится в постоянном движении в пределах конечного объема, он должен двигаться с ускорением. Классическая электродинамика утверждает, что ускоренно движущийся заряд излучает электромагнитные волны, с которыми уносится соответствующая энергия. Следовательно, заряды в атоме должны постоянно терять энергию в виде электромагнитного излучения. Это означает, что стационарное состояние атомов невозможно, т. е. невозможно устойчивое существование материальных тел. Поэтому классическая электродинамика в применении к атомным явлениям находится в глубоком противоречии с экспериментом. [c.80]

Отметим, что в рамках схемы б условие дробления задается динамическим напором в газовой фазе. Для случая капель это вполпо понятно, но для случая пузырьков кажется на первый взгляд парадоксальным. Тем не менее данньи факт подтверждается и для пузырьков больше УСТ01П1ИВ0СТЫ0 водородных и гелиевых пузырьков по сравнению с воздушными в ударных волнах (см. 8 гл. 6). [c.163]

Возникает вопрос, можно ли получить автомодельное решение для уравнения (32.20) при изменении скорости внешнего движе-вия по данному закону — Известно, что для частного случая т = 0, а значит, и = onst (продольное обтекание пластины), получены автомодельные решения как для уравнений динамического пограничного слоя, так и теплового [34]. Этот факт для = onst объясняется тем, что при Рг=1 распределение скорости и температуры в безразмерном представлении тождественно (см. гл. 24). Можно ожидать, что при изменении скорости внешнего движения по данному закону — при /л О существуют автомодельные решения уравнения энергии, так как для уравнения движения они получены, например, в форме (32.16). [c.314]

Выполненные измерения шага усталостных линий представлены на рис. 11.24в-Э. Здесь приведены результаты измерения для двух лопаток с наибольшей протяженностью усталостной зоны 12,1 мм — для окисленной лопатки и 1,6 мм — для наиболее типичной по своему излому одной из неокисленных лопаток. Характерной особенностью развития трещин для рассмотренных лопаток явилось немонотонное нарастание и убывание прироста трещины за цикл запуска и остановки двигателя при возрастании длины трещины. Причем перед окончательным разрушением первой из рассматриваемых лопаток произошло резкое снижение скорости роста трещины. Этот факт может быть объяснен резким уменьшением оставшегося сечения и фактическим переходом не к усталостному, а повторно-статическому разрушению материала под действием динамической нагрузки от вращения лопаток. [c.610]

Использование тензорных обозначений должно прежде всего упростить переход от одной системы координат к другой. В какой-либо системе отсчета не имеет смысла полностью заменять используемые до сих пор более привычные обозначения, для того чтобы согласовать факты наблюдений. В частности, по-видимому, нет причин отвергать законы Ньютона как основу динамического поведения материальных точек. О силах до сих пор не говорилоеь в связи с теорией относительности, но теперь мы предположим, что их можно определить так [c.139]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

Данные таблицы 17.26 показывают сравнительно малое отличие значений частот первого спектра, найденных по приближенным формулам С. П. Тимошенко от точных значений. К тому же следует иметь в виду, что при определении этих частот по точным формулам возникают малые разности больших величин, в связи с чем приходится при вычислениях сохранять большое количество значащих цифр. Поэтому частоты первого спектра целесообразно находить по приближенным формулам. Что же касается частот второго спектра, то их можно находить, пользуясь лишь точными формулами. Практическая важность и этих частот (возникновение резонансов при совпадении с ними получившего практическую реализацию значения частоты вынуждающей силы) обнаружилась значительно позн е работы С. П. Тимошенко, в которой дано приближенное решение, вовсе не позволяющее находить частоты второго спектра. Обсужденный факт свидетельствует о необходимости весьма осторолгного подхода к упрощениям при исследовании динамического поведения систем. [c.216]

Развивалась также теория детермированных дискретных оптимальных систем — как импульсных, так и релейно-импульсных. Однако для решения нелинейных задач, относящихся к замкнутым системам со случайными помехами в их цепях — как в прямом тракте системы, так и в цепи обратной связи, необходимо учитывать неполноту информации об объекте и его характеристиках и случайные шумы. Все это потребовало привлечения новых математических средств. Такими средствами явились метод динамического программирования Р. Веллмана, нашедший за последние годы успешное применение в теории оптимальных систем и теории статистических решений. В результате оказалось возможным сформулировать новый круг проблем, а также найти общий рецепт решения задач и решить некоторые из них. Значительная часть этих работ была посвящена теории дуального управления, отражающей тот факт, что в общем случае управляющее устройство в автоматической системе решает две тесно связанные, но различные по характеру задачи первая задача — это задача изучения объекта, вторая — задача приведения объекта к требуемому состоянию. Теория дуального управления дает возможность получить оптимальную стратегию управляющего устройства для систем весьма общего типа [48]. [c.272]

Осуществление самых разнообразных по своему характеру и содержанию технологических процессов связано с необходимостью плавного регулирования рабочих скоростей исполнительных звеньев механизмов, решением многочисленных задач динамического анализа и синтеза механических систем, отвечающих тем или другим требованиям технологических процессов. Именно этим объясняется тот факт, что вариаторы проникли во все области современного машиностроения. Из года в год растет число вариаторов различных типов и назначений [91]. Интенсивно развивающееся вариаторостроение способствует решению важных задач автоматизации производства во всех сферах народного хозяйства. [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...