Скорость центра масс твердого тела

Твердое тело с одной осью симметрии, главные моменты инерции которого равны А, А, С, может качаться около одной из экваториальных осей, занимающей горизонтальное положение. Эта ось установлена в вертикальной раме, вращающейся с постоянной угловой скоростью ш около своего вертикального диаметра, проходящего через центр масс твердого тела. Составить уравнения движения и доказать, что устойчивым будет вертикальное или горизонтальное положение оси симметрии в зависимости от знака неравенства С А. [c.212]

Задачи динамики поступательного движения твердого тела решаются посредством теоремы о движении центра масс материальной системы. Действительно, применив эту теорему, мы определим уравнение траектории, скорость и ускорение центра масс твердого тела. При поступательном же движении твердого тела траектории всех точек одинаковы, а скорости и ускорения их соответственно равны. [c.198]

Центр масс твердого тела, совершающего движение в пространстве, внезапно закрепляется. Показать, что вектор угловой скорости тела сразу после закрепления совпадает с вектором угловой скорости в момент закрепления. [c.97]

Кинетическая энергия твердого тела складывается из кинетических энергий его отдельных точек. При поступательном движении тела скорости всех его точек равны между собой и равны Ъс — скорости центра масс тела (рис. 1.178). Поэтому легко понять, что кинетическая энергия тела при [c.148]

Пусть подвижные оси хуг связаны с твердым телом (рис. 152) О — произвольная точка на оси вращения, ось г напра влена вдоль оси вращения. Оси х и у введены так, чтобы вместе с осью д образовать правую систему осей координат. М — масса твердого тела, (О — угловая скорость твердого тела, е — угловое ускорение твердого тела, С(х ,у ,г ) — центр тяжести твердого тела, 1у — центробежные моменты инерции твердого тела, а, Ь — расстояния от опор А, В до начала координат О N Ax> N y, Млг, N вx, оу, N 2 — составляющие дополнительных динамических давлений на опоры [c.372]

Эта формула доказана нами для плоского движения твердого тела . Но она остается справедливой при всяком движении твердого тела. Словами ее можно прочитать так кинетическая энергия твердого тела равна кинетической энергии материальной точки, обладающей массой всего тела и скоростью центра масс, плюс кинетическая энергия тела в его вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр масс. [c.162]

Таким образом, кинетическая энергия твердого тела при поступательном движении равна половине произведения массы тела на квадрат скорости центра масс. [c.642]

Для твердого тела, движущегося поступательно, Vk = v , и из (II.5) получаем К = Mv , где V — скорость центра масс, а М - масса тела. Выражение К = Mv , как можно было бы доказать, справедливо в самом общем случае, т. е. для произвольной системы материальных точек. [c.108]

В случае твердого тела последнее слагаемое выражается формулой (3), где коэфициенты инерции относятся к осям, проходящим через центр масс. Таким образом, если (й, v, w) скорости центра масс, то полное выражение кинетической энергии твердого тела принимает вид [c.80]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ. Пусть в точках P.e g , t=l,. ... .., N, приложены силы Fi. Введем две векторные величины формальную сумму сил F = SF, и суммарный момент сил относительно точки А—Ол = Е[ЛР,хР,]. Векторы F и Gg могут зависеть от положения и ориентации тела, его угловой скорости и скорости центра масс и от времени. Уравнения движения свободного твердого тела имеют вид [c.205]

Первый из классов образует задачи, решаемые средствами механики абсолютно твердого тела. Это задачи, в которых рассматривается движущееся твердое тело — свободное или с наложенными на него связями, ликвидирующими часть степеней свободы. Ищутся изменения в параметрах движения (линейной и угловой скоростей центра массы тела) и возникающие в связях импульсные реакции под воздействием либо приложенного к телу внешнего мгновенного импульса, либо мгновенно наложенной связи. В том и другом случаях ситуация ударная (идеальный удар). При этом импульсные реакции могут искаться как в связях, имевших место до удара, так и в связях, внезапное наложение которых и составляет сущность ударного явления. Могут быть и некоторые модификации в отмеченных постановках задач. Эти задачи решаются путем применения аппарата механики абсолютно твердого тела. [c.254]

Удар по свободному телу. Кинематический результат приложения заданного мгновенного импульса к свободному твердому телу определяется конечными приращениями скорости центра масс тела Ду и угловой скорости тела До. Проекции этих приращений на связанные с телом главные центральные оси (за время удара ориентация системы осей в пространстве не меняется) [c.407]

Для простоты будем считать, что начальное невозмущенное движение ракеты соответствует вертикальному полету с нулевым углом атаки. Составим приближенные уравнения возмущенного движения ракеты как твердого тела при действии ветра. Пусть в момент времени t поперечная скорость центра масс ракеты равна Vy и угол поворота равен -ft. Если считать эти величины малыми, угол атаки получим в виде (рис. 10.7, а) [c.281]

Примерами сохранения скорости центра масс системы материальных точек являются а) вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс каково бы ни было вращение — ускоренное, замедленное или равномерное, — центр масс неподвижен, его скорость равна нулю главный вектор внешних сил равен нулю б) плоское движение твердого тела, при котором векторная сумма всех внешних сил равна [c.207]

Поступательное движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений динамики поступательного движения твердого тела является применение теоремы о движении центра масс материальной системы. Теорема преимущественно используется в проекциях на оси декартовых координат. В число данных и искомых величин должны входить масса твердого тела, уравнение движения одной из его точек, внешние силы системы. Решение вторых задач упрощается в случаях, когда главный векюр внешних сил, приложенных к твердому телу, постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) положений точек системы, 3) скоростей точек системы, 4) ускорений точек системы. Труднее решать вторые задачи, в которых главный вектор внешних сил одновременно зависит от времени, положения, скоростей и ускорений точек системы. [c.565]

Теорему об изменении кинетической энергии в интегральной форме применяют в задачах, где силы постоянны либо зависят от положений точек твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса твердого тела, внешние силы, приложенные к твердому телу, перемещение центра масс (либо любой другой точки), скорости центра масс (либо любой другой точки) в начале и в конце этого перемещения. [c.565]

Теорема о кинетическом моменте в общей форме (5) может быть с успехом использована в ряде задач, которые не решаются с помощью других форм этой теоремы. Пример задачи такого рода — задача о качении однородного цилиндра по наклонной плоскости (рис, 2). Обычно эта задача решается с помощью трех дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела. Но при качении без скольжения цилиндр имеет одну степень свободы и для определения его движения вовсе не обязательно составлять три дифференциальных уравнения. Применяя в данной задаче теорему о кинетическом моменте в форме (5), выберем за центр О точку, совпадающую в любой момент времени с мгновенным центром скоростей цилиндра, т. е. точку касания его с плоскостью . Эта точка движется вдоль плоскости со скоростью г о, равной скорости центра масс С. Следовательно, при таком выборе [c.7]

Движение главных осей центрального тензора инерции твердого тела задается тремя компонентами скорости центра масс тела и тремя проекциями угловой скорости тела на оси тензора инерции. Из принципа Даламбера получить теорему об изменении имнульса и момента имнульса. [c.279]

Изучение динамики движения твердого тела с постоянной скоростью центра масс эквивалентно, как известно, изучению динамики движения вокруг центра масс в системе координат Кенига. [c.188]

Некоторые выводы. В заключении хотелось бы отметить общее свойство движения тела, которое носит формальный характер. Рассмотрим область параметров I. Ей соответствует небольшой по сравнению с безразмерной силой безразмерный момент. В этой области при типичных начальных условиях в смысле меры за конечное достаточно большое время твердое тело стремится к экспоненциально устойчивому стационарному движению следующего вида центр масс тела движется прямолинейно и равномерно, а тело вращается вокруг центра масс с постоянной угловой скоростью, в направлении, перпендикулярном скорости движения центра масс. При этом скорость относительного движения при вращении больше (переносной) скорости центра масс. [c.280]

Первый член представляет здесь кинетическую энергию поступательного движения системы со скоростью центра масс. Если применить формулу к твердому телу, он не изменяется. Второй член в (13.11) представляет сумму кинетических энергий всех точек при их движениях относительно центра масс (центра инерции) со скоростями V, . Для твердого тела это будут скорости его элементов с1т, движение которых ограничено условием постоянства формы и размеров тела. Движение элементов твердого тела относительно системы, движущейся поступательно вместе с центром масс, имеет место только вследствие вращения тела вокруг мгновенной оси, проходящей через центр масс. [c.162]

Скорость движения точки твердого тела относительно центра масс [c.162]

Если твердое тело имеет одну неподвижную точку, то скорость центра масс определяется формулой [c.494]

Таким образом, внешние ударные силы, действующие на твердое тем, совершающее плоское движение, вызывают конечное изменение скорости центра масс тела, определяемое уравнениями (103.2), и конечное изменение угловой скорости тела, определяемое уравнением (103.3). [c.483]

Твердое тело массы М качается вокруг горизонтальной осп О, перпендикулярной плоскости рисунка. Расстояние от оси подвеса до центра масс С равно а радиус инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости рисунка, равен р. В начальный момент тело было откло-нек о из положения равновесия на угол фо и отпущено без начальной скорости. Определить две составляющие реакции оси Н п Ы, расположенные вдоль направления, проходящего через точку подвеса и центр масс тела, и перпендикулярно ему. Выразить их в зависимости от угла ф отклонения тела от вертикали. [c.326]

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси возникают динамические давления на опоры твердого тела. Пусть подвижные оси xyz связаны с твердым телом (рис. 10.14) О - произвольная точка на оси вращения, ось z направлена вдоль оси вращешя. Оси х и у выбраны так, чтобы вместе с осью г образовать правую систему осей координат. М — масса твердого теда, сЗ — угловая скорость твердого тела, е — угловое ускорение твердого тела, С(хс, Ус> с) центр масс твердого тела, 1 2, fyz Центробежные моменты инерции твердого тела, d,b расстояние от опор А, В до начала координат О, N x, [c.413]

Для абсолютно твердого тела скорость произвольной точки определяется но формуле (23.66). В качестве полюса О выберем центр масс С тела. Тогда v = V + toXr. Учитывая это, перепишем равенство (44.11) [c.63]

Уравнение анергии. В 46 было показано, что кинетическая энергия любой материальной системы равна сумме кинетической энергии всей массы системы, предполагая, что вся масса сосредоточена в центре масс и движется вместе с этою точкою, и кинетической энергии относительного движения по отношению к центру масс. Следовательно, если обозначить через а, v) скорость центра масс, а через <о — угловую скорость вращения, то кинетическая энергия твердого тела, движущегося в двух измерениях, будет [c.162]

Пусть в случае движе1 ия твердого тела в двух измерениях скорость центра масс G непосредственно перед приложением импульса будет (и, V), а непосредственно после окончания действия импульса будет и v ). Точно так же, пусть будут <о и ш соответствукпцие угловые скорости тела. Если мы обозначим соответственно через , Г интегралы по времени составляющих по осям х, у внешних сил, а через v интеграл по времени момента этих сил относительно О, то на основании законов количес1ва движения и момента количеств движения мы непосредственно получим уравнения [c.181]

Таким образом в случае твердого тела, обозначая через (д , у, г) координаты центра масс О отг.осительно какой-либо неподвижной системы координат и через и, v, w скорости центра масс, мы для главного момента количеств движения относительно координатных осей получим следующие выражения [c.78]

Введем неподвижную систему координат xyz, оси которой на правим так, как это показано на рис. 1. Примем Y х) — прогиб осевой линии вала о — угловая скорость вращений ротора EI ж р — жесткость на изгиб и масса единицы длины вала — масса хвостовика А , q — его экваториальный и полярный моменты инерции — расстояние от верхней опоры до центра тяжести хвостовика — точечная масса упругой опоры т — масса твердого тела, закрепленного на нижнем конце вала А, С — его экваториальный и полярный моменты инерции с , кГ/см — жесткость упругих связей хвостовика с , кПсм — жесткость упругих опор Яз — угловые скорости прецессии (собственные частоты) оси ротора (s = 1, схз) Zj — абсциссы границ участков (г = О,. .., 3) статическую неуравновешенность ротора будем характеризовать смещением s центра тяжести нижней массы от оси вращения. Динамическую неуравновешенность для простоты рассматривать не будем. [c.48]

Гироскоп. Приближенная теория. В самом общем случж гироскоп можно определить как динамически симметричное твер дое тело, способное вращаться с большой угловой скоростью околс мгновенной оси вращения, проходящей через неподвижную точку Последняя может быть центром тяжести твердого тела или лежат на центральной оси инерции (оси симметрии). В технике под гироскопом понимают механическое устройство, неотъемлемой частьк которого является вращающаяся часть — ротор с тяжелым ободом смонтированный так, чтобы его ось вращения имела возможность поворачиваться в любом направлении около неподвижной точки лежащей на оси. Обычно это достигается при помощи так называемого карданова подвеса. В приближенном исследовании движе ния гироскопа массой карданова подвеса обычно пренебрегают. [c.428]

Важной задачей механики твердых тел переменной массы является изучение движения этих тел при нек-рых дополнительных условиях, налагаемых на скорость центра масс. В этих случаях получаем движения с дополнительными дифференциальными не-интегрируемыми связями. Телеуправляемые ракеты и беснилотные самолеты, наводимые на цель автома- [c.211]

Плоское движение абсолютно твердого тела. Рассмотрим плоское движение твердого тела у как сложное движение. Введем инерциальную неподвижную систему координат ху и подвижную систему Х1У1, начало которой совпадает с центром масс тела, а движется она поступательно со скоростью центра масс V, (рис. 3.24). Абсолют- Рис. 3.24 ная скорость произвольной точки т [c.199]

Из повседневного опыта вытекает, что сопротивление качению колеса выше на шероховатой поверхности, чем на гладкой, однако этот аспект не получил достаточного аналитического описания. Шероховатости поверхности влияют на трение качения двояко. Во-первых, при этом возрастают истинные контактные давления, так что возникают локальные пластические деформации, даже если напряжения в объеме тела находятся в пределах упругости. Если взаимодействующая поверхность твердая и гладкая, то шероховатости будут деформироваться пластически при первом проходе, однако далее их деформация существенно ближе к упругой. Уменьшение сопротивления качению при повторных циклах качения было экспериментально обнаружено Хэллингом (155). Во-вторых, ше] оватости влияют на сопротивление благодаря рассеянию энергии при их взаимодействии. Это становится существенным для твердых шероховатых поверхностей при небольших нагрузках. Центр масс катящегося тела движется вверх и вниз при продвижении вперед, что приводит к нестационарности процесса. Измерения силы сопротивления [89] показали очень большие высокочастотные флуктуации энергия диссипируется при частых небольших ударах шероховатостей контактирующих поверхностей. Это напоминает качение колеса повозки по булыжной мостовой. Из-за диссипации энергии при ударе сопротивление качению возрастает при увеличении скорости качения. [c.354]

Эти частттьте случаи показывают, что для подвижных точек центра масс для любой системы и мгновенного центра скоростей при плоском движении твердого тела в рассмотренном случае теорема об изменении кинетического момента для абсолютного движения имеет ту же форму, что и для неподвижной точки О. [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...