Тензор инерции твердого тела

Таким образом, тензор инерции твердого тела в данной точке является симметричным тензором инерции второго ранга. [c.110]

Эта форма инвариантна, так как, конечно, численное значение кинетической энергии не зависит от выбора системы координат. Поэтому ih — компоненты симметричного тензора второго ранга 0° — тензора инерции твердого тела в точке О, а выражение 2Т можно записать еще в виде [c.809]

Тензор инерции твердого тела в точке О в системе координат 0х х2х имеет вид [c.92]

Движение главных осей центрального тензора инерции твердого тела задается тремя компонентами скорости центра масс тела и тремя проекциями угловой скорости тела на оси тензора инерции. Из принципа Даламбера получить теорему об изменении имнульса и момента имнульса. [c.279]

МОМЕНТ ИМПУЛЬСА И ТЕНЗОР ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.283]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОСЕВЫХ И ЦЕНТРОБЕЖНЫХ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ПОНЯТИЕ О ТЕНЗОРЕ ИНЕРЦИИ ТЕЛА В ДАННОЙ ТОЧКЕ [c.105]

Понятие о тензоре инерции тела в данной точке. Моменты инерции твердого тела относительно координатных осей, проходящих через некоторую точку О, и центробежные моменты инерции относительно этих осей представляют собой шесть величин, зависящих от положения точки О и от направления осей, так как с их изменением изменяются координаты точек тела Xi, yi, Zi. Эти величины можно расположить в виде симметричной таблицы-матрицы [c.109]

Оси указанной системы координат называются главными осями инерции твердого тела, а диагональные элементы тензора (50.10) — главными моментами инерции. Их принято обозначать [c.285]

Переход от произвольной системы координат К, в которой тензор инерции недиагонален, к системе К осуществляется с помощью некоторого линейного и ортогонального преобразования координат, называемого преобразованием к главным осям. В справедливости этого утверждения проще всего убедиться, исходя из геометрических соображений. Рассмотрим с этой целью момент инерции твердого тела относительно некоторой оси, проходящей [c.285]

ТЕНЗОР ИНЕРЦИИ, МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ, ЭЛЛИПСОИД ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.118]

Тензор инерции — важнейшая характеристика твердого тела. [c.177]

Замечание 6.1.1. В случае сплошного абсолютно твердого тела компоненты тензора инерции определяются интегральными формулами [c.445]

В каком случае существует система координат, не связанная жестко с твердым телом, относительно которой его тензор инерции имеет постоянные компоненты [c.521]

Тело твердое, 81 Тензор -инерции, 45 [c.711]

Поскольку векторы К и ы представляют собой объективные физические величины главный вектор момента количеств движения твердого тела в его вращательном движении вокруг неподвижного центра О и вектор угловой скорости и [точнее говоря, К и (й являются псевдовекторами (см. 34 и указанные там примеры псевдовекторов)], совокупность коэффициентов при Ых, (Чу, СЙ2 в системе равенств (3), представленная матрицей (5), образует физический (объективный) тензор второго ранга, который мы обозначим буквой / и назовем тензором инерции тела в данной его точке. [c.282]

Сравнивая формулу (6) с выражением вектора количества движения для поступательно движущегося тела или материальной точки q = niv, видим, что подобно массе т, характеризующей инертность тела в его поступательном движении, тензор инерции J выражает инертность абсолютно твердого тела при его вращении вокруг некоторого центра. В этом заключается физическое значение тензора инерции. Тензор инерции имеет различные значения в разных точках твердого тела он является функцией точки, т. е. образует в твердом теле тензорное поле. Связь между тензорами инерции в разных точках твердого тела будет установлена далее. [c.283]

Угу. у2х х ), характеризует инертные свойства твердого тела, проявляющиеся при вращении его, почему и называется тензором инерции тела. [c.561]

Собственные значения тензора инерции и главные оси преобразования. Предыдущие рассуждения имели целью подчеркнуть ту важную роль, которую играет тензор инерции при изучении движения твердых тел. С этой точки зрения исследование свойств этого тензора и связанной с ним матрицы представляет значительный интерес. Из формулы (5.7) видно, что составляющие этого тензора симметричны, т. е. [c.172]

Таким образом, методы матричной алгебры позволили нам показать, что для любой точки твердого тела существует декартова система координат, в которой тензор инерции является диагональным. Оси этой системы называются главными осями инерции, а соответствующие диагональные элементы /ь /2, /3 — главными моментами инерции. Ортогональное преобразование, с помощью которого оси данной подвижной системы координат преобразуются в главные оси, известно как преобразование к главным осям. Практически главные моменты инерции находятся, конечно, из уравнения, определяющего собственные значения матрицы тензора /, т. е. из векового уравнения. Напомним, как получается это уравнение. Заметим, что при /=1, [c.175]

Здесь I = IIII — тензор инерции твердого тела относительно неподвижной точки тела, компоненты которого определяются выражением [c.50]

В качестве примера рассмотрим задачу Эйлера о вращении по инерции твердого тела вокруг неподвижной точки. Пространством положений N служит группа 50(3). Кинетический момент твердого тела постоянен в неподвижном пространстве. Фиксируя его ненулевое постоянное значение, можно представить кинетический момент тела в подвижном пространстве в виде функции от положения твердого тела. В результате на группе 50(3) появляется стационарное трехмерное течение можно проверить, что оно вихревое. Функция В в нашей задаче постоянна на 50(3) лишь в том вырожденном случае, когда тензор инерции шаровой поэтому в типичной ситуации rot и х г> 0. Линии тока и вихревые линии лежат на поверхностях Бернулли Г = х В х) = с , которые при некритических значениях с диффеоморфпы двумерным торам. Отметим, что критических значений всего три они совпадают с энергией вращения твердого тела вокруг главных осей инерции (при фиксированном значении кинетического момента). [c.72]

С алгебраической точки зрения операция приведения тензора инерции к диагональному виду эквивалентна задаче диагонализа-ции симметричной матрицы (50.7). При этом удается показать, что главные моменты инерции твердого тела являются корнями векового уравнения [c.286]

Для определенности изложения введем в рассмотрение подвижный трехгранник, образованный главными осями инерции твердого тела относительно точки закрепления. В этих осях тензор инерции приводится к диагональному виду I = diag( l, 2, з). [c.155]

Тензор инерции принимает наиболее простой вид, когда оси координат совпадают с главными осями тензора инерции. Главные оси тензора инерции перпендикулярны друг другу. В главных осях тензор инерции диаго-нален. Диагональные элементы называются главными моментами инерции молекулы относительно соответствующих осей. Они имеют смысл момента инерции при вращении вокруг соответствующей оси. Нумеруя оси декартовой системы координат, совпадающие с главными осями тензора инерции, индексами / = 1, 2, 3, обозначим момент инерции относительно оси /. Главные моменты инерции и направление главных осей инерции раз гачны для разных точек молекул (как в твердом теле). Если главные оси проходят через центр масс молекулы, они называются центральными главными осями. В этом случае начало декартовой системы координат, оси которой совпадают с главными осями тензора инерции, совпадает с центром масс молекулы. При анализе вращательного движения молекул, так же как и при анализе вращательного движения твердых тел, целесообразно рассматривать вращение в главных центральных осях, что и подразумевается в последующем. [c.318]

Для иллюстрации применения новых математических методов в книге широко применяется теория матриц, в частности, к исследованию вращения твердого тела. При таком изложении известная теорема Эйлера о повороте твердого тела превращается в теорему о собственных значениях ортогональной матрицы. При матричном изложении такие различные темы, как тензор инерции, преобразование Лоренца в пространстве Мин-ковского и собственные частоты малых колебаний оказываются в математическом отношении тождественными. Кроме того, матричные методы позволяют уже в начале курса познакомиться с такими сложными понятиями, как понятия отражения и псевдотензора, которые так важны в современной квантовой механике. Наконец, в связи с изучением параметров Кэйли — Клейна матричные методы позволяют ввести понятие спинора . [c.8]

Смотреть страницы где упоминается термин Тензор инерции твердого тела : [c.282] [c.284] [c.286] [c.288] [c.290] [c.292] [c.294] [c.296] [c.298] [c.300] [c.68] [c.168] [c.372] [c.378] [c.156] [c.159] [c.804] [c.69] [c.42] [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...