Преобразование второго рода

Ясно, что 5 , Тд, Ut будут инвариантами по отношению к преобразованиям первого рода и будут иметь тензорный характер по отношению к преобразованиям второго рода. В частности, с помощью фундаментального тензора Uj. мы определяем величины [c.34]

Во втором томе учебника будет дан вывод уравнений Лагранжа второго рода, основанный на преобразовании общего уравнения динамики. Этим способом получения уравнений Лагранжа второго рода можно ограничиться, если преподавание ведется по сокращенной программе. [c.13]

Линейные преобразования, выполняемые для приведения к каноническому виду кинетической и потенциальной энергий, не отражаются на главных частотах. Это утверждение, с одной стороны, основывается на общей теории квадратичных форм, а с другой — вытекает из теории линейных дифференциальных уравнений. Действительно, непосредственно видно, что, построив общее решение системы дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода в координатах 0у, можно найти общее решение уравнений движения в исходных координатах ри применяя формулы линейного преобразования координат. При этом решения характеристического уравнения — главные частоты — не изменяются ). [c.252]

Замечание. Изучение движения твердого тела в случае, рассмотренном Лагранжем, можно произвести, основываясь непосредственно на дифференциальных уравнениях Лагранжа второго рода. При этом оказывается, что координаты ф и ф — циклические. Поэтому далее можно применить преобразование Раута ( 122). [c.431]

Преобразование сумм, стоящих в правых частях этих равенств, производилось в 159 при выводе уравнений Лагранжа второго рода повторив этот вывод, получим [c.575]

Моделирование преобразования когерентных сигналов в электронном тракте осуществляется звеньями 1) усилительным, 2) апериодическим, 3) колебательным, 4) дифференцирующим первого рода, 5) дифференцирующим второго рода, 6) запаздывающим, 7) интегрирующим, 8) линейным, 9) реле, 10) нелинейностью ограничение , 11) нелинейностью общего вида. [c.148]

С помощью вечного двигателя второго рода можно получать работу за счет охлаждения одного тела (т. е. единственного источника тепла) без того, чтобы часть отданного лоточником тепла переходила к другим телам. Тепло, передаваемое от источника тепла другим телам в процессе преобразования тепла в работу, называют остаточным изменением , компенсационным эффектом или просто компенсацией . [c.57]

Построение решения уравнения (2.13) осуществляется так же, как выше было построено решение уравнения (2.5). Именно, применим к обеим частям уравнения (2.13) преобразование Фурье. Получим интегральное уравнение Вольтерра второго рода относительно преобразования Фурье Ф (5, Ь) контактного напряжения у ( , х) [c.143]

Выражение для средней частоты отказов системы hf. t) в конечном виде, справедливое для любого закона надежности, получить не представляется возможным. Для каждого из указанных выше законов распределения времени возникновения отказов fto(0 будем находить, решая уравнение Вольтерра второго рода с разностным ядром [28] с помощью преобразования Лапласа. [c.117]

Определения межслойного контактного напряжения. Ограничимся случаем двухслойной конструкции. Выполнение условия контакта (5) приводит рассматриваемую задачу к интегральному уравнению Вольтерра второго рода относительно искомого межслойного контактного напряжения. Решая полученное уравнение с помощью интегрального преобразования Лапласа, находим в явном виде выражение для контактного давления между слоями [c.294]

Граничные условия второго рода получаются преобразованием к безразмерному виду уравнения (12-19) [c.347]

Все случаи преобразования энергии, в которых превращение по схемам 2—5 шло бы не слева направо, а справа налево, относятся к нереализуемым они невозможны, поскольку энтропия уменьшается. Все вечные двигатели второго рода, которые мы будем рассматривать в дальнейшем, сводятся в конечном счете к одной из этих невозможностей. [c.142]

В тех случаях, когда функции щ, ф , fi выходят из класса функций, для которых применимы интегральные преобразования Фурье, назовем решения 1 обобщенными решениями . Например, при постоянных краевых условиях второго рода будем иметь частный случай обобщенного решения . [c.358]

Уравнение для критических сил МГЭ является определителем матрицы коэффициентов решения задачи Коши, который формируется без привлечения сложных аналитических преобразований и не содержит точек разрыва второго рода. [c.451]

Если форма сечения близка к эллиптической, то для прямоугольной системы координат посредством ряда преобразований можно получить выражение для длины эллипса через эллиптический интеграл, если известны размеры полуосей. По таблицам интегралов находим выражение для длины эллипса через полный эллиптический интеграл второго рода Е(к, п/2) [c.158]

Jo ( /Ю + АН), где /ц и — соответственно цилиндрические функции первого и второго рода нулевого порядка. Отсюда после некоторых преобразований сразу находим все неизвестные величины [c.21]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИСХОДНЫХ УРАВНЕНИИ К УРАВНЕНИЯМ ФРЕДГОЛЬМА ВТОРОГО РОДА [c.301]

Преобразование уравнения (9.14). Уравнение (9.14) путем регуляризации сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода. Регуляризация производится путем перенесения второго слагаемого в правую часть и обращения сингулярного интеграла с. помощью формулы (7.12). В результате получится уравнение [c.396]

Для вычисления частных производных, входящих в уравнения (1.14), удобнее воспользоваться табл. 1.1, заполнив ее результатами, найденными из выражений (1.8). Подставив значения каждой строки табл. 1.1, выражения (1.8) и (1.17) в преобразованную форму уравнений Лагранжа второго рода (1.16), можно получить полные уравнения движения КА относительно его центра масс. [c.19]

Подставив данное выражение в уравнения Лагранжа второго рода и выполнив необходимые преобразования, уравнения движения упругой механической системы КА — ГИО запишем в виде [c.108]

Примечание. Равенства (И. 100а) и (II. ЮОЬ) определяют закон преобразования символов Кристоффеля второго рода. Как видно из равенства (II. ЮОЬ), закон преобразований отличается от закона преобразования тензорных величин ) Символы Кристоффеля образуют геометрический объект в то1 смысле, что при произвольном преобразовании системы координат они определяются своими значениями в начальной системе и законом преобразования. [c.169]

Преобразование Лежандра. Функция ГамильтО) а. В урав-пеииях Лагран)1 а второго рода d dL dL [c.240]

С помощью вечного. авигателя второго рода можно было бы получить работу за счет охлаждения тела (т. е. единственного источника теплоты) без того, чтобы часть отданного источником теплоты переходила к другим телам. Та часть теплоты, которая передается от источника теплоты другим телам в процессе преобразования теплоты в работу, представляет собой остаточное изменение и называется компенсационным эффектом или просто компенсацией . В этом смысле вечный двнгаДель второго рода может рассматриваться как бескомпенсационный тепловой двигатель. [c.45]

Выполняя такие же преобразования, как изложенные выше, из равенств (56.47) получим интегральное уравнение Фредгопьма второго рода для определения функции git) [c.466]

Масса каждой точки ttiv может изменяться в функции обобщенных координат q,, обобщенных скоростей qi и времени t. После выполнения дифференцирования, суммирования и обычных преобразований, применяемых при выводе уравнений Лагранжа, получаем уравнения Лагранжа второго рода для систем с переменными массами [c.301]

Аналитическое решение этого уравнения при произвольной функции р1 (х) затруднительно. В частном случае, когда возраст стрингера не зависит от х, но отличен от возраста полуплоскости р21 р1 ( ) = Pi = onst (не нарушая общности, можно принять Pi = 0), решение интегро-дифференциального уравнения (2.5) можно получить в замкнутой форме. Применяя в этом случае к обеим частям уравнения (2.5) преобразование Фурье, приходим к интегральному уравнению Вольтерра второго рода [c.138]

Для механики твердого деформируемого тела большой интерес представляет термодинамический аспект закона сохранения и преобразования энергии. Все воздействия на тело в термодинамике подразделются на два рода — воздействия первого рода связаны прямо или косвенно с макроскопическими перемещениями точек тела и характеризуются работой, совершаемой этими "воздействиями воздействия второго рода связаны только с теплообменом между системой и окружающей средой. [c.458]

В этой глаие мы начнем с рассмотрения связей, наложенных на систему мы покажем, что связи можно ввести как предельный случай обычной потенциальной энергии. Затем обсуждается принцип Д Аламбера и на его основе выводятся уравнения Лагранжа первого рода, которые используются в нескольких простых примерах. Выводится вариационный принцип Гамильтона, с помощью которого получаются уравнения Лагранжа второго рода, после того как вводятся обобщенные координаты. После этого рассматриваются циклические координаты, функция Рауса и скрытые массы. Далее кратко обсуждаются неголоном-ные и неинтегрируемые связи и потенциалы, зависящие от скорости специально рассмотрен случай движения заряженной частицы в электромагнитном поле. В конце главы обсуждается связь между бесконечно малыми преобразованиями координат и законами сохранения. [c.38]

Отопление и кондиционирование — еще одна важная область конечного использования энергии, в которой может быть получена экономия. Так, в США в 1985 г. в этой области может быть получена экономия энергии, эквивалентная 50 млн. т нефти в год, и еще 55 млн. т могут быть сэкономлены за счет улучшения изоляции помещений в строительстве [9]. По этому поводу, однако, почти невозможно сделать какие-либо общие выводы. В существующей практике изоляции помещений имеются большие различия между странами и даже внутри крупных стран, так же как в принятой температуре внутри помещений, в расчетной температуре наружного воздуха для проектирования отопительных систем, а также в степени распространения централизованного отопления или тепловых насосов. Если в США возможная экономия энергии определяется более или менее надежно, подобные расчеты для Европы выполнить значительно труднее. В отличие от США здесь наблюдается больщое разнообразие бытовых отопительных систем используются дрова, уголь, природный газ, электрические камины применяются центральные отопительные системы на всех видах топлива, причем большое значение имеют различия в индивидуальных вкусах. В этих условиях вид добровольной экономии мог бы и должен играть важную роль попытки оценить возможности такой экономии делались. Во Франции доля отопления в общем потреблении энергии оценивается в 25 %, поскольку широко используются уголь и дрова с отоплением связаны значительные проблемы загрязнения среды. В 1974 г. в Норвегии исследовалась возможность применения электроэнергии для отопления помещений причем доказывалось, что издержки в этом случае оказываются дополнительными по отнощению к издержкам, связанным с обеспечением электроэнергией обязательных потребителей, и поэтому удельные затраты окажутся вдвое ниже, чем для бытового электроснабжения без отопления. Это пример пропаганды, направленной на обеспечение экономии второго рода, т. е. с использованием усовершенствованных приборов. Поскольку существует мнение о расточительности электроотопления, интересно отметить, что в одной из американских работ 1974 г. [43] указывается, что практически при электроотоплении достигается тот же самый коэффициент преобразования первичных энергетических ресурсов, что и при использовании печей на нефтетопливе. Более того, на электростанциях могут применяться разнообразные виды первичных энергоресурсов разного качества . [c.276]

Далее применяют один из двух методов. Первый метод—нахождение аналитических выражений для кривых распределения потенциалов переноса путем приближенного решения дифференциальных уравнений переноса, например с помощью интегральных преобразований. Второй метод — использование теории подобия. Для нахождения системы критериев подобия служат дифференциальные уравнения переноса и условия одиозначности. Иногда вводят также параметрические критерии, существенное влияние которых на процесс ожидается на основании дополнительных соображений, касающихся механизма или обстановки процесса. Такого рода параметрическими критериями при исследовании теплообмена мелсду частицами и потоком газа в псевдоожнженном слое могут быть число исевдоожижения и отношение фактической поте- [c.246]

Покажем существо метода на примере преобразо1вания системы уравнений (4-1-2) — (4-1-3) и краевых условий (5-1-2) и (5-1-4). Аналогичным способом осуществляется преобразование системы уравнений молекулярного и молярно-молекулярного тепло- и массопереноса для двухмерных и трехмерных тел при граничных условиях первого и второго рода. [c.180]

N, профиля Т х), подвергаемого преобразованию данной процедурой, причем результат помещается в тот же массив Х[0 N]—массив со-ответствуюш,их линейных координат х, возрастающих в направлении от границы с индексом О в сторону противоположной границы пластины ТО, TN — приращения температуры АТо и АТа/ соответствующих границ пластины при граничных условиях первого рода, температуры теплоносителей Тг о и Тг w при граничных условиях третьего рода и произвольные числа, например нули, при граничных условиях второго рода ALO, ALN — произвольные числа при граничных условиях первого рода, значения плотности тепловых потоков и для соответствующих сторон пластины при граничных условиях второго рода и коэффициенты теплоотдачи о и ал/ при граничных условиях третьего рода DTAY — шаг по времени, для которого производится преобразование профиля температуры пластины А, L — процедуры-функции, вычисляющие соответственно коэффициент температуропроводности и приведенный к эквивалентной пластине коэффициент теплопроводности как функции температуры материала и линейной координаты пластины и имеющие в качестве формальных параметров температуру материала и индекс I границы элементарного слоя, заключенного между координатами х[1] и 4 +1] SIGMA — процедура-функция, задающая численное значение весовому коэффициенту а к производной или его значение в зависимости от критерия Fov для малой ячейки сетки Axv Ат. Формальным параметром процедуры является критерий Fo для малой ячейки. [c.217]

Во всех описанных выше случаях при рассмотрении контактных задач способом преобразования исходных уравнений будет являться способ приведения их к уравнениям Фредгольма второго рода путем обращения интегралов в левой части уравнений (7.3) — (7.6). Это метод Т. Карлемана [43]. В результате указанного преобразования, во-первых, в явном виде выделяются особенности в решении, во-вторых, получаются уравнения Фредгольма второго рода, методы решения которых разработаны весьма подробно. [c.289]

Преобразование уравнения (8.9) к уравнению Фредгольма второго рода. Это преобразование описано в разд. 7.6 и дается выражениями (7.65) —(7д68), в которых гиперболические функции нужно заменить соответствующими тригонометрическими, а во вторую формулу (7.67) и (7.68) вместо функции fi(a) нужно подставить правую часть уравнения (8.9) —функцию (—тщ). Мы рассмотрим ниже случай, когда радиус основания штампа Ri постоянный. В этом случае величина тщ будет постоянной, и поэтому функция F(ao) (7.67) будет равна нулю. При этом второе уравнение (7.66), соответствующее функции F(ao), станет однородным и дает тривиальное решение /2=0. Значит, решение (7.65) применительно к уравнению (8.9) можно взять в виде [c.329]

Столкновения первого родй приводят к преобразованию кннетнческой энергии частиц одного сорта в потенциальную энергию частиц другого сорта. При столкновениях второго рода потенциальная энергия преобразуется в некоторые другие виды энергии (кроме излучения), такие, как кинетическая энергия, или передается в форме потенциальной энергии (в виде электронной, колебательной или вращательной энергии) другим частицам того же или другого сорта. Следовательно, столкновения второго рода включают в себя не только процесс, обратный столкновениям первого рода (типа е-Ь Х -> е-Ь X), но и, например, преобразование энергии возбуждения в химическую энергию. [c.134]

Сделанный предельный переход удобен тем, что поскольку характеристическая функция непрерывной случайной величины является преобразованием Фурье от плотности распределения вероятностей этой случайной величины, то обратным преобразованием Фурье можно легко найти плотность распределения вероятностей случайной величины (при оперировании с дискретными случайными величинами можно использовать интеграл Стильтьеса, однако этот путь гораздо более слюжен). Пользуясь обратным преобразованием Фурье, учитывая соответствующим образом пределы интегрирования, запишем в общем виде вероятности ошибок первого и второго рода [c.162]

Для получения уравнений движения достаточно выполнить необходимые математические операции над выражением (1.10) и поставить найденные результаты в уравнения Лагранжа (1.9), Для простой механической системы эти вычисления не представляют больпшх трудностей. Однако при выводе уравнений движения сложных механических систем, как это будет видно из даль нейшего изложения, оказывается удобнее пользоваться преобразованными уравнениями Лагранжа второго рода. [c.18]

Это преобразование легко выводится из общих формул ковфиантного дифференцирования с учетом известного из теории поверхностей со -отношения для символов 1фистоффеля второго рода [3] [c.94]

В цилиндрической системе координат г, 0, г для случая осевой симметрии выражения для Dki,- и Sku можно получить из соотношений (III.50) преобразованием, аналогичным тому, которое использовалось для B ih и Ец1 . Тогда, проинтегрировав по углу 0, получим выражения для входящих в Dk i и компонент, которые, как и (III.13), выражаются через полные эллиптические интегралы первого и второго рода. [c.69]

В 1906 г. П. В. Воронец рассмотрел преобразование уравнений Лангран-жа второго рода для консервативных систем при помощи линейных относительно скоростей интегралов, рассматриваемых как уравнения неголономных связей системы (идея трактовки интегралов дифференциальных уравнений движения материальной системы как связей, на нее налагаемых, впервые была высказана Г. К. Сусловым) . Преобразование Воронца имеет значение не только как преобразование уравнений динамики,— оно как бы перебрасывает мост от голономных систем к неголономным и позволяет, следовательно, глубже проникнуть в сущность движения неголономных систем. Оказывается, что дифференциальные уравнения движения неголономной системы можно рассматривать как преобразованные дифференциальные [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...