Интегралы полные эллиптические

Интегралы полные эллиптические 406 Интенсивность (сил) 22 Интерпретация решения волнового уравнения 492 [c.573]

Е (х), К х) — полные эллиптические интегралы [29]. [c.241]

Этот интеграл является полным эллиптическим интегралом первого рода, значения которого даются в специальных таблицах. [c.188]

Функция и называется эллиптическим интегралом первого рода имеются подробные таблицы Лежандра (1752—1833), дающие значения и при О я/2 и О й < 1. При г з = л/2 приходим к полному эллиптическому интегралу первого рода К = = и л/2). Функция (ijj) непрерывна при всех значениях i 5 ее производная [c.501]

Согласно [15] решение первого интеграла выражается через иррациональные функции, а второго и третьего интегралов — через полные эллиптические интегралы первого и третьего рода. [c.120]

Величины К и Е представляют собой полные эллиптические интегралы, и [c.273]

В выражения и Су входит коэффициент Пуассона j.. /С и L представляют собой полные эллиптические интегралы. [c.363]

Здесь FuE — полные эллиптические интегралы первого и второго рода, имеющие модуль = 1/1/2. Эти интегралы табулированы из таблиц находим [c.103]

Для соленоидов с аксиальной намоткой возможен также аналитический расчет Ядр с помощью полных эллиптических интегралов первого, второго и третьего рода. [c.127]

Входящие в (1.26) - (1.28) выражения для dGi/d/Vj, Gj и G3 в случае трехмерного, плоскопараллельного или осесимметричного распределения потенциала на плоской поверхности приведены в табл. 1.11, где Е и К полные эллиптические интегралы первого и второго рода si и i - интегральные синус и косинус, а индексами 1 и 2 обозначены координаты точек Ml и Л 2. [c.35]

Е ) - полный эллиптический интеграл второго рода с модулем Аг = = Z + X (таблицы эллиптических интегралов см. в [100]). Численные [c.52]

Формулы для расчета величины погонного сопротивления г о/ между электродами наиболее типичной формы представлены в табл. 2.14, где 7 — удельная электропроводимость коррозионной среды К (а), и К (а) — полные эллиптические интегралы первого рода с модулями а и V 1 -соответственно . [c.105]

Здесь (к) ш Е (к) — полные эллиптические интегралы первого и второго рода соответственно А — поверхность, ограниченная фронтом трещины на плоскости хоу fn — поправочная функция, равная единице для внутренней трещины, и отличная от единицы для трещины, выходящей на поверхность. [c.234]

Если верхний предел в эллиптическом интеграле первого рода равен я/2, то интеграл называется полным эллиптическим интегралом первого рода и обозначается К (к) (полный эллиптический интеграл не зависит от амплитуды ф). [c.361]

При m = n — Q функция Грина определяет входную податливость решетки. Двойной интеграл для нее можно выразить через полные эллиптические интегралы [266]. Однако для произвольных 1п ж п интеграл (6.47), а также аналогичные интегралы для других видов двумерных и трехмерных решеток не удается выразить через известные функции. Их исследование проводится с помощью приближенных методов. [c.190]

Здесь Ш] =с 2К, >2 = 2i К, где К и /С — полные эллиптические интегралы k, и [c.189]

Таблица для К, Б дает значения полных эллиптических интегралов, получаемых при 9 = 90% [c.60]

Таблица для К, Е дает значения полных эллиптических интегралов, получаемых при ср = 90 . [c.60]

Криволинейный интеграл первого рода, определяющий работу сил трения при перемещении поршня относительно профиля, в этом случае приводится к полному эллиптическому интегралу второго рода [c.264]

Если форма сечения близка к эллиптической, то для прямоугольной системы координат посредством ряда преобразований можно получить выражение для длины эллипса через эллиптический интеграл, если известны размеры полуосей. По таблицам интегралов находим выражение для длины эллипса через полный эллиптический интеграл второго рода Е(к, п/2) [c.158]

К к), К — полные эллиптические интегралы первого рода. [c.250]

ПРИЛОЖЕНИЕ. Полные эллиптические интегралы первого и второго рода..................................................... 1007 [c.467]

K(k) и ( ) - полные эллиптические интегралы первого и второго рода соответственно. [c.511]

Интеграл, входящий в формулу (IV. 188а), называется полным эллиптическим интегралом первого рода и обозначается 1 [c.408]

Итак, зная кривизны поверхностей соприкасающихся тел и угол гр между их главными нормальными сечениями, по формуле (10.69). можно вычислить os 9. Тогда, пользуясь таблицами полных эллиптических интегралов, из уравнения (10.100) можно определить k. Зная к, по формулам (10.103) и (10.105) найти коэффициенты man, затем по формулам (10.102) и (10.106) получить полуоси а к Ь контурного эллипса, а по формулам (10.107) и (10.111) —величины а и ро- Для облегчения перечисленных вычислений Г. Виттемор и С. Петренко составили (1921) таблицу (табл. 10.1), позволяющую сразу определить коэффициенты т а п в зависимости от 0. [c.355]

По кривым рис, 10.11 при Ь/а = 0,181 найдем, чтот ах = 0,32ро = 1850кгс/см и этр напряжение имеет место на глубине z а 0,14а = 0,423 10 см При k = = 1 —(b/fl) = 0,985 по таблицам полных эллиптических интегралов найдем F (k) = 3,1534 и тогда по формуле (10.107) получим а = 0,905. Ю- см. [c.362]

Из таблиц полных. эллиптических интегралов по а = ar sin k = 35,26° находим (k) = К74 и после подстановки данных в (8.40) получаем = [c.235]

Здесь К w. E — полные эллиптические интегралы первого и второго рода, а Кп обозначает модифицированную функцию Бесселя тг-го порядка второго рода. Аналогично из уравнения (53.14) не-известны11 коэффициент Со определяется в виде [c.420]

Задаемся (или значением модульного угла aj = = ar sin k ) и, пользуясь таблицами полных эллиптических интегралов, подбираем так, чтобы удовлетворялось уравнение (16). Практически это удобнее всего делать, построив сразу гра( )ики зависимости правой и левой частей уравнения от и 2- [c.282]

К, Е — полные эллиптические интегралы первого и второго ряда JofJi - цилиндрические функции первого рода нулевого и перво-го порядков (функции Бесселя) [c.7]

Если в равнствах (19) и (20) положить ср = то получим производные по к от полных эллиптических интегралов (15) и (16) [c.185]

E(k,эллиптического интеграла. При равенстве верхнего предела величине я/2 интеграл носит название полного эллиптического интеграла второго рода и обозначается E(k) (полный эллиптический интеграл не зависит от амплитуды ф). Для эллиптических интегралов имеются численные таблицы. См., например. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими табли-цами/Под ред. М. Абрамовица и И. Стигана/Пер. с англ, под ред. В. А. Дит-кина и Л. Н. Карамзиной. — М. Наука, 1979. Глава 17. Эллиптические интегралы, Л. Милн-Томсон (библ. 27 источников). [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...