Вывод уравнений Лагранжа второго рода

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА ИЗ ПРИНЦИПА ГАМИЛЬТОНА — ОСТРОГРАДСКОГО [c.405]

Вывод уравнений Лагранжа второго рода [c.364]

Так как величины б<7о, — вариации независимых координат, т. е. они независимы. между собой, то уравнение (122) распадется на р отдельных уравнений (на основании рассуждений, аналогичных тем, которые проводились при выводе уравнений Лагранжа второго рода) [c.380]

Во втором томе учебника будет дан вывод уравнений Лагранжа второго рода, основанный на преобразовании общего уравнения динамики. Этим способом получения уравнений Лагранжа второго рода можно ограничиться, если преподавание ведется по сокращенной программе. [c.13]

Преобразование сумм, стоящих в правых частях этих равенств, производилось в 159 при выводе уравнений Лагранжа второго рода повторив этот вывод, получим [c.575]

Этим равенством можно воспользоваться для вывода уравнений Лагранжа второго рода. Опуская этот вывод, с которым можно ознакомиться в книге Вяч. А. Зиновьева и А. П. Бессонова Основы динамики машинных агрегатов ( Машиностроение , 1964), окончательно получаем [c.309]

Вывод уравнений Лагранжа второго рода из принципа Якоби. Так как предполагается, что движение по всем траекториям сравнения происходит с одним и тем же запасом энергии /г, то [c.507]

Вывод уравнения Лагранжа второго рода из принципа [c.14]

Так как вывод этих уравнений основан на уравнениях Лагранжа второго рода для консервативной системы (126.3), то они также могут применяться к исследованию движений лишь консервативных систем. [c.369]

Уравнения обобщенной модели ЭМП получаются с помощью методов теоретической электротехники и теоретической механики или физических законов, определяющих поведение обобщенной модели. Однако физический подход, как правило, требует большой детализации модели. Поэтому здесь используется теоретический подход. Вывод уравнений обобщенной модели базируется на уравнениях Лагранжа второго рода, описывающих поведение неконсервативной системы с сосредоточенными параметрами [73] [c.58]

П р е д в а р и т е л ь н ы е замечания. Кроме классического подхода к выводу дифференциальных уравнений движения (в частности, колебательного движения) тела, в котором используются уравнения Лагранжа второго рода, можно отметить еще два, обладающих также достаточной общностью. Ниже поясним эти подходы, предварительно отметив некоторые обстоятельства. [c.85]

В примере 17.30 (17.31) при использовании первого варианта обобщенных координат находятся дифференциальные уравнения колебаний прямым (обратным) способом и дается сопоставление их с уравнениями, полученными на основе уравнений Лагранжа второго рода. Здесь же показывается инвариантность частотного уравнения по отношению к способу вывода уравнений. [c.150]

Это и есть уравнение Лагранжа второго рода для системы с переменными массами. Впервые это уравнение без вывода и с некоторой перестановкой членов было приведено в работе [136] В. С. Новоселова. Авторы настоящего издания считали необходимым привести вывод этого уравнения. Это позволит сознательно принять его и поможет понять дальнейшие исследования. Вывод уравнения сделан так, как в работе [24]. [c.208]

Для вывода уравнений движения системы воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода, принимая, что силы сопротивления подчиняются гипотезе вязкого сопротивления, силы (О и /а (t) вертикальны, силы Fi t) и fa (О направлены произвольно, а точка опоры находится в центре масс верхнего тела. [c.267]

Кроме того, когда связи, налагаемые на движение звеньев машинного агрегата и обрабатываемого продукта, будут голономными и стационарными, для вывода уравнения движения звена приведения машинных агрегатов можно пользоваться уравнением Лагранжа второго рода, которое записывается так [c.97]

Одним из наиболее распространенных методов вывода уравнений движения механических систем является метод, основанный на использовании уравнений Лагранжа второго рода [c.18]

При выводе уравнений движения воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода, для чего получим выражения для кинетической и потенциальной энергии и для диссипативной функции Релея [c.299]

Здесь j — знак суммирования, а для возможных перемещений, т. е. бесконечно малых мгновенных изменений координат, согласных с уравнениями связи при фиксированном значении времени, применен знак б. Лагранж показывает, что его общая формула динамики дает столько дифференциальных уравнений движения, сколько требуется по условиям любой задачи. Он строит эти уравнения для систем со связями по методу неопределенных коэффициентов и получает аналогичные статическим уравнения Лагранжа первого рода , в которые явно входят реакции связей. Он дает и вторую открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго рода , вводя обобщенные координаты и скорости (это одно из его самых замечательных открытий в механике). Посредством анализа общей формулы (Ь), с использованием многих положений, установленных в статике, выводятся общие свойства движения . Это не что иное, как доказательство общих теорем динамики системы теоремы о движении центра инерция, теоремы моментов , теоремы живых сил . [c.156]

Замечание о выводе уравнений Эйлера при помощи уравнений Лагранжа второго рода. При выводе уравнений движения с помощью уравнений Лагранжа второго рода необходимо сначала выбрать обобщенные координаты, определяющие положение твердого тела. В качестве таких координат можно, например, принять углы Эйлера, через которые могут быть выражены декартовы координаты всех точек твердого тела. В главных осях живая сила твердого тела имеет вид [c.398]

Излагается вывод системы уравнений Нильсена путем преобразований уравнений Лагранжа второго рода. На основе полученных формул дается подробное решение задач на движение системы с двумя степенями свободы. [c.125]

Мощность реакций идеальных нестационарных связей согласно (2) не равна нулю. Тем не менее для реономных систем имеются аналоги теорем об изменении кинетической энергии и полной механической энергии в форме, не содержащей реакций идеальных связей. Приведём вывод этих теорем с помощью уравнений Лагранжа второго рода. [c.48]

Для вывода уравнений движения используем уравнения Лагранжа второго рода [c.256]

Процесс разгона механизма рассматривался состоящим из трех фаз. Первые две фазы соответствуют выводу из положения силового замка и характеризуются ударным воздействием ролика 10 боевого кулачка 7 на горку трехплечего рычага. Третья фаза - движение механизма под действием упругих сил торсионного валика. Исследования показали, что начальная скорость трехплечего рычага имеет величину 3-4 с" и является функцией частоты вращения главного вала станка и коэффициента восстановления. Наибольший интерес для исследователей представляет третья фаза движения. Движение механизма в этой фазе описывается уравнением Лагранжа второго рода [c.89]

Подставляя значения Мпи и в уравнение (8.17), опять получаем правильное уравнение движения механизма (8.8).Из этого вывода наглядно следует, что ошибка в применении урав-нения Лагранжа второго рода объясняется неправильным уче-том работы (мощности) сил инерции. [c.160]

Вывод уравнений Лагранжа второго рода. Вариации декартовых координат точек системы опредоляются формулами (17.10) [c.329]

Мы были лишены возможности привести подобные примеры в 2 гл. XVIII. Дело в том, что хотя понятие кинетической энергии системы материальных точек впервые вводится при выводе уравнений Лагранжа второго рода, однако формулы для подсчета кинетической энергии твердых тел и работы сил при их вращении, необходимые для составления уравнений Лагранжа, появляются позже — в гл. XXI. Теперь мы имеем возможность рассмотреть соответствующие примеры. [c.404]

Прежде чем продолжить вывод уравнений Лагранжа второго рода, остановимся на понятии независимых обобщенных координат. Такими координатами по определению являются любые ЗМ—к величины, однозначно определяюи ие положение системы Кик — числа точек системы и голономных связей соответственно). Число независимых обобщенных координат, равное 5 = ЗЛ —к, в случае систем с голономными связями называется числом степеней свободы. Независимые обобщенные координаты будем обозначать 7ь 2, а всю эту совокупность для краткости будем в дальнейшем обозначать символом q. [c.217]

На этом заканчивается вывод дифференциальных уравнений движения системы материальпых точек в обобщенных координатах, называемых уравнениями Лагранжа второго рода. [c.332]

В гл. V Динамика системы автор, обсуждая идеп Германа п Эйлера, развитые Лагранжем, указывает на бесплодность споров о реальности даламберовых сил инерции. Общие теоремы динамики (без реакций связей) выводятся из принципа Эйлера — Лагранжа и применяются к решению ряда интересных задач, иллюстрирующих эти теоремы. При выводе уравнений Лагранжа подчеркивается, что они справедливы лишь для голоном-пых определяющих координат, и отмечается ошибка К. Неймана. Здесь же излагается способ определения неизвестных реакций с помощью уравнений Лагранжа второго рода, который подробно иллюстрируется примерами. [c.6]

Уравнения Лагранжа второго рода дают общий метод составления дифференциальных уравнений движения механической системы с голономными идеальными удерживающими связями в обобщенных координатах. Строгий вывод этих уравнений выходит за рамки данного курса, поэтому проиллюстрируем их справедливость на очень частном случае механической системы с одной степенью свободы, когда наложенхсые на нее связи являются не только голономными идеальными удерживающими, но и стационарными. [c.300]

Масса каждой точки ttiv может изменяться в функции обобщенных координат q,, обобщенных скоростей qi и времени t. После выполнения дифференцирования, суммирования и обычных преобразований, применяемых при выводе уравнений Лагранжа, получаем уравнения Лагранжа второго рода для систем с переменными массами [c.301]

В этой глаие мы начнем с рассмотрения связей, наложенных на систему мы покажем, что связи можно ввести как предельный случай обычной потенциальной энергии. Затем обсуждается принцип Д Аламбера и на его основе выводятся уравнения Лагранжа первого рода, которые используются в нескольких простых примерах. Выводится вариационный принцип Гамильтона, с помощью которого получаются уравнения Лагранжа второго рода, после того как вводятся обобщенные координаты. После этого рассматриваются циклические координаты, функция Рауса и скрытые массы. Далее кратко обсуждаются неголоном-ные и неинтегрируемые связи и потенциалы, зависящие от скорости специально рассмотрен случай движения заряженной частицы в электромагнитном поле. В конце главы обсуждается связь между бесконечно малыми преобразованиями координат и законами сохранения. [c.38]

В гл. II мы многократно выводили дифференциальные уравнения для амплитуды а и фазы г ) (амплитудно-фазовые уравнения) колебательных систем при использовании метода усреднения. Здесь изложим другой алгоритм построения амплитудно-фазовых уравнений первого приближения (вида (2.144)), не требующий предварительного написания возмущенных уравнений вида (2.133). Этот алгоритм основан на применении так называемого энергетического метода [147], хорошо известного в уравнениях математической физики. Для построения уравнений первого приближения достаточно знать некоторое выражение для работы возмущающих сил, а не сами силы, входящие в уравнения Лагранжа второго рода (2.128) или (2.133),.В ряде случаев это существенно упрощает задачу. Чтобы не загромождать суть дела большим количеством громоздких формул и выкладок, вернемся к задаче (см. 2.9) о построении приближенных решений системы (2.133), близких к одночастотпым колебаниям с медленно изменяющейся частотой (оДт). [c.171]

Для получения уравнений движения достаточно выполнить необходимые математические операции над выражением (1.10) и поставить найденные результаты в уравнения Лагранжа (1.9), Для простой механической системы эти вычисления не представляют больпшх трудностей. Однако при выводе уравнений движения сложных механических систем, как это будет видно из даль нейшего изложения, оказывается удобнее пользоваться преобразованными уравнениями Лагранжа второго рода. [c.18]

В 1951 г. А. А. Космодемьянский несколько видоизменил свой вывод основных теорем механики тела переменной массы по сравнению с 1946 г. Новые дифференциальные уравнения движения тела переменной массы были составлены для случаев, когда могло иметь место и относительное движение изменяющих масс по внутренним каналам тела. Кроме того, Космоде-242 мьянский вывел уравнения движения тела переменной массы в обобщенных координатах, которые по внешнему виду отличались от уравнений Лагранжа второго рода тем, что в правых частях к обычным обобщенным силам присоединялись реактивные силы. Там же он выводит канонические уравнения для тела переменной массы. [c.242]

В 6.1 для гинерреактивного движения вводятся новые понятия реактивной и эффективной энергии точки переменной массы, а также обосновывается теорема об изменении эффективной энергии. Затем осуществляется переход к криволинейным обобщенным координатам и вывод гиперреактивных уравнений Лагранжа второго рода в криволинейной системе координат. Параграф заканчивается формулировкой принципа Гамильтона в гиперреактивном случае. [c.174]

Историческим примером чрезвычайно плодотворного использования подобных аналогий служит деятельность английского ученого Максвелла [4]. Воспользовавшись аналогией между явлением самоиндукции электрического тока и инерцией движущегося тела, он ввел понятие электрокинетической энергии и распространил чисто механические уравнения Лагранжа второго рода на электрические и электромехани-ческе системы. Эти уравнения, названные уравнениями Лагранжа — хМаксвелла, дали возможность сделать ряд выводов в области электродинамики и сейчас имеют немаловажное значение [5]. Их изучение невозможно без знаний теоретической механики. Поэтому вполне закономерно включение вопросов электромеханических аналогий и электромеханических систем в разделы курса теоретической механики [6]. [c.7]

Уравнения (16) приведены в книге В.Д. Мак-Миллана [2] и удобны для приложений. В ряде задач (см. например, в нижеприведенной задачеЗ) выгоднее построить две функции (я, t), С(1, Днежели вычислить кинетическую энергию абсолютного движения системы. Уравнения (14), (15) и (16) имеют довольно компактный ввд и охватывают широкий класс задач об ошосительном движении, распространенных в учебных курсах по теоретической механике. Вывод уравнений (14) или (16) можно осуществить независимо (задаваясь соответств)ао-щими предпосылками), следуя схеме вывода общих уравнений для относительного движения (4), (5), (10), (11), (13), предложенной в п. 2, 3, 4. Причем вывод уравнений (14), (16) сравнительно краток и не займет много времени, например, на лекции или на практическом занятии по теме Уравнения Лагранжа второго рода . В связи с этим уравнения (14) и (16) могут быть рекомендованы для использования в учебном процессе. [c.27]

Уравнения (2.308) называются уравненияма Лагранжа второго рода или чаще просто уравнениями Лаграноюа. Поскольку вывод соотношений (2.308) не зависит от выбора координат, то, переходя от одних обобщенных координат к другим <7ь мы придем к уравнениям Лагранжа вида [c.52]

Известны уравнения Лагранжа не только второго, но и первого рода. Рассмотрим их ради методики вывода, регулярно примеьиемой ниже. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...