Геометрическая теория световых

Геометрическая теория световых волн ). а) Элементы пространства конфигураций. Будем рассматривать q , q ,q как ортогональные декартовы координаты евклидова пространства Г п измерений, как мы делали это в п. 61 гл. V. В уравнении любой гиперплоскости л [c.370]

Геометрическая теория световых волн 370 Герполодия 87, 176, 177 Герц 394, 396 [c.545]

При рассмотрении этих явлений можно использовать аппарат геометрической оптики в некоторых случаях невозможно обойтись без привлечения волновой теории света к использованию электромагнитной теории света прибегают реже, главным образом в лазерной технике квантовая теория световых явлений широко применяется при изучении фотоэлектрического эффекта, а также в телевидении. [c.5]

Описание свойств кольцевых резонаторов распадается на две части. В рамках скалярной теории, не учитывающей поляризацию генерируемых электромагнитных волн, может быть описано поперечное распределение мод, спектральное расстояние между продольными и поперечными модами и геометрические параметры световых пучков, образующих моду резонатора. Описание поляризационных свойств резонатора завершает теорию кольцевых резонаторов. [c.105]

Это выражение (2.8) обычно называется в оптике законом Снеллиуса. Хорошо известно, что законы отражения и преломления световых волн служат основой геометрической оптики. Мы видим, что в электромагнитной теории света эти законы получаются в самом общем виде без введения каких-либо специальных предположений, как следствие записанных выше граничных условий для уравнений Максвелла. Они справедливы для электромагнитных волн в любом диапазоне частот. [c.82]

В настоящей главе мы рассмотрим вопрос о распространении света сквозь границу двух сред в рамках электромагнитной теории света. При этом мы должны, очевидно, не только обосновать упомянутые выше законы геометрической оптики, но и продвинуть исследование задачи об отражении и преломлении дальше, а именно, рассчитать амплитуды и фазы отраженных от границы раздела световых волн и волн, прошедших через границу раздела. [c.470]

Значение уравнения в частных производных Гамильтона в теории распространения волн. Выше было выяснено, что уравнение в частных производных Гамильтона (8.7.17) в оптике выражает принцип Гюйгенса в дифференциальной форме. Хотя принцип Гюйгенса основан на предположении о волновом характере движения, построение с помощью этого принципа последовательности волновых фронтов является методом геометрической, а не физической оптики. Для того чтобы более глубоко изучить связь между уравнением в частных производных Гамильтона и принципами физической оптики, мы несколько преобразуем определение волнового фронта. До сих пор мы рассматривали волновые поверхности в связи с распространением элементарных световых возбуждений в геометрической оптике, однако они имеют не меньшее значение и в физической оптике при изучении распространения световой волны определенной частоты. При этом волновые поверхности могут быть определены как поверхности равной фазы. Скорость распространения света является в то же время скоростью распространения фазового угла, например ф, в направлении, перпендикулярном волновым поверхностям. [c.315]

Открытие Гамильтона, согласно которому интегрирование дифференциальных уравнений динамики стоит в связи с интегрированием некоторого уравнения в частных производных первого порядка, основывалось на выводе результатов геометрической оптики, известных в корпускулярной теории, с точки зрения волновой теории, что имело большое значение в развитии физики своего времени. Теория Гамильтона интегрирования дифференциальных уравнений динамики есть прежде всего не что иное, как всеобщая аналитическая формулировка хорощо известного в физической форме соотнощения между световым лучом и световой волной. В силу изложенного здесь исходного положения делается понятной и та ненужно частная форма, в которой Гамильтон опубликовал свою теорию и из которой исходил Якоби. Гамильтон первоначально исходил в своих исследованиях систем лучей из практических запросов оптического приборостроения. В силу этого он рассматривал только такие световые волны, которые выходят из отдельных точек. Обобщение Якоби, вытекавшее отсюда, состояло в том, что для определения луча должны точно так же применяться и другие произвольные световые волны. Как известно, в оптике посредством так называемого принципа Гюйгенса из специальных волн строят общие [c.513]

ЭТО построение есть точный эквивалент аналитического процесса, посредством которого в теории дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка переходят от какого-либо полного решения к общему . [Оптика в том смысле, в каком мы ее здесь понимали, есть геометрическая оптика, которая имеет дело с понятием светового луча (следовательно, явления дифракции принципиально исключаются) и при применении обычных прямоугольных координат подчиняется дифференциальному уравнению в частных производных первого порядка второй степени [c.514]

Корпускулярная теория света встречается в данном случае с большими трудностями. Уже со времен Ньютона известно, что проходящие вблизи края экрана световые лучи не остаются прямолинейными и что некоторые из них проникают в область геометрической тени. Ньютон приписывал это отклонение влиянию некоторых сил, которые якобы действуют со стороны края экрана на световые корпускулы. Мне кажется, что это явление заслуживает, очевидно, более общего объяснения. Так как, по-видимому, между движением тел и распространением волн существует глубокая связь и так как лучи фазовых волн могут теперь рассматриваться как траектории (возможные траектории) квантов энергии, мы склонны отказаться от принципа инерции и утверждаем Движущееся тело всегда должно следовать за лучом своей фазовой волны. При распространении волны форма поверхностей равной фазы будет непрерывно изменяться, и тело всегда будет двигаться, согласно нашему утверждению, по общему перпендикуляру двух бесконечно близких поверхностей. [c.636]

В 1808 г. Малюс доказал теорему, которая играет важную роль в геометрической оптике ). Теорема эта гласит, что если пучок световых лучей, выходящих из некоторого центра или вообще нормальных к заданной поверхности, подвергается любому числу преломлений, то пучок лучей, выходящих из последней поверхности, будет по-прежнему состоять из нормалей к некоторому семейству поверхностей. [c.806]

В физической оптике волновыми или корпускулярными представлениями. Геометрическая оптика есть предельный случай физической оптики. Картины корпускулярная и волновая, вообще говоря, существенно различны, но при исследовании геометрических свойств оптического луча приводят к одним и тем же результатам. Луч может быть истолкован и как нормаль к некоторой волновой поверхности, и как траектория потока световых частиц. Математический формализм теории и в том, и в другом случае один и тот же. Уже в этом заключена идея оптико-механической аналогии. [c.816]

В теории электронной оптики широко используются принципы геометрической световой оптики, однако нельзя забывать о важных практических различиях электронного и светового микроскопов. Во-первых, оптические линзы могут быть гораздо совершеннее электронных угол фокусировки электронных линз во много раз меньше, чем у оптических. Во-вторых, электроны сильно погло-ш аются и рассеиваются веш,еством и когерентно отражаются поверхностью только при малых углах падения. Таким образом, в электронном микроскопе нельзя получить пучка электронов, падающих строго вертикально, и на просвет могут быть исследованы только очень тонкие объекты. И, наконец, взаимодействие [c.376]

До сих пор, рассматривая интерференционные полосы, полагали, что для каждого из направлений наблюдения они, образованы только двумя световыми лучами, отраженными одной и той же материальной точкой поверхности объекта в деформированном и недеформированном состояниях. Теперь определим влияние соседних лучей, также участвующих в формировании интерференционной картины. Как увидим, в зависимости от положения точки наблюдения действие этих лучей приводит к формированию полос большей или меньшей видности, т. е. полосы будут иметь больший или меньший контраст. Полосы, таким образом, оказываются, как принято считать, локализованными в определенной области пространства, которую пред- стоит определить. Локализацию полос изучали многие исследователи [3.14, п. 15.3 4.9, 4.26, 4.120, 4.121, 4.157, 4.164—4.204], привлекавшие для этого как представления теории дифракции и когерентности, так и чисто геометрические построения. Для анализа выберем первый путь, который, впрочем, включает в себя и второй. [c.100]

СЫ, связанные с аберрациями, таким образом, чтобы они были достаточно понятны как аспиранту-физику, так и радиоинженеру. Поэтому в гл. 1 и 2 в общих чертах описана роль функций Грина в математической физике и показаны существенные различия между пространственными и временными фильтрами. В гл. 3 кратко излагаются фундаментальные соотношения параксиальной оптики с использованием компактной и эффективной матричной записи операторов перемещения и преломления. В гл. 4—6 описано влияние различных аберрационных членов на процесс формирования изображения с точки зрения и физической, и геометрической оптики. Содержание перечисленных глав более точно отражалось бы названием Теория связи и формирование оптического изображения . Но в дальнейшем было решено включить в книгу статистическое описание картин, которые часто служат объектами для оптических приборов, и самого светового излучения в скалярной и векторной формах. Строго говоря, книга представляет собой введение в классическую статистическую оптику. Предмет квантовой статистической оптики, находящейся в процессе интенсивной разработки, требует, как мне кажется, совершенно отдельного изложения в более сложной и более современной форме, чем та, которая дается здесь. Но можно думать, что студент будет лучше подготовлен к освоению квантовой оптики, если предварительно овладеет математическими методами более простой классической статистической оптики. [c.12]

Можно выделить отдельную световую трубку, или физический световой луч, поставив на пути распространяющейся волны (6.5) узкую диафрагму. Только диафрагма не должна быть особенно узкой, а световая трубка слишком длинной. Дело в том, что на краях диафрагмы и вблизи боковых границ трубки амплитуда поля меняется резко, т. е. условия применимости геометрической оптики не выполняются. Возникает дифракция света, приводящая к уширению светового пучка. Однако, если диафрагма не слишком мала, а световая трубка не слишком длинна, эти эффекты малосущественны. Но они всегда скажутся на больших расстояниях от диафрагмы. В теории дифракции будет показано, что необходимым условием, при выполнении которого можно говорить о физическом световом луче, является неравенство [c.46]

Начатое Й. Г. Ламбертом (1. Н. Lambert) в 1760 развитие теоретич. методов Ф. нашло обобщённое выражение в теории светового поля, доведённой до стройкой системы А. А. 1ершуном в 30-х гг. 20 в. Совр. теоретич. Ф., в к-рой используется понятие светового вектора, распространена на мутные среды. Теоретич. Ф. основывается на соотношении d = L dG. выражающем в дифференц. форме закон квадратов расстояний здесь —дифференциал потока излучения элементарного пучка лучей, dG—дифференциал геометрического фактора (меры множества лучей), — энергетич. яркость излучения. [c.353]

В рассматриваемом случае объектное световое поле не испытывает смещения на оси своего поворота, определяемой уравнением (8.7). Следова-телыю, гологра шческая интерферограмма вращательного сдвига локализована вблизи прямой линии, ориентация которой зависит от направления освещения объекта и ориентации оси его вращения. Этот вывод полностью согласуется с результатами, полученными в [189] на основе геометрической теории локализации. [c.193]

Как было установлено в п. 3.2.1, все световые лучи, которые приходят из окрестности точки Я, сходятся в одной точке изображения. Чтобы описать это явление, геометрическая теория аберраций оптических систем, с одной стороны, использует концепцию волновой аберрации, которая изложена выше, и, с другой стороны, концепцию поперечной лучевой аберрации [3.5, с. 190 3.67 3.68, с. ПО]. Под последней подразумевается вектор между опорным изображением, до которого в идеальном случае должен дойти луч, и местом пересечения луча с опорной плоскостью. Опорная плоскость содержит опорное изображение И. перпендикулярна оси системы. При расчете оптических инструментов, состоящих из линз, опорное изображение, конечно, является гауссовым изображением, при этом ход лучей определяется благодаря последовательному применению законов преломления и отралсения. Аналогичные соображения могут быть использованы и в голографии [3.39, 3.59, 3.60, 3.71, 3.73—3 78]-., [c.61]

Огюстен Жан Френель (Freanel) родился в Нормандии в 1788 г., умер в Париже в 1827 г. Вместе с английским физиком Томасом Юнгом он дал экспериментальные основы волновой теории света. Выдающимися являются его опыты с явлением диффракции и интерференции поляризованного света. Согласно его теоретической концепции световые явления порождаются поперечными колебаниями некоторой среды (эфира), которую, для того чтобы иметь бесконечно малую плотность, наделяют свойством упругих твердых тел. При помощи волновой теории света ему удалось в удивительном согласии с опытом объяснить не только классические явления геометрической оптики [c.378]

Рассмотрим способы, которыми можно установить присутствие света в некоторой точке пространства непосредственное восприятие рассеянного света, фотографические испытания, тепловой эффект и другие. Все эти способы в действительности могут быть, по-видимому, сведены к фотоэлектрическому эффекту и к рассеянию света. В самом деле, при встрече с л атериальным атомом световой квант обладает определенной, зависящей от внещних факторов вероятностью поглощения или рассеяния. Если, далее, теории удастся определить эти вероятности, пренебрегая действительными перемещениями энергии, то можно будет правильно определить в каждой точке средние значения сил взаимодействия между излучением и материей. Следуя электромагнитной теории (в согласии с этой точкой зрения находится также принцип соответствия Бора), я склонен предположить, что для материального атома вероятность поглощения или рассеяния светового кванта определяется геометрической суммой каких-либо из векторов, определяющих сталкивающиеся с этим атомом фазовые волны. Последнее предположение в действительности полностью аналогично гипотезе, принимаемой в электромагнитной теории, где интенсивность наблюдаемого света связывается с величиной равнодействующей электрического вектора. Так, в эксперименте Винера фотографическое действие происходит лишь на узловых плоскостях электрического вектора согласно электромагнитной теории магнитная энергия света не является наблюдаемой. [c.637]

Поскольку все же известное истолкование этой микроструктуры, конечно, при дополнительных весьма искусственных предположениях, может быть получено с помощью классической механики (причем имеются значительные практические достижения), то мне кажется особенно знаменательным, что подобное истолкование (я имею в виду квантовую теорию в форме, предложенной Зоммерфельдом, Шварцшильдом, Эпштейном и некоторыми другими) находится в теснейшей связи с уравнением Гамильтона и теорией Гамильтона—Якоби, т. е. с той формой классической механики, которая уже содержит отчетливое указание на истинный волновой характер движения. Уравнение Гамильтона соответствует как раз принципу Гюйгенса (в его старой наивной, а не в строгой, приданной ему 1 рхгофом форме). И подобно тому, как последний принцип, дополненный совершенно непонятными с точки зрения геометрической оптики правилами (правило зон Френеля) уже в значительной мере разъясняет явления дифракции, можно в некоторой мере уяснить, исходя из теории функции действия, происходящие в атоме процессы. Напротив, можно запутаться в неразрешимых противоречиях, если пытаться, как это кажется естественным, полностью удержать и для атомных процессов понятие траектории системы подобно этому бессмысленно, как известно, подробно изучать в области дифракционных явлений движение светового луча. [c.690]

То, что для Гюйгенса и Юнга являлось проблемой, для Гамильтона — исходный пункт. Они ставили себе задачу объяснить опытный факт прямолинейного распространения света, выводя его из каких-то причин, скрытых во внутренней природе световых явлений. Гамильтон видит свою задачу не в обяснении этого факта, а в такой его формулировке, которая максимально удовлетворяла бы стремлению к единству и стройности математической схемы. Это не значит, что нельзя пользоваться вспомогательными конструкциями, вроде волновых фронтов, но не следует приписывать им реальность. Все значение этих вспомогательных конструкций состоит в том, чтобы сделать возможной математическую формулировку наблюдаемых соотношений. В этом Гамильтон убедился еще больше, когда в третьем добавлении к своей Теории систем лучей показал, что построенный им общий метод геометрической оптики может быть выражен как корпускулярным, так и волновым языком, причем, независимо от принятого аспекта. [c.808]

Как известно, философы древности предполагали, чгз свет представляет собой лучи, исходящие из глаз эти лучи определенным образом ощупывают объекты и дают наблюдателю представление об их существовании. Эта концепция господствовала в средние века, но В конце концов она была заменена гипотезой о переносе энергии от источника света к объекту, а затем от объекта к глазу, согласно закону, который позже был установлен Снеллем, Декартом и Ферма. Природа этого переноса была объяснена двумя теориями, которые почти одновременно были развиты Ньютоном и Гюйгенсом. А именно приблизительное 1700 г. Ньютон опубликовал свою корпускулярную теорию света, согласно которой источник света испускает мельчайшие частицы, перемещающиеся по прямым линиям с чрезвычайно большими скоростями следовательно, вся геометрическая оптика могла быть объяснена простейшим образом, если ограничиться изучением хода световых лучей. По мере развития науки, когда стали проникать во внутреннюю структуру явлений, оказалось необходимым ввести понятие о волновой природе света. Первая гипотеза в этом духе была высказана в Трактате о свете Гюйгенса, появившемся в 1690 г. Гюйгенс рассматривал световые явления как результат распространения волн, подобных тем, которые наблюдаются при распространении звуковых волн в жидкостях и газах. Только спустя 50 лет у Эйлера возникла идея о периодичности световых явлений известно, насколько успешно эта новая гипотеза помогла Френелю объяснить явление дифракции. [c.9]

Когда аберрации становятся значительными, опыт и вычисления показывают, что дифракционное пятно постепенно изменяется, приближаясь к пятну, предсказываемому геометрической оптикой (за исключением того, что освещенность никогда не может быть бесконечно большой, даже на каустике). По всей видимости, геометрическое пятно является пределом, к которому дифракционное пятно все более и более приближается по мере роста аберрации. Мы покажем прежде всего, почему теория дифракции приводит к заключениям, весьма близким к выводам геометрической оптики, и используем для доказательства этого метод стационарной фазы, идея которого исходит, по-видимому, от Релея. Этот метод выявляет роль световых лучей, а затем и роль краев диафрагмы, которые з этом приближении могут рассматриваться как причина появления далеких полос. При этом мы будем пользоваться геометрическими представлениями Френеля (т. е. построением амплитуды в комплексной плоскости), исходя из кри-вмх А = onst на зрачке, что позволит намного сократить вычисления. [c.185]

Отметим еще раз, что геометрическая оптика, как показал Гамильтон, сводится к одному и тому же аналитическому аппарату, независимо от того, пользуемся мы в физической оптике волновыми или корпускулярньши представлениями. Геометрическая оптика есть предельный случай физической оптики. Картины корпускулярная и волновая, вообще говоря, существенно различны, но при исследовании геометрических свойств оптического луча приводят к одним и тем же результатам. Луч может быть истолкован и как нормаль к некоторой волновой поверхности, и как траектория потока световых частиц. Математический формализм теории и в том и в другом случае один и тот же. Уже в этом. заключена идея оптико-механической аналогии. [c.210]

Отсюда вытекает, что для геометрически подобных препятствий амплитуда рассеянной волны в любой удаленной точке прямо пропорциональна объему препятствия и обратно пропорциональна квадрату длины волны.Это последнее заключение можно было предвидеть, и не производя расчетов. Отношение амплитуды рассеянной волны к первоначальной амплитуде должно быть прямо пропорционально объему Q и обратно пропорционально расстоянию г, а для того чтобы получить безразмерную величину, необходимо еще разделить на так как, кроме X, нет другой величины, имеющей размерность длины. Отсюда следует, что излученная энергия, пропорциональная квадрату амплитуды, будет пропорциональна Этот закон обратной пропорциональности четвертой степени имеет место (вследствие подобных же причин) и в оитике, для рассеяния света на частицах, размеры 1 оторых малы ио сравнению с длиной световых волн. Голубой цвет неба, например, объясняется преобладанием коротких волн в свете, рассеянном на молекулах воздуха и, возможно, на других частицах. С другой стороны, в прошедшем свете преобладают длинные волны. Эта теория принадлежит Рэлею, который также указывал на акустическую иллюстрацию [c.305]

СВЕТОВОЙ КОНУС — в отпосите.иьности теории геометрич. место точек в четырехмерном прострапстве (с координатами а- = х, х. = у, = г, = е ), отделенных от начала четырехмерной системы координат нулевым интерва. шм четырех.мерны.и (. ). Геометрически С. к. представляет собой трехмерную конич. гиперповерхность в пространстве 4-х измерений, ур-ние к-рой [c.487]

Главы 3—6 посвящены геометрической оптике, изложение которой оригинально и интересно. Уравнения геометрической оптики последовательно выводятся из уравнений Максвелла. При этом автоматически учитывается поперечность и векторный характер световых волн. Далее полученные уравнения применяются к теории оптического изображения и к расчету аберраций оптических систем. Рассмотрению указанных вопросов в книге не случайно-отведено много места, что отражаег успехи, достигнутые за последнее время в геометрической отике. [c.8]

Прямолинейное распространение. Световой пучок длины I может существовать только в том случае, если его ширина велика по сравнению с У к . Поскольку I должно быть много больше К, чтобы предшествующая теория имела вообще какой-то смысл, то необходимо, чтобы ширина пучка была заметно больше X,, а для случая длинных пучков —еще значительно больше. Более точно пучок лучей ширины порядка рХ может существовать независимо на длине порядка р Х. Отсюда совершенно определенно следует, что в частице размера порядка I или меньше проследить лучи по законам геометрической оптики невозможно. Этот метод допустим лишь для частиц значительно ббльших размеров приложения его см. в разд. 8.1 и 13.24. [c.33]

Геометрическая оптика лучей и фронтов, задаваемых системой гиперболических дифференциальных уравнений с частными производными, является геометрией гиперповерхности в контактном пространстве проективизованного кокасательного расслоения пространства-времени. Эта гиперповерхность, называемая световой гиперповерхностью, есть множество нулей (главного) символа. В теории дифференциальных уравнений с частными производными характеристики зтой гиперповерхности в контактном многообразии контактных элементов странным образом называются бихарактеристиками . [c.275]

На геометрическом языке это значит, что мы хотим, чтобы некоторые (чем больше —тем лучше) преобразования Лоренца не смещали бы гиперповерхностей а, но двигали бы их самих по-себе, осуществляли бы на них внутренние движения. Такое возможно лишь для поверхностей постоянной кривизны — пространственно-подобных гиперплоскостей или сфер (пространственноподобная сфера в псевдоевклидовом пространстве скорее походит— во всяком случае, на наших чертежах — на двуполый гиперболоид, см. в виде примера чертеж поверхности энергии -на стр. 180) или — предельный случай — световых конусов, либо наконец, — другой особый случай — гиперплоскостей, касающихся светового конуса. В соответствии с этим оказывается, что релятивистскую динамику можно строить в трех различных формах мгновенной, когда за гиперповерхности ст принимается семейство параллельных гиперплоскостей — такая форма представляется наиболее обычной с точки.зрения аналогии с нерелятивистской теорией, точечной, когда за ст выбираются гиперсферы, и фронтальной, когда гиперповерхностями являются гиперплоскости, касающиеся светового конуса. [c.183]

V и v измененное для луча R[ значение той же функции W дает длину оптического пути между точкой Ру (пересечением перпендикуляра OPi, опущенного из начала координат О на луч R ) и точкой Р . Согласно представлениям волновой теории света, лучи геометрической оптики суть нормали к поверхности световой волиы поэтому два бесконечно близких параллельных луча R и R в пространстве предметов можно рассматривать как нормали к элементу плоской волны, находящемуся в плоскости ОРРх в таком случае световые колебания в точках Р Р имеют одинаковые фазы. В пространстве изображений точки N и iV], лежащие иа общем перпендикуляре N к лучам R н R, также принадлежат одному элементу поверхности волны и, следовательно, имеют одинаковые фазы колебаний. Согласно теореме Малюса, система лучей, ортогональных поверхности волны в пространстве преД метов, сохраняет свойство ортогональности по отношению к по верхности волны после всех преломлений и отражений при про хождении ее через оптическую систему поэтому можно считать что отрезки РР N N лежат иа поверхности волны, проходя щей через систему. В этом случае оптические длины между точ ками Р м N, с одной стороны, и точками Р и n, с другой, одинаковы поэтому приращение функции W определяется произведением п на разность путей, определяемых уравнениями (11.2) н (II.3), [c.51]

Геометрическое место точек, в которых аргумент 2я имеет одно и то же значение в момент I, называется поверхностью волны. Поверхность волны ортогональна световым лучам, испускаемым источником света это свойство остается в силе и после любого числа преломлений и отражений, как это вытекает из теоремы Малюса. Переход от волновой теории света к лучевой , т. е. к геометрической оптике, опирается на упомянутое соответствие между лучами и поверхностью волны. Для того чтобы совершить этот переход и вывести из теории распространения волн основные законы геометрической оптики (прямолинейность распространения света, законы отражения и преломления света и т. д.), а также вычислить распределение энергии в пятне рассеяния даваемом реальной оптической системой вместо идеального, геометрического изображения, нужно применить следующие положения принципа Гюйгеиса—Френеля. [c.599]

Геометрическая оптика, наука об изображениях, даваемых оптическими системами, является по существу отделом чистой математики, основанным на одном понятии — понятии светового луча, одном общем принципе —принципе Ферма о наиболее кратком пути следования луча и одном постулате—о независимом распространении света, на котором основана вся фотометрия. На эгой основе построена вся теория изображений, и в значительной степени—теория оптических приборов кййк известно, эти теории достаточно хорошо оправдываются фактами, если оставаться в пределах довольно общих явлений и не увлекаться слишком тонкими экспериментами, как, например, рассматриванием звезд или микробов при сверхбольших увеличениях. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...