Лучевая аберрация

Превалирующую роль играет обычно хроматизм положения, который интерпретируют как расфокусировку, возникающую при отклонении длины волны от средней, поэтому определим прежде всего допустимое значение продольной расфокусировки Д . На рис. 6.2 показан ход двух меридиональных лучей пучка, формирующего в гауссовой плоскости безаберрационное изображение осевого точечного источника. Из этого рисунка легко получить, что поперечная лучевая аберрация в плоскости, отстоящей на расстоянии As от плоскости параксиального изображения, [c.187]

Рис. 6.2. Определение поперечной лучевой аберрации при расфокусировке

Далее выберем за опорную ось луч, который проходит через одну определенную точку Н и распространяется в направлении к. Этим лучом, например, может быть ось оптической системы, используемой для наблюдения изображения. Тогда поперечная лучевая аберрация Ду в произвольной точке.У на опорном луче определяется как перпендикулярный к к вектор, который связывает У с лучом, проходящим через единственную точку Я (рис. 3,12). Таким образом, Ду зависит от расстояния у от Н до У, а также и от приращения с/г = Дг полол<ения Я относительно Н. Из рис. 3.12 видно, что [c.62]

Выделяя из этих двух уравнений величину у, получим первый результат для поперечной лучевой аберрации [3.60 (уравнения (21), (22 [c.62]

Рис. 3.1 2. Поперечная лучевая аберрация йу между. лучами, формирующими изображ ие и проходящими через точки Н я Н

Отсюда видно, что если t/= р, то условие (3.62) выполняется на основании последнего уравнения, т. е. поперечная лучевая аберрация между лучами, проходящими через Я и Я, минимальна в точке У, которая в точности совпадает с изображением Р, полученным через щель вдоль НП, как это описывается уравнением (3.23). [c.66]

В-третьих, если У выбирается из середины интервала изображений Р , то длина поперечной лучевой аберрации с учетом той же аппроксимации, что и ранее, будет [c.66]

В этом параграфе рассматривалась поперечная лучевая аберрация и ее связь с процедурой согласования Волновых фронтов, описанная в п. 3.2.1. Отметим, что кроме этих двух методов из геометрической теории оптического, изображения можно было бы также использовать дифракционную теорию аберраций [3.5, с. 459 3.79, 3.80, с. 317]. Тогда могли бы рассчитать изофоты в некоторой опорной плоскости. Полученные затем кривые или фотографии были бы аналогичны тем, которые представлены в вышеуказанных работах и в [3.79, рис. 45—48, 50]. [c.66]

Идеальным было бы такое изображение, когда все лучи, исходящие из некоторой точки О предмета, проходили бы через соответствующую точку изображения О. В реальных же системах лучи из точки О, вообще говоря, не пересекаются в одной точке О пространства изображения. Если система отображает плоский предмет, расположенный в плоскости П , в плоское изображение на Ц и если некоторый луч из О пересекает П в точке О/, то вектор 0 0[, соединяющий искомое изображение О с 0 , является мерой лучевой аберрации. [c.132]

И волновая аберрация, и лучевые аберрации представляют различные формы одних и тех же физических явлений. [c.87]

Величина астигматизма решетки очень легко определяется на основе волновой теории света. Ясно, что определение астигматизма решетки на базе лучевых аберраций оказалось бы невозможным. [c.88]

Волновые и лучевые аберрации функция аберраций [c.198]

Рис. 5.2. Волновая и лучевая аберрации.

Лучевые аберрации связаны с функцией аберраций Ф(Х , У X, У) простыми соотношениями. Из (2) имеем [c.200]

Подставляя (7) и (9) в соотношение (6), находим для компонент лучевой аберрации [c.200]

Отсюда вытекает, что при разложении Ф в ряд по степеням четырех координат нечетные степени буду т отсутствовать. Поскольку Ф (О, 0 О, 0) = О, то чле юв пулевой степени тоже ие будет. Более того, не будет и членов второй степени, так как, согласно ( 0), они соответствуют лучевым аберрациям, линейно зависящим от координат, а это противоречит тому, что Р1 является параксиальным изображением точки Таким образом, наше разложение имеет вид [c.201]

Эти аберрации иногда называют аберрациями третьего порядка, так как связанные с ними лучевые аберрации содержат координаты в третьей степени. [c.201]

Следовательно, зная г1), можно простым дифференцированием найти величины лучевых аберраций как в плоскости изображения, так и в плоскости выходного зрачка. [c.204]

Радиусы кривизны можно выразить через коэффициенты С и D. Для этого при вычислении лучевых аберраций с учетом кривизны удобнее использовать обычные координаты, а не переменные Зайделя. Имеем (рис. 5.7) [c.207]

А — волновая аберрация лучевые аберрации г — продольная, у — поперечная, к — фазовая. [c.369]

Нетрудно видеть, что в выражениях (2.5) для угловых аберраций пятого и седьмого порядков также есть члены, соответствующие проективному преобразованию, однако в них есть и дополнительные члены, учитывающие реальный ход световых лучей при наличии аберраций. Ясно, что координаты точки плоскости М, в которую попадает луч, проходящий через точку Л( , т)) плоскости М, за счет аберраций будут несколько отличаться от тех, которые дает проективное преобразование. Начиная с пятого порядка, это отличие необходимо учитывать. В соотношениях (2.5) для Fgj, F учтено влияние аберраций третьего порядка в плоскости М, а для F , F — аберраций третьего и пятого порядков. Экстраполируя эту закономерность, приходим к выводу, что для вычисления по результатам лучевого расчета волновой аберрации в новой плоскости с точностью до k-TO порядка малости необходимо рассчитывать ход лучей с точностью АО k — 2-го порядка, причем численное значение волновой аберрации с указанной точностью сохраняется вдоль каждого из прослеженных световых лучей. Вдоль реального светового луча (ход которого рассчитывают с учетом аберраций всех порядков) сохраняется точное численное значение волновой аберрации, что соответствует смыслу данного в п. 1.3 определения волновой аберрации. [c.42]

Для остальных лучевых критериев такой экстремальной опорной точки найти не удается, поэтому их также вычисляют относительно центра тяжести лучевой диаграммы. Так как волновая аберрация симметрична относительно меридиональной плоскости, центр тяжести лучевой диаграммы рассеяния, как и дифракционный фокус, должен находиться в этой плоскости. Используя выражения (3.8)—(3.10) для волновой аберрации системы, вычисленной относительно произвольной точки в меридиональной плоскости вблизи от точки гауссова изображения, найдем производную дФ дц согласно соотношению dO Jdi = == (<5Фу<Эр)/со5 6 — (<5Фу(Э0)/(р sin 0) (ось лежит в меридиональной плоскости, от которой отсчитывается угол 0) и подставим ее в (3.17). Интегрируя и приравнивая результат нулю, получим для меридиональной координаты центра тяжести диаграммы рассеяния (по отношению к гауссову изображению) [c.95]

Координатой Ауо дифракционного фокуса (3.12), легко убедиться, что положение центра тяжести лучевой диаграммы правильно отражает смещение изображения точечного источника в гауссовой плоскости при наличии у системы дисторсии Lg, но дает неверное представление о подобном смещении за счет других нечетных аберраций. Расчеты, однако, показывают, что при высоком качестве изображения [ (6) 0,73] независимо от вида аберрационных искажений расстояние между точкой максимальной интенсивности в дифракционном изображении и центром тяжести лучевой диаграммы рассеяния j АУо — Дг/о1 < 0,36, что, как правило, несущественно. [c.96]

В рассматриваемом случае исследовались критерий концентрации энергии в диске Эйри Е(8), интенсивность Штреля D и лучевые критерии Qs, Q4. Лучевые критерии Qi, Q2 не рассматривались, поскольку уже вычисление различных критериев для отдельных типов аберраций показало, что Qi, Q2 плохо коррелируют с Е 8). Действительно, относительный разброс значений D, Qs, и Qi для отдельных аберраций, входящих в формулу (3.8) при в (8) = 0,73, составил 17, 18 и 20%, тогда как для Qi и Qг — 47 и 66%. Критерии вычислялись в нормированном виде относительно дифракционного фокуса в плоскости изображения [ (6), D] или центра тяжести диаграммы рассеяния (Q3, Qi). Случайным образом формировался набор нормированных обоб- щенных аберрационных коэффициентов — Ls. Коэффициент дисторсии Гд, которая сама по себе не влияет на качество изображения, вычислялся по — 8 с помощью соответствующих выражений (см. пп. 3.1, 3.2) таким образом, чтобы дифракционный фокус или центр тяжести находился в точке гауссова изображения. [c.99]

Рис. 3.2. Нормированные распределения значений лучевых критериев Qa( ), Qt 2) и интенсивности Штреля D (3) при концентрации энергии в пределах диска Эйри (б) = = 0,73 (нижний, средний и верхний ряды точек Li — Ls — значения Q4, Q3 и D соответственно для отдельных типов аберраций)

Численные значения критериев для отдельных аберраций (рис. 3.2) позволяют предполагать, что интенсивность Штреля плохо коррелирует с лучевыми критериями. Это следует из того, что критерий D максимален для тех аберраций, для которых Q3, Q4 минимальны, и наоборот (все эти критерии для идеального изображения равны 1 и уменьшаются с увеличением аберрационных искажений). [c.101]

Одновременно с исследованием корреляции D, Q3, Q4 с энергетическим критерием Е(Ь) исследовали и их корреляцию между собой. Соответствующие статистические распределения значений (два из них приведены на рис. 3.6) показывают, как и ожидалось на основании поведения этих критериев для отдельных аберраций, что степень корреляции D, с одной стороны, и Q3, Q4, с другой, — весьма мала, хотя каждый из этих критериев хорошо коррелирует с Е Ь). Лучевые критерии Q3 и Q4 тесно связаны между собой (Q4 обычно несколько больше) и полностью взаимозаменяемы. [c.102]

Как было установлено в п. 3.2.1, все световые лучи, которые приходят из окрестности точки Я, сходятся в одной точке изображения. Чтобы описать это явление, геометрическая теория аберраций оптических систем, с одной стороны, использует концепцию волновой аберрации, которая изложена выше, и, с другой стороны, концепцию поперечной лучевой аберрации [3.5, с. 190 3.67 3.68, с. ПО]. Под последней подразумевается вектор между опорным изображением, до которого в идеальном случае должен дойти луч, и местом пересечения луча с опорной плоскостью. Опорная плоскость содержит опорное изображение И. перпендикулярна оси системы. При расчете оптических инструментов, состоящих из линз, опорное изображение, конечно, является гауссовым изображением, при этом ход лучей определяется благодаря последовательному применению законов преломления и отралсения. Аналогичные соображения могут быть использованы и в голографии [3.39, 3.59, 3.60, 3.71, 3.73—3 78]-., [c.61]

Эти примеры преобразования пучков света иллюстрируют скорее исключения, чем общее правило обычно при отражении или преломлении пучок утрачивает свойство гомоцентричности и не образует стигматического изображения точечного источника. Например, отраженные параболическим зеркалом лучи от бесконечно удаленного источника, не лежащего на оси зеркала, пересекаются не в одной точке, а в некоторой ее окрестности, что ухудшает качество изображения. Используемые на практике оптические системы состоят из линз и зеркал, преломляющие и отражающие поверхности которых, как правило, сферические или плоские. Ход приосевых лучей и образование изображений в центрированных оптических системах рассматриваются в 7.2. Искажения изображений, связанные с нарушением гомоцентричности пучков, называются геометрическими или лучевыми аберрациями оптических систем (см. 7.4). Зависимость показателя преломления от длины волны приводит к появлению хроматической аберрации (см. 7.4). Неизбежные в принципе погрешности отображения можно уменьшить до разумных пределов, используя многолинзовые конструкции. В этом отношении инструментальная оптика достигла замечательных результатов. [c.335]

R сама зависит от координат точки Ри т. с. от лучевых аберраций ). Тем це менее для большинсгва практических целей Р можно заменять на радичс опорпой сферы Я или на другое приближенное выражение (см, ниже, уравнение (15)). Легко показать, что в силу симметрии задачи величииа Ф зависит ог четырех переменных, входящих 1 олько в трех комбинациях, а именно Х -Ь -Ь У1, Х + У и ХоХ -Ь УоУ- в самом деле, если ввести в плоскостях ХУ полярные координаты, т, е. положить [c.200]

Соогношения (10) длч компонент лучевой аберрации принимают вид [c.201]

Подставляя последнее соогношепие в уравнение (5.2.12), получим общее выражение для компонент лучевой аберрации наинизшего (третьего) порядка в виде [c.205]

Важность лучевых аберраций, связашшк с определенной точкой предмета, можно проиллюстрировать графически с помощью так называемых аберрацион [c.205]

П. Кома (РфЩ. Аберрация, характеризуютцаяся отличным от нуля коэффициентом Р, называется комой. Компоненты лучевой аберрации в этом [c.206]

При наличии непараксиальных лучей, а также при отсутствии осевой симметрии оптической системы (примером может служить цилиндрическая линза) сферическая волна, исходящая иа светящейся точки, после прохождения через оптическую систему перестает быть сферической. В результате светящаяся точка уже не будет изображаться оптической системой в виде точки. Связан ные с этим искажения оптических изображений называются гео метрическими или лучевыми аберрациями оптических систем Помимо лучевых существуют еще хроматическая аберрация, т. е появление окрашенных каемок в изображении, когда оно полу чается в белом свете, а также волновые или дифракционные аберра [c.96]

Преломляющие поверхности могут иметь различную форму сферическую, эллипсоидальную, гиперболоидаль-ную и др. Плоско-эллиптич. (рис. 1,6) и илоско-гиперболич. (рис. 1,а) Л. применяются для концентрации энергии плоской волны, распространяющейся в направлении акустич. оси. Для луче11, распространяющихся иод углом к акустич. оси, эти Л. дают значительные аберрации. Поэтому для получения звуковых изображений, напр, в системах звуковидения, целесообразнее применять Л. со сферич. преломляющей поверхностью. Ускоряющие Л. дают меньшие сферич. аберрации, чем замедляющие, поскольку чем меньше п, тем меньше продольная лучевая аберрация (см. Фокусировка звука). Если илоско-гиперболич. Л. сделать ускоряющей, а плоско-эллиптич. замедляющей, то эти Л. из фокусирующих превратятся в рассеивающие падающую на них плоскую волну они будут превращать в расходящуюся (сферическую или цилиндрическую). Такие Л. употребляются для создания равномерных УЗ- [c.177]

Я перенес главу, посвященную основным фотометрическим понятиям, во введение, желая использовать правильную терминологию уже при описании явлений интерференции и оставив в отделе лучевой оптики лишь вопросы, связанные с ролью оптических инструментов при преобразовании светового потока. Заново написаны многие страницы, посвященные интерференции, в изложении которой и во втором переработанном издании осталось много неудовлетворительного. Я постарался сгруппировать вопросы кристаллооптики в отделе VIII, хотя и не счел возможным полностью отказаться от изложения некоторых вопросов поляризации при двойном лучепреломлении в отделе VI, ибо основные фактические сведения по поляризации мне были необходимы при изложении вопросов прохождения света через границу двух сред, с которых мне казалось естественным начать ту часть курса, где проблема взаимодействия света и вещества начинает выдвигаться на первый план. Я переработал изложение астрономических методов определения скорости света и добавил некоторые новые сведения о последних лабораторных определениях этой величины. Гораздо больше внимания уделено аберрации света. Рассмотрены рефлекторы и менисковые системы Д. Д. Максутова. Значительным изменениям подверглось изложение вопроса о разрешающей способности микроскопа я постарался отчетливее представить проблему о самосветя-щихся и освещенных объектах. Точно так же значительно подробнее разъяснен вопрос о фазовой микроскопии, приобретший значительную актуальность за последние годы. [c.11]

В выражениях (3.16) лучевые критерии вычислены относительно точки гауссова изображения. Для того чтобы вычислить их относительно какой-либо другой опорной точки, достаточно, не меняя выражений (3.16), использовать в них производные волновой аберрации Фд, определенной относительно этой опорной точки с помо цью выражения (3.5). [c.94]

В дальнейшем лучевые критерии будем анализировать в форме (3.16), приближенной по отношению к форме (3.14), традиционно принятой для их вычисления. Однако при лучевом расчете совершенно не обязательно получать Qj — Q4 в соответствии с (3.14), т. е. находить точки пересечения лучей с плоскостью изображения и суммировать расстояния от этих точек до гауссова изображения или другой опорной точки. С неменьшим успехом можно суммировать и угловые аберрации в выходном зрачке, т. е. получать Qi — Q4 в полном соответствии с (3.16) интегрирование в этом случае заменяют на конечное суммирование по лучам, но такую замену производят при любом численном интегрировании, и в этом смысле вычисление лучевых критериев ничем не отличается от вычисления интенсивности Штреля или относительной энергии. С другой стороны, ниже будет показано, что при умеренных апертурных и полевых углах (полевым называют угол между осью системы и лучом, соединяющим осевую точку выходного зрачка с крайней точкой изображения, т. е. главным нулевым лучом) критерии, полученные в соответствии с (3.14) и (3.16), вообще отличаются несущественно. [c.94]

При отсутствии аберраций, как это следует из (3.16), лучевые критерии Q, = Qz = О, Q3 = Q4 = 1. Чтобы установить граничные значения этих критериев, гарантирующие высокое качество изображения, можно было бы опять воспользоваться как эталоном установивщейся оценкой качества изображения для сферической аберрации третьего порядка, но такой подход не обеспечивает достоверности оценки при других видах искажений. Для лучевых критериев нет никаких оснований полагать, что граничные значения, установленные по сферической аберрации, можно считать универсальными, поэтому целесообразно принять за граничные такие значения Q — Q4, которые для произвольного вида аберраций с определенной вероятностью обеспечили бы концентрацию энергии (6) 0,73. Указанные значения лучевых критериев можно найти, изучив корреляционную статистику Qi — Q4 и критерия концентрации энергии (см. п. 3.3). [c.96]

Обратимся теперь к выбору фокусного расстояния фурье-объектива. Ясно, что при заданных значениях радиуса транспаранта / т и его максимальной пространственной частоты Отах ВО всех случаях можно найти достаточно большое фокусное расстояние объектива, обеспечивающее практическое отсутствие аберраций, а также приемлемый минимальный период структуры ДЛ Гшт = 1/(4отах) из выражения (4.46) при /tomax Rt- Однако, как и в подавляющем большинстве задач, желателен минимальный габаритный размер фурье-анализа-тора, т. е. минимальное фокусное расстояние объектива. При уменьшении последнего прежде всего, как следует из выражения (4.46), уменьшается период структуры ДЛ. Помимо трудностей изготовления это приводит к увеличению углов дифракции лучей на ДЛ и, как следствие, к росту аберраций. Одновременно аберрации растут и за счет увеличения апертурного угла объектива, сопровождающего уменьшение f при постоянном Rr- Таким образом, по мере уменьшения фокусного расстояния качество изображения падает, поэтому каждую пару значений параметров транспаранта R и Отах можно сопоставить с минимальным значением фокусного расстояния /min, при котором качество изображения в фурье-плоскости еще может считаться практически совпадающим с дифракционно ограниченным (разрешение в спектре пространственных частот по мере уменьшения / незначительно ухудшается). Найдем это значение численно методом расчета хода лучей, уменьшая f до получения на краю спектра качества изображения, соответ-ствующего лучевому критерию Q4 = 0,7.. [c.154]

Заслуживают особого упоминания статья [101], в которой была впервые дана оценка угловой расходимости при аберрациях произвольного вида с помощью немного более строгого, чем изложенный выше, но лишенного наглядности способа, и основательная работа [104] по использованию в расчетах резонаторов ВКБ-приближения. Отметим еще, что наряду с другими сведениями о роли различных видов аберраций полезный лучевой анализ разъюстированного плоского резонатора содержала работа [111]. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...