Естественное положение системы

Не будем останавливаться здесь на разборе условий существ -вания и единственности такой конфигурации. Допустим, что такая конфигурация существует и, более того, принадлежит к той окрестности I естественного положения системы, которую мы определил немного выше, и исследуем ее устойчивость. [c.364]

Емкость системы 373 Естественное положение системы 359 [c.427]

Близость точек координатного пространства определяется естественным образом через близость соответствующих положений системы. Мея ду положениями системы и точками координатного пространства устанавливается таким путем взаимно однозначное и непрерывное соответствие. [c.33]

Пусть (Р ) и (Р ) будут два различных положения системы. Предположим, что эти положения выбраны так, что система может перейти из первого положения во второе в промежуток времени от до в своем естественном или действительном движении, когда она находится под действием прямо приложенных сил и сил связи, конечно, при соответствующем выборе начальных скоростей. [c.221]

Обращаясь теперь к этому изображению системы как точки на плоскости, представим себе силу величины F, приложенную к точке в н правлении единичного вектора и с направляющими косину-, сами а, б, и пусть — единичный вектор, нормальный к вектору и и ориентированный относительно него так же, как ось у ориентирована относительно оси х. Под действием этой добавочной силы точка, предполагаемая вначале в естественном положении (т. е. в начале координат), сместится и примет новое положение равновесия, определяемое равенствами [c.362]

Примечание 2. Естественное движение свободной голономной системы определяется двумя положениями системы и промежутком времени перехода, или скоростью системы на ее пути, или энергией системы. [c.530]

Аналогично обстоит дело и при движении материальной системы. Если мы вместе с Герцем будем понимать под положением системы совокупность положений точек системы, то движение заключается в непрерывной последовательности положений системы, которые проходятся определенным образом с течением времени. Чтобы варьировать такое первоначальное движение, мы сообщим сначала каждому положению системы малое перемещение так, что получается новая непрерывная последовательность положений системы. Если в первоначальной последовательности система проходит через одно и то же положение два раза, то мы имеем два перекрывающихся положения, которые, естественно, могут быть смещены различным образом. Теперь новые траектории точек системы и соответствие между точками этих [c.542]

Эта формулировка, хотя и весьма абстрактна, но имеет и некоторые преимущества. Дело в том, что уравнения Лагранжа не зависят от координатной системы, в чем и заключается их значение, но время в этих уравнениях еще играет особую роль. Напротив, принцип сохранения количества движения и энергии позволяет дать закона.м динамики фор.му, не зависящую от выбора координат пространства-времени. Действительно, если одновременно заменить переменные, относящиеся к параметрам положения системы и ко времени, то достаточно иметь выражение тензора количество движения — энергия в новой системе координат, чтобы получить уравнения движения. Эта схема охватывает, естественно, и релятивистскую механику. [c.845]

Предыдущий вопрос имеет естественное продолжение. Система входит в положение О по некоторой ветви многообразия 8 ) с некоторой отличной от нуля скоростью. Какую из ветвей система выберет для своего дальнейшего движения [c.324]

При обработке отверстий таким инструментом вследствие большой жесткости пластин и наличия плавания (самоустановки) пластин практически полностью исключается влияние на точность диаметра отверстия таких факторов, как геометрические погрешности станка и оснастки, погрешности базирования обрабатываемой заготовки и инструмента, податливости технологической системы СПИД, нестабильности механических свойств обрабатываемого материала и др. Суть обработки отверстий плавающими пластинами заключается в том, что при соприкосновении заборной части пластины с поверхностью исходного отверстия пластина центрируется относительно него и в процессе резания формирует цилиндрическую поверхность, диаметр которой соответствует диаметру окружности, описанной вокруг вершин режущих кромок пластины. При этом, естественно, положение оси исходного отверстия сохраняется. [c.257]

Уравнения (2.40) описывают прямолинейное движение гусеничной машины по неровному профилю и одновременно являются уравнениями колебаний корпуса машины. Они позволяют оценить влияние гусеничного движителя, масс силовой цепи машины, положения центра тяжести корпуса по высоте и, естественно, характеристики системы подрессоривания на плавность хода гусеничной машины при движении по неровной местности. [c.38]

Естественно, все случившееся еще более усугубило положение системы Спейс Шаттл . Теперь уже не могло идти и речи о том, что подобные космические челноки выгоднее одноразовых носителей. [c.458]

Мера движения инвариантна по отношению к повороту системы отсчета. Из этого интуитивно очевидного требования (естественно вытекающего из основных предположений о пространстве и времени) сразу следует, что мера движения не должна зависеть от положения точки, от направления ее скорости и может зависеть лишь от модуля скорости или, что то же самое, от квадрата скорости f = f (rn, и ). [c.49]

Определить положение и движение точки относительно какой-либо системы отсчета можно различными способами. Познакомимся с одним из этих способов, называемым естественным способом определения движения точки, или способом определения движения точки по заданной траектории. [c.120]

Как уже отмечалось, если в системе, изображенной на рис. 18.4, убрать поляризатор П] и направить па пластинку естественный свет, то интерференционной картины не будет. Если же на пластинку направить частично поляризованный свет, то через анализатор ГК будет наблюдаться интерференционная картина, хотя и не такая контрастная, как при падении линейно поляризованного света. Таким образом, сочетание кристаллической пластинки и анализатора представляет собой устройство, позволяющее при появлении интерференционной картины обнаруживать частичную поляризацию в падающем свете. Такие устройства называются полярископами. Чувствительность полярископа зависит в первую очередь от конструкции и ориентации кристаллической пластинки (вместо одной пластинки можно применять систему пластинок). Наиболее известен полярископ Савара, в котором используются две кварцевые пластинки равной толщины, вырезанные под углом 45° к оптической оси и сложенные так, чтобы их оси были в скрещенном положении (рис. 18.8). При достаточной яркости исследуемого света с помощью полярископа Савара можно обнаружить степень поляризации порядка 1—2 %. Очевидно, что полярископом можно только обнаружить поляризацию, а для ее количественного измерения необходимо специально проградуированное компенсирующее устройство (например, стопа стеклянных пластинок, по- [c.60]

Движение точки считается заданным,если указан способ, позволяющий определить положение точки в каждый момент времени относительно выбранной системы отсчета. Существуют три наиболее распространенных способа задания криволинейного движения точки 1) векторный, 2) координатный, 3) естественный, или натуральный. Векторный способ применяется главным образом при исследовании теоретических вопросов, а координатный и естественный употребляются преимущественно при решении различных практических задач. [c.221]

Первое положение (Qi>tt7), как будет показано, приводит в случае равновесных систем к установлению существования термодинамической температуры и новой однозначной функции состояния — энтропии. Совместно первое и второе положения второго начала устанавливают односторонний характер изменения энтропии при естественных процессах в замкнутых системах. [c.42]

Полученный фазовый портрет системы, естественно, существенно зависит от вида исходной характеристики нелинейности системы, и позволяет нам качественно судить о процессах, которые могут протекать в подобной системе. Если характеристика нелинейности имеет вид, показанный на рис. 1.6, мы из фазового портрета можем сделать следующие заключения. Во-первых, в системе возможны симметричные колебания вокруг единственного положения равновесия х = = 0, у = д = 1 = 0. Во-вторых, форма этих колебаний отлична от синусоидальной и их различие тем больше, чем больше амплитуда колебаний. В третьих, в силу специфики указанных нелинейных свойств конденсатора с сегнетоэлектриком с ростом начального толчка (или начального запаса энергии) амплитуда колебаний / = /, т. е. амплитуда тока в контуре, растет быстрее, чем амплитуда заряда. [c.33]

Основным критерием устойчивости, как известно из механики твердого тела, является условие минимума потенциальной энергии системы. Например, для шарика, лежащего на дне лунки и занимающего устойчивое положение равновесия, потенциальная энергия будет наименьшей по сравнению со всеми соседними положениями. Если шарик расположен на вершине выпуклости или на седловине (рис. 435), его положение равновесия будет неустойчивым. Этот критерий применим, естественно, и к упругим системам,— конечно, с учетом потенциальной энергии деформации. [c.419]

В обоих указанных выше методах задача решается применительно к двухмерному потоку в естественной системе координат. Использование сетки естественных координат затрудняет применение счетно-решающих машин. Причина заключается в том, что от приближения к приближению меняются очертания и положение в пространстве первоначально выбранной линии тока, а это требует изменения при каждом приближении геометрических параметров расчетных точек. Поэтому при расчете поля скоростей по уравнениям, записанным в естественной системе координат, следует либо после проведения машиной одного приближения вводить новую информацию о положении расчетной точки, что увеличивает время работы машины и ручное время, необходимое для подготовки дополнительной информации, либо вводить перед началом расчета увеличенный объем информации, дающий возможность интерполированием получить геометрические параметры расчетной точки от приближения к приближению. Это занимает значительный объем памяти счетной машины и требует также большой подготовительной работы. [c.93]

Рассмотрим вопрос о существовании энтропии. Положение о существовании энтропии может быть сформулировано в виде принципа адиабатической недостижимости в окрестности точки, изображающей равновесное состояние термически однородной системы, существуют точки, которые не могут быть достигнуты при движении вдоль обратимой адиабаты. Поскольку через любую точку можно провести обратимую адиабату, то принцип недостижимости означает, что соседние адиабаты не пересекаются. Этот факт является следствием опыта, который можно легко представить себе, взяв в качестве термодинамической системы, например, 1 кг газа (идеального или реального), помещенного в теплоизолированный цилиндр с поршнем. Естественно предположить, что каждая адиабата из рассматриваемого семейства кривых характеризуется определенным значением особого параметра и это значение одинаково для каждой точки выбранной адиабаты. Таким особым параметром и является энтропия. [c.89]

Второй закон термодинамики представляет собой обобщение изложенных выше положений и заключается в том, что 1) самопроизвольное протекание естественных процессов возникает и развивается при отсутствии равновесия между участвующей в процессе термодинамической системой и окружающей средой 2) самопроизвольно происходящие в природе естественные процессы, работа которых может быть использована человеком, всегда протекают лишь в одном направлении от более высокого потенциала к более низкому 3) ход самопроизвольно протекающих процессов происходит в направлении, приводящем к установлению равновесия термодинамической системы с окружающей средой, и по достижении этого равновесия, процессы прекращаются 4) процесс может протекать в направлении, обратном самопроизвольному процессу, если анергия для этого заимствуется из внешней среды. [c.25]

Действительно, ясно, что члены SZ, Sm, Sn, являющиеся общими для всех точек тела, представляют собою малые пути, пробегаемые телом по направлениям координат X, у, z при наличии какого-либо поступательного движения из формул пункта 8 того же отдела можно также увидеть, что члены z ЬМ—у S7V, xbN — zbL, у 8L — х8М представляют собою малые пути, проходимые по тем же направлениям каждой точкой тела вследствие вращательных движений SL, 8М, 87V вокруг трех осей х, у, z эти величины SL, SM, S7V соответствуют величинам с ф, rfw, d( упомя-. нутого выше пункта. Таким образом приведенные выше выражения можно было бы получить и непосредственно, исходя только из рассмотрения этих движений, что, правда, было бы проще, но представляло бы собою менее прямой путь. Изложенный же выше анализ приводит естественно к этим выражениям и этим доказывает более прямым путем и в более общем виде, чем это было сделано в пункте 10 отдела III, что, когда различные точки системы постоянно сохраняют неизменным свое взаимное положение, система в любое мгновение может иметь только поступательное движение в пространстве и вращательное движение вокруг трех взаимно перпендикулярных осей [1 ]. [c.233]

Предположим теперь, что к системе приложены другие позиционные силы с лагранжевыми составляющими Q/, р) (А = 1, 2,. .., п). Если эти составляющие не все обращаются в нуль в положении С, то равновесия в естественном положении больше не будет, но возможно, что установится (например, после затухающих колебаний) состояние сле еяного />ав овесия в новой конфигурации С, которая,, [c.359]

Рассмотрим материальную систему, состоящую из несущего твердого тела и N материальных точек ( носимые тела ), положение которых относительно системы осей Oxyz, связанных с несущим телом , может быть задано конечным числом или даже счетным множеством (в случае сплошной среды) обобщенных координат. При исследовании движения такой системы можно поставить две задачи. Во-первых, движение несущего тела задается и требуется определить движения носимых тел , причем предполагается, что последние не изменяют заданного наперед закона движения несущего тела. Положение системы при этом может быть определено независимыми обобщенными координатами число которых обозначается через /г, причем случай сплошной среды специально не выделяется. Такое движение системы может встретиться, в частности, когда масса несущего тела значительно превосходит массу носимых тел так, что влияние последних на движение несущего тела можно не учитывать (но не наоборот). Например, при изучении движения гироскопа его влиянием на движение Земли можно безусловно пренебречь, однако движение Земли весьма существенно сказывается на движении гироскопа. Естественно, что этот случай может представиться также, когда заданное движение несущего тела обеспечивается некоторыми внешними силами. Тогда последние можно определить из уравнений движения. [c.426]

Наименьшее число переменных, необходимое для задания положения системы в данный момент времени, называется числом ее обобп енных координат. Если рассматривать положения системы как точки некоторого пространства, близость в котором определяется естественным образом через близость соответствующих положений системы, то размерность этого пространства, называемого пространством конфигураций, будет равна числу координат системы. [c.13]

Произвольное движение системы изображается в ее пространстве конфигураций и времени некоторой кривой. Если система голономна, то и обратно любая кривая в этом пространстве, идущая, естественно, в направлении возрастающих времен, изображает некоторое движение системы. Однако для неголономных систем это не имеет места и лишь некоторые кривые в пространстве конфигураций и времени соответствуют движениям системы, совместным с ее связями. Действительно, точка этого пространства, изображающая в некоторый бпределенный момент времени положение системы, не может сместиться в любом направлении, поскольку определяющие это смещение дифференциалы обобщенных координат и времени удовлетворяют теперь ряду неголономных связей [c.18]

В гл. I мы рассмотрели пример популяции, в которой возникает еще одно нетривиальное равновесие (популяция с нижним критическим порогом численности или популяции типа Олли). Вообще эффект Олли , т.е. увеличение скорости роста популяции при объединении отдельных особей во взаимодействующие группы (самым простым примером такого объединения служит возникновение репродуктивных пар) может приводить к возникновению нескольких нетривиальных положений равновесия. Переход популяции из одного состояния в другое может происходить как вследствие естественной эволюции системы, так и под действием случайных возмущений. Иногда с такими переходами связывают понятие эластичности сообщества. Точнее, система считается эластичной , если случайные воздействия не разрушают ее, а приводят в другое стационарное состояние. Среди равновесных точек системы могут встречаться как устойчивые, в окрестности которых система будет проводить большую часть времени, так и неустойчивые, которые связаны с границами областей притяжения устойчивых состояний. [c.324]

Прежде чем начать изучение и классификацию движения точки, необходимо ознакомиться со способами задания ее положения по отношению к выбранной системе отсчета в любой момент времени, т. е. со способами задания ее движения. Из применяемых в механике способов задания точки рассмотрим два естественный и коор-динатщ>1й . [c.85]

Вместо искусственного сочетания некоторых общих теорем и уравнений динамики, выбор которых представляет значительные трудности, указанные методы быстро и естественно приводят к составлению дифференциальных уравнений движения. Удачный выбор обобщенных координат обеспечивает простоту и изящество решения задачи. Удобно и то, что составленные дифференциальные уравнения движения не входят силы реакций идеальных св5Гзей, определение которых обычно связано с большими трудностями (силы реакций связей при движении системы являются функциями от времени, положения, скоростей и ускорений точек системы). [c.544]

Способность мембраны передавать или не передавать энергию и вещества из одной части системы в другую формулируется на языке ее качественных характеристик. Различают мембраны подвижные и неподвижные, гибкие и жесткие, проницаемые для конкретных частиц и непроницаемые. Подвижные мембраны способны изменять свое положение в пространстве, а гибкие — изменять свою площадь и форму. В первом случае изменяются объемы разделяемых частей системы, а во втором — в дополнение к этому может производиться работа изменения величины поверхности мембраны. Если жесткая неподвижная мембрана разделяет два раствора и проницаема ие для всех, а лишь для некоторых из нейтральных компонентов (полупроницаемая мембрана), то такую систему называют осмотической, если же при этом мембрана способна пропускать через себя ионы, то говорят о равновесии Доннана. При подвижных мембранах с ионной проводимостью имеют дело с обычными электрохимическими равновесиями. Частным случаем мембранных равновесий можно считать и гетерогенные равновесия между различными фазами вещества. Роль мембраны в этом случае играет естественная граница раздела соприкасающихся фаз ( поверхностная фаза ) или другая фаза, в равновесии с которой находятся гомогенные части системы. Например, при так называемых изопьестических (изобарических) равновесиях ею может сл) жить общая паровая фаза над жидкими растворами с различающимися концентрациями веществ. [c.129]

Выберем новую плоскость проекций П4 П и сохраним за ней название фронтальной плоскости проекций. Условимся называть проекционную систему X = П1ПП7 старой, а проекционную систему Xi = П1ПП4 новой системой, Х - новая ось проекций. Построим ортогональные проекции этой же точки A(AiA4) в новой системе и укажем её координаты (yi, Zi). Заметим, что АА) = Z = Z , т.е. при такой замене фронтальной плоскости проекций П2 на новую фронтальную плоскость проекций П4 высота точки не меняется. Это естественно, т.к. плоскость П] и объект А не изменили своего относительного положения. Здесь и в дальнейшем новые фронтальные плоскости проекций бу- [c.102]

Необходимо, например, рассчитать на прочность коленчатый вал двигателя внутреннего сгорания. Не надо быть специалистом, чтобы представить себе объем необходимой работы. Вал установлен на нескольких подшипниках. В определенном порядке, известно каком, в цилиндрах двигателя происходит воспламенение рабочей смеси и через шатун на вал передается усилие. По индикаторной диаграмме может быть вычислен закон изменения усилия в зависимости от угла поворота вала. Несмотря,на то, что длины участков вала всего в два три раза больше характерных размеров поперечных сечений, можно с определенной натяжкой рассматривать коленчатый вал как пространственный брус, нагруженный достаточно сложной системой сил. С поворотом вала эти силы, естественно, меняются. Меняются их плечн и потому для выявления общей картины действующих сил необходимо произвести анализ изгибающих и крутящих моментов при различных угловых положениях вала. Скажем, через каждые 10° поворота вала. Это — достаточно длительная и кропотливая подготовительная работа. [c.93]

Движение точки считается заданным, если указан способ, позволяющий определить ее положение относительно выбранно11 системы отсчета в каждый момент времени. Существуют три способа задания движения точки векторный, координатный и естественный. [c.14]

Рассмотренные до сих нор теории пластичности основывались на гипотезах формального характера реальная структура поли-кристаллического материала и хорошо известная картина пластического деформирования кристаллических зерен при этом совершенно не принимались во внимание. Такой подход имеет свои преимуп] ества и недостатки. С одной стороны, обилие законы пластичности, сформулированные для нроизвольного тела безотносительно к его физической природе, позволяют охватить единообразным способом широкий круг явлений — пластичность металлов, предельное равновесие грунтов, хрупкое разрушение горных пород и бетона и так далее. Такая общность чрезвычайно подкупает действительно, экспериментатор с удивлением обнаруживает, что макроскопическое поведение тел самой разнообразной физической природы оказывается поразительным образом сходным. Оказывается, что это поведение егце более поразительным образом может быть приблизительно хорошо описано при помощи уравнений, полученных из некоторых априорных гипотез достаточно формального характера. Но при более детальном изучении опытных данных оказывается, что при внешнем глобальном сходстве обнаруживаются и различия в поведении разных материалов. Эти различия связаны с тем, что микромеханизмы не только неунругой, но даже упругой деформации не одинаковы. Поэтому естественно стремление к тому, чтобы положить в основу теории пластичности некоторые физические представления о протекании пластической деформации. Нужно признать, что мы еш е далеки от возможности построения макроскопической теории, основанной на анализе и описании процессов, происходящих на микроуровне. Теория скольжения Батдорфа и Будянского, которая будет схематически изложена ниже, отнюдь не может быть названа физической теорией. Однако положенные в ее основу гипотезы в определенной мере отражают процессы, происходящие внутри отдельных кристаллических зерен, хотя и не воспроизводят их точным и полным образом. Пластическая деформация единичного кристалла происходит за счет сдвига в определенной кристаллографической плоскости в определенном нанравлении. Совокупность плоскости скольжения и направления скольжения в этой плоскости называется системой скольжения. Система скольжения задается парой ортогональных еди- [c.558]

В публикациях последних лет уделяется все большее внимание влиянию покрытий на внутреннее трение. Это, вероятно, не является случайным, так как развитые в работах Н. Н. Давиденкова, Г. С. Писаренко, М. А. Криштала, В. С. Постникова и др. положения о поглош ении и рассеивании энергии колебаний в металлических системах позволили решить ряд важных научных и практических задач структурного характера. Поэтому естественным было распространение методики внутреннего трения на область материалов с покрытиями. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...