Уравнения колебаний корпуса

Дифференциальные уравнения колебания корпуса и системы подрессоривания трактора (см. рис. 2.31, в) имеют вид [c.148]

Вывод расчетных соотношений. Уравнения колебаний корпуса ракеты запишем в уже неоднократно использовавшемся виде [c.194]

Расчет системы подрессоривания базируется на результатах исследования дифференциальных уравнений, отражающих связь колебаний подрессоренных масс (корпуса) гусеничной машины с ее конструктивными параметрами и условиями движения. В общем случае дифференциальные уравнения колебаний корпуса гусеничной машины нелинейны вследствие того, что силы, действующие от опорных катков на корпус через детали и агрегаты системы подрессоривания, не могут быть выражены линейными функциями обобщенных координат, характеризующих колебания корпуса, и их скоростей. [c.3]

При этом численные методы интегрирования исходных дифференциальных уравнений колебаний корпуса гусеничной машины, особенно при использовании ЭВМ, имеют существенные преимущества. Поэтому в конце книги приведен алгоритм и в приложении [c.6]

Уравнения (2.40) описывают прямолинейное движение гусеничной машины по неровному профилю и одновременно являются уравнениями колебаний корпуса машины. Они позволяют оценить влияние гусеничного движителя, масс силовой цепи машины, положения центра тяжести корпуса по высоте и, естественно, характеристики системы подрессоривания на плавность хода гусеничной машины при движении по неровной местности. [c.38]

УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ КОРПУСА [c.39]

Чем точнее описывают дифференциальные уравнения движение корпуса, чем полнее в них отражена связь колебаний корпуса с конструктивными параметрами и условиями движения гусеничной машины, тем достовернее и точнее будут результаты теоретического исследования и расчета системы подрессоривания. Однако чрезмерное стремление к точному математическому описанию может сильно затруднить исследование и, особенно, расчет систем подрессоривания за счет введения в исходные уравнения таких связей, которые оказывают незначительное влияние на изучаемое движение корпуса гусеничной машины. Поэтому уравнения (2.40) упростим так, чтобы получить уравнения колебаний корпуса, которые при определенных ограничениях дают возможность с достаточной для практики точностью рассчитать системы подрессоривания гусеничных машин. [c.39]

Анализ уравнений колебаний корпуса гусеничной машины при движении по гармоническому профилю в резонансных режимах по угловым колебаниям дает возможность установить качественную и количественную картину влияния продольной силы на колебания корпуса. [c.45]

С учетом указанного в качестве основных уравнений колебаний корпуса гусеничной машины примем следующие [c.46]

При дальнейшем изложении метода исследования и расчета нелинейных систем подрессоривания гусеничных машин уравнения (2.60) примем в качестве основных дифференциальных уравнений колебаний корпуса. [c.46]

При оценке влияния особенностей системы подрессоривания на колебания корпуса наиболее важным является характер зависимости действующих от катков на корпус сил и параметров колебаний корпуса и неровностей пути. Имея в виду дифференциальные уравнения колебаний корпуса (2.60), в основу классификации систем подрессоривания положим характер зависимости сил Р/ от обобщенных координат ф и г и их производных, а также от профиля пути у (д )., [c.47]

ГАРМОНИЧЕСКАЯ ЛИНЕАРИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЙ КОЛЕБАНИЙ КОРПУСА [c.48]

Изложенный метод гармонической линеаризации уравнений колебаний корпуса гусеничной машины дает возможность проводить как качественное, так и количественное исследование нелинейных систем подрессоривания с достаточной для практических целей степенью точности. Однако полученными формулами гармонической линеаризации при практическом исследовании систем подрессоривания гусеничных машин пользоваться неудобно из-за трудности вычисления входящих в них интегралов, особенно если нелинейность системы подрессоривания определяется кроме нелинейности характеристик упругих элементов и амортизаторов также отрывом катков от грунта. [c.59]

Согласно накопленным в настоящее время экспериментальным данным амплитудно-частотные характеристики колебаний корпуса при движении гусеничной машины по периодическому профилю имеют только один максимум. Следовательно, связь уравнений колебаний корпуса для реальных конструкций гусеничных машин несущественна и при практических расчетах систем подрессоривания коэффициенты 15, Ьз4 и 635 системы (2.190) можно принимать равными нулю. [c.99]

Это и есть искомое уравнение движения корпуса двигателя. Таким образом, корпус двигателя будет совершать гармонические колебания с амплитудой [c.339]

Зависимость (44) — приближенная. Для получения более точных результатов необходимо интегрировать систему совокупных дифференциальных уравнений движения корпуса и дебаланса с учетом характеристики двигателя. После каждого удара дебалансы под действием двигателя вновь ускоряют свое вращение, а их угловая скорость, кроме того, совершает колебания, вызванные ускорениями оси вращения и действием силы тяжести. [c.252]

Когда собственные частоты упругих колебаний корпуса достаточно разнесены , взаимосвязь поперечных колебаний корпуса с поворотным двигателем можно установить, рассмотрев систему с двумя степенями свободы — упругие колебания корпуса по форме и-го тона и поворот двигателя. Дифференциальные уравнения малых колебаний имеют вид [16, 18J [c.498]

Из первого уравнения (56) следует, что еслн двигатель совершает вынужденные гармонические колебания с частотой оз 8, то колебания двигателя не будут оказывать влияние на поперечные колебания корпуса. В этом случае поперечная составляющая вектора силы тяги уравновешивается силами инерции двигателя. [c.498]

В тех случаях, когда надо учитывать взаимное влияние колебаний жидкости и упругих колебаний корпуса, уравнения возмущенного движения в плоскости рыскания можно представить в виде [c.500]

Вследствие большой жесткости корпуса его собственные частоты достаточно высоки, но они должны быть тем не менее определены, так как частота возмущающей силы также значительна. Динамические деформации жесткого блока фундамента незначительны и практически вообще не вызывают дополнительных реакций в опорных конструкциях. Вследствие этого можно мысленно убрать последние и рассматривать собственные колебания корпуса как колебания свободного стержня. Такой стержень может совершать изгибные колебания в вертикальной и горизонтальной продольных плоскостях и крутильные вокруг горизонтальной продольной оси. Частоты изгибных колебаний получены по уравнению (432) подстановкой числовых значений /=6, 85 м [c.357]

Уравнения движения центра масс и угловых колебаний корпуса можно записать в виде [c.107]

После того как разумная степень идеализации выбрана и обоснована, математическое описание продольных колебаний корпуса может быть представлено в виде некоторой системы дифференци-альных уравнений второго порядка в полных производных, число которых равно числу учтенных степеней свободы. Каждое из этих уравнений содержит несколько (более одной) координат, описывающих колебания отдельных элементов конструкции ракеты (баков, полезной нагрузки и т. п.). Если корпус ракеты рассматривается в виде некоторого эквивалентного стержня, то в число этих элементов входит конечное число обобщенных координат, совокупность которых приближенно описывает его колебания. Некоторые из уравнений математической модели содержат в правых частях члены, описывающие возмущающие силы. [c.15]

Возмущающие силы. Роль внешних сил, вызывающих продольные колебания корпуса ракеты, играют силы тяги двигателей. В качестве возмущающих сил в уравнениях (1.2. 1) часто в связи с этим используют отклонения сил тяги отдельных двигателей о г ил стационарных значений. Подобный подход, однако, не всегда удобен. [c.16]

Уравнение (1.4.20) описывает малые колебания давления на днище бака, уравнение (1.4.21)—движение жидкости в трубопроводе, уравнение (1.4.22) —колебание объема сосредоточенной упругости, а система уравнений (1.4.10), (1.4.11), (1.4.14), (1.4.18)) — (1.4.23) в целом — описывает свободные продольные колебания корпуса ракеты вблизи стационарного режима работы. [c.42]

Колебания первого осциллятора описывают продельные механические колебания корпуса ракеты, возникающие вследствие колебаний давления на входе в насос окислителя. Из уравнения [c.43]

В правой части уравнения (1.4.27) стоит возмущающее воздействие, обусловленное продольным колебанием корпуса. Из формулы видно, что оно пропорционально сумме безразмерных величин длин столбов жидкости в баке и трубопроводе. [c.43]

Уравнение (1.8.48) описывает продольные колебания трубопро- вода, под действием колебаний корпуса, давления на днище бака, скорости жидкости в трубопроводе. [c.107]

Из сопоставления уравнений (1.8.49) — (1.8.54) с уравнениями (1.4.33) — (1.4.35), описывающими динамику несжимаемой жидкости в топливоподающем трубопроводе, содержащем сосредоточенную упругость, видно, что они имеют идентичную структуру. Роль собственной частоты колебаний жидкости в трубопроводе в уравнении (1.8.49) играет о, равное собственной частоте механических колебаний системы, состоящей из массы т и упругости е. Физическое содержание полученного результата очевидно если частота колебаний корпуса совпадает с го, то в системе, состоящей из массы трубопровода и упругости опоры, возникает механический резонанс, в результате которого малым амплитудам колебания корпуса будут соответствовать большие амплитуды продольных механи- [c.107]

После того как двигатели, комплектующие двигательную установку ступени, разбиты на группы, система характеристических уравнений, описывающих динамику продольных колебаний корпус са, может быть представлена в виде [c.108]

При малых значениях Аг, характерных для корпусов ракет, коэффициенты усиления механических колебаний резко падают вне области резонансных частот, что препятствует потере устойчивости. Это приводит к тому, что потеря продольной устойчивости всегда возникает на частоте, лежащей вблизи одной из резонансных чач -тот. Границы устойчивости, описываемые уравнениями (1.8.64), распадаются в связи с этим на п отдельных кривых, каждая из которых соответствует вполне определенному тону механических колебаний. Последнее позволяет говорить об устойчивости конкретного тона механических колебаний корпуса независимо от того, учитывается или нет взаимное влияние тонов. [c.111]

В большинстве случаев интегрирование дифференциальных уравнений колебаний корпуса гусеничной машины вследствие их нелинейности связано с большими трудностями. Именно это вызвало на первом этапе развития теории подрессоривания ограничение исследований простейшими случаями колебаний, описываемыми 51инейными дифференциальными уравненийми с постоянными коэффициентами. Такие уравнения могут быть получены из нелинейных дифференциальных уравнений путем отбрасывания в них членов f o степенями второго и более высоких порядков относительно обобщенных координат и их скоростей, характеризующих колебания корпуса гусеничной машины. [c.3]

Необходимо отметить, что не во всех случаях колебания корпуса гусеничной машины -могут рассматриваться как малые независимо от абсолютных значений параметров этих колебаний. Например, при наличии в системе подрессоривания амортизато- ров в которых с целью создания сил сопротивления используется сухое трение,, уравнения колебаний корпуса гусеничной машины всегда являются нелинейными и колебания не могут рассматриваться как малые. [c.4]

Уравнения (2.55) могут быть приняты в качестве основных дифференциальнь1х уравнений колебаний корпуса гусеничной машины при прямолинейном движении. Они позволяют изучать колебания корпуса при равномерном и неравномерном прямолинейном движении. Однако анализ режимов прямолинейного движения гусеничной машины и их влияния на колебания корпуса дает возможность при расчете системы подрессоривания ограничиться установившимся прямолинейным движением, т. е. движением с постоянной скоростью машины или равномерным прямолинейным движением. [c.43]

Указанное дает возможность сделать еще один шаг к упрощению дифференциальных уравнений колебаний корпуса гусеничйой машины. Но прежде чем приступить к упрощению, необходимо раскрыть смысл равномерного прямолинейного движения гусеничной машины. Наиболее просто устанавливается понятие равномерного прямолинейного движения, если профиль пути ровный, т. е. машина движется по гладкому пути. При этом хотя бы одна из точек, принадлежащих корпусу машины, в направлении координаты X будет двигаться с постоянной скоростью Можно определить равномерное прямолинейное движение машины значением обобщенной силы по координате х, которая при равномерном движении машины по ровному профилю должна удовлетворять равенству = О, или [c.43]

Профиль пути — гармонический с длиной волны а = 8 м. Конструктивные параметры системы подрессоривания в данном примере подобраны таким образом, что несимметричность системы подрессоривания, или связь между первым и вторым уравнениями системы (2.190), значительно превосходит несимме тричность, возможную для реальных систем подрессоривания Как видно из приведенного примера, несмотря на существен ную несимметричность системы подрессоривания как по упругим так и по демпфирующим свойствам, упрощенные решения экви валентных дифференциальных уравнений колебаний корпуса гусеничной машины дают достаточную для практических расчетов точность вычислений. Поэтому в подавляющем большинстве случаев при исследовании систем подрессоривания целесообразно использовать упрощенные решения эквивалентных дифференциальных уравнений колебаний корпуса гусеничной машины. [c.100]

Анализ колебаний корпуса гусеничных машин с учетом действия продольных сил позволил определить минимальные значения жесткости упругих элементов подвесок. Так, если скорость движения машины по местносхи более 15 км/ч, высота центра тяжести не более 1,4 м, то жесткости подвесок должны быть такими, чтобы выполнялось условие /Сф 4 рад/с. В этом случае сохраняется достаточная устойчивость корпуса при действии продольных сил. При решении дифференциальных уравнений колебаний корпуса гусеничной машины эти силы можно не учитывать. [c.123]

Включение в правую часть уравнения (106) сил, передаваемых со стороны жидкости, и д(1ссипативных сил, связанных с конструкционным демпфированием при упругих колебаниях корпуса, а также использование собственных функций Ц/ (j ) краевой задачи (107), ортогональных на отрезке [О, / , приводит к следующим уравнениям возмущенного движения рассматриваемой конструкции [c.88]

Для основного случая система уравнений свободных горизоитально-крутильных колебаний корпуса судна как балки имеет вид [c.448]

Уравнения возмущенного движения ракеты (в плоскости рыскания) с учетом упругил поперечных колебаний корпуса можно представить [c.495]

Уравнение (1.2. 1) относится, таким образом, к системам с медленно меняющимися параметрами. В общем случае даже при медленном изменении параметров эффекты, обусловленные их изменением, могут быть для некоторых систем значительны [51] (вследствие накопления малых поправок на очень боль-итом числе периодов колебаний). Учет указанных эффектов можно осуществить методом Н. М. Крылова— Н. Н. Боголюбова. Подобный анализ применительно к задачам колебаний корпусов ракет приведен в работе [1], поправки, обусловленные медленным изменением коэффициентов, в этом случае, однако, оказываются несущественными. [c.18]

Пренебрегая взаимным влиянием отдельных тонов, будем изучать устойчивость продольных колебаний каждого тона отдельно. Опуская в уравнениях (1.2.8) и (1.2.5) индексы, указывающие порядковый номер тйна, и учитывая только что сформулированные упрощающие предположения о характере внешних сил, получим стедующее уравнение, описывающее продольные колебания корпуса ракеты [c.37]

Усилия, действующие на узлы крепления топливоподающего тракта. Если топливоподающий тракт исключен из модели механических колебаний корпуса и рассматривается в (Качестве самостоятельного звена, как это уже было принято во втором разделе, то его следует заменить соответствующими силами, приложенными к узлам крепления. Проекции этих сил на продольную ось ракеты входят при подобном подходе в правые части уравнений (1.2.1) или эквивалентных им уравнений (1.2.8) в качестве внещних возмущений (80, 89]. [c.95]

Нетрудно видеть, что полученная совокупность уравнений имеет ту же структуру, что и система уравнений (1.7.57), а их число равно числу дополнительных переменных. Это позволяет так же, как и в предыдущем случае, вычислять частотную характеристику, связывающую колебания, приложенные к узлам крепления с продольными колебаниями корпуса, используя расщиренную систему уравнений (1.7.57). [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...