Представление стационарное

Оно выражает обратное преобразование Фурье (нахождение оригинала по изображению). При решении линейных дифференциальных уравнений изображение неизвестной функции находится чрезвычайно просто и задача сводится к отысканию оригинала по изображению. Интегральные преобразования Фурье и Лапласа играют большую роль в современных математических методах. Перейдем теперь к представлению стационарных случайных функций с помощью рядов Фурье. [c.175]

Спектральное представление стационарной случайной функции. Рассмотрим сначала стационарную случайную функцию, которую можно представить с помощью разложения [c.175]

Взаимные формулы (25.57) и (25.58) — основные в спектральной теории стационарных случайных процессов, носят название формул Винера—Хинчина. Они устанавливают однозначную зависимость между автокорреляционной функцией и спектральной плотностью (плотностью распределения дисперсий амплитуд колебаний по частоте). Представление стационарной случайной функции на неограниченном интервале времени имеет вид [c.179]

Применение метода спектральных представлений. Стационарный и стационарно связанный векторный процесс f (О допускает каноническое спектральное разложение в форме [c.290]

Даже когда в световоде распространяется лишь одно излучение накачки, модуляционная неустойчивость может привести к спонтанному распаду стационарной гармонической волны на периодическую последовательность импульсов. Спонтанно испущенные или тепловые фотоны действуют в этой ситуации в качестве сигнального излучения, усиливающегося за счет модуляционной неустойчивости. Поскольку наибольшее значение коэффициента усиления наблюдается для частот сОр + (где П акс определяется выражением (5.1.10)), эти частотные компоненты усиливаются больше всего Поэтому прямым доказательством спонтанной модуляционной неустойчивости может служить наличие двух дополнительных спектральных компонент, расположенных симметрично по обе стороны от центральной частоты сОр со спектральной отстройкой + П акс- Во временном представлении стационарная гармоническая волна преобразуется в периодическую последовательность импульсов с периодом [c.108]

Первые четыре главы настоящего учебника посвящены изложению основных положений теории вероятности и случайных процессов. Рассматриваются случайные величины и случайные функции и их вероятностные характеристики функции распределения плотности вероятности, математические ожидания и дисперсии. Приводятся различные виды законов распределения, встречающихся в практических задачах. Рассмотрены нестационарные и стационарные случайные процессы, имеющие большое прикладное значение при анализе колебаний механических систем. Приведены основные результаты спектральной теории стационарных случайных функций и использования спектрального представления стационарных случайных функций при анализе установившихся колебаний. Изложена теория марковских процессов. [c.4]

Спектральное представление стационарных случайных [c.103]

Здесь необходимо сделать одно замечание. Оно относится к соотношению (9.3.55) и другим аналогичным соотношениям, которые появятся в дальнейшем. Как и в предыдущем разделе, предполагается, что > 1, поэтому при переходе от координатного представления для корреляционных функций к смешанному (г,к)-представлению стационарные значения термодинамических величин будут браться в точке г, даже если это специально не оговаривается. Именно в этом смысле следует трактовать множитель в правой части (9.3.55). [c.252]

Поскольку оба представления стационарной случайной последовательности являются эквивалентными, то между элементами ковариационной матрицы Кх и значениями ковариационной функции [c.82]

На рис. 5.13 [72] представлен стационарный качающийся подогреватель для местного нагрева в резервуаре при откачке, состоящий из одной горизонтально расположенной секции труб, качающейся на цапфах. Подогреватель приводится в движение электродвигателем через редуктор с кривошипным механизмом, находящимся вне резервуара. [c.179]

Боковые вагоноопрокидыватели выпускаются стационарными и передвижными. По типу привода они делятся на две группы с зубчатым и канатным механизмами опрокидывания. На рис. 15.3 представлен стационарный боковой вагоноопрокидыватель с зубчатым меха- [c.254]

На рис. 1.2.14 представлен стационарный сканер, обеспечивающий считывание штриховых кодов с расстояния от нескольких сантиметров до 2,5 м со скоростью 300 сканирований в секунду и более. Сканеры такого типа эффективны для применения в производственных условиях. [c.83]

В Р-представлении стационарные операторы плотности соответ ствуют функциям Р (а), которые зависят только от а . Это еле дует из выражения (7.2), которое показывает, что такие функции Р (а) приводят к функциям Я (Р, у), не изменяющимся при изменении общей фазы Р и у- Это также хорошо видно и из соотношения (7.12), которое показывает, что п т) приводится к диагональному виду, когда весовая функция не зависит от фазы. [c.91]

На фиг. 9.2 представлен стационарный режим устройства, кото рое можно рассматривать как изолированный "источник" жидкости. На фиг. 9.3 представлен стационарный режим "стока" жидкости. В рам ках данной модели задача формулируется следующим образом [c.207]

В прямом скачке уплотнения, который мы рассмотрим вначале, плоскость ударной волны перпендикулярна скоростям газа до и после скачка. В косом скачке эта плоскость наклонена. На рис. 165 представлен стационарный прямой скачок уплотнения. Слева к нему подтекает газ со сверхзвуковой скоростью. В скачке давление газа мгновенно возрастает, и газ утекает направо с дозвуковой скоростью. Состояния слева от скачка обозначим индексом [c.245]

С помощью изменения энтальпии Н общий баланс энергии стационарного процесса на единицу массы жидкости может быть представлен уравнением [c.39]

Баланс энергии для этого стационарного процесса представлен уравнением (1-9). Пренебрегая изменениями потенциальной и кинетической энергии, можно представить баланс энергии уравнением [c.65]

Если полностью запассивированный металл перестать поляризовать, выключая ток, то изменение потенциала металла во времени имеет характер, аналогичный представленному на рис. 217. Спад потенциала после выключения поляризационного тока соответствует разряду двойного электрического слоя, затем на кривой появляется горизонтальный участок, соответствующий растворению пассивной пленки (активации), а затем потенциал падает до значения стационарного потенциала коррозии активного железа. [c.316]

Решение этих уравнений одновременно со статистическим описанием турбулентного потока представляет нелегкую задачу. Чтобы получить некоторое представление о свойствах системы, решалась стационарная задача, т. е. рассматривались не вероятности нахождения частицы в некотором состоянии в любой момент времени, а следствия этого. Кроме того, точность количественных соотношений ограничивалась порядком величины. [c.61]

Обратим внимание теперь на то, что справедливо и обратное утверждение если соответствующая а = 0 кривая из пучка, представленного на рис. VI 1.2, такова, что действие по Гамильтону достигает на этой кривой стационарного значения и при а = 0 вариация действия равна нулю, то эта кривая удовлетворяет уравнению Лагранжа, т. е. является прямым путем. Действительно, если положить равной нулю вариацию действия в левой части уравнения (61) и вспомнить затем, что вариации координат б<7у независимы и могут быть выбраны произвольно, то отсюда следует, что выражения, стоящие в скобках под знаком интеграла, порознь равны нулю, т. е. что уравнения Лагранжа удовлетворяются всегда, когда в формуле (61) левая часть обращается в нуль. [c.280]

В рамках представлений, лежащих в основе теории Бора, явление испускания света отдельным атомом происходит в результате перехода из одного стационарного состояния в другое, причем предполагается, что такой переход происходит практически мгновенно. С этой точки зрения постепенное ослабление свечения означает, что возбужденный атом может оставаться некоторое время в состоянии возбуждения, пока не произойдет акт перехода в другое стационарное состояние, сопровождающийся излучением. Сам переход происходит мгновенно, но время пребывания атома в возбужденном состоянии может быть более или менее длительным. [c.729]

Установленные Эйнштейном соотношения (211.13) между коэффициентами Атп, Впт и Втп имеют совершенно общий характер и применимы к любым квантовым системам (атомы, молекулы, ионы и т. п.). Хотя в ходе рассуждений мы говорили об атомах, но фактически подразумевалось только существование стационарных состояний с дискретными значениями энергий. Разумеется, представления о трех радиационных процессах применимы и к таким источникам, которые не находятся в состоянии термодинамического равновесия. [c.737]

Такое представление определяет поле скоростей в данной области пространства в любой момент времени. Поле, зависящее от времени, называют нестационарным, не зависящее от времени — стационарным. [c.330]

В основе теории Бора лежат два постулата. Именно они придают теории глубокий физический смысл и демонстрируют разрыв с классическими представлениями. Первый постулат вводит понятие дозволенная орбита . Это есть орбита, находясь на которой электрон, вопреки требованиям классической электродинамики, не испускает излучения. Таким орбитам отвечают стационарные состояния атома и определенные уровни энергии атома (см. (3.1.8)). [c.65]

Наглядное представление о линиях тока в стационарном потоке можно получить, выпуская в текущую жидкость тонкие струйки густой крас ки. Для этого служит плоский со суд, поперек которого расположен ряд трубок с тонкими отверстиями трубки погружены в поток жидкости краска под небольшим давлением мед ленно вытекает из отверстий (рис 297). Эти струйки краски, двигаясь вместе с частицами жидкости дают представление о траектории частиц, а значит (в случае ста ционарного потока), и о линиях тока. С помощью этой установки мож но получить картину распределения линий тока в различных слу -чаях стационарного течения. На рис. 298 для примера схематически [c.521]

Движение тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной своему первоначальному положению, называется поступательным. Представление о поступательном движении можно получить, наблюдая движение кузова вагона трамвая на прямолинейном участке пути, поступательно движется стол продольно-строгального станка, поршень стационарного двигателя внутреннего сгорания и т. п. [c.98]

Аналогичное представление вводится и для временных корреляционных функций стационарного случайного процесса [c.76]

Теперь перейдем к более сложному случаю — масштабу времен, значительно превышающих время корреляции случайной силы т/, но меньших времени релаксации импульса Тр Т/. Тогда стационарным, в отличие от р(0 является процесс /( ). Причем в начальный момент =0 частица покоится. Подставляя спектральное представление p t) и / (О в уравнение Ланжевена [c.78]

Восьмое представление Г. И. Таганов и другие /200/ в качестве одной из возможных максимально упрощенных моделей движения в пристенной об ласти турбулентного пограничного слоя рассматривают стационарную модель пространственного ячеистого течения Куэтта, в которой наложенное циркуляционное движение в равномерно расположенных ячейках обеспечивает как спускание жидкости к стенке, так и подъем ее от стенки. [c.27]

Применение термодиффузии для расчета равновесных термодинамических свойств — новое направление, возникшее в течение последних лет в результате развития неравновесной термодинамики. Ранее термодиффузию использовали в основном как метод разделения жидкостей и газов. О величине эффекта разделения можно получить представление, решив уравнение (8.231) для стационарного состояния, когда У]=0. [c.235]

Весьма интересно еще одно следствие из выражения (5.1). Оно означает, что электрон в периодическом поле кристаллической решетки, состоящей из неподвижных атомов, имеет стационарные, не зависящие от времени энергетические уровни и может бесконечно долго двигаться, не теряя средней скорости и не испытывая сопротивления. Этот результат явно противоречит более ранним представлениям об электропроводности кристаллов, указывая на ограниченность классической модели. [c.88]

Таким образом, соображения, основанные на представлении о стационарных состояниях атомов и об излучении атомов как результате перехода атома из одного квантового состояния в другое, позволяют получить закон излучения черного тела. Однако элементарная теория излучения весьма несовершенна. Ее основным недостатком является невозможность вычисления коэффициентов Эйнштейна. Отношение коэффициентов (11.34) приходится находить с использованием аргументов, лежащих вне рамок теории. Лишь последовательная квантовая теория позволила теоретически вычислить коэффициенты Эйнштейна. [c.75]

Координатное представление. Стационарное состояние квантового объекта (электрона и т. д.) во всем пред-П1ествующем изложении описывалось волновой функцией 4 = (x,y,z), которую удобно обозначать (х), понимая под х всю совокупность пространственных переменных. Эту функцию можно представить в виде разложения по некоторой ортонорми-рованной полной системе собственных функций в виде Ц>(х) = Та и (х), (20.7) [c.128]

Рекуррентный метод наименьших квадратов может быть использован и для оценивания параметров моделей случайных сигналов. Будем полагать, что случайный сигнал представлен стационарным авторегрессионным процессом со скользящим средним [c.360]

Это представление стационарных случайных процессов и однородных случайных полей в виде суперпозиции гармонических колебаний или плоских волн является простейшим частным случаем возможного при весьма широких условиях представления случайной функции в виде суперпозиции компонент фиксированного фуикциоиального вида со случайными взаимно, некоррелированными коэффициентами (см., например, Яглом (1962, 1063). Ламли (1967)). Для случайных функций, определенных на Конечном интервале или в конечной пространственной области, такое обобщенное спектральное представление имеет вид разложения по специальной счетной системе ортогональных функций для функций в неограниченных областях оно записывается в виде интегрального разложения по континуальной системе функций, совпадающей с системой одномерных или многомерных гармоник лишь в случае стационарных процессов и однородных полей. [c.8]

Докажем сначала теорему для системы с одной степенью свободы, допускающую наглядную геометрическую интерпретацию. Потенциальная энергия системы с одной степенью свободы для стационарного силового 1юля зависит только от одной обобщенной координагы q, равной нулю в положении равновесия. Примем потенциальную энергию в этом положении равной нулю, т. е. Я(0) = 0. По ус1ювию теоремы в положении равновесия потенциальная энергия имеет изолированный относительный минимум, i. е. /7 1п = Я(0) = 0, и функция U = n(q) в малой окрестности =0, принимая только положительные значения, является возрастающей функцией ц, т. е. имеет вид, представленный на рис. 108. [c.422]

Равенство (I. 33) позволяет установить в явной форме представление о взаимосвязи между активными силами и реакциями связей. Как видно из равенства (1.33), реакции связей зависят от действия активных сил и от закона движения точек системы-Если активные силы отсутствуют, реакции могут отличаться от нуля, так как фукции не зависят непосредственно от действия активных сил. Это, прежде всего, относится к нестационарным связям. Но и в случае стационарных связей функции отличаются от нуля, когда при некоторых начальных условиях уравнения (I. 32) имеют решения, отличающиеся от постоянных. [c.33]

Прямолинейные колебательные движения материальной точки иод действием линейной восстанавливающей силы, силы сопротивления, проно1)циональной первой степени скорости, и постоянной силы трения были рассмотрены в гл. XXI. Полученные там результаты обобщаются в настоящей главе на случай системы материальных точек, подчиненной стационарным связям и имеющей одну степень свободы. Вместе с тем дается представление о колебаниях, развивающихся под действием нелинейных восстанавливающих сил и силы сопротивления, пропорциональной квадрату скорости. Содержание этой и двух следующих глав курса можно рассматривать как введение в теорию колебаний, представляющую собой одну из наиболее важных областей приложений теоретической механики к вопросам техники. [c.479]

Космология по Ньютону . Выше уже отмечалось, что силы тяготения определяют движения планет и Галактик, эволюцию Вселенной в целом. Нельзя ли, используя законы Ньютона, попытаться построить хотя бы приближенную модель дш1амики Вселенной Это представляется возможным, но на это впервые указали английские астрофизики Э. Милн и В. Маккри всего лишь в 1934 г., т. е. спустя почти 250 лет после Ньютона. Парадоксально, но модель динамики Вселенной могла быть построена еще Ньютоном. Вероятнее всего, это не было сделано в силу прочно укоренившегося еще со времен Древней Греции представления о неизменности, стационарности Вселенной. О динамике Вселенной долгое время никто даже и не догадывался. Поэтому излагаемая ниже космология по Ньютону появилась уже после создания А. Эйнштейном в 1917 г. общей теории относительности, после теоретического предсказания А. Фридманом в 1922 г. расширения Вселенной, после экспериментального подтверждения этого явления в 1929 г. американским астрономом Э. Хабблом. Ньютоновская космологическая модель дает первый набросок эволюции Вселенной, раскрывает новые грани в раскрытии физической сущности гравитационной постоянной. [c.58]

Цикл с охлаждением жидким водородом. Эффект охлан дения может быть получен в гелиевом ожижителе, используюш ем цикл, изображенный на фиг. 3,а. Этот цикл суш ественно отличается от цикла, представленного на фиг. 2. Теплая зона включает противоточный теплообменник В и последующую за ним ступень охлаждения, обеспечиваюш ую понижение температуры ниже инверсионной с тем, чтобы нри выбранных давлениях получить положительный изотермический эффект дросселирования. В этом случае стационарность достигается только тогда, когда [c.129]

Несовместимость закономерностей излучения с к [ассическими представлениями. Исходя из классических представлений непонятен факт устойчивого существования материальных тел. Многочисленными экспериментами было установлено, что в атомы материальных тел входят положительные и отрицательные заряды. Известно было также, что они заключены в конечном объеме, определяемом размерами атома. По теореме Ирншоу, между зарядами возможно лишь динамическое равновесие. Следовательно, необходимо считать, что положительные и отр1Ицательные заряды в атоме находятся в относительном движении, точный закон которого для данного рассуждения несуществен. Но если заряд находится в постоянном движении в пределах конечного объема, он должен двигаться с ускорением. Классическая электродинамика утверждает, что ускоренно движущийся заряд излучает электромагнитные волны, с которыми уносится соответствующая энергия. Следовательно, заряды в атоме должны постоянно терять энергию в виде электромагнитного излучения. Это означает, что стационарное состояние атомов невозможно, т. е. невозможно устойчивое существование материальных тел. Поэтому классическая электродинамика в применении к атомным явлениям находится в глубоком противоречии с экспериментом. [c.80]

Стационарные состояния. Пропага-тор 0 t) в картине Шредингера наиболее естественно выразить в энергетическом представлении. В качестве ортонормированного базиса в этом случае берутся собственные векторы I ) не зависящего от времени оператора Гамильтона Я, принадлежащие собственным значениям энергии Е. Векторы IЕ) удовлетворяют не зависящему от времени уравнению Шредингера [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...