Время корреляции случайной силы

Теперь перейдем к более сложному случаю — масштабу времен, значительно превышающих время корреляции случайной силы т/, но меньших времени релаксации импульса Тр Т/. Тогда стационарным, в отличие от р(0 является процесс /( ). Причем в начальный момент =0 частица покоится. Подставляя спектральное представление p t) и / (О в уравнение Ланжевена [c.78]

Принятая в этих уравнениях дельта-коррелирован-ность случайных сил ( белый шум ) означает, что временной радиус корреляции их много меньше, чем характерное время изменения динамической системы. В отсутствие случайных сил /,- = 0 система (1) имеет одии устойчивый стационарный режим в докритическом случае [c.252]

Введем теперь более грубую шкалу времени (см. рис. 33) такую, которая смажет эту порядка т структуру случайной функции ( ) усредним все рассматриваемые нами величины по некоторому малому интервалу Д< < но достаточно большому по сравнению с временем т, Д< > т, т.е. по интервалу, значительно превышающему тот интервал времени, на котором значения Р Ь) могут считаться каким-то образом коррелированными друг с другом (например, через взаимодействие с какой-либо одной частицей среды, длящееся время г). Таким образом, сила Р 1), являющаяся изначально строго детерминированной как всякая механическая величина, в грубой шкале Ь приобретает характер случайной величины не только потому, что ее значение в этой шкале равно нулю, но главным образом вследствие обращения в нуль временной корреляции ее значений Р Ь)Р Ь -Ь Д<), если различие временных аргументов А1 таково, оно может быть зафиксировано по этой грубой шкале (т. е. Д< > г). [c.84]

Таким образом, среда релаксирует значительно быстрее частицы (в пределе в характерном временном масштабе, связанном с движением брауновской частицы, — мгновенно). Поэтому среду можно считать равновесной. И напротив, в масштабе, связанном со средой (например, за время корреляции случайной силы), состояние брауновской частицы можно считать неизменным. Bbiuie мы выделили в явном виде характерный для этой задачи малый параметр v = m/Ai< l—отношение масс молекул среды и брауновской частицы. [c.57]

Задача 33. Для случая одномерного движения брауновской чааицы в поле U = ах решить стохааическое уравнение движения в шкале времени t > т (г — время корреляции случайной силы F t)). Определить аруктуру средних (х-х) и по ним построить функцию распределения p t,x). Исследовать случаи колебательного и апериодического брауновских движений в поле ах . [c.127]

Здесь hdrfdt — пропорциональная скорости v—drjdt сила трения, а F(() — случайная сила. Последняя обусловлена одноврем. воздействием на тело большого числа частиц термостата, поэтому с большой точностью её можно считать нормально распределённой (см. Гаусса распределение). Ср. значение силы равно нулю, а корреляционная функция F i(t )F зависит лишь от T=fj— 2- Если время корреляции внеш. силы, совпадающее по порядку величины со временем одного соударения, то во всех соотношениях, содержащих лишь интегралы от корреляц. ф-ции, её можно считать пропорциональной б-функции Bn x) = = 2/ й/уб(т). [c.575]

Рассматриваемая задача представляет значительно большую информацию о брауновском движении и гораздо богаче характерными временными параметрами (масштабами). Мы по-прежнему будем считать время корреляции Xf случайной силы самым малым из них (в частности, т/<Са>о ) и ограничиваться рассмотрением масштабов в которых случайная сила дельта-коррелиро- [c.51]

Ко второй группе атмосферных эффектов относятся прежде всего явления, связанные с турбулентным характером атмосферы. Турбулентные потоки воздуха обусловливают возникновение местных флуктуаций плотности атмосферы и, следовательно, изменение ее коэффициента преломления. Эти флуктуации имеют микромасштабное время корреляции порядка нескольких миллисекунд. Изменения коэффициента преломления вызывают изменение оптической длины пути луча. В результате в пределах лазерного пучка могут нарушиться существовавшие в нем фазовые соотношения. В силу случайного характера турбулентности коэффициент преломления вдоль всего пути распространения лазерного излучения изменяется случайным образом. Поэтому в качестве основной характеристики в данном случае выступает некоторый поперечный корреляционный размер ркор- В соответствии с определением ркор — есть минимальное расстояние между двумя ближайшими лучами, которые из-за прохождения участков атмосферы с различными коэффициентами преломления оказываются некоррелированными у цели. [c.52]

Автор гипотезы стациопарности сейсмического процесса отобрал для статической обработки серии акселерограмм сильных землетрясений, считая, что такие акселерограммы по сравнению с быстро затухающими дают большие сейсмические силы. На рис. 7.2 приведены нормированные корреляционные функции сейсмического ускорения. Анализ графиков корреляционных функций позволяет сделать вывод, что заметная статистическая связь между значениями случайной функции имеет место в интервале времени примерно 1 —1,5 сек, что определяет время корреляции сейсмического процесса. Поэтому для получения достаточной статической информации о сейсмическом ускорении можно ограничиться на акселерограмме интервалом времени порядка 10—12 сек. На рис. 7.2 пунктиром показаны теоретические кривые, подсчитанные по формуле (1.38), для которых принималось а=6- 8,5 —и 3=14- -20 [c.235]

Одной из первых изучавшихся в физике систем такого типа явилось линейное ланжевеновское уравнение с правой частью в виде дельта-коррелированной во времени силы, описывающее броуновское движение частиц в газе или жидкости. Для современного этапа изучения статистических задач в физике и других областях характерен переход к более адекватным реальному миру и поэтому более сложным моделям, когда флуктуируют не только правая часть уравнений, но и параметры, а время спада корреляций случайных воздействий конечно. Большой интерес вызывают нелинейные, многомерные (и распределенные) динамические системы при случайных не дельта-коррелированных воздействиях. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...