Волновое действие уравнение для него

Углубленный курс классической механики долгое время считался обязательной частью учебных планов по физике. Однако в настоящее время целесообразность такого курса может показаться сомнительной, так как студентам старших курсов или аспирантам он не дает новых физических понятий, не вводит их непосредственно в современные физические исследования и не оказывает им заметной помощи при решении тех практических задач механики, с которыми им приходится встречаться в лабораторной практике. Но, несмотря на это, классическая механика все же остается неотъемлемой частью физического образования. При подготовке студентов, изучающих современную физику, она играет двоякую роль. Во-первых, в углубленном изложении она может быть использована при переходе к различным областям современной физики. Примером могут служить переменные действие— угол, нужные при построении старой квантовой механики, а также уравнение Гамильтона — Якоби и принцип наименьшего действия, обеспечивающие переход к волновой механике, или скобки Пуассона и канонические преобразования, которые весьма ценны при переходе к новейшей квантовой механике. Во-вторых, классическая механика позволяет студенту, не выходя за пределы понятий классической физики, изучить многие математические методы, необходимые в квантовой механике. [c.7]

Лучевая оптика является механикой световых частиц их траектории (в оптически неоднородных средах они ни в коем случае не будут прямолинейными) определяются обыкновенными дифференциальными уравнениями Гамильтона или эквивалентным им принципом наименьшего действия. Напротив, с точки зрения волновой теории световые лучи получаются как ортогональные траектории системы волновых поверхностей. Последние, согласно принципу Гюйгенса, являются параллельными поверхностями. Гамильтон описывал семейство волновых поверхностей с помощью дифференциального уравнения (по необходимости — в частных производных) и распространил этот метод на мно- [c.301]

Эго уравнение представляет частный случай уравнения Гамильтона (21) 110. Эти уравнения имеют важное значение в гамильтоновом изложении геометрической оптики. Конечно, физический смысл функции U в волновой теории света другой, там она измеряет время распространения, а не. действие". В соответствии с этим основанием формулы служит тогда вместо принципа наименьшего действия" принцип. наименьшего времени", который сформулировал Ферма ( 111). [c.274]

Вывод волнового уравнения для твердого тела выполняют применением второго закона Ньютона к элементарному объему, в котором действуют уравновешивающие силы. В векторном виде для смещения частиц оно выглядит так [c.20]

Например, если в падающем поле д/ду О (нормальное падение плоской волны), то уравнение Лапласа с этим граничным условием имеет простое решение u At x,y). В области промежуточной, при /гл <С 1, х а решение волнового уравнения должно перейти в это решение. Но при х а t = x — согласно (20.18). Следовательно, вдали от гофры она действует как плоская металлическая поверхность, смещенная на расстояние [c.206]

Вычисление средней силы. Полученные из линейных уравнений потенциалы поля скоростей дают возможность вычислить давление (3) и напряжения (2) в жидкости с точностью до величин второго порядка. Следовательно, с такой же точностью можно вычислить гидродинамическую силу, которая действует на цилиндр. В силу симметрии волнового поля она будет направлена вдоль оси 0x1. Используя выражения (7), (3) и (2), получаем из (1) формулу для вычисления проекции гидродинамической силы на ось Ож1 [c.346]

В бесконечной упругой области. Это уравнение мы подробно рассматривали в 9.13. Оно относится к волновому движению, вызванному действием сосредоточенного мгновенного источника, помещенного в точке Предположим, что точка лежит во внутренней области Ог. [c.643]

Принцип П. является фундаментальным для любой теории. В классич. механике он находит свое выражение в ур-ниях динамики здесь причиной является сила, действием — вызываемое ею ускорение (или деформация тела). В квантовой механике причинная связь выражена в Шредингера уравнении, связывающем изменение во времени волновой функции (т. е. состояния системы) с гамильтонианом, характеризующим взаимодействия в системе (в частности, воздействие внешнего поля). [c.204]

Структура уравнения (365) подсказывает, что реальная физическая система включает одновременно причинно-следственную лоренц-инвариантную эволюцию вектора состояния, т.е. эволюцию "намерений", и случайную "волевую" последовательность действий, т.е. коллапсов М. Коллапсы волновых функций на Земле могут происходить как сами по себе, т.е. спонтанно, так и в результате прямой или косвенной связи с коллапсами квантов солнечного излучения в каскадах их превращений в тепловое движение атомов и молекул. В последнем случае темп коллапсов (абсолютная величина нелинейного оператора М) определяется неравновесностью, т.е. уровнем потока негэнтропии. Оператор коллапсов может быть лоренц-неинвариантен. Он действует, в основном, в предпочтительной системе координат, жестко связанной с Землей. В покоящейся системе коррелированных частиц оператор коллапсов действует одновременно по всему прост- [c.335]

Волновая функция (5.3) есть специальное решение уравнения Шредингера. Оно представляет собой плоскую волну, следовательно, описывает электрон с заданным импульсом р = Ь,к, для которого вероятность нахождения в основном объеме везде одинакова. Для динамики свободных электронов, т. е. движения под действием внешних сил, удобно исходить из волновых пакетов, т. е. из наложения плоских волн. Для этого служит общее выражение для волновых пакетов [c.39]

ПОМИМО продольного характера поляризации (го1 ц=0), ничем не отличается от произвольного макроскопического поля (разумеется, имеются в виду одинаковые значения ш и к). Кроме того, деление поля на продольное и поперечное в общем случае анизотропной среды и произвольного направления волнового вектора ни в какой мере не является естественным, так как в соответствующих нормальных волнах поле Е не является ни поперечным, ни продольным. Наконец, если речь идет о рассмотрении длинноволнового поля, то это рассмотрение (даже если нормальные волны делятся на продольные и поперечные) производится единым образом для полного поля на основе использования уравнений электродинамики. В связи со сказанным и вводятся механические экситоны, которые при отсутствии внешних источников распространялись бы лишь при пренебрежении действием не только длинноволнового поперечного электромагнитного поля, но и безвихревого макроскопического (длинноволнового) электрического поля. С точки зрения решения механической задачи это означает, что в уравнениях движения частиц среды при отсутствии внешних источников безвихревое макроскопическое поле (если оно не равно нулю) отбрасывается, [c.24]

Это волновое уравнение является математическим выражением второго закона Ньютона, в котором ускорение единицы длины шнура и действующая на него сила записаны в виде вторых частных производных смещения 5 по времени и координате соответственно. С математической точки зрения оно является линейным дифференциальным уравнением с частными производными второго порядка. Его решение хорошо известно им может быть любая функция (0), аргумент которой сконструирован в виде (4.26), а [c.72]

Но операторы в квантовой механике существуют не сами по себе, они действуют на волновые функции. Напишем уравнение Шредингера, подействуем на левую и правую его части оператором Р , используем свойство коммутативности операторов Р]2 и Я и сравним получающиеся результаты [c.143]

Рассматриваемый общий подход имеет еще одно преимущество. Он привлекает особое внимание к величине (11.90) и к уравнениям (11.81) и (11.91). Величина %1а> хорошо известна в классической механике как адиабатический инвариант для медленных модуляций линейной колебательной системы. В дальнейшем мы покажем, что Х является аналогичной величиной в нелинейном случае. Таким образом, эти понятия обобщаются на случай волнового движения. Вместо инварианта мы имеем уравнение сохранения (11.81), характеризуемое времениподобной адиабатической величиной Ха и пространственноподобными величинами —Х, .-Это уравнение сохранения получило название закона сохранения волнового действия . [c.380]

Резюме. Механические траектории консервативных систем могут быть получены из частного решения уравнения в частных производных Гамильтона — Якоби с помощью построения ортогональных траекторий к поверхностям S = onst. Это построение аналогично построению волнового фронта и световых лучей в геометрической оптике. Поверхности равного времени в оптике соответствуют поверхностям равного действия в механике, а принцип наименьшего времени Ферма — принципу наименьшего действия или принципу Якоби. И оптические и механические явления могут быть описаны как с помощью волн, так и с помощью частиц. При описании с помощью волн мы оперируем с бесконечным семейством поверхностей, которое определяется уравнением в частных производных Гамильтона. При описании же с помощью частиц мы оперируем с ортогональными траекториями к этим поверхностям, и они определяются принципами. Ферма и Якоби. Аналогия распространяется только на траектории механических частиц, не касаясь того, как движение происходит во времени. Кроме того, ири этой аналогии среди всех возможных механических траекторий выделяются те, по которым движение начинается перпендикулярно к заданной поверхности. [c.314]

В этой статье мы в дальнейшем не будем придерживаться данного способа вычислений. Он должен служить лишь для предварительной ориентировки при установлении внешней связи волнового уравнения с у. Г. Функция у> в действительности не находится в таком соотношении с функцией действия рассматривасмо10 движения, как это следует из фор щлы (2) первого сообщения. Напротив, связь между волновым уравнением и вариационной задачей очень проста-, подынтегральное выражение стационарного интеграла представляет собой функцию Лагранжа волнового процесса. [c.679]

Рассмотрим наиболее простой случай возбуждения волн в полупространстве при действии поверхностных нагрузок. Он характерен тем, что происходит генерация только сдвиговых горизонтально поляризованных SH-волн. При их распространении смещения частиц среды параллельны граничной поверхности. Такая задача описывается одним скалярным уравнением Гельмгольца и во многих аспектах подобна задаче для акустической среды. Относительная простота характера движения здесь обусловлена специальным выбором типа внешнего нагружения. Нагрузка схематически изображена на рис. 29 и состоит из единственного компонента вектора усилий qg= Gf (х) exp (—i at). Иные типы нагрузки q x) ядх (х), которые также приводят к двумерным задачам, возбуждают значительно более сложные волновые поля. [c.81]

Таким образом, решения первого, второго и более высоких приближений представляют собой волновое движение, причем для второго и более высоких приближений оно происходит под действием объемных вынуждаюш их сил, определяемых из уравнений предыдущих приближений (см. также гл. 1, 4). [c.59]

К нелинейным эффектам в известном смысле можно причислить и так называемое радиационное давление или давление ультразвукового излучения, которое, в частности, проявляется в виде постоянных пондеромоторных сил, действующих на препятствия, расположенные на пути распространения ультразвуковой волны. Давление ультразвуковою излучения существует и в свободном ультразвуковом поле в виде постоянной составляющей давления. Радиационное давление присуще любому волновому процессу независимо от его природы отю связано с изменением у препятствия величины переносимого волной импульса. Возникающие прп этом пондеромотор-ные силы малы известно, что для регистрации, например, давления света требуются весьма чувствительные приспособления. Давление ультразвукового излучения также является малой величиной по сравнению с амплитудой переменного давления в ультразвуковой волне. Тем не менее радиационный эффект следует непосредственно из линейных уравнений электродинамики и линеаризованных уравнений гидродинамики. Нелиней1юсть же точных уравнении гидродинамики приводит при расчете давления ультразвукового излучения к поправкам , соизмеримым с величиной эффекта, вычисленной в первом ириблпженни, в отличие от нелинейных поправок к другим акустическим параметрам, таким, например, как скорость звука, плотность энергии и т. д., в которые они входят в качестве величин второго и более высоких порядков малости. Эти сравнительно большие поправки к давлению ультразвукового излучения и представляют собой собственно нелинейный эффект. Отличие акустических [c.104]

Более универсальным представляется иной способ решения проблемы онределения масштаба Он связан с введение в модель дополнительного уравнения для некоторого характерного масштаба турбулентности Ь. Вне вязкого пограничного слоя онределение Ь совпадает с обычным онределением интегрального масштаба турбулентности. Внутри вязкого пограничного слоя онределение Ь иное. Здесь Ь определяется только той частью спектра турбулентных пульсаций, где волновые числа меньше, чем 2тг/(5. Это означает, что вблизи новерхности Ь нри Ье 6 сравнительно слабо отличается от вне иристеночных пограничных слоев. Однако даже такой своеобразный масштаб турбулентности должен изменяться нод действием вязкости и эффектов сжимаемости, а наличие градиентов скорости в потоке должно приводить к некоторому его уменьшению. Исходя из этих требований, для Ь было предложено следуюш,ее модельное уравнение [c.462]

В системе взаимодействующих частиц двин ение частиц, вообще говоря, взаимно коррелировано сложным образом. В частности, волновая ф-ция системы не распадается на произведение волновых ф-ций отдельных частиц. Нельзя считать, что кажда г частица находится в своем определенном состоянии или, в классич. механике, — на своей определенной орбите, на к-рой ее движение происходит независимо от мгно-веппого иоложения др. частиц. Однако во многих случаях (электроны в атоме и т. п.) подобное представление может быть приближенно справедливо, — действие на данную частицу всех остальных частиц системы можно приближенно заменить их действием, усредненным по движению этих частиц. Согласно методу С. п., для каждой частицы подбирается своя отдельная волновая ф-ция так, что для данной частицы она является правильным состоянием — правильным решением Шредингера уравнения — в поле всех остальных частиц, усредненном по их состояниям движения. Очевидно, что для разных состояний системы (1 п., действующее на данную частицу, будет, вообще говоря, различным. В. А. Фок показал, что этот подход можно улучшить посредством учета симметрии волновых функций, что физически означает учет той части корреляции движения частиц, к-рая обусловлена не их силовым взаимодействием, а тождественностью частиц. Л, Фейнберг, [c.464]

Классификация электронных состояний, В уравнении Шредингера для движения электронов (1,5) величина Уе обозначает потенциальную энергию электронов в поле ядер (неподвижных). Как указано выше, в первом приближении (которое, как правило, является хорошим) мы можем рассматривать движение электронов при равновесном положении ядер. Поэтому функция Уе У 1меет ту же симметрию, что и молекул(а в определенном электронном состоя- ти. Таким образом, уравнение Шредингера, описывающее электронное ч движение, не изменяется под действием операции симметрии. Следовательно, 4 лектронная волновая функция невырожденного состояния может быть 4 олько симметричной или антисимметричной по отношению к каждой из оне-. Ч аций симметрии, допускаемых симметрией молекулы в равновесном ноло- ении, т. е. она либо остается неизменной, либо только меняет знак. В случае вырожденных состояний собственная функция может превращаться только в линейную комбинацию двух (или более) вырожденных волновых функций, так что квадрат волновой функции, представляющий собой электронную плотность, остается неизменным. Различные волновые функции могут вести себя по-разному по отношению к различным операциям симметрии данной точечной группы но, как правило, не все элементы симметрии точечной группы независимы друг от друга, поэтому возможны лишь определенные комбинации поведения волновых функций по отношению к операциям симметрии. Такие комбинации свойств симметрии называются типами симметрии (см. [23], стр. 118). На языке теории групп это неприводимые представления ])ассматриваемой точечной группы. Каждая электронная волновая функция, а следовательно, и каждое электронное состояние принадлежат к одному из возможных типов симметрии (представлений) точечной группы молекулы [c.17]

Здесь мы встречаемся с центральной проблемой квантовой теории каким образом квантовая потенциальность, описываемая волновой функцией, превращается в классическую реальность при измерении или любом другом квантовом событии (квантовом скачке). Этот вопрос с разных точек зрения обсуждается на протяжении всего текста книги. А в данной главе он обыгрывается с точки зрения "квантовой логики" Ю. Орлова. А именно, в разделе 12 приводится аргументация в пользу того, что обратимые колебания перед принятием окончательного решения являются достаточно характерной чертой в мыслительной деятельности человека. Можно сказать, что у человека сначала появляются намерения, которые могут превратиться в действие только после принятия решения. На простом примере одномерного движения квантовой частицы проиллюстрирована возможность появления и эволюции во времени намерений микрочастицы. Такая эволюция естественно сводится к уравнению Шрёдингера. [c.44]

НЫХ остовах. Вследствие этого псевдопотенциал обязан содержать оператор, вычитающий из функции яр ее проекции на волновые функции связанных состояний Хы так что остающуюся псевдо-волновую функцию ф уже можно разлагать в ряд по простым плоским волнам. Однако такой оператор нельзя, вообще говоря, представить в виде локальной функции и (г). Аналогично при подходе, использующем модельный потенциал, решение уравнения Шредингера для заданного значения знергии оказывается неоднозначным, а модельный потерщиал, для которого соответствующая псевдоволновая функция хорошо сшивается с волновой функцией -типа гро (г), отнюдь не обязан совпадать с модельным потенциалом, который мы выбрали бы, ориентируясь на состояние % (г) с большим моментом количества движения. Иными словами, псевдопотенциал должен содержать операторы, чувствительные к типу симметрии тех волновых функций, на которые он действует (имеется в виду по отношению к вращениям). [c.465]

В области энергий над порогом протекания, (13.29), соответствующим случайной потенциальной энергии f" (R), вместо компактного локализованного состояния с волновой функцией типа ф представляется более разумным искать оптимальное делокализо-ванное состояние, волновая функция которого конечна в области пространства со сложной геометрией, с отростками , проникающими в участки, разрешенные по энергии. Однако в этой ситуации остаются неразрешенными сомнения относительно внутренней согласованности феноменологических допущений, на которых основан вывод формулы (13.40) [34—36]. Пользуясь в этом круге задач методом интегралов по траекториям (см. 7.9) [37—42] 2), мы должны, как и выше, нарушить трансляционную симметрию системы с помощью предположения о локализации. Это позволяет нам вытянуть часть делокализованных состояний в область отрицательных энергий (хвост), где они становятся локализованными. При другом подходе оказывается необходимым прибегать к грубой аппроксимации в самих уравнениях, постулируя существование самосогласованного поля, действующего на электрон при его движении по образцу. Этот метод, однако, весьма сложен в математическом отношении, и его применение пока еще не дало окончательного ответа на несколько академический вопрос [c.576]

В анизотропных средах кроме направления распространения волнового пакета имеется и другое вьщеленное направление. В случае плазмы это направление внешнего магнитного поля. В таких средах дисперсионные и дифракционные эффекты становятся неразличимыми. Появляются два механизма дисперсии один связан с эффектом дебаевской экранировки и действует только вдоль магнитного поля, другой обусловлен эффектами конечности ларморовского радиуса частиц. Это хорошо видно на простом примере низкочастотных ионно-звуковых волн (частоты которых много меньше со /). В линейном приближении они описываются уравнением (1.14). Нелинейность, как и в предьщущем случае, можно найти в пренебрежении дисперсией. Считая, что пакет имеет блинообразную форму вдоль внешнего магнитного поля кг > [c.45]

Эти уравнения описывают волновые движения, при которых данное тело в целом неподвижно. Предполагается, что тело подчиняется закону Гука, т. е. деформация пропорциональна приложенной силе. Они характеризуют движение тела в состоянии равновесия в том случае, когда действуют только внутренние силы напряжения и сдвига и силы. ускорения частиц. На осн( ве этих уравнений можно исследовать все типы движения ультра- шуковых волн. Эти уравнения также по шостью описывают все возможные тиш.>1 движения частиц при различных условиях, задаваемых на границах тела. На опыте не всегда возникают все типы движения в более или менее сильной степени возникаю г [c.39]

Простейший метод введения С. п. (в котором определяются не волновые функции, а плотность распределения частиц в пространстве)—м е т о д Томаса — Ферми, предложенный английским физиком Л. Томасом (1927) и итальянским физиком Э. Ферми (1928). В многоэлектронных атомах ср. потенциал, действующий на данный эл-н, изменяется достаточно медленно. Поэтому внутри объёма, где относит, изменение потенциала невелико, находится ещё много эл-нов, и эл-ны, к-рые подчиняются Ферми — Дирака статистике, можно рассматривать как вырожденный ферми-газ (см. Вырожденный газ). При этом действие всех остальных эл-нов на данный можно заменить действием нек-рого центрально-симметричного С. п., к-рое добавляется к полю ат. ядра. Это поле подбирают так, чтобы оно было согласовано с распределением ср. плотности заряда (пропорц. распределению ср. плотности эл-нов в атоме), т. к. потенциал электрич. поля связан с распределением заряда Пуассона уравнением. Ср. плотность эл-нов [c.652]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...