Стационарный интеграл

Для стационарности интеграла (148.1) необходимо, чтобы его полная вариация была равна нулю, т. е. [c.408]

Вывод условий стационарности интеграла 81 [c.81]

Резюме. Необходимым и достаточным условием стационарности интеграла ь [c.83]

Условие (2.14.1) должно выполняться не только для тех функций 7i,. .., qn-, которые приводят, к стационарности интеграла (2.11.1), но и для варьированных функций 1,. .., qn поэтому можно проварьировать (2.14.1), что приводит к следующему интегральному соотношению между 6 1,. .., bqn. [c.90]

Необходимые н достаточные условия стационарности интеграла действия (5.1.11) имеют вид (см. гл. II) [c.141]

Задача Гамильтона, отвечающая параметрической форме задачи Лагранжа, принимает, наконец, следующий вид. Отыскивается условие стационарности интеграла (6.10.9) при дополнительном условии (6.10.12). Условие (6.10.12) можно учесть методом неопределенных множителей [c.219]

В свете всего сказанного о параметрических системах формулировка принципа наименьшего действия для консервативных систем, данная Эйлером и Лагранжем, получает новый смысл. Напомним, что этот принцип требует минимизации интеграла по времени от величины 2Т при условии, что для движущейся точки выполняется энергетическое уравнение Т + V = . При переходе от пространства конфигураций к фазовому пространству принцип Эйлера — Лагранжа принимает следующую форму. Требуется найти условия стационарности интеграла [c.221]

Согласно принципу, выраженному каноническими уравнениями в параметрической форме, требуется стационарность интеграла [c.222]

В п. 20 мы видели, что даже в случае, когда 8 (q q) является однородной функцией первой степени относительно q, условие стационарности интеграла [c.457]

Условие стационарности интеграла [c.461]

Строгая формулировка принципа Гамильтона такова (Р. Курант и Д. Гильберт, Методы математической физики, т. I, ГТТИ, 1934, стр. 234) в течение промежутка времени между моментами и /j движение системы происходит так, что функции Qi (t) делают стационарным интеграл [c.899]

Для принципа Гамильтона уравнения (А), которые являются условиями стационарности интеграла J L dt, представляют собой уравнения Лагранжа движения системы. [c.904]

Как известно, уравнения электродинамики могут быть выведены из вариационного принципа, аналогично тому, как уравнения механики выводятся из принципа наименьшего действия. Потребуем стационарности интеграла [c.906]

Г(г, р) явные выражения интегралов (96) (а также матриц А(г) и G(r, г, р)(2Яг = = (А(г) г г))) при этом не требуются. Отметим также, что условие стационарности интеграла (89) при постоянных значениях интегралов (96) имеют вид (93) и также не требуют знания явного вида последних. Более того, уравнения (93) определяют установившиеся решения (91) системы (88) и в случае отсутствия этих интегралов (т.е. при невыполнении условий (95)). [c.456]

Принцип Гамильтона. Определим понятия стационарного интеграла . Пусть уравнения [c.45]

Таким образом, найдем, что требование стационарности интеграла I равносильно системе т дифференциальных уравнений Эйлера относительно хЧ, . , х [c.46]

См. также Р. Курант и Д. Гильберт. Методы математической физики, I. Москва, 1933, стр. 174-175. Из рассуждения в тексте ясно, что понятие стационарности интеграла (1) не изменится, если в его определении заменить условия обращения в нуль разностей ж ( . А) -вблизи концов промежутка ( о, Ь) условием их обращения в нуль на этих концах. [c.358]

Сопряженные переменные 64 Соударение 265 Стационарный интеграл 45 Степень свободы 26 [c.407]

Необходимым условием стационарности интеграла 1 , определенного уравнениями Эйлера для подынтегральной функции Ь, является дифференциальное представление физического явления, характеризуемого функционалом 1 . [c.16]

Для стационарной трещины по формуле (4.70) вычисляется /-интеграл. Проверяется условие старта трещины по критерию /-интеграла при его выполнении осуществляется переход к п. 4, в противном случае — к п. 1. [c.249]

В результате проведенных авторами работ [33, 287, 288] расчетов и экспериментов на ДКБ-образцах и образцах с краевой трещиной при растяжении было установлено следующее. Для стационарной трещины при монотонном нагружении в условиях упругопластического деформирования материала параметры Т - и У-интегралы (вычисленные по внешнему контуру) совпадают. По мере развития трещины /-интеграл непрерывно возрастает, в то время как Т -интеграл растет только до неко- [c.254]

Таким образом, при движении точки в стационарном потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия остается постоянной величиной, что является законом сохранения механической энергии для точки, который и есть первый интеграл дифференциальных уравнений движения точки. [c.351]

Формула (88) или соответственно формула (89) сводит задачу определения движения стационарной системы, возникающего вблизи положения устойчивого равновесия под действием внешней силы, начинающей действовать с момента t = 0 при нулевых начальных условиях, к одной квадратуре в действительной области. Зная действующую силу Qf t), можно вычислить комплексный спектр ее и координаты q и затем выделить действительную часть спектра д,. Полученная таким образом действительная функция действительного аргумента P(Q) называется действительной частотной характеристикой возмущения, и зная ее, можно без особого труда любым приближенным способом подсчитать интеграл (88) или (89). Самый простой способ для этого — представить кривую Р Q) кусочно-линейной функцией и провести интегрирование по отрезкам прямых. [c.256]

Коль скоро параметр а вы бран, функции (40) зависят только от одного аргумента — времени, их можно продифференцировать по времени и подставить полученные выражения и в функционал (41). Тогда функция Ф, стоящая под знаком интеграла, будет функцией только от времени, так что можно вычислить интеграл (41) и после подстановки пределов определить число— значение ф. Таким образом, каждой кривой рассматриваемого пучка (40) функционал (41) ставит в соответствие некоторое определенное число, и в этом смысле на однопараметрическом пучке кривых значение функционала является просто функцией параметра а. Эта функция может при некоторых значениях сс принимать стационарные значения кривые, которые получаются при подстановке в (40) этих значений а, носят название экстремалей. [c.273]

На прямом пути удовлетворяются уравнения Лагранжа системы поэтому все выражения, стоящие в скобках под знаком интеграла в формуле (61), тождественно равны нулю. Отсюда сразу следует, что на прямом пути вариация действия по Гамильтону равна нулю, т. е. что прямой путь является экстремалью рассматриваемой вариационной задачи — на прямом пути действие по Гамильтону достигает стационарного значения. [c.279]

Обратим внимание теперь на то, что справедливо и обратное утверждение если соответствующая а = 0 кривая из пучка, представленного на рис. VI 1.2, такова, что действие по Гамильтону достигает на этой кривой стационарного значения и при а = 0 вариация действия равна нулю, то эта кривая удовлетворяет уравнению Лагранжа, т. е. является прямым путем. Действительно, если положить равной нулю вариацию действия в левой части уравнения (61) и вспомнить затем, что вариации координат б<7у независимы и могут быть выбраны произвольно, то отсюда следует, что выражения, стоящие в скобках под знаком интеграла, порознь равны нулю, т. е. что уравнения Лагранжа удовлетворяются всегда, когда в формуле (61) левая часть обращается в нуль. [c.280]

Исключим теперь из выражения принципа стационарного действия (8.34) время t, используя интеграл энергии [c.231]

Пусть одновременно связи, наложенные на систему, стационарны, тогда имеет место интеграл энергии [c.92]

Если жидкость несжимаема или течение стационарно, то из уравнения неразрывности следует, что этот интеграл равен нулю. [c.231]

Связи, наложенные на гироскоп, при отсутствии трения в закрепленной точке являются идеальными и стационарными. Сила тяжести, действующая на него, является потенциальной. При этих условиях справедлив закон сохранения механической энергии (интеграл энергии) [c.488]

Если рассматривается движение несвободной материальной системы, то интеграл энергии имеет место только в случае идеальных стационарных связей. Это вытекает из содержания 35. [c.100]

Заметим, наконец, что равенство (I. 113) позволяет найти интеграл энергии также для движения свободной материальной системы относительно ее центра инерции, если в относительных координатах выполняется равенство (I. 119). Если рассматривается движение несвободной материальной системы относительно ее центра инерции, то и для движения этой системы можно найти интеграл энергии в том случае, когда в относительных координатах связи идеальные и стационарные. Конечно, может оказаться, что связи, идеальные в абсолютной системе координат, не будут идеальными в относительной системе, рассматриваемой при изучении движения механической системы относительно ее центра инерции, и наоборот. [c.100]

Если связи стационарны, то обобщенный интеграл энергии сводится к обычному интегралу энергии. [c.134]

Рассмотрим систему материальных точек, движущуюся в консервативном силовом поле, причем связи, наложенные на точки системы, стационарны. Следовательно, существует интеграл энергии [c.201]

Напомним, что равновесие системы, за исключением особых, очень редких случаев, возможно только при стационарных связях. Следовательно, будет существовать интеграл энергии. Поэтому [c.218]

При движении системы со стационарными связями в консервативном силовом поле существует интеграл энергии [c.225]

Это условие необходимо для обращения в нуль б/. С другой стороны, оно является и достаточньш, так как если подин-тегральное выражение в (2.10.5) обращается в нуль, то и интеграл обращается в нуль. Таким образом, дифференциальное уравнение (2.10.9) является необходимьш и достаточным условием стационарности интеграла I при граничных условиях (2.7.6). [c.82]

В этой статье мы в дальнейшем не будем придерживаться данного способа вычислений. Он должен служить лишь для предварительной ориентировки при установлении внешней связи волнового уравнения с у. Г. Функция у> в действительности не находится в таком соотношении с функцией действия рассматривасмо10 движения, как это следует из фор щлы (2) первого сообщения. Напротив, связь между волновым уравнением и вариационной задачей очень проста-, подынтегральное выражение стационарного интеграла представляет собой функцию Лагранжа волнового процесса. [c.679]

Рассмотрим случай свободной материальной точки в начальном положении ей сообщается произвольно направленная скорость, квадрат модуля которой фиксируется значением постоянной энергии h. Можно говорить не об одной точке, а о бесчисленном множестве тождественных экземпляров, разбрасываемых во всевозможных направлениях. Все эти экземпляры попадут (но не одновременно) на поверхность Л = onst, причем скорость каждого будет нормальна к этой поверхности и задается координатой х, у, z) той точки ее, где этот экземпляр оказался. В оптической аналогии, которой руководствовался Гамильтон в своих динамических исследованиях, поверхности Л = onst — волновые поверхности (на них t — = onst), а траектории точек — нормальные к ним траектории лучей света. Принципу стационарного действия сопоставляется оптический принцип Ферма, выражающий требование стационарности интеграла [c.742]

Общая теория дисперсии цугов медленно меняющихся нелинейных волн была предложена Уиземом [7, 8]. Она основана прежде всего на допущении, что цуги волн локально представляют собой однородные решения уравнений движения, пользуясь которыми можно вычислить средний лагранжиан через волновые параметры. Уравнения, описывающие медленные изменения этих параметров, выводятся затем из принципа Гамильтона, т. е. из требования стационарности интеграла по времени от лагранжиана всей системы. [c.195]

Таким образом, величины 5 и А созфаняются в частице. В стационарном случае 88/81 = дк/дЬ = 0, и величины 5 и А неизменны вдоль линий тока. Равенство (1.8) переходит в интеграл Бернулли [c.10]

Равенство (144.9) является необходимым условием экстремума действия S. Из этого следует, что из всех возмоэшых движений изображающей точки от ее положения в момент ii до ее положения в момент i-2 действительным является то движение. при котором интеграл (144.6) имеет экстремум максимум или минимум, или стационарное значение, отличное от экстремума. [c.398]

Чтобы прийти к принципу Эйлера — Лагранжа, исключим время из равенства (11.147), использовав интеграл энергии (а). Это избавляет от усложнений, связанных с введением иеизо-хронных вариаций. Заметим, что в случае стационарных связей [c.202]

Пример (К. Якоби). Пусть рассматривается движение системы со стационарными голономнымн связями в консервативном силовом поле. Тогда существует интеграл энергии [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...