Конечный элемент прямолинейный

В первом разделе рассмотрена общая процедура решения задач статики, динамики и теплопроводности с помощью МКЭ, даны методы, формулы и библиотека подпрограмм вычисления соответствующих матриц и векторов простых типовых конечных элементов прямолинейных стержней постоянного поперечного сечения (рис. 1.2), прямоугольных в плане оболочек (рис.. 3), тонких треугольных, четырехугольных и прямоугольных в плане пластин (рис. 1.4), круговых колец треугольного, четырехугольного и прямоугольного поперечного сечения (рис. 1.5), четырех-, пяти- и шестигранных объемных элементов (рис. 1.6). Изложены методы и алгоритмы расчета приведена библиотека подпрограмм решения систем линейных алгебраических уравнений, нелинейных функциональных уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.11]

Произведем разбиение Q на конечные элементы Ti с прямолинейными границами для простоты предположим, что (рис. 4.18) [c.196]

Приведем краткое описание методики построения криволинейных конечных элементов. Основная идея, которая здесь используется, состоит в том, что по-прежнему используются базисные конечные элементы (Е, Т, Р) с прямолинейными границами, однако переход к произвольным элементам осуществляется теперь с помощью преобразования [c.199]

В качестве конечных элементов для расчета стержневых систем используются прямолинейные стержни с жестким защемлением концов или шарнирным опиранием и жесткой заделкой. [c.36]

Часто перед инженером ставят задачу определить коэффициент интенсивности напряжений для трещин в конструкции сложного очертания после ее разрушения или при проектировании изделий с гарантированной безопасностью. Коэффициент интенсивности напряжений в такого рода сложных задачах обычно определяется нз уже имеющихся решений для идеализированных конструкций путем перехода от сложных задач к более простым на основе ряда дополнительных предположений, вытекающих из соображений здравого смысла. Если такого рода переход от сложного к простому нельзя осуществить с полной уверенностью в его допустимости, то для определения коэффициента интенсивности напряжений в вершине трещины можно использовать численные методы, например метод конечных элементов (что и составляет основное содержание данной книги). Однако иногда сложные задачи о трещинах в областях с высокой концентрацией напряжений можно свести к двумерным, что позволяет, не прибегая к громоздкому аппарату численных методов, найти готовые аналитические или численные решения в уже опубликованных книгах [40—42]. Ниже будет рассмотрена одна из таких простых методик определения коэффициента интенсивности напряжений для прямолинейных трещин в областях с высокой концентрацией напряжений. [c.31]

Теперь укажем способ численного решения уравнения (18.35) методом граничных элементов (МГЭ), в котором используется простая конечно-элементная модель. Для этого разобьем границу иа N прямолинейных отрезков конечной длины (на конечные элементы) и обозначим номера элементов, принадлежащих частям границы l и С через 1, 2, 3,. ... М к М + , М + 2,. .., N соответственно (рис. 18.3). [c.433]

ТИПОВЫЕ КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 4.1. Прямолинейные стержни [c.51]

Использование соотношений теории пластин и оболочек позволяет свести задачу к двумерной. Деформированное состояние оболочки или пластины полностью определяется перемещениями срединной поверхности (или срединной плоскости) и углом поворота прямолинейного отрезка до деформации нормального к срединной поверхности (нормального отрезка или просто нормали). Дискретизация тела сводится к разбиению на конечные элементы срединной поверхности, а в качестве основных неизвестных выступают узловые значения перемещений срединной поверхности и углов поворота нормали. [c.227]

Остановимся теперь на одномерных конечных элементах для моделирования прямолинейных или криволинейных брусьев. [c.351]

Для расчета плоских и пространственных рам могут использоваться прямолинейные конечные элементы постоянного сечения, описываемые технической теорией бруса расчет жесткостных характеристик элементов этого типа рассмотрен в гл. 3 ( 3.4, 3.5). В общем случае пространственного нагружения элемент имеет 12 степеней свободы — три перемещения и три угла поворота в каждом из двух узлов i, / (см. рис. 3.8). Так же как и в случае статического нагружения, отнесем элемент к местной системе координат, направив ось х вдоль оси бруса, а оси у, z — по направлению главных осей инерции поперечного сечения. Будем снова разбивать узловые перемещения на четыре группы, образуя из них матрицы v , Vj,, Vg, v . Матрица [c.351]

Для наших целей мы будем аппроксимировать границы при помощи прямолинейных отрезков — для двумерных задач и при помощи треугольников или четырехугольников — для трехмерных задач. Внутренняя область, в которой в результате нагружения ожидается течение, разбивается затем на соответствующее число треугольных или четырехугольных ячеек — для двумерных задач и тетраэдров или параллелепипедов — для трехмерных задач. Хотя такая дискретизация похожа на применяемую в методе конечных элементов, здесь ячейки используются лишь для вычисления различных объемных интегралов посредством конечных сумм. Поэтому формирование дискретизированной системы уравнений, в сущности, такое же, как описано в гл. 3—8. Так, например, уравнение (12.43) можно записать в следующем виде [c.347]

Типичный конечный элемент е определяется узловыми точками I, , т и т. д. и прямолинейными границами. Пусть пере- [c.28]

Обычно конечным элементом внутри рассматриваемой области П называют некоторую подобласть геометрические размеры которой очень малы по сравнению с размерами области П, но тем не менее остаются конечными. В простейшем случае эти элементы имеют треугольную (20) или тетраэдральную (30) топологию для плоских и трехмерных задач. В общем случае топология может быть четырехугольной или многоугольной. Элемент характеризуется числом геометрических узлов и степенью аппроксимации неизвестной функции в области. Аппроксимация может быть прямолинейной или криволинейной и порядок аппроксимации лежит в пределах 1-6. На рис 1.2 приведено несколько типов элементов, которые будут подробнее рассмотрены в гл. 3. [c.24]

Использование метода конечных элементов в качестве инструмента моделирования в программном обеспечении САПР технических устройств, которые могут иметь порой очень сложную форму, требует хорошей адаптации генерации сети к областям, контуры которых могут быть как прямолинейными, так и криволинейными. Использование криволинейных элементов представляется особенно необходимым, когда искривленные поверхности сочетаются с нелинейными физическими свойствами. Будет показано, что все прямолинейные и криволинейные элементы можно свести к некоторому стандартному элементу, который является правильным многоугольником, полученным при помощи взаимно-однозначных преобразований. Будут рассмотрены основные стандартные элементы для одного, двух и трех измерений и порядок составления из них элементов прямолинейного и криволинейного типа. Будут рассмотрены также два больших семейства элементы типа [c.55]

Последовательно указать конечные точки прямолинейных элементов. [c.345]

Из сказанного выше должно быть ясным, что большое количество понятий, связанных с переносимой светом энергией, обусловлено, в конечном итоге, законом прямолинейного распространения света, в силу которого световая энергия может переноситься по-разному в различных направлениях и через элементы поверхности, находящиеся в разных точках. Наиболее дифференцированной характеристикой светового поля служит яркость (или интенсивность), определяющая мощность, распространяющуюся в заданном направлении вблизи заданной точки пространства. Сила света описывает мощность, также распространяющуюся в заданном направлении, но от всей поверхности протяженного источника. Освещенность и свети-г.юсть характеризуют мощность, которая распространяется вблизи какой-либо определенной точки пространства во всех направлениях. Наконец, наиболее интегральной характеристикой является поток, — мощность, переносимая во всех направлениях через всю заданную поверхность. Приведенные соображения наглядно иллюстрируются соотношениями между введенными величинами и яркостью [c.50]

В. Г. Шухов предложил определить места выключения связей, исходя из простого геометрического рассмотрения системы при различных загружениях и в зависимости от местоположения примыканий наклонных тяг к арке. В результате этого рассмотрения из системы исключались лишние связи. Затем для определения растягивающих усилий в тягах можно также на основе геометрических пропорций составить уравнения моментов в количестве, равном числу оставшихся растянутых связей или количеству неизвестных. Получение таким образом во всех тягах растягивающих усилий является подтверждением правильности определения места выключения связей. После определения усилий в тягах можно вычислить момент в произвольном сечении верхнего пояса, составив уравнение моментов относительно этого сечения. Предложенный В. Г. Шуховым геометрический способ определения усилий в арочных конструкциях, по мнению последующих исследователей выгодно отличается простотой и достаточной точностью и может применяться в практических расчетах и в настоящее время. Анализируя очертания верхнего пояса арочных ферм, В. Г. Шухов наряду с прямолинейными элементами рассматривал арки кругового и параболического очертания. Исходя из критерия получения минимальных напряжений в верхнем поясе арочной фермы или в конечном счете из минимальных абсолютных величин изгибающих моментов, были определены и рекомендованы оптимальные места прикрепления наклонных растянутых элементов к арке. При этом была показана эффективность установки наклонных тяг. Так, в случае параболической арки с тремя тягами, расположенными наивыгоднейшим образом, абсолютное значение изгибающего момента почти в три раза меньше, чем в арках, имеющих только одну горизонтальную затяжку. Предварительно аналитически было доказано, что места оптимального прикрепления наклонных тяг для арок с тремя затяжками расположены примерно в третях пролета арки. [c.57]

Абстрагируя вид стержневой системы, представим ее как некоторую композицию из абсолютно жестких (недеформируемых) узловых элементов конечных размеров, соединенных между собой упругими прямолинейными стержнями постоянного поперечного сечения. Введем последовательную нумерацию узловых элементов рассматриваемой стержневой системы, общее число которых обозначим N,. Одиночный индекс i или / (1 < i -с N ) (1 < / с с N ) присвоим всем величинам, относящимся к узловому элементу стержневой системы. Стержневому элементу, осуществляющему связь между узлами i и /, а также всем величинам, относящимся к нему, присвоим двойной индекс ij. Рассматриваемая стержневая система содержит стержневых элементов. Для обозначения величин, относящихся к стержневому элементу, используем там, где это не вызывает недоразумений, порядковый номер этого элемента р < < NJ. [c.53]

Принимая во внимание симметрию ГЦК и идентичность его петель, рассмотрим только одну петлю (например, № 2 на рис. 6.1), заменив влияние на нее остальных петель и вспомогательных трубопроводов (САОЗ и других) соответствующими присоединенными жесткостями и массами этих трубопроводов, непосредственно примыкающих к реактору. Выбранную петлю аппроксимируем системой конечных элементов, прямолинейных и кривых, в соответствии с реальной трассировкой и требованиями точности и вычислительной устойчивости метода, изложенными в гл. 3. Полученная таким образом расчетная схема ГЦТ приведена на рис. 6.2, она состоит из 58 конечных элементов (из них 4 криволинейных) и 56 узлов. При этом участок 1-20 моделирует реактор вместе с оборудованием верхнего блока, 51-56 - парогенератор, 27-29, 29-42 и 29-37 - главный циркуляционный насос, 14-25 и 22—30 — главные запорные задвижки с приводами управления 17-23 и 24-28 для холодной и горячей веток петли соответственно. [c.191]

Методы конечных элементов и конечных разностей имеют ряд существенных отличий. Прежде всего методы различны в том, что в МКР аппроксимируются производные искомых функций, а в МКЭ — само решение, т. е. зависимость искомых функций от пространственных координат и времени. Методы сильно отличаются и в способе построения сеток. В МКР строятся, как правило, регулярные сетки, особенности геометрии области учитываются только в околограничных узлах. В связи с этим МКР чаще применяется для анализа задач с прямолинейными границами областей определения функций. К числу традиционных задач, решаемых на основе МКР, относятся исследования течений жидкостей и газов в трубах, каналах с учетом теплообменных процессов и ряд других. В МКЭ разбиение на элементы производится с учетом геометрических особенностей области, процесс разбиения начинается от границы с целью наилучшей аппроксимации ее геометрии. Затем разбивают на элементы внутренние области, причем алгоритм разбие- [c.49]

Заметим, что градиент w имеет на границах элемента компоненты, являющиеся полиномами второй степени от одной переменной, Каждый такой полином определяется тремя параметрами, но для нахождения этих параметров имеется всего два условия на концах прямолинейного участка границы, следовательно, производная от W при переходе через границы терпит разрыв и, следовательно, соответствующее поле перемещений не входит в область определения функционалов, встречающихся в задаче изгиба пластинки. Несмотря на это обстоятельство, численные эксперименты показали, что подобные конечные элементы позволяют получать удовлетворительную точность (в последнее время данный прием получил и теоретическое обоснование). Поэтому такие элементы nn-ipoKo используются в конкретных расчетах. [c.147]

Предложен способ моделирования прямолинейной трещины в расчетной схеме метода конечных элементов. Показан порядок нумерации узлов при разбиении тела с трещиной на конечные злмвентн. Разработан алгоритм и составлена программа преобразования матрицы жесткости по соединению отдельных частей тела в неразрушив-шихся узлах. [c.133]

Сравнение полученных результатов с точным решением показывает, что использование сложных конечных элементов значительно повышает точность расчетов при одном и том же числе степенен свободы (числе узлов). Так, в вариантах задачи (д) и (е) по 8 узлов, по 16 степеней свободы, по 3 граничных условия и одному условию нагружения, однако для случая (е) мы имеем только один восьмиузловой изопараметрический элемент по сравнению с шестью треугольными регулярными для случая (В) и соответственно меньшее количество входной информации по связям в конечных элементах. Вместе с тем точность результатов для случая (е) на 50 % выше. Особенно это важно, если конструкция имеет криволинейную поверхность, так как при разбиении на конечные элементы с прямолинейными сторонами обычно требуется большое число элементов для моделирования геометрических характеристик конструкции без существенного улучшения в описании полей напряжений и перемещений. Поэтому представление конструкции с помощью криволинейных элементов позволяет сохранить требуемую точность решения, уменьшить затраты па описание геометрии. [c.51]

В простейшем варианте конечноэлементной идеализации шпангоута (рис. 8.5, а) используем набор прямолинейных двухузловых конечных элементов (элементов первого порядка). Как и в случае конечных элементов лонжеронов, узлы совпадают с узлами конечных элементов обшивки (штрих-пуиктирной линией отмечена срединная поверхность обшивки). [c.310]

Метод отображений нашел широкое применение при построении криволинейных элементов, позволйющих получить аппроксимацию тела относительно сложной формы с применением небольшого числа конечных элементов. Наряду с локальным отображением отдельного элемента на каноническую область во многих случаях удается построить глобальное отображение всей физической области на такую область — прямолинейную полосу, единичный круг, круговой цилиндр или прямоугольный параллелепипед, т. е. на область значительно более простой геометрии. Решение краевой задачи для такой области существенно упрощается. [c.14]

П] актическая реализация метода конформных отображении приводит к необходимости построения конформного отображения области течения на прямолинейную полосу, лежащую в плоскости w. Рассмотрим три способа решения этой задачи — применение формулы Шварца — Кристоф-феля, метода конечных элементов и метода склейки отображений с использованием сплайнов. [c.305]

Отсюда следует, что в цепях управления могз г быть использованы —и в действительности используются все механические передачи, при помогци которых вращательное, или,значительно реже, прямолинейное движение преобразуется в прямолинейное или во вращательное, т. е. передачи рычажные, реечные, винтовые, кулачные, зубчатые, кулисные и пр. Комбинации их в станках весьма разнообразны. Выбор структуры цепи управления определяется, с одной стороны, положениями начального и конечного элементов этой цепи, расстоянием между ними, располагаемым местом и технологическими факторами, с другой — схемой и конструкцией цепи управления в целом. [c.621]

Часто встречается использование этого варианта метода конечных элементов, реализованного в пакете FLUX 2D для электрических, магнитных и термодинамических применений. Хотя примененное в нем разбиение на криволинейные треугольные или четырехугольные элементы является более трудоемким, чем автоматическое построение прямолинейных треугольников, его эффективность часто значительно превосходит простые способы разбиения. [c.92]

В этом разделе будут описаны различные конечные элементы К, которые все являются мноюгранииками в Н" и называются иногда прямолинейными конечными элементами. Как следствие ограничижя задачами, поставленными на множествах й, которые сами многогранники, и будем говорить в этом случае, что множество й многоугольно. [c.54]

В рассмотренных примерах множество /( — либо п-симплекс, и в этом случае конечный элемент называют симплициальным (или треугольным при п --2 и тетраэдральным при п=3),либо п-прямоуголышк в R", и в этом случае конечный элемент называют пр.чмоугольным. Как уже отмечалось, все эти конечные элементы являются частными случаями прямолинейных конечных элементов, т. е. элементов, для которых множество /( — многогранник в R". На практике встречаются и другие многоугольные элементы, например четырехсторонники (см. разд. 4.3 или 6.1) или призматические конечные элементы. Будут также описаны (разд. 4.3) криволинейные конечные элементы, т. е. границы которых составлены из криволинейных граней. [c.85]

В противном случае говорят, чго конечный элемент К, Р, 2) изопараметрический и изопараметрически эквивалентен конечному элементу К, Р, ). Если К, Р, I ) — стандаргный прямолинейный конечный элемент, то легко видеть, что во втором случае граница множества К, вообще говоря, криволинейна. Этот факт иллюстрируется несколькими примерами. [c.176]

В дальнейшем мы буде.м рассматривать оператор Х,,-интер-поляции lift, определение которого есть естественное обобщение онределения, данного в разд. 2.3 в случае прямолинейных конечных элементов Для заданной функции i> dom 11 = g" (Й ) X -интерполянт —единственная функция, удовлетворяющая [c.256]

Следовательно, мы пришли к важному заключению Для того чтобы сохранить тот же самый порядок сходимости, что и в случае многоугольных областей (когда используются только прямолинейные конечные элементы), должна быть использована одна и та же квадратурная схема как для прямолинейных, так и для изопараметрических конечных элементов. Таким образом, если, например, п — 2, то мы можем нспользовать квадратурную схему (4.1.17), которая точна для многочленов степени 2. [c.265]

Замечание 4.4.5. В отличие от случая прямолинейных конечных элементов (см. залгечание 4.1.8) интегралы a jd Uf d v dx [c.266]

Предположим, что множество 2 —ограниченная выпуклая область в Й -. Пусть для заданной триангуляции составленной из треугольников только с прямолинейными сторонами, Хд обозначает пространство конечных элементов, общий конечный эле1мент которого —треугольник типа (2), и Vf = 0 [c.267]

Вначале в разд. 6.1 мы рассматриваем различные конфорМг ные методы. Для простоты мы предполагаем, что область Q многоугольна. В этом случае развитие таких методов требует использования прямолинейного конечного элемента класса в -. Хотя такие конечные элементы, вообще говоря, не могут быть вложены в аффинные семейства, мы показываем, что они образуют почти аффинные семейства в том смысле, что если оператор. Рд--интер-поляции Пд. оставляет инвариантным пространство Pf (K), то существует такая не зависящая от К. постоянная С, что для регулярного семейства [c.325]

Будем предполагать, что множество й многоугольно, и, следовательно, оно может быть точно триангулировано прямолинейными конечными элементами. Тогда, чтобы изложить конформный метод, нам необходимо рассмотреть задачу построения подпространств пространства Я (й). Так как функции, принадлежащие стандартным пространствам конечных элементов, локально регулярны (Рд.с Я ( ) для всех К < н)у то это построение па практике равносильно нахождению пространств кон ных элементов удовлетворяющих включению Xй 5i (Q) (теорема 2.1.2), т. е. с конечными элементами класса [c.327]

Требование аппроксимации можно выразить следующим образом [75]. Чтобы не нарущить порядка точности решения м метода Бубнова — Га-лёрьс ина, кубатурная формула для прямолинейных конечных элементов на симплексах должна допускать точное интегрирование многочленов. степени 2(к — т). При этих условиях ошибка м — 7 II равна и по порядку сравнима с м - и т,п- В [75] показано также, что при условии к -У I > 2т будет вьшолняться оценка в среднеквадратичной норме м - м 1о,п [c.105]

Аналитические решения такого рода уравнений получены для задач в идеализированной постановке (плоскость с полу-бесконечной или конечной трещиной, пространство с дисковидной трещиной и т. д.) при воздействии гармонических и ударных нагрузок (достаточно полный их обзор дан в работах [148, 177, 178, 199, 220, 271]. Однако эти решения дают представления о реальном поведении конструкции конечных размеров только в начальный период времени (до прихода в вершину трещины волн напряжений, отраженных от границ тела). Кроме того, они не учитывают разнородности материала конструкции по механическим свойствам, изменения граничных условий по-берегам трещины в процессе ее продвижения траектория трещины считается прямолинейной, а удельная эффективная энергия, затрачиваемая на образование новых поверхностей yf, принимается постоянной и не зависящей от скорости деформирования. Очевидно, что с помощью методов, имеющих указанные ограничения, навряд ли можно дать надежные оценки работоспособности элементов конструкций сложной формы и характера нагружения. Поэтому широкое распространение получили численные методы расчета динамических параметров механики разрушения [177, 178]. [c.241]

Регулярные (геометрические) фракталы строят методом итераций. Рассмотрим их на примере триадной кривой Кох [40]. Она получается путем превращения прямой линии затравки (л = О, рис. 14) в ломаную в определенной последовательности. Например, верхняя фигура на рисунке, так называемый образующий элемент (п = 1), получена путем деления отрезка прямой на три равные части с последующим преобразованием прямой в ломаную. Если эту операщ1Ю продолжить для каждого прямолинейного участка, то получим серию из п поколений кривых с п = 2, 3, 4,. .. Первое поколение состоит из четырех прямолинейных звеньев длиной 1/3 каждое. Тогда длина всей кривой первого поколения будет равна L(l/3) = 4/3, а второго L(l/9) = (4/3) = 16/9. Кривая и-го поколения при любом конечном т называется пред-фракталом. Длина каждого ее звена 5 = 3 " связана с числом поколений соотношением [40] [c.35]

Если крыло конечного размаха или нестационарно движущееся крыло бесконечного размаха создает подъемную силу, то за крылом возникает след, состоящий из продольных и поперечных свободных вихрей (вихревая пелена). Вихри следа в свою очередь вызывают на поверхности лопасти дополнительные индуктивные скорости, оказывающие существенное влияние на аэродинамические нагрузки. Поэтому расчет скоростей, индуцируемых пеленой вихрей, представляет собой важную часть определения аэродинамических нагрузок. Чтобы рассчитать последние с удовлетворительной точностью при приемлемых затратах на проведение вычислений, целесообразно аппроксимировать непрерывную пелену свободных вихрей решеткой из дискретных вихревых элементов. Индуцируемая таким элементом скорость может быть описана аналитическим выражением, а полная индуктивная скорость определяется путем суммирования скоростей от каждого из элементов. Наиболее важен учет концевых вихревых жгутов. Эти жгуты хорошо описываются последовательностью прямолинейных вихревых отрезков, образующих ломаную линию. Свободные продольные и поперечные вихри, сходящие с внутренних участков лопасти, существенно меньше, влияют на результаты расчета индуктивной скорости. Поэтому для них могут использоваться более грубые модели — от полностью игнорирующих влияние этих вихрей до использующих сетки дискретных вихревых элементов или вихревые по-вёрхности. [c.488]

Таким образом, расчет неоднородного поля KOpo xefi протекания основывается на определении скоростей, индуцируемых дискретным элементом вихревой пелены. Ниже дается вывод формул для скоростей, индуцируемых вихревой линией или поверхностью. Прежде всего будет рассмотрена прямолинейная вихревая нить, что позволит изучить ряд общих черт поля индуцируемых вихрями скоростей. Вихревая нитв конечной интенсивности представляет собой предельный случай, когда поле вихрей конечной суммарной интенсивности сконцентрировано в трубке бесконечно малого поперечного сечения. Вблизи вихревой нити поле скоростей имеет особенность, причем скорости стремятся к бвсконечности обратно пропорционально расстоянию до нити. В реальной жидкости вследствие влияния вязкости эта особенность отсутствует, ибо диффузия вихрей превращает нить в трубку малого, но конечного поперечного сечения, называемую ядром вихря. Скорость принимает максимальные значения на некотором расстоянии от оси вихревой трубки, которое можно принять в качестве радиуса ее ядра. Поскольку лопасти несущего винта часто проходят очень близко к концевым вихрям от впереди идущих лопастей, ядро вихря играет важную роль в создании индуктивных скоростей на лопастях несущего винта, и существование такого ядра следует учитывать при описании распределения вызываемой винтом завихренности. Радиус ядра концевого вихря составляет примерно 10% длины хорды лопасти. Экспериментальных данных о размерах ядра концевого вихря очень мало, особенно для случая вращающейся лопасти. [c.489]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...