Одномерные конечные элементы

Гипотеза плоских сечений, с одной стороны, лежит в основе дифференциальных уравнений стержневых систем, с другой стороны, автоматически обеспечивает совместность одномерных конечных элементов. Поэтому если аппроксимирующие функции являются решением однородного дифференциального уравнения, а функции (2.1) и (2.3) удовлетворяют этому требованию, то на основе МКЭ в этом случае можно получить точное решение. [c.31]

Ниже приведены два примера построения интерполирующих полиномов для простейших одномерных конечных элементов с расположением узловых точек по его концам. При этом степень полинома [c.58]

Специфика задачи расчета деформаций оболочки вращения, подверженной действию осесимметричных нагрузок, состоит в том, что внешние нагрузки и перемещения в оболочке ие зависят от азимутальной координаты. Это позволяет моделировать конструкцию одномерными конечными элементами [1, 2, 6, 7, 9, 14, 15]. При построении конечных элементов оболочек обычно прибегают к одному из двух подходов [c.277]

Одномерные конечные элементы [c.179]

Рассмотрим семейство пространственных одномерных конечных элементов первого, второго и третьего порядков (рис. 5.12, а, б, в). Геометрию элементов будем задавать координатами узлов, пользуясь при этом изопараметрической формулировкой для определения кривой, проходящей через эти [c.179]

Если стрингеры, подкрепляющие обшивку, расположены регулярно и достаточно часто, то проще всего размазать их по обшивке и рассматривать последнюю как конструктивно-ортотропную. При нерегулярном или редком расположении стрингеров следует учесть дискретный характер подкреплений. Изгибная жесткость стрингеров, как правило, невелика, и для их идеализации подходят одномерные конечные элементы с равномерным распределением нормальных напряжений по сечению (см. 5.10). [c.284]

Наконец, для одномерных конечных элементов (см. 5.10), где dx = FAA" F — площадь сечения), имеем [c.343]

Остановимся теперь на одномерных конечных элементах для моделирования прямолинейных или криволинейных брусьев. [c.351]

Если под действующими внешними торцевыми силами t(D, t(2) понимать реакции отброшенных частей одномерной системы, то (1.110) позволяет получить связь реакций одномерного конечного элемента с его торцевыми перемещениями [c.30]

Полученные матрица К и вектор Р представляют матрицу жесткости и вектор-столбец приведенных узловых сил для квази-одномерного конечного элемента прямоугольной пластины. [c.188]

ПОДПРОГРАММЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ КАНОНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ПОЛУЧЕНИЯ МАТРИЦ ЖЕСТКОСТИ ОДНОМЕРНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.286]

Подпрограмма STF вычисляет матрицу жесткости одномерного конечного элемента и вектор-столбец приведенных узловых сил. В алгоритме используются зависимости (1.112), (1.113). [c.287]

Расчетную область [О, L] разбиваем на N одномерных конечных элементов, в каждом из которых задаются три узла два края и середина отрезка. В качестве функции формы используем квадратичную функцию [c.89]

Фиг. 2.1. Некоторые одномерные конечные элементы.

Матричное линейное дифференциальное уравнение (6.10) относительно неизвестного вектора и является одномерным уравнением по временной координате I. Оказывается удобным для представления приближенного решения уравнения (6.10) воспользоваться одномерной схемой метода конечных элементов по временной координате. Для этого разобьем отрезок временной оси, на котором ищется решение уравнения (6.10), последовательностью интервалов Ат, вообще говоря, различной величины. На каждом интервале определим линейный одномерный конечный элемент по времени, который имеет следующие функции формы [c.107]

Основную идею метода конечных элементов можно наглядно проиллюстрировать на одномерном примере заданного распределения температуры в стержне (рис. 7.7). Рассматриваемая [c.197]

Анализ ползучести слоистого композита более сложен, чем соответствующий анализ на уровне отдельного слоя. В анализе слоистого композита, который рассмотрен в главе, каждый его слой моделируется 45 элементами, находящимися в одномерном деформированном состоянии. Модель конечных элементов основана на прямоугольных массивах волокно — [c.269]

При моделировании требуемых упруго-массовых свойств конструкции кроме геометрии конечных элементов зачитываются их свойства, то есть способность воспринимать нагрузку и испытывать деформацию определенного вида. Так, например, некоторая часть одномерных элементов конструкции может работать только на растяжение-сжатие, а другая может к тому же воспринимать изгиб и кручение. [c.186]

В инженерной практике чаще всего нет необходимости определять степень вулканизации материала в большом числе точек по сечению изделия и достаточно выбрать наиболее ответственные участки, различающиеся глубиной протекания процесса вулканизации. Это приводит к возможности формулировки нестационарных задач теплопроводности с одномерным потоком теплоты, решаемых в ортогональных системах координат, связанных с характерными линиями теплового потока и изотермами для данного изделия. При значительной же изменчивости геометрии этих линий за период нагрева или охлаждения изделия целесообразно обратиться к средствам решения плоских и пространственных задач и выбору соответствующих сеточных схем или метода конечных элементов. [c.190]

Для одномерного случая итерационный процесс (3.30) допускает геометрическую интерпретацию (рис. 3.5). На итерации I (1=1, 2,. .., L) уравнение метода конечных элементов будет [c.81]

Геометрическая интерпретация метода для одномерного случая приведена на рис. 3.6. На п+ итерации I (/=1, 2,. .., L) уравнение метода конечных элементов будет [c.82]

Геометрическая интерпретация метода для одномерного случая приведена на рис. 3.8. На п+ шаге I 1=1, 2,. .., L) уравнение метода конечных элементов для итерации (1.1) будет иметь вид, соответствуюш,ий (3.37), а для итерации (1.2) вид, соответствующий (3.23). Исследуем сходимость рассматриваемой модификации. Выражение (3.34) в данном случае имеет вид [c.84]

При эрозионном горении следует учитывать падение давления вдоль канала заряда ТРТ. В этом случае для расчета поля течения продуктов сгорания в камере используют модель стационарного одномерного течения в конечных элементах (рис. 53). Согласно закону сохранения количества движения, —Adp = = d rhu), что после интегрирования дает [c.103]

Найдите координатные функции для одномерной задачи при линейной аппроксимации функции f(x) (рис. 3.32, на котором показаны конечные элементы длиной L). [c.152]

При количественном анализе диссипации энергии в общем случае необратимых процессов требуется совместное решение уравнений термомеханики сплошной среды при заданных начальных и граничных условиях. Такая система уравнений обсуждается, например, в [72, 87]. Получение замкнутых решений связанных задач термомеханики даже в наиболее простых случаях (например, для одномерных процессов) связано со значительными трудностями. Численный анализ термомеханических процессов осуществляют обычно на основе пространственно-временной дискретизации основных уравнений. При этом дискретизацию по пространственным координатам проводят с помощью конечных элементов, а по времени - с помощью конечных разностей. Основы конечно-элементного подхода к расчету термомеханического поведения твердых деформируемых тел изложены, например, в [72], Подробный анализ диссипативных процессов применительно к пластическому деформированию твердых тел дан в [87, т.П]. [c.195]

Так как под знаки интегралов по объему и поверхности тела в различных вариантах интегральной формулировки задачи теплопроводности входит искомое распределение температуры и компоненты его градиента, достаточно в простейшем варианте МКЭ в качестве кусочно-непрерывных функций w (M) рассматривать линейные функции от координат точки Л/е V , в пределах каждого конечного элемента объемом Vy, имеющего номер у. Тогда в случае трехмерной задачи распределение температуры в пределах конечного элемента однозначно выражается через четыре значения температуры в точках, которые будут соответствовать вершинам тетраэдра, в случае двумерной задачи - через три значения в вершинах треугольника, а для одномерной задачи - через два значения на концах элемента в виде отрезка прямой. [c.207]

В общем случае континуальной задачи все тело будем разбивать на конечные элементы таким образом, чтобы представительные точки были их вершинами. В качестве конечных элементов используются простейшие геометрические объекты — симплексы (отрезки, треугольники, четырехгранники — для одномерной, плоской, объемной задач соответственно) принимается, что каждая из функций Ф (л ) равна единице в точке х и нулю во всех остальных представительных точках. [c.160]

В конструкции выбирается а представительных точек, которые последовательно нумеруются. Составляем таблицу, позволяющую по номеру представительной точки найти ее координаты. Конструкция разбивается на конечные элементы (КЭ) — симплексы (в одномерной задаче — отрезки, в двумерной — треугольники, в трехмерной — тетраэдры). Конечные элементы нумеруются, составляется таблица у— Л, 12,. .., IY (и—номер элемента, П, /2,. ..,— номера представительных точек, являющихся узлами элемента, Y — число узлов в одном элементе). Естественно, таблицы можно не составлять, заменив их соответствующими подпрограммами, если есть систематическое соответствие между номерами узлов и их координатами, номерами элементов и номерами их узлов. [c.215]

Проверка эффективности принятого метода решения произведена на тестовом примере расчета при действии на трубку только переменного внутреннего давления и теплосмен (т. е. без изгиба). Полученные неупругие деформации сопоставлены с результатами расчета по схеме обычной одномерной осесимметричной задачи (10.18). При 85 представительных точках (на каждом радиусе пять точек, в то время как в одномерной задаче было принято одиннадцать) вычисленные с помощью векторного метода значения размаха пластической деформации и деформации, накапливаемой за цикл, отличались от найденных в одномерной задаче не более чем на 4 и 2 % соответственно. Несмотря на то, что разбиение поперечного сечения на конечные элементы в векторном методе не было осесимметричным, отклонения от осевой симметрии полученных полей пластической деформации не превышали 2 %. Время расчета одного цикла примерно вдвое превышает время счета в одномерной задаче, хотя число представительных точек отличается почти в 8 раз. [c.244]

Здесь функции i/ af ) обязаны содержать весь набор одномерных функций д г.и(а ), входящий в (6.63) — координаты узлов конечного элемента на соответствующей координатной линии. [c.190]

Подобным же образом строятся и более сложные конечные элементы второго и третьего порядков (рис. 8.4, в, г). В этом случае пояса рассматриваются как одномерные элементы с тремя или четырьмя узлами. Аппроксимация геометрии и перемещений в них осуществляется с помощью функций [c.308]

Одномерные конечные элементы (Line Elements) конструктивно соединяют два узла. Перемещения точек этих элементов определяются функциями формы первого порядка, которые зависят от одной координаты - относительного расстояния по оси элемента от первого узла до текущей точки. Различные типы одномерных элементов используются для моделирования ферменных конструкций, балок, пружин, стержней и друп1Х одномерных конструктивных элементов. [c.189]

Выбор типа, формы элемента и числа его узловых точек зависит от характера рассматриваемой задачи и от той точности решения, которую требуется обеспечить. Например, при решении одномерных задач распространения тепла и в задачах строительной механики при расчете стержневых конструкций область разбивают на одномерные конечные элементы, взаимосвязанные между собой по концам. При решении плоских задач (плоское напряженное состояние, задача теплопроводности в пластине и т. д.) области аппроксимируются треугольными или четырехугольными плоскими конечными элементами (рис. 1.5.1). Если рассматривается трехмерная область, то обычно она идеализируется с помощью элементарных тетраэдров, прямоугольных параллелепипедов либо неправильных шестигранников (рис. 1.5.2). [c.55]

Рис 4.1. Линейный (а), квадратичный (б) изопараметрические одномерные конечные элементы и субпараметрический элемент (в) [c.70]

Для одномерных задач показаны этапы вывода вариационноматричным способом канонических систем дифференциальных уравнений, а также получения с помощью фундаментальных решений матриц жесткости одномерных элементов. Изложены основные положения метода конечных элементов, включая аппроксимацию решений, составление для элемента приведенных матриц жесткости,масс, начальных напряжений. Кратко рассмотрены методы решения задач динамики и нелинейной статики. [c.71]

Рис.1.5.4. К вопросу построения иигерполирующего полинома для одномерной области а - одномерная область, разбитая на четыре конечных элемента б - интерполирующий полином для всей области в - локальные координатные функции, вызванные смещением лишь одной узловой точки

В методе конечных элементов расчетная область разбивается на элементы. Для удобства задания информации об этих элементах и обеспечения приемлемой гладкости функций используются достаточно простые области отрезки в одномерной модели, треугольники и прямоугольники в случае двухмерной области, тетраэдры и параллелепипеды - в трехмерном случае. В результате расчетная область представляется в виде объединения отдельных элементов, соседние из которых имеют общие точки, стороны или грани. Обычно дискретные аналоги получаются с помощью вариационного принципа, если он существует, или с помощью метода Галёр-кина. Метод конечных элементов не следует рассматривать как отличающийся в принципе от конечно-разностных методов. Его дополнительные возможности обусловлены только тем, что при этом методе можно использовать нерегулярную сетку. Например, треугольная сетка более удобна для аппроксимации нерегулярных областей и получения локального сгущения точек. [c.95]

Очевидно, что функция w, (М) должна быть определена в пределах конечных элементов с объемами имеющих общий узел с номером п, т. е. для точек М Vn, где Уп = УДля одномерной [c.170]

Другим способом построения функций в многомерном пространстве является метод конечных элементов (МКЭ). Суть его состоит в том, что область исследования П разбивается на конечные элемогга , т.е. - на конечное количество подобластей Ц без разрывов и пресечений так, чтобы объединение подобластей Ц образовывало П. С этой точки зрения все рассмотренные ранее методы локальной аппроксимации относятся к МКЭ в одномерных областях. Для многомерных пространств в качестве подобластей используют симплексы (многогранники), в вершинах которых вид локальных аппроксимаций определяется связями, накладываемыми на искомую функцию. [c.309]

Можно, наконец, элемент лонжерона рассматривать как составной. При таком подходе пояса идеализируются одномерными элементами, работающими на растяжение-сжатие, а стенка — конечными элементами плоской задачи теории упругости. Во многих случаях такая модель наиболее естественна, и она позволяет адекватно воспроизвести все особенности работы лонжерона. [c.285]

Для идеализации использованы конечные элементы второго порядка (рис. 8.9). При этом боковые стенки кессона вместе с поясами рассматривались как лонжероны и идеализировались конечными элементами, описанными в 8.3, а стрингеры моделировались одномерными элементами (см. 5.10). Для обшивки использовались конечные элементы без- [c.327]

Особое внимание уделено смешанным вариационным формулировкам двух типов. Первая соответствует смешанному вариационному принципу Рейссиера, вторая — задачам на экстремум полной потенциальной энергии системы при наличии дополнительных условий в виде дифференциальных уравнений связи между перемещениями и их производными. Для одномерных задач предлагается вариационно-матричный способ вывода канонических систем разрешающих дифференциальных уравнений. Для двумерных задач рассматриваются вопросы реализации решений с использованием проекционных методов типа Рэлея—Ритца и конечных элементов с учетом специфики смешанной вариационной формулировки. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...