Число волновое стоячей волны

Чаплыгина формула 74 Частота стоячей волны 22 Число волновое стоячей волны 22 [c.815]

Очевидно, что л/21—волновое число а стоячей волны. Поскольку для сплошной струны имеется бесконечное количество независимых [c.132]

Будем рассматривать qx, qy, q как прямоугольные координаты точки трехмерного пространства волновых векторов д. Эти изображающие точки расположатся в узлах кубической решетки, элементарная ячейка которой есть кубик с длиной стороны Aqx = = (л/1)Атх = я// и объемом (л/1) . Решетка заполняет только положительный октант пространства волновых векторов, так как все координаты qx, qy, qz положительны. Объем части шара радиуса q, лежащей в этом октанте, равен /s(4n/3) = (jx/6)<7 . Число изображающих точек в нем и будет равно числу Z стоячих волн, волновые числа которых не превосходят q = 2л/А. Подавляющее число волн очень короткие, для них величина q очень велика по сравнению с длиной пН ребра элементарного кубика. Поэтому число стоячих волн в указанном октанте шара найдется делением его объема на объем элементарного кубика. Таким путем получается асимптотическая формула [c.694]

В зависимости от соотношения характерного масштаба течения I и длины звуковой волны Х=2п к, где к — волновое число, различают 3 типа А. т. 1) течения в свободном неоднородном поле, где I определяется размером неоднородности, напр, радиусом звукового пучка г (рис.), при. этом kl > 1 2) течения в стоячих волнах, масштаб к-рых определяется длиной волны, а kl i 3) течения в пограничном слое вблизи препятствий, помещённых в акустич. поле в этом случае 1 определяется толщиной акустич. по- f гранич. слоя v/a> (v — Ч [c.43]

Г. низких частот могут наблюдаться в форме стоячих волн в образце конечных размеров, когда все три компоненты волнового вектора принимают дискретные значения А-, —иуя/а, (i = r, у, z), где — целые числа, ai — размеры образца вдоль осой х, у, z. [c.428]

Теоретическое описание акустических и гравитационных мод. Поскольку периоды р- и -мод намного меньше периода вращения Солнца, то в первом приближении пренебрегают влиянием вращения и колебания рассматриваются как малые периодич. возмущения равновесного состояния Солнца. В сферич. системе координат (г, 6, <р) распределение амплитуды стоячих волн по поверхности постоянного радиуса описывается сферич, гармониками (0, ф) (см. Сферические функции), где I — степень сферич. гармоники — целое число, равное полному кол-ву узловых линий на поверхности и задающее горизонтальную компоненту волнового вектора кд = 1(1 - - 1)/г т — азимутальный порядок — [c.581]

Ограниченные среды (отрезок стержня с закрепленными или свободными концами, струна, пластина и т. д.) представляют собой колебательные системы с распределенными параметрами (бесконечным числом степеней свободы). Собственные колебания таких систем связаны с образованием в них стоячих волн, форма которых зависит от условий отражения на границах среды. Возбудить систему можно кратковременным воздействием на какую-либо ее часть (например, ударом, щипком и т. д.). В результате кратковременного воздействия образуется волновой импульс, который побежит от места своего [c.382]

Эти колебания Яоп.7 и onj искать в виде стоячих волн с волновым числом [c.91]

При к — я/а волновые функции электрона уже не являются бегущими волнами вида п как это было в модели свободных электронов. Ниже будет показано, что решения при этих частных значениях к представляют собой совокупности равного числа волн, распространяющихся вправо н влево, т. е. являются стоячими волнами. А пока приведем лишь некоторые качественные соображения. Когда условия Брэгга удовлетворяются, можно сказать, что волна, бегущая в одном направлении, испытав брэгговское отражение, распространяется затем в противоположном направлении. Каждое последующее брэгговское отражение вновь обращает направление распространения волны. Единственной независимой от времени картиной, отвечающей такой ситуации, является картина образования стоячих волн. Из бегущих волн и мы можем сформировать две различные стоячие волны, а именно [c.311]

Глава 2. Свободные колебания систем со многими степенями свободы. В этой главе мы переходим к рассмотрению систем с очень большим числом степеней свободы и находим моды поперечных колебаний (стоячие волны) непрерывной струны, определяем волновое число к и вводим понятие о дисперсионном соотношении, связывающем (О и Мы используем моды непрерывной струны, чтобы ввести фурье-анализ периодических функций (п. 2.3). В п. 2.4 дано точное дисперсионное соотношение для струны с точечными грузами. [c.12]

Совпадают ли дисперсионные соотношения для бегущей а стоячей волны В главе 2 было показано, что дисперсионное соотношение, определяющее зависимость частоты со от волнового числа к (или к от со) для стоячих волн свободных колебаний в данной среде, не [c.152]

Очевидно, что можно было бы не выписывать (4.39), а найти непосредственно из эквивалентной схемы Z = го Ь/(1 — ш ЬСх) и = шС, что с учетом (4.38) сразу даст (4.40). Однако мы хотели лишний раз продемонстрировать, как появляется дисперсия из-за нелокальной связи переменных (см. материальное уравнение Ф = Ф(/) в (4.39)). Интересно, что дисперсия в данной среде-модели такая же, как и в случае длинной линии с индуктивной связью между ячейками (см. рис. 4.13). Дисперсионная кривая, представленная на рис. 4.18, определялась в обычном для таких целей эксперименте [7], когда один конец линии нагружен на сопротивление, не равное характеристическому сопротивлению Zo линии Zo = л/Ь/С/ 1 - /и>о) (Ь/Су/ 1 Ом). Из-за отражений в линии устанавливается картина стоячих волн. Длину волны находят с помощью зонда и лампового вольтметра, измеряя расстояние между минимумами стоячих волн. Самой высокой частоте соответствует длина волны приблизительно 2Дж. Как показано в работе [7], данная среда-модель количественно описывает распространение ионных акустических волн (ионный звук) в плазме. Эта линия моделирует также распространение звука в твердом теле (звуковая волна распространяется без дисперсии, пока ее волновое число к много меньше обратного вектора решетки д = 2тт/а а — расстояние между ионами решетки), в противном случае становится уже существенной пространственная дисперсия, связанная с дискретностью среды ), спиновые волны в ферромагнетике и т. д. [c.79]

Распространение возмущений в системе с большим числом степеней свободы. Скорость распространения. Возбуждение волн. Группа волн и ее скорость. Волновое уравнение. Волны в сплошном шнуре. Отражение волн. Возбуждение стоячих волн в шнуре. Моды колебаний. Волны в упругих тепах. Поперечные волны. Энергия, переносимая волной. Вектор Умова. Продольные волны. Скорость волн в тонком и толстом стержнях. Отражение и прохождение волн на границах двух сред. Удельное волновое сопротивление. [c.63]

Перейдем к рассмотрению движения в волнах порядка выше нулевого, которые, как уже отмечалось, появляются только при некоторых критических значениях /кр-При докритических толщинах и частотах фазовые скорости и волновые числа этих волн чисто мнимые. Это означает, что волнового распространения нет, а есть только синфазное движение частиц всей пластинки, экспоненциально затухающее в направлении оси л . При критических значениях ktd, когда по толщине пластинки укладывается четное или нечетное число продольных или поперечных полуволн [см. (II. 10), (II. И)], рождающаяся волна Лэмба представляет собой чисто продольную или чисто поперечную стоячую волну, образованную двумя волнами соответствующих поляризаций, распространяющимися с равными амплитудами в положительном и отрицательном направлениях оси 2. Выражения для смещений в этих случаях, получаемые из формул (11.8), (11.9) при a,s->0 и с учетом соотношений (11.10), (11.11), имеют вид [c.90]

При значениях kfd, больших критических, волновые числа волн Лэм ба становятся отличными от нуля. Это можно интерпретировать как поворот направлений распространения двух продольных или поперечных волн, образующих стоячую волну в критической области, от оои [c.91]

Эта мощность оказывается пропорциональной четвертой степени волнового числа — рассеяние быстро растет с увеличением частоты зв ка. Форма и ориентировка тела относительно первичной волны оказываются, в отличие от рассеяния на большом препятствии, несущественными рассеяние определится только давлением первичной волны, объемом тела и различием в сжимаемости тела и, среды. В стоячей волне рассеяние зависит и от положения препятствия в пучности давления рассеяние максимально, в узлах отсутствует, а в промежуточных точках принимает промежуточные значения. Мощность рассеянного излучения пропорциональна квадрату амплитуды волны в данной точке. [c.355]

Однако в случае излучения колебания поперечны. Каждому возможному значению kiA , к,) соответствует не одна, а две стоячие волны с взаимно перпендикулярными направлениями колебаний. Из них путем сложения можно уже получить волну любой поляризации. Поэтому число собственных колебаний AZ с частотами в интервале Дю получается теперь вдвое больше, чем в случае скалярного волнового уравнения, а именно [c.231]

Величины к ж о называются соответственно волновым числом и частотой стоячей волны по этим величинам длина Я и период т стоячей волны определяются формулами [c.22]

Из формулы (8), связываюш ей волновое число с частотой волны, следует соотношение между длиной и периодом стоячей волны. Это соотношение мы запишем в следующем виде [c.22]

Стоячие волны — волны периодические по отношению к и Если мы возьмем стоячую волну длины 2п1(кп ), где п есть какое-нибудь целое число, то период колебания этой волны будет, как это следует из формулы (2), в п раз меньше периода волны с волновым числом к. Следовательно, каждый из потенциалов скоростей [c.28]

Квантование энергии А, явл, следствием волн, св-в эл-нов (см. Корпускулярно-волновой дуализм). Согласно квант, механике, движению микрочастицы с импульсом р соответствует длина волны Х—к1р, для эл-на в А. 10 см, т. е. порядка линейных размеров А. Связанное движение эл-на в А. ( <0) схоже со стоячей волной, его следует рассматривать как сложный колебат. процесс, а не как движение матер, точки по траектории. Для стоячей волны в огранич, объёме возможны лишь определ, значения X для модели атома Бора, согласно к-рой эл-н движется в А, по определ, орбитам, возможными будут те круговые орбиты, на к-рых укладывается целое число X. Определ, значениям % соответствуют определ, значения р и 8. [c.36]

Все же может быть позволено сделать несколько замечаний об истолковании приведенных положений. Прежде всего нельзя не упомянуть, что основным исходным толчком, приведшим к появлению приведенных здесь рассуждений, была диссертация де Бройля ), содержащая много глубоких идей, а также размышлений о пространственном распределении фазовых волн , которым, как показано де Бройлем, всякий раз соответствует периодическое или квазипериодическое движение электрона, если только эти волны укладываются на траектории целое число раз. Главное отличие от теории де Бройля, в которой говорится о прямолинейно распространяющейся волне, заключается здесь в том, что мы рассматриваем, если использовать волновую трактовку, стоячие собственные колебания. Я недавно показал ), что, рассматривая подобные стоячие собственные колебания и пользуясь законом де Бройля дисперсии фазовых волн, можно обосновать теорию газов Эйнштейна. Предыдущее изложение является в свою очередь как бы обобщением рассуждений, приведенных в связи с упомянутой газовой моделью. [c.676]

Так, очевидно, определится число различных стоячих волн с волновым числом между к и к + Ак. Последнее могкно выразить через частоты. Так как в нашем случае к = (а/с, то для числа нормальных колебаний с частотами между со и со + Дю имеем [c.230]

В заключение отметим, что, если при выводе уравнения движения учитывать не короткодействующие, а дальнодействующие силы, то окончательный результат, в общих чертах, останется без изменений. При этом, хотя зависимость со = (х)(/г) будет иметь более сложный вид, но число нормальных колебанпй типа (5.21) по-прежнему останется равным N, т. е. числу допустимых значений волновых чисел k в интервале (5.34). При малых k зависимость f) = o(fe) остается линейной, а при k = nla групповая скорость обращается в нуль и решение в этом случае также описывается стоячими волнами типа (5.30). [c.151]

Волновой твердотельный Г. состоит из полого резонатора, к-рый представляет собой оболочку врап[епия (сферическую, цилиндрическую и т. д.), системы возбуждения стоячих волн и системы С1)ёма информации о положении узлов и пучностей стоячих воли. При повороте основания Г. на угол ц> стоячая волпа поворачивается па угол кц>, Рис. 13. Гнро- где 0СВОЙСТВ материала, формы резонатора, а также числа узлов и пучностей стоячей волны. Измеряя угол поворота стоячей волны,. можно вычислить угол поворота основания. См, так ко Кеая-товий гироскоп. [c.488]

Теория неустановившихся волновых движений обширна и имеет много интересных направлений. В настоящей статье я остановлюсь только на одной из групп задач этой теории — на проблеме стоячих волн, составляющей один из больших разделов теории неустановившихся волн. Здесь возникает много интересных вопросов даже в линейной теории. Элементарными являются только задачи о волнах малой амплитуды над гладким горизонтальным дном или в цилиндрическом сосуде. В то же время существует большое число технических задач, требующих расчета стоячих волн на поверхности жидкости, заключенной в сосуд весьма сложной формы. Исторически п.ервыми задачами подобного рода были задачи об озерных сейшах — свободных колебаниях, возникающих в водоемах. Даже предположение малой глубины водоема не делает задачу доступной аналитическому исследованию. Возникающие краевые задачи остаются настолько сложными, что аналитическое решение для них получено только в исключительных случаях. Большое количество работ, многие из которых опубликованы в последнее время, посвящено различным численным аспектам теории сейшей. Теорией стоячих колебаний жидкости интересуются также инженеры, проектирующие порты и портовые сооружения. К числу задач теории стоячих волн, решение которых важно при проектировании порта, относится знаменитая проблема тягуны . Эта проблема сводится в конечном счете к определению точек, находящихся посредине между узлами. В этих точках горизонтальные перемещения воды наиболее значительны. Если около причала окажется такая точка и в этом месте расположится судно, то при возникновении стоячих волн оно начнет совершать большие горизонтальные перемещения колебательного характера. Все это будет сопровождаться ударами о причал и может привести к повреждению корпуса судна. [c.62]

Итак, в прикладных проблемах линейные задачи теории стоячих волн представляют основной интерес. Тем не менее на ряд вопросов линейная теория ответить не может. Например, при настройке системы управления важно знать зависимость частоты колебаний от амплитуды. Иногда полезно знать (с высокой степенью точности) структуру волновой поверхности и т. д. Поэтому нелинейная теория представляет определенный интерес для практики. Однако, как мне кажется, наибольший интерес нелинейная теория стоячих волн имеет для математика. В теории установившихся волн проблема существования решений довольно элементарна. В теории стоячих волн дело обстоит значительно сложнее. Первая работа в этой области была сделана Я. И. Секерж-Зеньковичем (1957), который предложил процедуру последовательных приближений, позволяющую рассчитать нелинейные стоячие волны в безграничной жидкости. Эта задача дает ответ о характере нелинейных волн, возникающих в сосуде, ограниченном вертикальными стенками, в предположении, что глубина сосуда бесконечна. В начале пятидесятых годов ту же проблему для сосудов произвольной формы изучал Н. Н. Моисеев. Колеблющаяся жидкость рассматривалась как некоторая система Ляпунова счетного числа степеней свободы. Была развита теория, в рамках которой удалось рассмотреть как свободные, так и вынужденные колебания. Была построена полная аналогия с колебательной системой Ляпунова конечного числа степеней свободы и показано, что для того, чтобы провести все вычисления, достаточно уметь решать соответствующую линейную задачу. Разумеется, развитая теория позволяла изучать только такие волновые процессы, которые близки к тем, которые описываются линейной теорией. (Полное изложение этой теории нелинейных волн можно найти в монографии Н. Н. Моисеева и А. А. Петрова, 1965.) [c.64]

Здесь к дается соотношением пт1Ь, где — расстояние между зеркалами, а т произвольное целое число. Таким образом, в резонаторе может генерироваться набор различных мод. Ниже мы откажемся от специальной формы стоячей волны (5.56) и будем обозначать пространственную часть волновой функции через U , (х). В рассмотренном частном случае функция имеет вид [c.124]

В этол результате легко усмотреть полную аналогию с брэгговским отражением рентгеновских лучей. Действительно, когда условие Брэгга выполняется, бегущая волна уже не может распространяться в решетке, поскольку имеют месю прямое и обратное отражения и в кристалле устанавливается стоячая волна. Критические значения волнового вектора Ктзх = л/а удовлетворяют условию Брэгга 2d sin 9 = /гл, если положить 9 = л/2, d = а, К = 2л,/Я, /г = 1, так что % = 2а. Для рентгеновских лучей п может равняться п другим целы.м числам, а не только 1, так как понятие а.милитуды волпы имеет смысл в пространстве между атомамп, а понятие амплитуды смещения упругой волны имеет смысл только вблизи самих атомов. [c.187]

Взяв классические уравнения поля, известные из классической электродинамики (см. преамбулу к Е2), можно по формальной аналогии с механическими системами написать уравнение Шредингера (01.2-2) для поля (как, например, для кристалла с бесконечным количеством бесконечно малых элементов). При этом можно представить поле в виде системы стоячих волн. Тогда уравнение сводится к системе независимых уравнений— для независимых гармовических осцилляторов, каждый из которых — стоячая волна. Энергия осциллятора может принимать значения Е =Ло)/2+пНа>, где л— целое неотрицательное число. Затем вереходят обычно от стоячих волн к бегущим, но формула для , остается той же. Теперь мы можем интерпретировать увеличение энергии каждого такого осциллятора как рождение фотона (с соответствующей частотой и волновым вектором). Тогда состояние поля можно описать в тч>минах количества фотонов с каждой частотой и волновым числом (чисел заполнения). [c.229]

ТО каждая из стоячих волн превращается в более или менее нерегулярную смесь, выражаемую большим числом ф функций, соответсавующих волновым движениям во многих направлениях. Если достаточное число проводимосаей Y становится большим, то каждая стоячая волна стаповится беспорядочной смесью волн, причём все волны примерно одинаковой частоты имеют примерно одну и ту же постоянную затухания, и мы приходим к случаю равномерного (диффузного) распределения звука в помещении, который рассматривали в начале главы. [c.450]

Предельный случай высоких частот. — В качестве последнего примера применения волновой трактовки звукового поля в помещении мы покажем, что формула (34.7), основанная на представлении о возбуждении стоячих волн точечным источником, переходит в простую формулу (34.2) при условии, что частота достаточно велика, чтобы получилось равномерное распределение интенсивности. В этом случае частоты нормальных мод лежат достаючно тесно друг к другу, так чю величина ( у у/тсу) + [((Оу/2тс ) — 2тгу] ) рассмахриваемая как функция не меняется сильно, если (Оу переходит от одного из допустимых значений к соседнему. При таком положении мы можем заменить сумму (34.7) интегралом по переменному м = соу. При проведении интегрирования нужно будет отделить друг от друга аксиальные, тангенциальные и косые волны, поскольку даже в первом приближении они имеют различные значения 8,у. Число волн, имеющих значения лежащие [c.459]

Как и в оптической теор яи, здесь предполагается не существование материальных волн, а возможность применения уравнений волновой теории для расчетов поведения электронов. Волновая механика не дает возможности проследить непосредственно движение электрона по орбите в атоме водорода Можно лишь говорить о ве1роятности нахождения электрона в данной части атома. Эта вероятность определяется с помощью волновой функции, квадрат амплитуды которой является мерой вероятно сти нахождения электрона в данном месте. Волновая механика дает методы расчета этих вероятностей. Электрон движется вокруг ядра настолько быстро, что для многих целей позволительно рассматривать атом состоящим из ядра с зарядом + Ze, окруженного облаком отрицательного электричества, плотность которого в любой точке пропорциональна вероятности нахождения там электрона. То, что электронное облако описывается в терминах вероятности, не противоречит точному значению энергии стационарного состояния. Подобно тому как колебание прямой может быть установившимся или дать стоячую волну только в том случае, если длина волны целое число раз укладывается на длине этой прямой, так и волновое уравнение движения электрона вокруг ядра может дать стацио- [c.16]

МОЖНО заметить, что особенности переносятся с зависимых переменных на растягивающие функции, и таким образом можно обнаружить неоднородность в результирующем разложении. Юнь [1968] разложил функцию вблизи нерегулярной особой точки, чтобы получить разложение, пригодное вблизи критического волнового числа, соответствующего разрыву струи, для нелинейной устойчивости жидкой цилиндрической струи. Однако результирующее разложение не имело особенности, хотя, как показал Найфэ [1970с], оно нарушалось при критическом волновом числе. Мы покажем трудности, с которыми столкнулся Юнь, на примере модельной задачи о слабо нелинейной неустойчивости стоячих волн (п. 3.5.1). [c.114]

Если твердое тело имеет две свободные поверхности (пластина), то в нем могут существовать специфические упругие волны. Их называют волнами в пластинах или волнами Лэмба и относят к нормальным волнам, т. е. волнам, бегущим в направлении вдоль границ среды и стоячим в перпендикулярном направлении. Решение волнового уравнени.я с граничными условиями на двух поверхностях приводит к си-сге.ме из двух характеристических уравнений для волнового числа fep, которая имеет два или больше положительных действительных корня в зависимости от произведения толщины пластины на частоту. Каждому из этих корней соответствует определенная волна в пластине [151. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...