Частота стоячей волны

Круговая частота стоячей волны выражается как [c.86]

Успех Вертгейма в первом определении частоты стоячих волн в столбах жидкости (1848). [c.574]

ЗИ резонансной частоты одного из продольных собственных колебаний колодца. Это имело два последствия во-первых, возникала стоячая волна, значительно усиливающая амплитуду колебания на частоте 75 Гц в местах пучностей (см. рис. 7). Во-вторых, ввиду неточного совпадения частоты стоячей волны с частотой тона, издаваемого вентилятором, при его включении между этими двумя тонами возникали медленные биения, поскольку разность фаз между тонами медленно менялась, и оба колебания происходили то синфазно, то противофазно. Это обстоятельство еще более усиливало мешающее действие звука. [c.273]

Частоты стоячих волн определяются из дисперсионного соотношения [уравнение (4)] [c.485]

Частоты стоячих волн отличаются от частот струны. Хотя геометрические формы [c.485]

При абсолютно жесткой и абсолютно мягкой границах мощность на таких оконечностях равна нулю. Следовательно, поток мощности в любой точке системы равен нулю. Считается, что для источника непрерывных синусоидальных колебаний с фиксированной частотой стоячие волны давления или колебательной скорости наблюдаются влево от границы в том же самом виде, как это показано на рис. 2.5 для электрической линии передачи. [c.40]

Амплитуда результирующей стоячей волны в пучности вдвое больше амплитуды каждой из бегущих волн. Длина и частота стоячей волны равны соответственно длине и частоте бегущих волн. [c.159]

Начнем с простейшего случая труб, закрытых абсолютно жесткими или абсолютно мягкими крышками. Конечно, осуществление таких крышек возможно только с некоторой степенью точности практически крышка может быть только достаточно жесткой или достаточно мягкой, в том смысле, что дальнейшее увеличение сте- -пени жесткости или податливости крышки уже не меняет заметно искомые частоты стоячих волн. Для труб, заполненных газом, осуществление достаточно жестких крышек труда не представляет. Для жидкости крышка из твердого материала будет достаточно жесткой только при достаточной ее толщине заметим, что при заполнении трубы жидкостью возникает также и вопрос о достаточной степени жесткости боковых стенок (см. ниже, 68). [c.204]

Распределение частот стоячих волн в сферическом объёме ещё менее равномерно, чем в цилиндрическом, и приближение [c.437]

Величины к ж о называются соответственно волновым числом и частотой стоячей волны по этим величинам длина Я и период т стоячей волны определяются формулами [c.22]

Если обе части этого равенства, определяющего частоту стоячей волны по ее длине 2я/А, разделить на то получится формула связи между скоростью с прогрессивной волны и ее длиной Я == == 2п к [c.273]

Формула (12) 8 дает известное выражение частоты стоячей волны [c.668]

Чаплыгина формула 74 Частота стоячей волны 22 Число волновое стоячей волны 22 [c.815]

Так как А, =А,/2 (п. 4°), или Я =у/2 , где V — скорость распространения упругих волн с частотой то собственные частоты стоячих волн находятся из условий [c.330]

Катушка, движущаяся вместе с диском, регистрирует частот стоячей волны. Эта частота с увеличением ю растет от центробеж ной силы. [c.378]

Электромагнитное поле в замкнутой полости может быть интерпретировано как совокупность стоячих волн. Каждую волну можно заменить эквивалентным осциллятором, тогда энергия поля составит сумму энергий всех осцилляторов. Так как движение происходит в полости, то возникающее в результате этого излучение должно иметь температуру, равную температуре излучающих стенок. Поэтому каждый осциллятор, заменяющий стоячую волну, должен обладать энергией, зависящей не только от частоты, но и от температуры. Следует заметить, что при движении зарядов энергия зависит от времени, но нас будет интересовать не мгновенная энергия, а энергия на собственной частоте системы. [c.59]

Изложенное рассмотрение применимо к стоячей ультраакустической волне, где показатель преломления в каждой точке меняется со временем. Для бегущей ультраакустической волны изменение частоты легче всего представить как результат отражения света от движущихся поверхностей, которыми являются поверхности фронта бегущей волны, т. е. как результат явления Допплера (см. 127). В волне, бегущей в одну сторону, изменение частоты дифрагировавшего света будет соответствовать увеличению частоты (V + М), а в волне, бегущей навстречу, — уменьшению (V — Ы). Стоячая волна, как совокупность двух бегущих навстречу, обусловливает изменение частоты, выражаемое формулой V N. Несложный расчет показывает, что как по методу стоячих волн (модуляция), так и по методу бегущих волн (явление Допплера) мы получаем, конечно, одно и то же значение (/V) изменения частоты падающего света. [c.234]

Основным понятием, которым мы оперировали на протяжении всего курса, служила плоская (или сферическая) волна. В данной главе выяснилось, что применительно к оптическим квантовым генераторам более адекватным физическим образом является совокупность когерентных между собою волн, удовлетворяющая требованиям принципа цикличности. Такая совокупность, характеризующаяся определенными частотой, поляризацией и стационарной геометрической конфигурацией, носит название типа колебаний резонатора ). В резонаторе, образованном плоскими зеркалами, типом колебаний служит стоячая волна (229.8), в случае резонатора со сферическими зеркалами, — стоячая волна, состоящая из двух гауссовых пучков, распространяющихся навстречу друг другу, волновые фронты которых совпадают с поверхностями зеркал. В других случаях конфигурация поля будет иной, характерной для каждой конкретной геометрии резонатора. [c.809]

Мандельштам предположил, что флуктуации плотности в кристаллах и жидкостях, о которых идет речь в теории рассеяния Эйнштейна, в действительности являются реальными акустическими волнами Дебая. Иными словами, флуктуации плотности в кристалле имеют периодичность, определяемую частотами этих волн. Мы можем рассматривать данные волны как стоячие или как бегущие. В первом случае кристалл можно представить как пространственную дифракционную решетку, состоящую из системы сгущений и разрежений плотности (система стоячих воли), и рассеяние света на такой решетке должно быть подобным рассеянию рентгеновских лучей обычной кристаллической решеткой. Различие заключается в том, что рассеяние света происходит па периодических сгущениях и разрежениях плотности, а рассеяние рентгеновских лучей — на периодически расположенных атомах, ионах или молекулах. Дебаевский спектр упругих волн включает частоты 10 °—10 Гц, т. е. относится к гиперзвуковой области. [c.122]

В первом приближении моды резонатора типа Фабри — Перо можно представить себе как суперпозицию двух плоских электромагнитных волн, распространяющихся в противоположных направлениях вдоль оси резонатора. При таком допущении нетрудно получить резонансные частоты, если наложить условие, что длина резонатора L должна быть равной целому числу полуволн, т. е. Т = т(/./2), где т=1, 2,. . . . Такое условие необходимо для того, чтобы на обоих зеркалах электрическое поле электромагнитной стоячей волны было равным нулю. Поэтому резонансные частоты равны т = = т(с/2Т). Разность частот, соответствующих двум последовательным модам, равна Ат = с/2Т. Эти две моды отличаются одна от другой распределением поля вдоль оси резонатора (т. е. в продольном направлении). Поэтому такие моды называют продольными. Кроме продольных мод в резонаторе осуществляются и поперечные моды, которые дают распределение поля в плоскости, перпендикулярной к оси резонатора. [c.281]

Рассмотренные в предыдущем параграфе случаи возникновения в стержне стоячих волн значительной амплитуды при заданном гармоническом движении одного из концов стержня представляют собой не что иное, как явление резонанса в сплошной системе. Чтобы вызвать гармоническое движение конца стержня, на этот конец должна действовать гармоническая внешняя сила. Как мы убедились, если бы потери энергии в стержне отсутствовали, то при определенных значениях частоты этой внешней силы амплитуда стоячих волн в стержне возрастала бы до бесконечности. Вследствие потерь энергии при распространении волны в стержне (а иногда и при отражении от его концов) амплитуда стоячей волны будет иметь конечную величину, и тем меньшую, чем больше потери энергии в стержне. [c.688]

Вся эта картина характерна именно для явления резонанса, который должен наступать всякий раз, когда частота гармонической внешней силы совпадает с одной из нормальных частот колебательной системы. И действительно, сопоставив, с одной стороны, условия, определяющие частоты внешней силы, при которых амплитуды стоячих волн в стержне достигают максимального значения, а с другой — условия, определяющие частоты нормальных колебаний стержня ( 149), мы позднее убедимся, что те и другие условия совпадают. [c.688]

Вернемся теперь к вопросу о тех соотношениях между нормальными частотами стержня и частотами внешней силы, при которых амплитуды стоячей волны в стержне достигают наибольшей величины. [c.691]

Учтя все сказанное, мы можем констатировать, что частоты нормальных колебаний стержня и частоты действующей на стержень внешней силы, при которых амплитуды стоячих волн в пучностях достигают максимума, при аналогичных краевых условиях совпадают при одинаковых краевых условиях на обоих концах стержня на длине стержня должно укладываться целое число полуволн, а при разных краевых условиях на обоих концах стержня — нечетное число четвертей волн. [c.692]

Итак, мы убедились, что возникновение в стержне под действием гармонической внешней силы стоячих волн значительной амплитуды представляет собой явление резонанса внешняя сила поддерживает сильные вынужденные колебания, частота и распределение амплитуд которых очень близки к частоте и распределению амплитуд одного из нормальных колебаний стержня. Роль внешней силы сводится при этом лишь к компенсации потерь энергии в стержне. Представим себе, что после установления стоячей волны потери энергии в стержне начинают уменьшаться, но вместе с тем мы уменьшаем амплитуду внешней силы (или заданного движения) так, чтобы амплитуда стоячей волны оставалась неизменной. В пределе, когда потери энергии в системе совсем прекратятся и амплитуда внешней силы обратится в нуль, в стержне останется стоячая волна, совершенно идентичная с соответствующим нормальным колебанием стержня. Таким образом, свойственные сплошной системе без потерь нормальные колебания тождественны со стоячими волнами, которые могут возникать в этой системе. [c.692]

Как мы убедились, под действием внешней силы в случае резонанса в системе возбуждаются стоячие волны, по характеру распределения амплитуд близкие к тому из нормальных колебаний системы, частота которого совпадает с частотой внешнего воздействия. В других случаях возбуждения интенсивных колебаний в сплошной системе дело обстоит аналогичным образом. Так, в случае параметрического возбуждения колебаний ( 152) интенсивные колебания возникают, когда частота колебаний ножки камертона вдвое больше одного из нормальных колебаний струны, и распределение амплитуд колебаний будет такое же, как для соответствующего нормального колебания струны на струне укладывается половина синусоиды , целая синусоида , полторы синусоиды и т. д. [c.692]

В результате сложения двух бегущих волн одинаковой частоты, распространяющихся в противоположные стороны, возникают, как мы видели, стоячие волны. В сплошной среде при сложении волн, распространяющихся в различных направлениях, также возникают аналогичные явления. Однако в сплошной среде вся картина может быть гораздо более сложной, так как складываться могут волны, распространяющиеся не только в двух противоположных направлениях, но и под углом друг к другу. Явления, возникающие при сложении волн одинаковой частоты, носят общее название интерференции волн. [c.709]

Для наблюдения картины распределения амплитуд стоячих волн в трубах можно пользоваться свойствами газового пламени. Слабое газовое пламя, зажженное у узкого отверстия в стенке трубы, увеличивается в местах, где образуются пучности стоячей волны. Пропуская через трубу с большим числом малых отверстий светильный газ и возбуждая в ней стоячие волны при помощи звучащего громкоговорителя (рис. 467), можно наблюдать распределение амплитуд вдоль трубы. В трубе, у открытого конца которой помещен громкоговоритель, а другой конец закрыт, резонанс будет наблюдаться всякий раз, когда вдоль трубы укладывается нечетное число четвертей волны. Изменяя частоту тока, питающего громкоговоритель, можно возбудить стоячие волны разной длины. [c.734]

Сделаем, например, подсчёт для случая, когда исючник излучает тональный импульс с частотой и длительностью М. Согласно уравнению (22.18), если мы хотим, чгобы импульс был передан в помещение без заметного искажения его формы, то в интервале частот от 7 — (Ау/2) до Уо + (Ау/2), где Ду = 1/Д , должно лежать достаточное число частот стоячих волн, которые будут нести звук оказывается, что достаточное число составляет более чем 10. Если, например, мы хстим, чтобы в помещении достаточно отчётливо передавался тональный импульс длительностью в 7ю сек., то мы должны подсчитать [c.428]

Некоторый произвол допускается в данном случае уже при самол выборе типа решётки в пространстве частот. Стоячие волны составляются из волн, имеюш их компоненты во всех направлениях, перпендикулярных к оси 2, так что не существует определённого направления, которое соответс1вовало бы вектору т, п, пц, как это было в случае прямоугольного помещения. Чтобы быть совершенно точными, мы должны были бы изображать каждую волну этого типа частью окружности в частотном [c.436]

Первый член в этом выражении, конечно, соответствует выражению (33.3), дающему в первом приближении. Второй член представляет поправку, обусловленную искажением стоячих волн, за счёт конечной проводимости стен. Мнимая часть экспоненты также имеет поправку к величине невозмущённой частоты 0) . Первого порядка поправка равна — (СДуу/2УА,у). В то время как влияние активной части проводимости вызывает (в первом приближении) затухание стоячих волн, влияние реактивной составляющей проводимости приводит к изменению частоты стоячих волн. Поправка второго порядка имеет ту же форму, как поправка в выражении (33.14) для к , за исключением того, что в неё входит величина 7г вместо СВ, [c.449]

Подсчитать посредством графика на листе V (в конце книги) коэффициент затухания и время реверберации для пяти самых низких по частоте стоячих волн в прямоугольном помещении размером 2,4x3,6x4,8 м с пятью совершенно твёрдыми стенами и с поглощающим материалом на одной из стен 2,4x3,6 м. Удельный импеданс поглощающего рлатериала для этих пяти стоячих волн определяется выражением [c.471]

Подход Рэлея к изучению теплового излучения. Во всех разобранных выше случаях подход к изучению теплового излучения был термодинамическим. Рэлей в отличие от своих предшественников впервые применил методы статистической физики к явлениям теплового излучения. Равновесное электромагнитное излучение, находящееся в замкнутой полости с постоянной температурой стенок, рассматривалось им как система стоячих волн разных частот, распространяющихся во всевозможных направлениях. Частоты образовавшихся стоячих волн должны удовлетворять тем же условиям, что и частоты стоячих упругих волн в стержне. При колебаниях упругого стержня на его закрепленпых концах образуются узлы смещения и на длине стержня L укладывается целое число полуволн [c.330]

В свете этих представлений высокая монохроматичность лазерного излучения остается непонятной. Однако если обратить внимание на роль резонатора при образовании системы стоячих волн, то этому можно найти объяснение. Согласно формуле (17,12), стоячие волны возникают только при т = - 1, 2, 3,. .. (типы колебаний, соответствующие разным значениям т, называются модами). Можно оценить порядок числа мод для конкретного случая, например при L 10 см, I 5000 А, как следует из формулы (17.12), т 10 Однако в резонаторе возникнут не все моды, а лишь не-дшогие 113 них, которые одновременно удовлетворяют и условию, связывающему частоту излучения с разностью энергетических уровней атома активной среды, с учетом ширины данных уровней. Несколько таких мод представляют собой очень узкие линии, частоты которых отстоят друг от друга на Av = /2L. [c.387]

Структура интерференционной картины во встречных пучках, как у же отмечалось, представляет собой систему плоскостей узлов и плоскостей пучностей стоячей волны, которая будет зафиксирована в толзцине слоя фотоэмульсии в виде полупрозрачных отражающих слоев серебра. Для появления у голограмм1>1 трехмерных свойств необходимо, чтобы на толщине фотоэмульсии укладывалось по крайней мере несколько отражающих слоев. Благодаря избирательности трехмерной голо[раммы по отношению к частоте света восстановление изображения можно осуществлять с помощью источника, имеющего сплошной спектр (например лампы накаливания или Солнца). [c.45]

Представим себе замкнутую полость объемом V с идеально отражающими стенками, нагретыми до температуры Т, в которой создан вакуум. Внутри полости существует электромагнитное поле. В результате отражений от стенок в полости образуется система бесконечно большого числа стоячих волн различной частоты и разного направления. Каждая такая стоячая волна представляет собой элементарное состояние электромагнитного поля. Теорема о равномерном распределении энергии утверждает, что и в этом случае при равновесии между стенками полости и электромагнитным излучением на каждую стоячую волну должна приходиться средняя энергия, равная 1гТ, где к — постоянная Больцмана. При этом, подобно то.му как средняя энергия гармонического осциллятора складывается из средней кинетической энергии, равной кТ 2, и средней потенциальной энергии, также равной кТ12, в случае электромагнитных стоячих волн полная средняя энергия кТ складывается из средних энергий электрического и магнитного полей, равных в отдельности кТ 2 каждая. [c.138]

Таким образом, расчет энергии поля для определенного интервала частот V, v-fiiv сводится к нахождению числа элементарных стоячих волн, т. е. числа свободных собственных колебаний (в том же интервале частот), которые устанавливаются внутри рассматриваемого объема V, как бы заполненного сплошной средой. В результате для исиускательной способности абсолютно черного тела получаем следующее выражение [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...