Движение сферы под поверхностью жидкости

Предположим, что под поверхностью жидкости движется со скоростью с сфера радиуса а, центр сферы находится на глубине /г. Движение сферы в жидкости, неограниченно распространяющейся по всем направлениям, создает поле скоростей, совпадающее сполем скоростей диполя, расположенного в центре сферы и имеющего момент р, — 2па с и ось, направленную по скорости сферы. [c.470]

Рассматриваемый тип движения газовых пузырьков в жидкости соответствует области 2 рис. 5.6. В этой области строгий анализ требует, вообще говоря, решения полного уравнения Навье—Стокса (1.4г) или (1.4д). Однако интерпретация границы сферического пузырька как свободной поверхности жидкости с нулевым касательным напряжением на ней позволяет использовать следующий приближенный подход. При обтекании газового пузырька чистой (без поверхностно-активных веществ) жидкостью, как уже отмечалось, практически отсутствует зона отрыва потока от поверхности раздела фаз (в отличие от обтекания твердой сферы, которое при Re > 1 сопровождается отрывом потока практически сразу за ее миделе-вым сечением). В силу этого вихревое движение локализуется в весьма тонком пограничном слое на поверхности обтекаемого пузырька и в следе за пузырьком. Во всей остальной области течение может рассматриваться как потенциальное. Толщина пограничного слоя 5 на границе пузырька радиуса а по порядку величины должна [c.216]

Необходимо также отметить применение уравнений медленного течения в гидродинамической теории смазки. Исследование относительного движения двух близко расположенных параллельных поверхностей было начато Рейнольдсом [25]. Развитые им методы применялись с тех пор в разнообразных задачах теории смазки [14]. В дополнение к пренебрежению инерцией принимается, что течение жидкости существенно одномерно. Такие же упрощения применялись также, например, к исследованию аксиального движения сферы в круглой трубе, заполненной вязкой жидкостью, в случае, когда диаметр трубы ненамного больше диаметра сферы [8], и для вязкого течения в зазоре между параллельными круговыми цилиндрами в случае, когда зазор между ними мал по сравнению с их диаметром [17]. В первом случае наблюдается хорошее согласие эксперимента с теорией. Имеется также много других аналогичных применений данной теории. [c.76]

Как видно непосредственно из последней формулы, в силу симметрии главный вектор сил давления потока идеальной жидкости на поверхность сферы будет равен нулю. Сфера при своем равномерном Движении в идеальной жидкости не испытывает со стороны последней никакого сопротивления. В этом заключается частный случай Известного парадокса Даламбера, о котором уже была речь во введении и в гл. V о плоском безвихревом движении. В рассмотренном только что случае сферы этот парадокс следует из соображений симметрии распределения давления по поверхности сферы, однако парадокс верен и при несимметричных обтеканиях. [c.409]

Взаимодействие со сферой. Рассмотрим еще один пример движения вихревого кольца вблизи твердых границ, а именно движение кольца в жидкости, ограниченной внутри сферической поверхностью. Причем оси кольца и сферы лежат на одной линии. [c.210]

Движение сферы под поверхностью жидкости [c.470]

ДВИЖЕНИЕ СФЕРЫ ПОД ПОВЕРХНОСТЬЮ ЖИДКОСТИ [c.471]

При этом из-за того, что граница пузырька является фактически свободной поверхностью и поперек пограничного слоя на этой границе скорость меняется мало, реализуется безотрывное обтекание, близкое к потенциальному обтеканию сферы. Формула (2.2.4) получена в предположении, что интенсивность вязкой диссипации во всем объеме жидкости (определяемая интегралом от т е ) нри стационарном движении пузырька равна [c.160]

Уравнения (8.3.30) и (8.3.33) можно теперь использовать для вычисления силы трения, действующей на частицы разбавленной суспензии. Разбавленная суспензия определяется как суспензия, в которой кратчайшее расстояние между соседними твердыми поверхностями велико по сравнению с радиусами сфер. В такой суспензии течение жидкости вблизи каждой сферы можно рассматривать как однородное движение. Силу трения, действующую на каждую сферу, можно теперь вычислить, как если бы эта сфера оседала в неограниченной среде, движущейся с вычисленной однородной скоростью. [c.441]

В двух статьях, опубликованных в 1845 и 1851 гг., Стокс впервые дал известное решение задачи о ползущем движении. В последней из них [Л. 1] он использовал приближенное уравнение (8-2), чтобы решить задачу об очень медленном обтекании неподвижного шара потоком жидкости И обращенную задачу о падении твердого шара в безграничной очень вязкой жидкости. Наряду с уравнением (8-2) полученное решение удовлетворяет уравнению неразрывности и обычному граничному условию относительная скорость на поверхности сферы обращается в нуль. Математические детали этой теории выходят за рамки настоящей книги (Л. 2, 5 ], однако основные ее результаты мы приведем. Они заключаются в следующем. [c.187]

Здесь У — объем кластера, т. е. область пространства, в пределах которой проявляются силы притяжения молекул. Вообще говоря, трудно дать неоспоримое определение границ кластера. Рейсс и др. [208, 226, 227] ограничили объем F сферой, описанной из центра масс кластера, причем радиус сферы выбрали таким, чтобы плотность вещества внутри Vn была бы равной плотности массивной /кидкости Vn = nQ, где Q — объем, приходящийся на одну молекулу в массивной жидкости. Обособление центра масс обусловлено двумя причинами. Во-первых, это есть начало отсчета всех внутренних движений молекул, а во-вторых, только относительно этой точки градиент плотности в среднем является сферически симметричным и сохраняется постоянным при изменении размера кластера. Ясно, что в предельном случае п—>оо граничная сфера, определен-най указанным выше способом, совпадает со сферической поверхностью макроскопической капли. [c.67]

Если провести вокруг тела сферическую поверхность радиусом Го, то скорость движения жидкости в каждой точке этой поверхности равна некоторой функции времени и имеет направление, совпадающее с направлением радиуса сферы. В этом случае для области пространства, лежащей между Го и г< Х, можно записать решение уравнения Лапласа в виде произведения функции от координаты г и функции времени / = ф(г)/(/). Функция г) (г) удовлетворяет обыкновенному дифференциальному уравнению [c.194]

Пусть Я — мгновенный радиус захлопывающейся сферы, и — скорость движения ее стенок. Выделим сферический слой толщиной (1г на расстоянии г от центра полости (рис. 33). Скорость движения жидкости V (г) в этом слое определяется условием неразрывности, согласно которому отношение скоростей в двух сечениях трубки тока обратно отношению площадей этих сечений, в данном случае —отношению площадей двух сферических поверхностей с радиусами г и / , т. е. V (г)/и = откуда [c.130]

УГОЛ естественною откоса — угол трения для случая сьшучей среды зрения — угол, под которым в центре глаза сходятся лучи от крайних точек предмета или его изображения краевой — угол между поверхностью тела и касательной плоскостью к искривленной поверхности жидкости в точке ее контакта с телом Маха — угол между образующей конуса Маха и его осью падения (отражения или преломления)— угол между направлением распространения падающей (отраженной или преломленной) волны и перпендикуляром к поверхности раздела двух сред, на (от) которую (ой) падает (отражается) или преломляется волна предельный полного внутреннего отражения — угол падения, при котором угол преломления становится равным 90 прецессии — угол Эйлера между осью А неподвижной системы координат и осью нутации, являющейся линией пересечения плоскостей xOj и x Of (неподвижной и подвижной) систем координат сдвига—мера деформации скольжения — угол между нада ющнм рентгеновским лучом и сетчатой плоскостью кристалла телесный — часть пространства, ограниченная замкнутой кони ческой поверхностью, а мерой его служит отношение нлоща ди, вырезаемой конической поверхностью на сфере произволь ного радиуса с центром в вершине конической поверхности к квадрату радиуса этой сферы трения—угол, ташенс которого равен коэффициенту трения скольжения) УДАР [—совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел с резким изменением их скоростей движения, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом абсолютно центральный <неупругий прямой возникает, если после удара тела движутся как одно целое, т. е. с одной и той же скоростью упругий косой и прямой возникают, если после удара тела движутся с неизменной суммарной кинетической энергией) ] [c.288]

Как видно непосредственно из последней формулы, главный вектор сил давления потока идеальной жидкости на поверхность сферы будет равен нулю. С1фера не оказывает сопротивления набегающему на нее однородному на бесконечности потоку, или, иначе, сфера при своем равномерном движении в идеальной жидкости не испытывает сопротивления. В этом заключается частный случай известного парадокса Далам-бера, о котором уже была речь в гл. V. [c.283]

Идеи Н. Е. Кочина были использованы М. Д. Хаскиндом (1945) для решения задачи о движении тела под поверхностью жидкости конечной глубины как для плоского, так и для пространственного случая. Выразив силы, действующие на подводное тело, через функции Н, Хаскинд решил в качестве примеров в первом приближении Кочина задачи о круглом и эллиптическом цилиндре и о сфере. В 1956 г. Хаскинд рассмотрел подводное крыло конечного размаха в виде несущей линии, изогнутой в плоскости, перпендикулярной к набегающему потоку. [c.14]

Исследовался важный вопрос об оптимальной высоте падения капель, для которой четко сформированное вихревое кольцо проходит наибольший путь. Установлен периодический характер зависимости глубины прохождения кольца от высоты падения капли, причем расстояние между соседними максимумами высоты хорошо коррелировали с пересчитанным на длину периодом собственных колебаний капли относительно сферической формы. Причины образования вихревых колец при падении капли на свободную поверхность жидкости объяснены следующим образом [239). Движение окружающей каплю жидкости вначале очень схоже с движением жидкости вокруг твердой сферы того же размера. Когда сфера движется, то касательная скорость ее отличается от касательной скорости сферы, поскольку жидкость обтекает последнюю. Если сфера жидкая, как и среда, в которой она движется, то не будет резкого разрыва в скорости, а только очень быстрое ее изменение, т.е. будет происходить конечное изменение скорости на исчезающе малом расстоянии. Такое изменение эквивалентно вихревому слою, покрывающему сферу, причем вихревые линии являются горизонтальными окружностями, и если жидкость вязкая, то завихренность в слое диффундирует внутрь и вовне. По мере паденйя капли сопротивление делает ее более плоской, пока она не станет дискообразной. К этому времени, однако, она будет наполнена вихревым движением, и поскольку дискообразная форма имеет неустойчивую конфигурацию завихренности, диск должен превратиться в устойчивую конфигурацию в виде яркого кольца. Наиболее важным свойством жидкости является ее вязкость. Когда капля станет дискообразной, то внутри нее должно быть достаточно вихревого движения, чтобы привести его к превращению в кольцо. Если вязкость слишком мала, то вихревое движение не будет иметь достаточно времени д..я удаления от поверхности капли, пока она дискообразна, и, таким образом, капля будет продолжать сплющиваться и превратится в тонкий слой с полосками вихревого движения вместо превращения в кольцо если вязкость слишком большая, то вихревое движение продиссипирует прежде, чем капля станет дискообразной. [c.232]

Сложная задача решения интегрального уравнения может быть оставлена в стороне, если обтекаемое тело находится достаточно глубоко под поверхностью жидкости. В этом случае для вычисления Н к, 0) можно в формулу (1) подставить вместо функций ф PI d idn, относящихся к волновому потоку, функции ф и dq>/dn, соответствующие движению тела в неограниченном потоке, т. е. воспользоваться результатами теории крыла аэроплана. Таким путем могут быть получены данные выше формулы для волнового сопротивления сферы, эллипсоида и тонкого судна Мичелля. Метод функции Н к, 0) был применен различными авторами к решению разнообразных задач обтекания твердого тела волновым потоком [16 ], [65 ]. [c.501]

Найдем мощность, излучаемую сферой при этих колебаниях. Будем предполагать, что для определения величины D можно дебит источников q, распределенных по поверхности сферы, находить по условиям движения сферы в безграничной жидкости, т. е. принять постулат Лэма. [c.511]

Влияние радиального движения около сферы. Влияние радиального движения в рамках идеальной жидкости на силу / учитывается формулой (5.2.13), и это влияние сказывается только при переменности радиуса сферы а, т. е. равномерный вдув или отсос несущей жидкости на поверхности сферы при а = onst (а именно [c.253]

В стоящем здесь интеграле подынтегральное выражение отлично от нуля лишь внутри твердых шариков ввиду предполагаемой малости концентрации суспензии его можно вычислять для одного отдельного шарика, как если бы других вообще не было, после чего результат должен быть умножен на концентрацию п суспензии (число шариков в единице объема). Непосредственное вычисление такого интеграла требовало бы исследования внутренних напряжений в шариках. Можно, однако, обойти это затруднение путем преобразования интеграла по объему в интеграл по поверхности бесконечно удаленной сферы, проходящей только через жидкость. Для этого замечаем, что ввиду уравнений движения danfdxi О имеет место тождество [c.110]

Предположим, что в начальный момент времени р и фо были отличны от нуля только в некоторой конечной области пространства, ограниченной замкнутой поверхностью С (рис. 44). Рассмотрим значения, которые будет принимать ф в последующие моменты в некоторой точке О. Эти значения определяются значениями фо, фо на расстоянии г = i от точки О. Но сферы радиусов t проходят через область внутри поверхности только при d/ t D/ , где d и D — наименьшее и наибольигее расстояния от точки О до поверхности С. В другие моменты времени подынтегральные выражения в (72,5) обратятся в нуль. Таким образом, движение в точке О начнется в момент t = df и закончится в момент t — Dj . Распространяющаяся из области С волЕш имеет два фронта передний и задний, Двил(ение в жидкости начинается, когда к данной ее точке подходит поверхность переднего фронта, на заднем же фронте колебавшиеся ранее точки приходят в состояние покоя. [c.386]

Тормозящее действие поверхности сферы вызывает появление вращательного движения жидкости — вязких вихрей, как это схематически показано на рис. 5.3. Количественной характеристикой вихревого движения служит вектор со = rot и. Осесимметричность тече- [c.192]

При движении в соплах давление и температура пара, переносящего взвешенные в нем капли жидкости, изменяется в направлении расхода. Возникает вопрос, насколько температура поверхности капелек отстает от температуры окружающего их пара при тех темпах изменения параметров, которые характерны для течения в соплах, а также, с какой скоростью происходит выравнивание температур в пределах самой капли. Стодола [Л. 78], рассматривая теплопроводность сферы малого радиуса, показал, что температурное поле внутри капли выравнивается очень быстро и за это время капля может сместиться лишь на малый отрезок. Вегенер и Мак [Л. 10] приводят результаты расчетов Гилмора, согласно которым наибольшая разность температур в пределах капли радиуса до 10 мм менее 0,02 град. Таким образом, в масштабе времени прохождения сопла можно считать, что температуры в центре капли и на ее поверхности практически одинаковы. [c.137]

Поступательное движение жидкой сферы было впервые рассмотрено независимо Рыбчинским [31] и Адама ром [13]. Поверхностное натяжение, действующее на поверхность раздела двух несмешиваемых жидкостей, стремится сохранить сферическую форму и противодействует сдвиговым напряжениям, стремящимся деформировать ее. Если движение достаточно медленное или капля достаточно мала, она будет оставаться сферической, по крайней мере в первом приближении ). [c.149]

Близкая модель была использована Каннингэмом [15] при изучении установившейся скорости сферических частиц в вязкой жидкости, который предположил, что каждая частица суспензии ограничена в своем движении эффективной концентрической массой жидкости, на которую она способна влиять. Однако он считал внешнюю поверхность твердой, соответствующей в некотором смысле поверхностям других сфер, имеющихся в облаке. Для этой модели характерна та трудность, что, поскольку объемы ячеек не являются взаимоисключающими, размер представительной сферической оболочки должен подбираться из дополнительных эмпирических соображений. [c.447]

Жидкие системы, химически подобные системам, допускающим кавитацию в присутствии твердой поверхности, не кавитировали. Отсюда можно сделать вывод, что в объеме жидкости полости действительно не образовываются даже тогда, когда силы когезии малы. Кажется, что любая молекула жидкости проявляет тенденцию следовать тепловым движениям всех других окружающих ее молекул. Находясь в непрерывном движении, молекула в то же время остается внутри сфер действия сил притяжения. Здесь нет убегания , благодаря чему силы сцепления нуля не достигают, а разрыв легко начаться не может. [c.44]

Предполагая,что функции ф тем или другим способом определены, перейдем теперь к разысканию главного вектора и главного можнта сил давления жидкости на движущееся в ней твердое тело. Заключим движущееся тело внутрь некоторой жидкой сферы большого радиуса Л о с поверхностью а а и применим теорему количеств движения к жидкой массе, находящейся в переменном во времени объеме т между поверхностями а и Но- Обозначим через О вектор количества движения жидкости в объеме т, через — искомый главный вектор сил давления жидкости на поверхность тела а и через — главный вектор сил давления, приложенных извне к поверхности Оо, тогда будем иметь [c.314]

Из гидродинамической гипотезы непосредственно следует аналогия гидродинамики двухфазной системы при кипении и бар-ботаже. Действительно, процесс возникновения паровых пузырей на центрах парообразования поверхности нагрева можно уподобить картине, возникающей при вдуве газа в жидкость через пористую стенку. Однако имеется существенное различие в механизме формирования пузырей газа при барботаже и пузырей пара при кипении. В первом случае пузырь растет на стенке благодаря поступлению газа через пору (отверстие) и, далее, оторвавшись, не меняет своей массы, если только не происходит его столкновение и слияние с другим пузырем. При кипении пузыри пара растут за счет жидкости, и их рост может продолжаться и после отрыва от поверхности нагрева. В результате к стенке всегда должен быть направлен поток жидкости, по массе равный массе образующегося пара. Однако это различие не может существенно сказываться на общей гидродинамической обстановке этого процесса, так как движение газовых (паровых) пузырей вызывает перемещение жидкости как вследствие увлечения трением, так и за счет присоединенной массы. Как известно, у сферы коэффициент присоединенной массы равен 1/2, а у плоского сфероида, расположенного своей плоской частью перпендикулярно вектору скорости, этот коэффициент близок к 10. Таким образом, пузыри несферической формы при своем перемешивании вовлекают в движение массу жидкости, заметно большую, чем их собственная. [c.191]

Так как при М 0 все струйки лежат своими концами на внутренних границах, то получаемое при этом течение жидкости, покоящейся в бесконечности, может быть рассматриваемо как предельный случай движения несжимаемой жидкой массы, заключенной внутри замкнутого со всех сторон неподвижного сосуда при бесконечном возрастании размеров этого сосуда (причем все стенки его удаляются на бесконечное расстояние от конечных границ жидко11 массы). Поясним это примером. Пусть конечные границы жидкой массы представляются поверхностью шара, движущегося со скоростью q-, тогда на поверхности сферы мы должны иметь [c.372]

Предположим, что внутри массы несжимаемой жидкости покоящейся в бесконечности и имеющей невихревое движение, находится масса несжимаемой жидкости, движущаяся таким вихревым движением, что на поверхности раздела обе массы имеют одинаковые нормальные и тангенциальные скорости. В этом случае рассматриваемая поверхность является только поверхностью раздела компонентов вихря, и так как циркуляция скорости по всякому замкнутому контуру на этой поверхности для обоих течений одинакова, то эта поверхность будет непременно поверхностью вихря внутреннего течения. Ограничим наружную жидкую массу босконечно большой сферой и сложим скорости, которые дает для нее теорема Бельтрами, с подобными же выражениями скоростей для внутренней жидкой массы. Мы увидим, что при этом силы, получаемые от магнитных масс и токов, раснолоясенных на поверхности раздела, взаимно уничтожатся (вследствие равенства нормальных и тангенциальных скоростей), силы, происходящие от магнитных масс и токов, расположенных на бесконечно удаленной сфере, будут бесконечно малыми величинами порядка где а — радиус сферы (по 12), и у нас останутся только силы, происходящие от токов, текущих по имеющимся вихревым нитям. Этп силы и выразят скорости обеих жидких масс. Мы будем называть жидкую массу с вихревым течением, погруженную в жидкость, имеющую невихревое течение, вихревой массой. Понятно, что сказанное нами одинаково приложимо как к одной, так и ко многим вихревым массам, погруженным в беспредельную жидкость, покоящуюся в бесконечности и имеющую невихревое течение. Скорости этого невихревого течения, равно как и скорости всех, вихревых масс, геометрически равны силам, действующим на единицу магнитной массы гальванических токов, пробегаюгцих по всем имеющимся вихревым нитям с силой тока ш 2т . [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...