Колебания свободные (собственные упругих

Силы, периодически изменяющиеся по величине или направлению, являются основной причиной возникновения вынужденных колебаний валов и осей. Однако колебательные процессы могут возникать и от действия постоянных по величине, а иногда и по направлению сил. Свободное колебательное движение валов и осей может быть изгибным (поперечным) или крутильным (угловым). Период и частота этих колебаний зависят от жесткости вала, распределения масс, формы упругой линии вала, гироскопического эффекта от вращающихся масс вала и деталей, расположенных на валу, влияния перерезывающих сил, осевых сил и т. д. Уточненные расчеты многомассовых систем довольно сложны и разрабатываются теорией колебаний. Свободные (собственные) колебания происходят только под действием сил упругости самой системы и не представляют опасности для прочности вала, так как внутренние сопротивления трения в материале приводят к их затуханию. Когда частота или период вынужденных и свободных колебании со- [c.286]

Мембраны, совершают свободные колебания тогда, когда они находятся в состоянии натяжения. В отличие от них твердые пластины (диафрагмы) могут совершать свободные колебания без всякого добавочного натяжения, лишь за счет своей собственной упругости. [c.236]

При внезапном приложении пульсирующей нагрузки к упругой системе, каковой является валопровод турбины и генератора, в системе возникают свободные и вынужденные крутильные колебания. Свободные колебания представляют собой сумму бесконечного числа гармоник с собственными частотами системы. Вынужденные колебания происходят с частотами (о и 2 . Свободные и вынужденные колебания с течением времени затухают, что обусловлено наличием в системе внешних и внутренних сопротивлений, к которым относятся внутреннее трение в материале валопровода, аэродинамическое трение дисков и лопаток турбины и трение в подшипниках. В расчетах крутильных колебаний эти сопротивления не учитываются. Рассеивание энергии в активных сопротивлениях цепей генератора также способствуют затуханию вынужденных колебаний. [c.311]

Пусть ударник на рис. 7, а неподвижен (а = 0) и р = О, / = 1 (система консервативна). При этих условиях звено т, двигаясь под действием собственного веса, будет периодически соударяться с ударником. Такие движения в теории ВУС называются свободными виброударными колебаниями. Ни в одной физической системе эти колебания поддерживаться не могут, однако такая идеализация часто оказывается полезной нри анализе вынужденных колебаний ВУС, содержащих упругие связи. [c.311]

Собственные свободные колебания возникают в упругой системе, которая будучи выведенной и состояния равновесия кратковременным внешним воздействием продолжает движение под действием внутренних упругих сил. Собственные колебания продолжаются до тех пор, пока полученная, вследствие внешнего воздействия на систему, энергия не израсходуется на работу по преодолению сил трения. [c.348]

Видно, что при таком специальном начальном распределении возмущений стержень совершает продольные свободные колебания, отличающиеся указанными выше свойствами. Такое свободное колебание упругого тела (или системы материальных точек), при котором каждая точка совершает гармоническое колебание и все точки колеблются синхронно и синфазно, причем соблюдаются условия сплошности упругого тела, принято называть нормальным колебанием (или собственным колебанием), а частоту колебаний — собственной частотой. Иначе говоря, при нормальном колебании картина перемещений в теле изме- [c.291]

При исследовании колебаний упругих систем различают собственные (свободные) и вынужденные колебания. Под собствен- [c.158]

Метод вибрации [25] основан на возбуждении свободных колебаний, соответствующих собственным механическим колебаниям материала изделия. При наличии дефекта изменяются упругие свойства материала, в результате чего при возбуждении в нем механических колебаний возникает спектр частот, отличающийся от спектра, соответствующего качественному соединению. Молоточек вибратора с частотой 50 Гц ударяет по поверхности изделия, возбуждая в материале упругие колебания, которые затем улавливаются приемником. Эти колебания, преобразованные в электрические сигналы, усиливаются по всему частотному спектру и пропускаются через фильтр. При этом основной спектр частот, соответствующий качественно- [c.568]

Стержни консольные — см. также Стержни упругие на жестких опорах консольные, — Колебания изгибные — Частоты собственные — Расчет 307—310 — Колебания изгибные вынужденные 316, 317 — Колебания продольные 287, 314, 315 — Колебания свободные — Формы и частоты собственные 279, 280, 287, 290, 292, 300 — Характеристики 222 [c.564]

Таким образом, угроза резонанса может быть устранена применением жестких валов, хорошо сопротивляющихся деформации изгиба, с высокими частотами собственных колебаний либо тонких гибких валов с низкими частотами собственных колебаний, свободно прогибающихся под действием центробежных сил и принимающих форму упругого равновесия. [c.391]

Известно, что лод действием удара или кратковременного толчка упругая система совершает колебания, которые называются свободными или собственными колебаниями, так как они совершаются после толчка без участия внешних сил. В работающих электрических машинах и трансформаторах Все время действуют внешние силы, называемые также возбуждающими силами, следовательно, имеют место вынужденные колебания. Свободные колебания являются их частным случаем. Одновременно следует учесть, что при изучении изоляции и ослабления вибрации машин чаще всего встречаемся с системами с одной или двумя степенями свободы. [c.31]

Определение с помощью уравнения (74) частот собственных колебаний балок на упругом основании не представляет затруднений. Метод решения здесь совершенно такой же, как и для свободной балки (см. 3). [c.329]

Кинетическая энергия движения будет, следовательно, иметь наибольшее возможное значение тогда, когда период силы равен периоду, с которым система колебалась бы свободно под влиянием ее собственной упругости (или других внутренних сил), без трения. Колебание в силу (4) и (5) имеет тогда вид [c.68]

На частотах, близких к резонансным, эквивалентная схема приводится к виду, показанному на рис. 6.2, где электрический импеданс преобразователя Z представлен в виде собственной емкости Сц преобразователя и сопротивления диэлектрических потерь Влиянием последнего обычно можно пренебречь. Как следует из рис. 6.2, емкость Сд является емкостью преобразователя при V = 0, т.е. ел/костью заторможенного преобразователя, и определяется диэлектрической проницаемостью г . При V О появляется реактивная составляющая тока, эквивалентная изменению эффективной емкости преобразователя. Эквивалентные индуктивность Ц =т1А , емкость С, =А 1 и сопротивление =г а отражают влияние на электрический импеданс преобразователя эффективной массы т, упругой податливости 5 и потерь из-за внутреннего трения г соответственно. В случае колебаний свободного преобразователя Р = 0. Формулы для вычисления параметров эквивалентных схем [c.125]

Собственными (свободными) называют колебания, возникающие в изолированной системе вследствие внешнего возбуждения ( толчков ), вызывающего у точек системы начальные отклонения от положения равновесия или начальные скорости, и продолжающиеся затем благодаря наличию внутренних упругих сил, восстанавливающих равновесие. [c.528]

Упругая система, возбужденная начальным толчком и затем предоставленная себе, совершает свободные колебания, которые в случае отсутствия затухания (сопротивления) называют собственными колебаниями, а их частоту - собственной частотой [c.88]

Колебания точки под действием только упругой восстанавливающей силы называются свободными или собственными колебаниями. Заметим, что силой X может быть любая сила, притягивающая точку 1 неподвижному центру О пропорционально рас-стоянию. [c.257]

С этой целью рассмотрим продольные собственные колебания, возникающие в однородном упругом стержне длиной I (рис. 432). Положим, что концы стержня свободны и на один из его торцов (для определенности — левый) в результате удара в момент t = О начинает действовать кратковременная сила /, направленная вдоль оси х вправо (мы не будем учитывать движения стержня как целого). Как было [c.659]

Упругие свойства пьезоэлектрических кристаллов таковы, что из них можно делать пластинки, обладающие очень высокими собственными частотами колебаний — вплоть до десятков мегагерц. Например, в кварцевой пластинке могут возникать продольные упругие волны Б направлении ее толщины. Так как поверхности пластинки свободны, на них должны получаться пучности скоростей и узлы деформаций и на толщине пластинки должно укладываться целое число полуволн. Поэтому частота основного тона этих колебаний / определится из условия, что на толщине пластинки уложится одна полуволна (рис. 474). Следовательно, длина упругой волны в пластинке X = 2d, а так как Я = с//, i-де с — скорость распространения упругих волн в кварце, то [c.744]

Колебания, происходящие только под действием сил упругости самой системы, называются свободными или собственными колебаниями. Примерами таких колебаний являются колебания балки после воздействия на нее ударной нагрузки, колебания оттянутой и затем отпущенной пружины. [c.340]

Свободные колебания упругих систем без учета собственной массы [c.378]

При свободных колебаниях упругой системы распределенную собственную массу Шо можно приближенно учесть, приведя ее в точку подвеса груза и сложив с массой т последнего. [c.385]

Из формул (21.8) и (21.9) видно, что частота свободных колебаний системы возрастает с увеличением жесткости, или, что то же, с уменьшением статической деформации, вызываемой данным грузом. Легко убедиться, что груз, подвешенный к упругому стержню, обладает значительно более высокой собственной частотой колебания, чем тот же груз, подвешенный к податливой пружине. [c.595]

Сиу [134] использовал первые два способа определения К при исследовании пластин с симметричным расположением слоев. При различных значениях К на основании уточненной теории Миндлина, распространенной на слоистые пластины, определялась низшая частота собственных колебаний свободно опертой пластины как функция К. Наилучшее значение К было найдено в результате сравнения этой фзгнкции с точным решением Сриниваса, полученным на основании трехмерной теории упругости (см. раздел У1,Б). [c.195]

ЧТО Круговая частота свободных колебаний, называамая собственной круговой частотой колебаний, прямо пропорциональна корню квадратному из жесткости упругой системы и обратно пропорциональна корню квадратному из величины колеблющейся массы [c.93]

Жесткий диск с упругими лопатками. В такой системе, если предположить, что диск жестко закреплен, каждая лопатка способна колебаться независимо от других и, соответственно, связанность колебаний между ними отсутствует. Однако, эта система,, хотя и формально, может рассматриваться как единая поворотносимметричная система. Поэтому любое сочетание независимых свободных колебаний совокупности S одинаковых лопаток, равномерно расположенных но окружности жесткого диска, можно трактовать как суперпозицию колебаний с собственными формами, свойственными поворотно-симметричной системе. [c.92]

Динамика колебаний. Свободные, пли собственные, К. являются движением системы, предоставленной самой себе, в отсутствие внеш. воздействий. При малых отклонениях от состояния равновесия движения системы удовлетворяют суперпозиции принципу, согласно к-рому сумма двух произвольных движений также составляет допустимое движение системы такие движения описываются линейными (в частности, дифференц.) ур-ниями. Если система ещё и консервативна (т. е. в ней нет потерь или притока энергии извне), а её параметры не изменяются во времени (о переменных параметрах будет сказано ниже), то любое собств. К. может быть однозначно представлено как сумма нормальных колебаний, синусоидально изменяющихся во времени с определ. собств. частотами. В колебат. системах с сосредоточенными параметрами, состоящих из JY связанных осцилляторов напр., цепочка из колебат, электрич. контуров или из соединённых упругими пружинками шариков), число нормальных К. (мод) равно 7V. В системах с распреде лёнными параметрами (струна, мембрана, полый или открытый резонатор) таких К. существует бескопечное множество. Напр,, для струны с закреплёнными концами длиной L моды отличаются числом полуволн , к-рые можно уложить на всей длине струны L — nX 2 (д=0, 1, 2,. . ., оо). Если скорость распространения волн вдоль струны равна v, то спектр собств. частот определится ф-лой [c.401]

Особенности задачи о возбуждении вибрационных полей упругих тел могут быть выяснены на примере простейшей, но практически часто встречающейся задачи об обеспечении гармонических колебаний частоты со свободной (мягко виброизолиро-ванной) балки, близких к прямолинейным гармоническим колебаниям как абсолютно твердого тела (рис. 3, а) [1, 2]. В продольном направлении будем считать балку абсолютно жесткой. Если первая частота собственных упругих колебаний балки в достаточной мере превышает частоту со, то балку можно рассматривать как абсолютно жесткую, и задача становится тривиальиой для возбуждения требуел ых колебаний достаточен, напрнмер, один вибровозбудитель направленного действия, вынуждающая сила которого проходит через центр тяжести балки 0 (рис. 3, б). [c.150]

Наряду со свободными колебаниями с одной, двумя и многими степенями сво боды освещены также вынужденные колебания с диссипацией и без нее. Изложена теория параметрических колебаний. Применительно к упругим системам обсуждаются общие свойства собственных частот и собственнь х форм колебаний, точные и приближенные методы их определения. Представлены методы вычисления собственных форм и частот упругих стержней, пластин и оболочек, рассмотрены вопросы [c.11]

Если упругую систему вывести из состояния равновесия, а затем освободить, то она будет совершать так называемые собственные колебания. Частота собственных колебаний зависит главным образом от массы и упругости и в малой степени от демпфируюш,их свойств самой системы. Собственные колебания называются также свободными колебаниями. [c.8]

Формой колебаний называется совокупность отношений амплитуд колебаний масс системы. Форма свободных колебаний наблюдается при главных колебаниях, собственные частоты которых являются корнями частотных уравнений любого вида. Число возможных форм свободных колебаний равно числу упругих соединений между массами данной системы. Каждой форме свободных колебаний свойственна определенная частота <0 и У А. Формы свободных колебаний, подлежащие последующему расчету, опредехсяются крайними значениями Д но формуле [c.186]

Создание фундамента турбоагрегата с послерезонансным режимом колебаний (с тонкими колоннами) вызывает значительные дополнительные трудности при динамическом расчете. Того, ЧТО частоты вертикальных и горизонтальных свободных колебаний первого тона значительно меньше рабочего числа оборотов, оказывается недостаточно. Необходимо определить частоты собственных колебаний более высоких тонов, чтобы быть уверенным, что они не находятся вблизи частоты возмущающей силы. Это привело в новых работах к дальнейшему развитию и совершенствованию методов динамического расчета. Фурке предложил метод упрощения сложных многомассовых систем путем приведения масс Шмидт и Неситка дали новое решение задачи определения собственных частот горизонтальных колебаний при учете упругости грунта Гейгер указал уточненный метод определения частот изгибных- колебаний рамных конструкций и занимался изучением опасности резкого увеличения амплитуд колебаний при совпадении собственной частоты фундамента с критическим числом оборотов вала агрегата, Дитц занимался указанной выше темой и свойствами стальных фундаментов. [c.236]

Колебания бруса, вызванные внешними силами, называют вынужденными в отличие от свободных (собственных) его колебаний. Свободные колебания бруса совершаются без участия внешних сил, а только под действием сил упругости-, эти колебания мы наблюдаем повсеместно, во всех случаях внезапного нарушения равновесной формы упругого бруса (оттянутая и затем отпущенная струна, растянутпя гирей пружина, балка после ударной нагрузки). [c.532]

Это ур-пие хорошо согласуется с экспериментом и ])е-зультатами строгой теории, рассматривающей С. как трехмерное упругое тело. Из (5) для j, получается выражешм, совпадающее с (4) при низких частотах, а при высоких частотах стремится к величине, примерно равной скорости поверхностных волн Рэлея (см. Рэлея волны). Ограниченный С. обладает бесконечным набором собственных частот и собственных колебаний. Спектр собственных частот зависит от условий закрепления С., длины его I, плотности р, площади сечения jfi и упругого сопротивления по отношению к данному тину колебаний. В случае продольных и крутильных колебаний собственные частоты являются целыми кратными основной частоты, т. е. образуют гармонич. ряд. Нанр., для продольных колебаний свободного с. Шп = E p-nnjl, и= 1, 2, 3,... В случае изгибных колебаний собственные частоты не образуют гармонич. ряда напр, для С., заделанного на концах, = (а /Z-) УEJjpF, где = 4,73 Oj = 7,85,... [c.82]

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ (свободные к о л е б а н и я) — колебапия в механической, электрической или к.-л. другой физич. системе, совершающиеся при отсутствии внешнего воздействия за счет первоначально накопленной эпергии (вследствие наличия начального смещения или начальной скорости). Характер С, к. определяется гл, обр, собственными иараметрамн системы (массой, индуктивностью, емкостью, упругостью). В реальных системах вследствие рассеяния энергии С, к, всегда затухающие, а при больших потерях они становятся анериодиче-скимн. Подробнее см. Колебания. [c.566]

Существуют методы расчета и проектирования коленчатых валов, позволяющие создать такие конструкции, у которых частота собственных упругих колебаний не совпадает с частотой повторения вспышек, в диапазоне рабочих оборотов вала двигателя. Однако эти расчеты или проверки валов на так называемые крутильные колебания, а также колебания, вызываемые появлением других деформаций, выходят за пределы настоящего курса. Поэтому далее приводится наиболее распространенный способ, который заключается в том, что расчет вала производят в статическом (неподвижном) состоянии, рассматривая его как разрезанную балку, лежащую на опорах. Для двигателей, имеющих полноопорный вал, обычно рассматривают одно наиболее нагруженное колено, расположенное между двумя соседними опорами, а остальная часть отбрасывается. При этом считают, что это колено свободно лежит на опорах и является абсолютно жестким. В качестве действующей принимают силу Рщ (рис. 26.7) или ее составляющие Г и 2 и рассматривают их как сосредоточенные, приложенные по середине шатунных и коренных шеек (центробежные силы кривошипа и противовесов обычно не учитывают). Крутящий момент, нагружающий рассматриваемое колено, складывается из момента от силы данного колена и набегающего момента от сил Т всех цилиндров, от первого до рассматриваемого. /Для четырехколенного вала наиболее нагруженным являются второе и третье колена, а для шестиколенного — третье и четвертое. [c.312]

Исследованы моды колебаний и собственные частоты. Уточ-невная теория описывает три типа движений изгибные, тол-щино-сдвиговые и толщино-крутильные. Два последних движения классическая теория не описывает. Толщинно-кру-тильные колебания связаны со взаимными поворотами г 3д и чру. При свободном опирании всех кромок связь между тремя типами движений отсутствует, во втором варианте граничных условий все типы движений взаимосвязаны. Рассмотрен случай упругого опирания, с помощью которого анализируется переход от свободных кромок к свобо.дно опертым и вырождение связи между движениями. [c.161]

Читателю должно быть достаточно ясно, что в предшествующей главе мы разбирали движения несколько идеализированной струны. Во-первых, мы предполагали, что струна является совершенно гибкой и что упругие силы возникают только в резулыате внешнего натяжения. Во-вторых, не было упомянуто о возможности продольных волн с чередующимися сжатиями и растяя ениями, которые свободно могут возникнуть в действительной струне так же, как и во всяком другом твёрдом геле. Такие продольные волны будут рассмотрены дальше, и изучению этого вопроса будут посвящены последние три главы. Тем не менее, мы не будем откладывать изучение действия собственной упругости (жёсткости) на колебание струны. Начнём с изучения поперечных колебаний стержней. [c.173]

Тот факт, что нестабильность гидроволны выражается только в изменении амплитуды без изменения формы волны, подтверждает правильность выбора теоретической модели образова- ния гндроволны. При работе излучателя вследствие действия электромагнитных сил возникают изгибные колебания свободно висящего кабеля излучателя, заставляющие собственно излучатель менять свое положение относительно оси скважины, В то же время известно, что при высокочастотном возбуждении упругих волн, когда заведомо неприемлема модель поршневого движения, изменения формы сигнала значительны даже при ма- [c.146]

Это более общее выражение оказывается в некоторых случаях удобным для определения постоянной Верде. Так, если известно dnjdoj, то при вычислении р не нужна оценка частоты собственных колебаний упруго связанного электрона fUQ В частности, выражение (4.5) пригодно для описания Езращения плоскости поляризации при наложении продольного магнитного поля па вещество, электроны которого можно считать свободными [c.165]

Приближенный учет влияния собственной массы системы на частоту свободных колебаний груза может быть осущеетвлен путем введения понятия о приведенной массе системы, аналогично тому, как это сделано при рассмотрении удара (см. 42). В этом случае в формулу (13-(,б) взамен массы груза т следует подставить сумму массы груза и приведенной массы упругой системы, т. е. т -где = и — собственная масса системы. [c.342]

Упругими колебаниями называют периодические отклонения упругой системы от положения етойчивого равновесия. Если система выведена из положения равновесия однократным воздействием силового импульса, то, возникающие колебания называют свободными или собственными. Если систему подвергают действию обобщенной силы, периодически изменяющейся во времени (возмущающей силы), то получающиеся колебания называют вынужденными. [c.377]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...