Колебания свободные (собственные круговых

Здесь (1( — кругов-ая частота внешнего электромагнитного поля, определяемая длиной волны падающего потока излучения шо — круговая частота собственных колебаний свободных электронов атомов вещества, зависящая от их природы (Oft — круговая частота собственных колебаний электронов поляризуемости е, т — заряд и масса электрона соответственно /V, Nk — число атомов в единице объема, испытывающих поляризацию среды, соответствующее различным собственным частотам (Ds gn, gk — коэффициенты сопротивления среды для частот, близких к (Оо и (о соответственно. [c.767]

Следовательно, р = 2пп. Отсюда ясен физический смысл постоянной р — это число колебаний в 2л единиц времени. Постоянная р называется круговой (угловой) частотой свободных колебаний или просто частотой свободных колебаний. Как видно из формулы (II.2), частота р зависит от параметров системы, но не зависит от характера начального возмущения, вызвавшего колебательный процесс то же относится и к периоду колебаний. По этому признаку частоту свободных колебаний называют собственной частотой. [c.20]

Величина а является амплитудой, а а — начальной фазой свободных колебаний рассматриваемой системы. Круговая частота к = называется собственной частотой рассматриваемой системы, или частотой ее свободных коле- [c.841]

Колебания прямоугольных пластин. Прямоугольные пластины— звучащие тела колокольчиков, ксилофонов и т. д. Пластины местами расположения узловых линий укладывают на специальные шнуры или узкие мягкие прокладки. Для основного тона узловые линии проходят на расстоянии примерно V9 длины пластины от ее концов. Опоры несколько приглушают обертоны, не имеющие узловых линий, совпадающих с линиями опор. В этом случае пластину можно рассматривать как свободно колеблющийся призматический стержень. Собственную круговую частоту колебаний пластины можно определить из соотношения [38] [c.334]

Здесь iu=V g L — собственная круговая частота малых свободных колебаний маятника, введенная для сокращения записи. Уравнение (4.53) было исследовано в разд. 2.1.3.2, и там было получено его решение (2.81) [c.172]

Определяем круговую частоту свободных (собственных) колебаний [c.134]

Для систем без учета собственной массы круговую частоту свободных колебаний ш (число колебаний за время 2тс секунд), частоту колебаний N (число колебаний за одну секунду) и период колебаний Т (время одного полного колебания) определяют по следующим формулам [c.379]

В гл. II было показано, что при определенной, так называемой критической скорости вращения вал теряет устойчивую, почти прямолинейную, форму и начинает бить . Это явление, связанное с некоторой неизбежной динамической неуравновешенностью вала, нельзя назвать поперечными колебаниями в полном смысле слова, так как форма изогнутой оси вала в процессе движения почти не меняется (некоторая переменная деформация может возникнуть за счет неполной изотропии системы, т. е. различия ее упругих характеристик в вертикальной и горизонтальной плоскостях) и изгибные напряжения сохраняют в процессе движения почти постоянную величину. Тем не менее, представляя круговое (или в общем случае эллиптическое) движение вала в виде суммы поперечных колебаний в горизонтальной и вертикальной плоскостях, можно применить для его математического описания общие формулы поперечных колебаний. При таком представлении центробежные силы, сопровождающие вращение неуравновешенных элементов, играют роль возбудителя первого порядка относительно собственного вращения вала, т. е. такого возбудителя, частота которого равна скорости вращения вала (здесь и в дальнейшем под порядком возбудителя понимается отношение частоты его к скорости вращения вала). Совпадение частоты возбудителя с частотой свободных поперечных колебаний системы, имеющее место при вращении вала с критической скоростью, приводит к опасному росту изгибных деформаций и напряжений. [c.225]

П ример 12.6. Определить собственную частоту крутильных колебаний невесомого консольно закрепленного вала длины I и кругового поперечного сечения диаметра d, несущего на свободном краю жесткий круглый диск массы т и диаметра D В расчетах принять / = 2м, g = 4 m, D = 0,8m ш = 25 кг, модуль сдвига G — 7 10 МПа. [c.428]

В таблицах приняты следующие обозначения С означает защемленный край, S — шарнирно/опертый край, F--свободный край. В табл. 4, 5 приведены частоты колебаний А, для прямоугольной пластинки с эксцентрическим круговым вырезом. Влияние эксцентриситета на собственные частоты колебаний для случая пластинки со свободным вырезом невелико, в то время как для случая защемленного или шарнирно [c.78]

На основе метода коллокаций исследуются свободные колебания упругих шарнирно опертых или защемленных по наружным краям прямоугольных пластинок, имеющих центральный круговой вырез. Результаты исследований представлены в виде графиков, характеризующих изменение собственных частот колебаний пластинок в зависимости от размера выреза при различных значениях коэффициента Пуассона. Поведение кривых, отражающих зависимость частот колебаний от размеров выреза, не является монотонным, и размер выреза, при котором собственная частота колебаний минимальна, как оказалось, зависит не только от вида граничных условий на краях пластинки, но и от коэффициента Пуассона. Эти результаты, как и результаты предыдущих исследований колебаний пластинок с вырезами, по всей видимости, можно объяснить механизмом перераспределения напряжений в районе границ вырезов и уменьшением массы системы. [c.95]

Будем рассматривать случаи, когда, внутренний и внешний края пластинки защемлены, шарнирно оперты или свободны и единообразно определены на всем контуре. Собственное значение К связано с круговой частотой, колебаний ю соотношением [c.166]

В статье изложен приближенный метод определения собственных частот колебаний защемленных и шарнирно опертых пластинок произвольного очертания. Для демонстрации эффективности разработанного метода был исследован технически важный случай свободных колебаний эллиптической пластинки с защемленными и шарнирно опертыми краями, на примере которой был показан общий ход решения и получена основная частота колебаний. Для сравнения и подтверждения эффективности предлагаемого метода результаты предыдущих работ приведены в двух таблицах. Интересно отметить, что, как видно из таблиц, при а = Ь результаты настоящего исследования для обоих случаев 1 и 2 совпадают с точными решениями для соответствующих круговых пластинок. [c.191]

Круговую частоту ю, частоту N и период Т свободных колебаний упругой системы с учетом собственной массы определяют по следующим формулам [c.316]

Если сюда подставить значение 5 из уравнения (291), то для получения искомой величины ударной силы надо определить еще только величину. Поскольку речь идет о свободных колебаниях, можно рассматривать длительность удара как половину периода собственных колебаний и выразить ее согласно уравнению (9) через круговую частоту следующим образом [c.130]

По мере увеличения частоты наложенного колебания сверх наиболее низкой собственной частоты вокруг точки возбуждения появляется узловая кривая, которая постепенно расширяется. Легче всего проследить течение явлений на круговой мембране, возбуждаемой в центре. В этом случае узловые кривые необходимо должны быть окружностями, и очевидно, что узловая окружность первоначально должна появляться в центре, иначе существовало бы круговое кольцо конечного внутреннего диаметра, колеблющееся свободно с частотой, лишь на бесконечно малую величину превышающей частоту колебания всего круга. На первый взгляд может показаться, что даже бесконечно малая узловая окружность должна приводить к конечному повышению тона, но рассмотрение решения ( 204), выраженного в виде комбинации [c.369]

Мы можем теперь резюмировать наше исследование влияния постепенного увеличения частоты на систему узловых линий круговой мембраны следующим образом. Ниже первого собственного тона внутренних узловых линий нет. При достижении этого тона колебание совпадает с соответствующим свободным колебанием, и появляется бесконечно малая узловая окружность. По мере дальнейшего возрастания частоты эта окружность расширяется, пока не будет достигнут второй собственный тон, при котором [c.370]

ЧТО Круговая частота свободных колебаний, называамая собственной круговой частотой колебаний, прямо пропорциональна корню квадратному из жесткости упругой системы и обратно пропорциональна корню квадратному из величины колеблющейся массы [c.93]

Свободные колебания возникают в системе, не подверженной действию внешних переменных сил, при начальном отклонении ее от положения равновесия. При этом система колеблется с собственной частотой Vo или с собственной круговой частотой Шо. Если эти колебания происходят под действием потенциальных сил, то они будут гармоническими (/l= onst), причем сумма кинетической и потенциальной энергий меняться не будет. [c.203]

Символом шо часто обозначается круговая частота собствен- ного или свободного движения колеблющейся системы. Индекс нуль при (й не имеет отношения к моменту времени t = 0. Частота юо ) связана с частотой /о свободных колебаний маятника соотношением [c.209]

Указание. Беа учета массы атержня круговая частота Ф собственных колебаний груза (число колебаний за 2 я с) вычисляется по формуле ф = Мут ц, где т = 0/ <— масса груза 6ц — статическое удлинение стержня от единичной силы g — ускорение свободного падения (g = У.8 м/с ). Частота собственных вертикальных колебаний груза (в герцах) f = ф/2я. [c.288]

При некоторых соотношениях жесткостей диска и лопаток необходимо, определяя частоту свободных колебаний облопачен-ного диска, учитывать еще собственный прогиб лопаток. На рис. 7 показана кривая, полученная при испытании большого количества дисков с лопатками разной длины. По оси абсцисс отложено отношение расчетной круговой частоты диска с лопатками рд = = 2я/д (без учета прогиба лопаток) к частоте жестко заделанной лопатки pj,. По оси ординат отложено отношение действительной [c.32]

Для элементов конструкций круговой цилиндрической формы, расположенных на большой высоте, необходимо производить поверочный расчет на резонанс (в поперечном к ветру направлении), когда периоды срыва вихрей ветра равны периоду собственных колебаний конструкции, при критической скорости ветра Уир = 5djx, где d — диаметр элемента конструкции (м), для конструкций с малой коничностью (с уклоном не более 0,01) — диаметр его сечения на уровне 2/3 высоты т период собственных колебаний при условии < у р < 25 м/с [0.60, 30,31, 35, 46, 48, 49], где q выбирается из табл. 1.2.12. При проверке на резонанс амплитуда интенсивности аэродинамической силы Р (z) (Н/м) на уровне г при колебаниях элементов металлической конструкции круговой цилиндрической формы Р z) = = Р (г) [0.60 ], где Ро — амплитуда интенсивности на уровне свободного конца балки консольного типа или в середине пролета однопролетной шарнирно опертой балки, Ро —v ipd/6,4 а (г) — относительная ордината прогибов для первой формы собственных колебаний для двухопорной балки, шарнирно опертой по концам, а (г) = sin лг//. [c.58]

Знание собственных частот колебаний квадратных пластинок с квадратными или прямоугольными вырезами является необходимым элементом проектирования авиационных, машиностроительных и гражданских конструкций. Изложенные здесь результаты посвящены исследованию, основанному на распространении разностной модели, аналогичной предложенной Виттевеном [1], на случаи включающие различные типы граничных условий. До сих пор не существо- йало как экспериментальных, так и теоретических значений основных частот колебаний пластинок с квадратными вырезами. Нахождение точного рещения задачи о свободных колебаниях таких пластинок оказалось трудным, за исключением случаев пластинок с круговыми вырезами. Широко используемый метод Рэлея — Ритца оказался непригодным в этом случае, поскольку для пластинок с вырезами трудно выбрать приемлемую первоначальную форму колебаний. Для квадратного выреза задача становится более сложной вследствие наличия в системе угловых точек. Использование метода конечных разностей для углов выреза также оказалось малоэффективным, поскольку в этом методе применяются фиктивные законтурные точки, которые трудно определить. Все это можно легко преодолеть с помощью физической мо- [c.52]

Кумаи [31] при исследовании частот свободных поперечных колебаний квадратной пластинки с центральным круговым вырезом использовал численный метод, аналогичный описываемому в данной статье. Он также сопоставил результаты расчета с имеющимися экспериментальными данными. Несмотря на немногочисленность представленных графиков, обнаруживается неожиданная тенденция по мере увеличения размеров выреза низшая собственная частота колебаний сначала уменьшается, а затем возрастает. Поэтому для сравнительно больших размеров вырезов низшая собственная ча- [c.96]

В настояш.ей работе исследуются свободные колебания тонкой упругой прямоугольной пластинки с центральным круговым вырезом. Результаты вычислений даны в виде графиков, представляющих собой зависимость низших собственных частот колебаний от размеров выреза для шарнирно опертых или защемленных пластинок при различных значениях коэффициента Пуассона. В работе также дано объяснение упомянутого выше различия между результатами исследований Кумаи и Такахаси. Кроме того, авторы хотели бы [c.97]

Прямоугольные пластинки с прямоугольными или квадратными вырезами широко используются в различных тех-нических сооружениях, поэтому их динамическое поведение представляет значительный интерес для проектировщиков таких машин. Однако количество опубликованных работ, посвященных исследованию этого вопроса, еще довольно невелико. Такахаси [1] при определении собственных частот колебаний прямоугольной пластинки с защемленными краями, имеющей центральное круговое отверстие, использовал метод Рэлея — Ритца, в то время как Кумаи [2] исследовал свободные колебания шарнирно опертой прямоугольной пластинки с центральным круговым вырезом при помощи метода коллокаций. Иога-Рао и др. [3] также исследовали поведение шарнирно опертой прямоугольной пластинки с центральным круговым вырезом, используя при этом метод Рэлея — Ритца для аппроксимирования формы колебаний они использовали алгебраический полином и бигармоническую сингулярную функцию. Аксу и Али [4] представили конечно-разностную формулировку определения собственных частот и форм свободных колебаний прямоугольных пластинок с одним или двумя вырезами. [c.146]

В статье разработан приближенный метод определения основных частот собственных колебаний пластинок со свободными круговыми вырезами. Внешняя граница пластинок предполагается неаначительно отличающейся oV круговой. Приближенные выражения для радиусов каждой ограничивающей кривой выражены через ряды Фурье. Граничные условия, записанные модифицированными рядами для формы кругового кольца, удовлетворяются приближенным образом на внутреннем и внешнем краях пластинки. Приближенное характеристическое уравнение (либо первого, либо второго порядка апйроксимации) получается в результате удовле творения граничным условиям, а основная частота колебаний определяет ся как первый корень соответствующего характеристического уравнения Для демонстрации решения, основанного на аппроксимации второго по рядка, определены приближенные частоты основной формы колебаний за щемленной эллиптической пластинки, квадратной пластинки с круговым вырезом и круговой пластинки с эксцентрическим круговым вырезом. Для последней также получено решение, основанное на аппроксимации первого порядка для основной формы колебаний. [c.165]

В статье изложен приближенный метод определения основной частоты колебаний некруговых пластинок со свободными вырезами в пределах второго порядка точности. Используемый метод является модификацией приближенного метода, предложенного Рэлеем для исследования свободных колебаний пластинок с вырезами. Уравнения второго порядка аппроксимации были использованы для получения собственных >застот колебаний защемленной эллиптической пластинки, квадратной пластинки со свободным круговым вырезом при различных значениях его радиуса и эксцентрической кольцевой пластинкц с различными значениями эксцентриситета. Исследование колебаний пластинок с вырезами, имеющими другие граничные кривые, может быть произведено аналогичным образом, при этом необходимо только получить выражение для этих границ в форме рядов Фурье. [c.178]

Броган, Форсберг и Смит [ 2], по всей видимости, первыми исследовали влияние выреза на собственные частоты и формы свободных колебаний однородных оболочек с круговыми шпангоутами на краях. Аналитическая часть их исследования базировалась на использовании двумерного конечно-разност-ного представления потенциальной и кинетической энергий оболочки. Применение принципа стационарности полной энергии приводило к алгебраической задаче на собственные значения. Несколько позднее метод Ритца был использован Малининым [3] для исследования свободных колебаний шарнирно опертых оболочек вращения, содержащих один или несколько неподкрепленных вырезов. [c.239]

Рис. 6. Влияние круговых вырезов на собственные частоты колебаний, за щемленно-свободной оболочки в экспериментальной программе А. Экспериментальные данные О, m = 1 , m = 2 , Н неидентифицированные формы колебаний — —- метод Рэлея —Ритца..

Круговую частоту а>, частоту v и период Т Свободных колебаний упругой системы с учетом собственной массц. определяют по следующим формулам 1 [c.284]

Н. Deresiewi z и R. D. Mindlin (2.85] (1955) исследовали собственные частоты осесимметричных изгибных колебаний i pyroiBoro диска со свободным краем по уточненной теории, а В работе [2.86] (1956) построены спектры частот по уточненной и классической теориям для симметричных изгибных колебаний защемленного кругового диска. [c.164]

G. Martin ek [2.140] (1964), исходя из уточненных уравнений типа Тимошенко, исследовал свободные колебания круговой пластины со свободным краем и колебания прямоугольной пластины. Получена зависимость низшей безразмерной частоты (О от относительной толщины h/r пластины. Использованы уравнения классической теории и уточненной теории с коэффициентом сдвига 5/6 и 2/3. Эти результаты сравниваются с данными экспериментов. Обнаружено очень хорошее соответствие теоретических и экспериментальных результатов в случае использования уточненных уравнений при k = 5l6 для значений 0свободных колебаний прямоугольных пластин определены собственные частоты. [c.164]

W. Wallis h 12.212] (1956) исследовал влияние деформаций поперечного сдвига на свободные поперечные колебания пластин. Вводится поправочный коэффициент сдвига, характеризующий деформации сдвига компоненты вектора перемещений представляются в виде рядов по полиномам Бернулли. Задача приводится к решению бесконечной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Для круговой пластины при малых относительных толщинах /г/г определены асимптотические значения собственных частот. [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...