Колебания свободные (собственные резонансные

Когда определение частот собственных колебаний свободного тела различных форм (изгибных, крутильных и т.д.) затруднено , можно для упрощения принимать наиболее неблагоприятный случай резонанса. Тогда динамический коэффициент (коэффициент резонансного увеличения) согласно уравнению (ЮЭ) равен для железобетона Vr=IO—-30 и эквивалентная статическая сила (при х = 3 в предположении длительной работы) [c.207]

Измерение собственной частоты и полосы частот. Тот факт, что фурье-преобразование для затухающих свободных колебаний совпадает с резонансной кривой для установившихся вынужденных колебаний, имеет важные экспериментальные следствия. Допустим, что мы хотим определить а) первую моду рояльной струны и б) энергию первого возбужденного состояния атома, [c.279]

Гидрофон в виде цилиндра с радиальной поляризацией имеет электрическую емкость свободного от напряжений элемента 0,02 мкФ и собственную резонансную частоту колебаний 25 кГц. Принимая длину цилиндра [c.88]

На частотах, близких к резонансным, эквивалентная схема приводится к виду, показанному на рис. 6.2, где электрический импеданс преобразователя Z представлен в виде собственной емкости Сц преобразователя и сопротивления диэлектрических потерь Влиянием последнего обычно можно пренебречь. Как следует из рис. 6.2, емкость Сд является емкостью преобразователя при V = 0, т.е. ел/костью заторможенного преобразователя, и определяется диэлектрической проницаемостью г . При V О появляется реактивная составляющая тока, эквивалентная изменению эффективной емкости преобразователя. Эквивалентные индуктивность Ц =т1А , емкость С, =А 1 и сопротивление =г а отражают влияние на электрический импеданс преобразователя эффективной массы т, упругой податливости 5 и потерь из-за внутреннего трения г соответственно. В случае колебаний свободного преобразователя Р = 0. Формулы для вычисления параметров эквивалентных схем [c.125]

Частота собственного колебания электрона (так называемая резонансная частота) для свободных атомов обычно лежит за коротковолновой частью видимой области — в ультрафиолетовой области спектра. Поэтому поглощением в видимой области можно пренебречь. В этом случае (при 7 = 0), как следует из [c.273]

Сравнение выражений (71.2) и (66.5) показывает, что резонансная частота шо электрической цепи совпадает с собственной частотой свободных электрических колебаний в этой цепи. [c.245]

Теория колебаний. Как мы видели, эта теория позволяет найти спектр собственных частот свободных колебаний упругой системы. Если частота возмущающей силы совпадает с одной пз собственных частот свободных колебаний, наступает резонанс. Для линейно-упругого тела в постановке линейной теории упругости амплитуды вынужденных колебаний становятся бесконечно большими. На самом деле так не бывает. Во всех материалах существует внутреннее трение. Теория упругих колебаний с затуханием, пропорциональным скорости, рассматривается в курсах теоретической механики, основной качественный результат состоит в том, что резонансная амплитуда конечна. В реальных материалах внутреннее трение подчинено более сложным законам, даже если его можно считать линейным (см. гл. 17), но качественный результат остается тем же. Поэтому резонансы на высоких гармониках, как правило, не страшны. Для турбинных лопаток, например, гармоники выше пятой-шестой во внимание не принимаются. Но резонанс на основном тоне или на первых гармониках может считаться причиной неминуемого разрушения. Отмеченные два аспекта мы зафиксировали, но далее развивать не будем. [c.652]

Следовательно, если искать решение уравнения (14.13) в виде y — As n(iit, то возможно получение трех различных амплитуд при одной и той же частоте (о. Возможность возникновения нескольких периодических режимов при одной и той же вынуждающей силе составляет характерную особенность нелинейных систем. На рис. 50, а показана зависимость амплитуды А от частоты со, или амплитудно-частотная характеристика, для случая, когда коэффициент жесткости увеличивается при увеличении силы. Пунктиром показана скелетная кривая — график зависимости между частотой и амплитудой свободных колебаний. Сравнение полученной амплитудно-частотной характеристики с резонансной кривой при линейном упругом звене (см. рис. 48,а) показывает, что нелинейность упругого звена приводит к возникновению колебаний с большой амплитудой при частотах вынуждающей силы, превышающих собственную частоту (затягивание резонанса в область высоких частот). [c.118]

Резонансные методы правильнее назвать методами колебаний, поскольку они объединяют методы свободных и вынужденных колебаний изделия или его части. Именно к вынужденным колебаниям относят понятие резонанса, т. е. совпадения частоты возбуждения с частотой собственных колебаний системы. [c.125]

Обращение амплитуды в бесконечность при и = jq характеризует явление резонанса между свободным и вынужденным колебаниями, которое играет важную роль во всех разделах физики. Знаменатель в выражениях (19.3) и (19.4а), обращение которого в нуль приводит к бесконечно большой амплитуде, называется резонансным знаменателем . Образно выражаясь, колеблющаяся система тем охотнее поддается воздействию внешней силы, чем ближе ее собственная частота к частоте изменения внешней силы. [c.138]

Рис. 17.104. Резонансные (амплитудные) кривые (графики функций А=А(а), <а —частота вынуждающей силы) а) нелинейная система с жесткой восстанавливающей силой б) линейная система в) нелинейная система с мягкой восстанавливающей силой разрыв кривой происходит на скелетной линии—кривой зависимости собственной частоты от амплитуды при свободных колебаниях.

Управляемая машина представляет собой соединение трех частей источника энергии (двигателя), механической системы и системы управления движением. До недавнего времени можно было при исследовании колебательных явлений, происходящих в машинах, не учитывать динамическое взаимодействие этих частей машины. Динамическая независимость двигателя, механической части и системы управления обусловливалась прежде всего существенным различием их характерных постоянных времени собственные частоты механической системы располагались обычно за частотой среза системы управления, постоянная времени двигателя значительно превышала наибольший период свободных колебаний. В этих условиях только при прохождении через резонанс в процессе разгона и выбега проявлялось в какой-то мере взаимодействие источника энергии с механической системой, связанное с резким увеличением диссипации энергии на резонансных режимах в остальном же анализ и синтез функциональных частей машины могли проводиться независимо. [c.5]

На свободном конце удлинителя 11 имеются площадки для крепления грузов, масса которых выбирается так, чтобы коэффициент эффективности был возможно большим. Практически режим силовозбуждения контролируется по частоте собственных колебаний системы (с учетом массы отсоединенного от возбудителя шатуна 10). Эта частота должна быть равна частоте возбуждения или несколько больше ее. Занижение частоты собственных Колебаний допускать не следует, так как потеря жесткости образца в период развития трещин усталости сопровождается сдвигом резонансной кривой в область меньших значений частот и, следовательно, согласно зависимости (V. 9) резким снижением эффективности возбуждения. [c.118]

Исследования колебаний муфты в сборе показывают, что резонансные частоты и формы колебаний зубчатого барабана, имеющего максимальные амплитуды колебаний на свободном конце, соответствуют модели оболочки с консольным закреплением, а формы и резонансные частоты колебаний собственно муфты примерно соответствуют модели, состоящей из двух концентричных колец, вставленных одно в другое и допускающих на поверхности контакта тангенциальное проскальзывание. Расчетные значения собственных частот такой модели отличаются не более чем на 15% от значений, полученных в эксперименте. Модель, состоящая из двух жестко связанных колец, дает расчетные частоты, более чем в два раза превышающие экспериментальные, что свидетельствует о предпочтительности модели с проскальзыванием. [c.87]

Такой подход к отдельным машинам индивидуального изготовления можно считать оправданным. Однако он неприемлем при крупносерийном производстве, когда контроль вибрационных характеристик машин необходимо осуществлять на сдаточных заводских стендах. Так как большинство действующих требований и норм по ограничению вибрации одновременно распространяется на различные машины, в том числе и на одинаковые машины, устанавливаемые на различные фундаменты, необходимо создавать условия испытаний, которые позволяли бы получать объективные вибрационные характеристики. Для этого при установке машины на амортизаторы должна обеспечиваться такая частотная расстройка вынужденных и собственных колебаний, которая не вносила бы существенных резонансных искажений в амплитудные характеристики. В большинстве действующих нормативов выдвигаются требования к частотной расстройке, при которых частота свободных колебаний / . машины, установленной на амортизаторы, должна в 2—4 раза быть ниже частоты возмущающей силы / основного рабочего процесса машины (числа оборотов в секунду). [c.28]

В настоящее время обычно определяются только резонансные частоты амортизированного насоса и первая собственная частота ротора. Исследования показывают, что в ряде случаев, особенно в многоступенчатых центробежных насосах, расчеты графо-ана-литическим методом [89] приводят к существенно завышенным значениям собственных частот. В связи с этим рекомендуется использовать более точные методы [19, 94]. При этом целесообразно рассчитывать несколько первых собственных частот ротора и не допускать их близости как к частоте вращения, так и к лопастной частоте. На практике наблюдались случаи усиленной вибрации роторов с лопастной частотой при невыполнении этого условия. Наиболее полные методы расчета системы ротор—корпус на свободные и вынужденные колебания изложены в работах [128, 1291. [c.177]

Интересно также отметить, что подвижной анод А механотрона этого типа имеет форму конуса (фиг. 1, Э), основание которого обращено к эластичной мембране М. Сделано это с целью уменьшения момента инерции свободного конца подвижного стержня относительно оси качаний, находящейся приблизительно в плоскости мембраны, что позволяет повысить собственную частоту колебаний кинематической системы механотрона. Резонансная частота колебаний подвижной системы такой лампы равна 12 ООО пер/сек. Эта особенность механотрона позволяет пользоваться им в качестве чувствительного элемента ряда систем акустических датчиков. [c.117]

Метод исследования резонансных колебаний стержневого элемента состоял в гармоническом возбуждении его и определении амплитудно-фазовой характеристики для свободного конца при изменении частоты возбуждения в диапазоне соответствующей собственной частоте системы для К-Ш резонансной формы колебания (А = 1, 2 и т. д.). Амплитудно-фазовая характеристика строится по ряду точек, каждая из которых характеризует стационарный колебательный режим. [c.177]

Одной из основных задач исследования колебаний в станке является определение спектра собственных частот и форм свободных колебаний его динамической системы, поскольку эти показатели определяют динамическую индивидуальность любой линейной механической колебательной системы [2]. Указанная информация необходима не только при изучении свободных колебаний, но и для анализа резонансных состояний колебательной системы станка и для исследования автоколебательных процессов при резании и трении [7]. [c.59]

На рис. 107, а кривая 1 изображает осциллограмму свободных затухающих колебаний лопатки кривая 2 — осциллограмму резонансных колебаний, когда частота возмущающих импульсов равна собственной частоте. Амплитуда колебаний резко возрастает, хотя и до определенного предела, характеризуемого тем, что энергия действующих на лопатку импульсов поглощается трением частиц материала лопатки. [c.110]

Пусть собственные частоты S лопаток на жестком диске станут несколько различаться. При сохранившейся независимости свободных колебаний каждой из них в окрестности прел ней резонансной частоты способны проявиться уже S различных резонансных частот, разместившихся на луче данной гармоники возбуждения и соответствующих резонансным колебаниям различных лопаток [точки пересечения луча гармоники с 5 функциями pk — Ph Q), где k — Q, 1, 2,. .., (S—1)], которые при одинаковых лопатках слива- [c.145]

В замкнутой схеме имеются два последовательно соединенных колебательных звена — корпус и поток жидкости в топливной магистрали. Опасным в отношении потери устойчивости номинального режима является случай равенства или близости собственных частот этих звеньев. Частоты свободных колебаний корпуса изменяются в процессе полета, плавно возрастая по мере расхода топлива из баков, частоты колебаний жидкости в магистралях практически не изменяются. Особенно важно, чтобы частота свободных колебаний низшего тона корпуса не совпадала с низшей частотой свободных колебаний жидкости в длинной расходной магистрали. Для разнесения резонансных частот на топливных магистралях могут быть установлены гидравлические аккумуляторы. Известны и другие способы снижения собственной частоты жидкости в магистрали. [c.505]

В результате проведенного анализа можно сформулировать методику (правило) построения резонансных стационарных амплитуд в зависимости от частоты внешней силы. Для нелинейной системы, находящейся под воздействием внешней гармонической силы с частотой V, близкой к собственной частоте системы со, найдем значения амплитуды и фазы синхронного стационарного колебания. Для этого линеаризуем данную колебательную систему в свободном состоянии (т. е. не принимая во внимание внешней силы еЕ sin vt) и определяем функции амплитуды — эквивалентный декремент и эквивалентную частоту собственных колебаний. Подставив найденные значения в классические соотношения линейной теории колебаний, получим уравнения для определения искомых амплитуды и фазы. [c.81]

Динамические пофешности машин на участках с большим радиусом кривизны возникают при совпадении частоты свободных колебаний узла машины с частотой вынужденных колебаний. Резонансные явления приводят к многократному увеличению амплитуды колебаний резака. Частота собственных колебаний резака может быть повышена увеличением жесткости подвижных узлов (особенно суппорта и связей суппорта с порталом), а также снижением массы подвижных элементов. Увеличение частоты собственных колебаний машины от 8 до 40 Гц (по частоте колебаний наименее жесткого узла) с одновременным снижением на 30...40% массы движущихся элементов приводит к повышению в 2—3 раза скорости резки углов при той же точности. В машинах с высокой динамической точностью частота свободных колебаний портала на всех направлениях должна быть не ниже 60 Гц. [c.309]

Резонансную частоту собственных колебаний фундамента со станком вычисляют по формулам в вертикальной плоскости = = 0,16 V Sфg)IOz, в горизонтальной плоскости /р =0,7/в, где Q — коэффициент упругого равномерного сжатия грунта, Н/м g — ускорение свободного падения, м/с . Значения допустимого давления р на грунт и коэффициента сжатия грунта приведены в табл. 8. [c.299]

Первый метод относится к определению резонансных частот свободных колебаний. Как известно, для определения этих частот при свободных колебаниях составляется уравнение собственных частот следующим образом. Граничные условия записываются в развернутом виде, что приводит к однородным уравнениям относительно постоянных. Чтобы эти постоянные (по крайней мере, две из них) не были равны нулю, необходимо, чтобы определитель, составленный из коэффициентов системы уравнений, равнялся нулю. Указанное условие, записанное в соответствующем виде, представляет собой частотное уравнение [7]. [c.264]

Методы измерения частот колебаний. Технические методы измерения частот колебаний в большинстве основаны на принципе механического резонанса. Простейший тип частотомера (на десятки и сотни герц) состоит из набора консольных пружинных пластинок, из которых каждая последующая настроена на частоту собственных колебаний несколько большую, чем предыдущая. При установке частотомера на вибрирующей конструкции в наиболее интенсивное движение приходят те пластинки, которые попадают в резонанс. По частоте колебаний резонирующих пластинок определяется частота собственных колебаний испытываемой конструкции. Другой тип частотомера представляет пружинную консольную полоску переменной длины. Изменением свободной длины консоли полоска приводится в резонанс, причем резонансная частота отсчитывается по нанесенной на консоли шкале. [c.378]

Если частота собственных колебаний совпадает с частотой изменения внешних сил, то в динамической системе могут возникнуть резонансные колебания со значительным возрастанием амплитуд. На прочность элементов механизмов и металлоконструкции кранов прежде всего влияют резонансные колебания и свободные колебания первой (низкой) частоты, а также в некоторых случаях колебания второй частоты. Низкочастотные свободные колебания в случае незначительности амплитуды колебаний могут не влиять на прочность деталей, но могут существенно влиять на долговечность. [c.211]

Рнс. 17.103. Резонансные (амплитудные) кривые (графики функций Л = А (а>) а, г) нелинейная система с жесткой восстанавливающей силой (р. > 0) 6, di линейная система (р = 0) в, el нелинейная система с мягкой восстанавливающей силой (р < 0) А —амплитуда обобщенной координаты д о)—частота вынуждающей силы 1—скелетная линия — кривая зависимости собственной частоты от амплитуды при свободных колебаниях (о) — собственная частота). Фигуры а, 6, в относятся к случаю действия вынуждающей силы Q = Q alntt)<, фигуры г, д, е—к действию вынуждающей силы < = Q sin oi. [c.233]

Для решения главной задачи о возможности возникновения резонансных колебаний определяют собственные частоты колебаний системы. o тaвимJдиф-ференциальные уравнения свободных колебаний многомассовой крутильной системы. Обозначим через ф1, фз, фз,. .., ф текущие углы поворота масс системы относительно некоторого начального положения. Если каким-либо способом система выведена из начального состояния и представлена затем самой себе, то она будет совершать свободные колебания. "Дифференциальное уравнение движения массы системы составляем, используя принцип Даламбера. [c.142]

На основании результатов расчета частот и форм собственных колебаний mojkho сделать некоторые предварительные выводы относительно интенсивности развивающихся в системе колебаний. При известных источниках и спектре частот возбуждения колебаний, основными из которых в редукторе являются погрешности изготовления и монтажа зубчатых колес, определяются возможные резонансные режимы в рабочем диапазоне оборотов. Так как для систем с малыми потерями, к которым относится редуктор, различие в с )ормах вынужденных и свободных колеба- [c.72]

РЕЗОНАТОР (от лат. resono — звучу в ответ, откликаюсь) — устройство или природный объект, в к-ром происходит накопление энергии колебаний, поставляемой извне. Как правило, Р. относятся к линейным ко-лебат. системам и характеризуются т. н. резонансными частотами. При приближении частоты внеш. воздействия к резонансной частоте в Р. наблюдается достаточно резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний. Это — явление резонанса. Пос,ле отключения внеш. источника колсбаввя внутри Р. какое-то время сохраняются. Они совершаются на частотах, близких к резонансным, и представляют собой уже собственные или свободные колебания Р. Если пренебречь диссипацией (в т. ч. о потерями на излучение), то Р. ведёт себя как идеальная консервативная колебат. система, обладающая дискретным спектром собств. колебаний. При наличии потерь чисто гармонии, собств. колебания невозможны, соответствующие им резонансные кривые Р. [c.316]

При малом трении в системе форма резонансных колебаний близка к форме свободных колебаний на резонирующей собственной частоте. Если трение велико. Отличие может быть существенным (см. пространстренное изображение формы колебаний на рис. 13), особенно в случаях, когда демпфирующие элементы расположены на массах с большими относительными амплитудами. В этом случае максимумы амплитуд колебаний разных масс достигаются на различных частотах внешгп1х сил и на частотах, меньших собственных частот системы. [c.341]

В методе свободных колебаний собственные частоты находят по осцилло1раммам процесса затухающих колебаний жидкости в баке либо гидродинамической силы. Свободные колебания жидкости или системы бак - жидкость создают на тех же установках возбуждают резонансные колебания и снимают возбуждение. [c.373]

Балансировка гибких роторов массой до 450 т осуществляется на разгонно-балансировочных стендах, на которых определяют нагрузки в опорах ротора и изгиб его оси. Разгонно-балансировочные стенды размещают в спеилальных сооружениях блиндажного типа и оснащают средствами для транспортирования, изменения частоты вращения, динамической балансировки и контроля состояния гибкого ротора. Существенной частью разгонно-балансировочного стенда являются изотропные опоры с переменной жесткостью и подшипниками, обеспечивающими их шарнирность. Переменная жесткость опор позволяет проходить резонансные частоты и осуществлять измерение вибрации опор на всех подкритиче-ских частотах. Обеспечить жесткость опор, равной бесконечности или нулю, невозможно, но удается добиться отношения жесткостей примерно 100, что достаточно для получения собственных частот, близких к приведенным выше для ротора с шарнирным закреплением концов и для ротора со свободными концами. Это отношение особенно важно для изгибных колебаний по первой форме, которая характеризуется наибольшей амплитудой. [c.536]

К настоящему времени природа этих явлений изучена достаточно хорошо. Установлено, что резонансное запирание диэлектрических слоев связано с возбуждением в них (как в плоских диэлектрических резонаторах) соответствующих собственных колебаний. Общей закономерностью проявления резонансов в слое является существование четко выраженных частотных зон, где такие резонансы проявляются, и зон, где они не существуют. Необходимым условием их существования является возбуждение в слое высших пространственных распространяющихся гармоник при отсутствии таковых в свободном пространстве. Эти пространственные гармоники — волны Флоке — оказываются как бы запертыми в слое и в этом смысле резонансы в диэлектрическом слое полностью идентичны известным резонансам в многомодовых волноводах 1224, 225, 249, 250]. [c.120]

К числу основных методов ультразвуковой дефектоскопии относятся эхометод, теневой, резонансный, велосимметричный (собственно ультразвуковые методы), импедансный и метод свободных колебаний (акустические методы). [c.549]

Влияние вибраций на поведение неоднородных гидродинамических систем носит разносторонний характер. Во многих ситуациях гидродинамическая система в отсутствие вибраций способна совершать движения периодического характера и обладает спектром собственных частот. Примером такого рода являются капиллярно-гравитационные волны на свободной поверхности жидкости или поверхности раздела несмешиваюш,ихся жидкостей, собственные колебания пузырька, взвешенного в жидкой матрице, колебательные режимы конвекции при подогреве сверху и т. п. В отсутствие внешних воздействий собственные колебания, как правило, затухают вследствие вязкой диссипации. Подкачка энергии в систему, обусловленная вибрациями, может привести к резонансному возбуждению такого рода колебаний. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...