Механика статистическая равновесна неравновесная

За последние двадцать лет метод неравновесного статистического оператора с успехом применялся ко многим проблемам кинетической теории, гидродинамики, физики твердого тела, химической физики и т. д. Кроме того, стали яснее основы этого метода и его связь с другими подходами. Таким образом, в настоящее время стало возможным дать систематическое изложение теории неравновесных процессов, основанное на методе статистических ансамблей. В этой книге предпринята попытка такого изложения на уровне, доступном для студентов, прослушавших стандартные курсы квантовой механики и равновесной статистической механики. [c.10]

Предлагаемый первый том автор начинает с подробного обсуждения основных идей статистической механики, которые относятся в равной мере как к равновесному, так и к неравновесному случаю методов динамики Гамильтона в классическом и квантовом случае, метода статистических ансамблей и метода частичных функций распределения (гл. 1—3). [c.5]

При разработке структуры книги я руководствовался следующими соображениями. Мне представляется, что в корректном изложении современной статистической механики равновесная и неравновесная теории должны занимать одинаковый объем. Именно отсутствие баланса между этими двумя аспектами теории представляет собой, по-моему, главный недостаток большинства [c.7]

Кроме этих прагматических соображений, есть и другое, гораздо более глубокое обоснование целесообразности разработки метода функций распределения. Метод статистических сумм, хотя он и весьма изящен, является совершенно замкнутым. При выводе выражений с помощью статистической суммы используется определенная функциональная форма равновесного ансамбля. Невозможно определить, скажем, неравновесную статистическую сумму. Напротив, представление о частичных функциях распределения применимо как для равновесных, так и для неравновесных систем. Следовательно, это единственная универсальная формулировка, устанавливающая связь между равновесной и неравновесной теориями. В развитии такой универсальной теории должна заключаться и заключается основная цель современной статистической механики. [c.255]

При проведении подобных сокращений должным образом учитываются характерные свойства конкретных систем, изучаемых в статистической механике. В частности, фундаментальную роль в теории играет учет большого размера систем, что выражается известным переходом к термодинамическому пределу (физический смысл которого мы детально обсудили в гл. 3). В термодинамическом пределе как у равновесных, так и у неравновесных систем проявляется множество качественно новых свойств. Такое нарушение симметрии существенно для нашего понимания макроскопической физики ). [c.349]

В статистической механике предполагается, что средние по статистическому ансамблю совпадают с наблюдаемыми значениями физических величин, которые на самом деле являются средними по времени для единственной рассматриваемой системы. Это предположение называется эргодической гипотезой. Проблема обоснования эргодической гипотезы весьма трудна даже в равновесном случае, когда время усреднения может быть сколь угодно большим [53, 131]. Если же мы имеем дело с неравновесными ансамблями, то время усреднения не может превышать характерное время, за которое изменяются величины, описывающие макроскопическую эволюцию системы. С другой стороны, время усреднения должно быть достаточно большим, чтобы наблюдаемые физические величины можно было трактовать как средние по многим микроскопическим состояниям. Таким образом, одной из основных проблем в неравновесной статистической механике является построение ансамблей, правильно описывающих неравновесные состояния на различных шкалах времени. Эта проблема будет подробно рассмотрена в главе 2. [c.15]

Энтропия — ключевое понятие в термодинамике и статистической механике. В этом параграфе мы рассмотрим статистическое определение энтропии, введенное Гиббсом для классических равновесных систем [13] и впоследствии обобщенное Нейманом на квантовые системы [163]. Мы также обсудим связь энтропии с теорией информации. Эта связь будет играть важную роль в теории неравновесных процессов. [c.44]

Одна из важнейших задач статистической механики — дать статистическое определение энтропии, применимое как для равновесных, так и для неравновесных систем из многих частиц. В классическом случае статистическое определение энтропии впервые было дано Гиббсом [13] энтропия Гиббса для классического ансамбля, описы- [c.45]

Исторически теория информации заимствовала многие понятия из статистической механики. Среди прочих, к ним относится понятие информационной энтропии, введенное Шенноном [151]. Однако теперь, когда теория информации представляет собой хорошо разработанную теорию, можно, следуя Джейнсу [98, 99], принять ее положения за исходные и применить их к статистической механике. В частности, мы увидим, что все равновесные распределения Гиббса могут быть выведены из условия максимума информационной энтропии при соответствующих ограничениях, наложенных на статистический ансамбль. Отметим, однако, что подход, основанный на теории информации, не следует рассматривать как строгое обоснование статистической механики ). Но во всяком случае, он предоставляет собой очень удобный эвристический метод построения функций распределения и статистических операторов. Этот метод оказывается особенно полезным в неравновесной статистической механике. [c.49]

Традиционный способ вывода равновесных распределений основан на постулате Гиббса о равновероятности всех доступных динамических состояний изолированной системы [39]. Этот постулат определяет так называемый микроканонический ансамбль и соответствующее микроканоническое распределение. Распределения Гиббса, описывающие статистическое равновесие при других внешних условиях, выводится затем из микроканонического распределения. Эта схема изложена во многих книгах по равновесной статистической механике, но, к сожалению, ее невозможно обобщить на неравновесные состояния. По этой причине мы рассмотрим другой способ построения равновесных распределений Гиббса, основанный на теории информации. Все эти распределения будут выведены из условия максимума информационной энтропии при дополнительных условиях, определяющих равновесный ансамбль. Мы покажем, что в равновесном случае максимум информационной энтропии совпадает с энтропией Гиббса и может быть отождествлен с термодинамической энтропией. Преимущество такого подхода перед традиционным заключается прежде всего в том, что он допускает интересные обобщения на неравновесные системы, и мы будем часто им пользоваться. [c.53]

С другой стороны, эти формулы представляют собой равновесные термодинамические уравнения состояния. С их помощью внутренняя энергия U = (Н) и среднее число частиц могут быть выражены через естественные термодинамические переменные Т, fi и V. С физической точки зрения интерпретация термодинамических величин как множителей Лагранжа может показаться несколько формальной. Мы увидим, однако, что это очень удобно в неравновесной статистической механике, поскольку подход, основанный на экстремальности информационной энтропии, дает возможность распространить термодинамические соотношения на неравновесные состояния. [c.61]

Пока нет оснований утверждать, что в методе неравновесных статистических ансамблей имеются трудности принципиального характера, однако многие проблемы все еще остаются нерешенными. В частности, мало известно о поведении неравновесных средних и обобщенных уравнений переноса в термодинамическом пределе. В равновесном случае результаты, касающиеся существования этого предела для термодинамических потенциалов и корреляционных функций, в настоящее время удается сформулировать и доказать в виде строгих математических теорем [146]. Решение аналогичных проблем в неравновесной статистической механике представляет собой гораздо более сложную задачу и пока на этом пути сделаны только первые шаги. [c.134]

Хорошо известно, что простейшими моделями в равновесной статистической механики ЯВЛЯЮТСЯ системы с малой плотностью или со слабым взаимодействием, так как изучение каждой из них можно начинать с очень простого нулевого приближения — системы свободных частиц. Аналогичная ситуация имеет место и в теории неравновесных процессов. Как отмечено в разделе 2.1.1, для разреженного газа и для систем со слабым взаимодействием можно ввести кинетическую шкалу времени или, как ее иногда называют, кинетическую стадию эволюции. На этой стадии все многочастичные функции распределения полностью определяются одночастичной функцией распределения. При этом основная задача состоит в том, чтобы получить кинетическое уравнение для одночастичной функции распределения. В настоящей главе мы применим метод неравновесного статистического оператора к выводу кинетических уравнений для классических систем и рассмотрим несколько типичных примеров. [c.163]

Одна из основных задач неравновесной статистической механики — изучение реакции макроскопических систем на различные возмущения, нарушающие равновесие. Во многих случаях, представляющих практический интерес, воздействие на систему является слабым и поэтому достаточно найти поправки к равновесным значениям физических величин, линейные по возмущению. Этот круг задач относится к теории линейной реакции которая имеет многочисленные приложения. [c.338]

При обсуждении формализма функций памяти мы отметили, что в рамках теории линейной реакции уравнения (5.3.16) и (5.3.18) являются точными и, кроме того, они справедливы для произвольного набора базисных динамических переменных. Мы теперь применим эти уравнения к анализу линейных кинетических и гидродинамических процессов. Хотя по своей сути формализм функций памяти предназначен лишь для исследования состояний, которые близки к тепловому равновесию, в этой области он имеет преимущества перед стандартной кинетической теорией и гидродинамикой. Во-первых, многие аспекты теории переноса удается исследовать на строгом уровне, в отличие от сильно неравновесных ситуаций, где приходится использовать разложения по малой плотности (в кинетической теории) или по градиентам (в гидродинамике). Во-вторых, функции памяти, через которые выражаются линеаризованные интегралы столкновений и коэффициенты переноса, можно, в принципе, вычислить методами равновесной статистической механики. [c.386]

В некотором отношении энтропия (9.4.47) аналогична энтропии Гиббса в статистической механике. Иногда используются другие определения. Например, в [20] неравновесная энтропия вводится через локально-равновесное максвелловское распределение, зависящее от флуктуирующей макроскопической скорости. В разделе 9.4.6 будет показано, что можно определить термодинамическую энтропию турбулентного движения, основанную на квазиравновесном распределении для поля скоростей. Ясно, что различным определениям могут соответствовать различные свойства энтропии. Во всяком случае поведение энтропии в турбулентности является очень интересным вопросом, который требует дальнейших исследований. [c.266]

Такое определение энтропии не связано с определением Клаузиуса, которое годится для равновесного и близкого к нему состояний. Определение Больцмана пригодно и для состояний, далеких от равновесия, ибо оно исходит только из атомистической структуры термодинамических систем и статистических закономерностей механики движения атомов. И это, кстати, сыграло решающую роль в неравновесной термодинамике. Таким образом, Больцман впервые доказал, что второе начало тер- [c.269]

Излагаемая в этой главе равновесная статистическая механика способна описать только системы, которые находятся в тепловом равновесии. Поэтому подавляющее число явлений, встречающихся в повседневной практике и представляющих собой неравновесные явления, с помощью равновесной статистической механики строго описать нельзя. Тем не менее эти явления обычно связаны с системами, находящимися в так называемом локальном термодинамическом равновесии. Система находится в локальном термодинамическом равновесии, когда ее состояние в окрестности данной точки пространства в данный момент времени достаточно близко к равновесному. Для неоднородной системы состояние локального равновесия обычно является функцией пространственных координат и времени. Такие локальные равновесные состояния могут быть описаны с помощью равновесной статистической механики, а макроскопические свойства системы тогда определяются из решений соответствующих уравнений переноса. Эти методы будут изложены в последующих главах. [c.196]

Статистическая механика, целью которой является интерпретация и предсказание наблюдаемых макроскопических свойств веш,ества по механическим свойствам молекул и природе взаимодействия между ними, еш,е не достигла того уровня развития, когда, зная или подбирая несколько постоянных, можно было бы точно рассчитать равновесные и неравновесные [c.123]

В седьмой главе изложена теория флуктуаций термодинамических величин в равновесных системах и рассмотрены ее приложения к обоснованию фундаментального положения неравновесной термодинамики — соотношений взаимности Онзагера. Представление о флуктуациях выходит за рамки классической равновесной термодинамики, и в учебных пособиях по термодинамике теория флуктуаций обычно не излагается. Теория флуктуаций использует как положения классической термодинамики, так и выводы статистической механики. В связи с этим изложены некоторые положения классической равновесной статистической механики Гиббса и на их основе дан вывод формулы Больцмана для расчета флуктуаций термодинамических величин в изолированных системах и далее — в открытых системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом. Рассмотрены условия термодинамической устойчивости систем по отношению к непрерывным изменениям параметров состояния и их взаимосвязь с флуктуациями термодинамических переменных. Получены выражения для средних квадратов флуктуаций основных термодинамических величин. Проанализированы границы применимости термодинамической теории флуктуаций особое внимание уделено предположе- [c.5]

Новая книга уже знакомого советским читателям известного згченого Р. Балеску представляет собой подробный курс статистической механики. В русском переводе книга издается в двух томах. Первый том посвящен равновесной статистической механике. В нем вводятся основные представления и понятия, применяемые и в равновесной, и в неравновесной теории. Параллельно рассматривается классическая и квантовая статистическая механика. Написанная с большим педагогическим мастерством, книга может служить хорошим учебным пособием. Вместе с тем она вводит читателя в круг современных представлений и методов такой быстро развивающейся науки, как статистическая механика. [c.4]

Книга Р. Балеску посвящена систематическому изложению равновесной и неравновесной статистической механики классических и квантовых систем. В переводе она разбита на два тома первый из них посвящен равновесной, а второй — неравновесной статистической механике. Автор книги — профессор теоретической физики Брюссельского университета — хорошо известен своими работами по статистической механике заряженных частиц в частности, ему принадлежит вывод кинетического уравнения плазмы с учетом динамической поляризахщи (уравнение Балеску — Ленарда). Его книга Статистическая механика заряженных частиц была опубликована в русском переводе издательством Мир в 1967 г. [c.5]

В новой книге Р. Балеску с единой точки зрения и в доступной форме изложен обширный материал, начиная с основных понятий статистической механики вплоть до исследований последних лет. Автор раскрывает общие черты методов равновесной и неравновесной, классической и квантовой статистической механики и показывает единство лежащих в их основе идей. Это значительно облегчает изучение статистической механики. [c.5]

Коэффшщент Gp представляет собой произведение из р сомножителей Я [см., например, (6.2.1)]. Мы разработаем методы, с помощью которых коэ шщенты Gp могут быть определены явно, т. е. построим теорию возмущений для статистической механики. Она является основным методом, используемым как в равновесных, так и в неравновесных задачах. [c.211]

Несмотря на то что конечные цели равновесной и неравновесной теории различаются весьма сильно, математические методы, используемые в обеих областях, удивительно похожи. Мы старались подчеркнуть это сходство при нашем изложении, поскольку оно представляет собой общее специфическое свойство, придающее статистической механике в целом ее своеобразное неповторимое очарование. Для примера такого сходства назовем методы разложения в ряды, диаграммную технику, а также метод ренормировки и частичного суммирования. Несмотря на то что эти методы применялись к различным объектам, они обладают существенным структурным сходством. Именно по этим соображениям мы сначала решали большинство задач (точно или приближенно) для равновесного случая, а затем как бы повторяли эти решения (в соответствующих приближениях) для неравновесных случаев. Это было сделано, разумеется, далеко не случайно. В сущности, если говорить об основах, и равновесные, и неравновесные задачи сводятся к исследованию гамильтониана системы. Просто эта функция играет различную роль в двух теориях она определяет функцию распределения при равновесии, но она же порождает движение из состояния равновесия. [c.352]

Сегодня имеется обширная литература, в которой излагаются конкретные вопросы теории неравновесных процессов. Однако, в отличие от равновесной статистической механики, основанной на универсальном методе ансамблей Гиббса, существует большое число различных подходов к неравновесным системам. Поскольку детали микроскопических взаимодействий тесно связаны с неравновесными свойствами многочастичных систем, может показаться, что общий статистический подход к необратимым процессам вообще невозможен. Как следствие такой точки зрения, во многих недавно изданных книгах отсутствует изложение неравновесной статистической механики как таковой. Вместо этого проводится мысль, что различные явления требуют различных подходов. Тем не менее, фундаментальная идея статистических ансамблей Гиббса применима и к неравновесных системам, так что задача состоит в том, чтобы использовать эту идею в форме, пригодной для описания различных неравновесных процессов, в рамках единого метода. Такой метод, известный теперь как метод неравновесного статистического оператора был развит Д.Н. Зубаревым и изложен в его книге Неравновесная статистическая термодинамика , которая появилась на русском языке в 1971 году, а затем была переиздана в США (1974 г.) и в Германии (1976 г.). Позже краткое введение в метод было дано в книге Г. Рёпке Неравновесная статистическая механика (на немецком языке книга вышла в 1987 году и на русском — в 1990 году). [c.10]

Соотношения взаимности для кинетических коэффициентов были впервые получены Опсагером [133]. Он исходил из гипотезы, что затухание равновесных флуктуаций происходит так же, как и релаксация неравновесных средних значений, и использовал инвариантность уравнений движения частиц относительно обращения времени и магнитного поля ). Соотношения Онсагера играют исключительно важную роль в теории необратимых процессов. На них фактически основана вся неравновесная термодинамика (см., например, [70]). Как мы видели, в статистической механике эти соотношения выводятся из свойств симметрии корреляционных функций и функций Грина. [c.365]

Вообще говоря, в неравновесной статистической механике мы встречаемся с корреляциями двух типов. Термодинамические корреляции описываются оператором энтропии S t) в квазиравновесном распределении Qq t) = ехр — 5( ) , в то время как динамические корреляции описываются членом взаимодействия в гамильтониане Я. В теории линейной реакции обычно нет необходимости разделять термодинамические и динамические корреляции, поскольку оператор энтропии в равновесном распределении Гиббса полностью определяется гамильтонианом системы. Это обстоятельство позволяет учесть корреляции обоих типов в рамках единого метода. Наиболее популярным методом такого рода является формализм функций Грина, зависящих от мнимого времени . Он впервые был предложен Мацубарой [126] и затем развивался многими авторами. Метод мацубаровских функций Грина и его многочисленные приложения излагаются, например, в книгах [1, 64, 123]. [c.8]

В разд. 10 будет показано, что равенство (9.11) выполняется для равновесных состояний, если в качестве ц взять обычное выражение для идеального газа для неравновесных состояний соотношение (9.11) можно рассматривать как определение энтропии ц для больцмановского газа. При такой интерпретации Я ясно, что Я-теорема представляет собой не что иное, как доказательство второго начала термодинамики (для больцмановского газа). В этой связи второе начало не является строгим следствием законов механики (в силу парадоксов Лошмидта и Цермело это было бы несостоятельно), но зависит от статистических аргументов, асимптотических оценок (для Л ->оо, а-> О, Мо конечно, см. разд. 2 и 3 гл. П) и определения будущего как направления времени, для которого существует статистическая тенденция переходить от маловероятных состояний к более вероятным. [c.164]

В приведенных в настояш,ей книге задачах по тepмoдинa икe и статистической механике рассматриваются главным образом равновесные состояния.. Вероятно, было бы желательно охватить и кинетические методы, а также приложения термодинамики и статистической механики к неравновесным проблемам. Нам пришлось, однако, ограничиться лишь сжатым рассмотрением этих вопросов-в последней главе (гл. 6 Статистической механики ). Это вызвано тем, что объем книги и так оказался гораздо больше, чем предполагалось ранее кроме того, задачи на неравновесные процессы, конечно, значительно более сложны. [c.9]

Смотреть страницы где упоминается термин Механика статистическая равновесна неравновесная : [c.131] [c.196] [c.6] [c.175] [c.356] [c.665] [c.8] [c.269] [c.318] [c.134] [c.428] [c.581] [c.248] [c.454] [c.455] [c.471] [c.651] [c.427] [c.388] [c.542]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...