Парадокс Лошмидта

Для разрешения парадокса Лошмидта и других подобных парадоксов следует иметь в виду, что, во-первых, практически невозможно привести систему в состояние, обращенное во времени, и, во-вторых, что реальные системы не являются полностью изолированными. Таким образом, описание системы с помощью гамильтониана (1.1.1) является лишь приближением некоторые степени свободы в нем опущены. Отсюда ясно, что при описании эволюции статистических ансамблей следовало бы учесть их взаимодействие с окружением. Это взаимодействие вовсе не обязано быть настолько сильным, чтобы кардинально изменять динамику отдельных частиц. В главе 2 мы увидим, что решения уравнения Лиувилля очень чувствительны к сколь угодно слабому нарушению симметрии по отношению к обращению времени. С этой точки зрения уравнение Лиувилля может описывать необратимые процессы в почти изолированных системах, если мы найдем подходящий способ нарушения симметрии при обращении времени. Более подробное обсуждение этого вопроса мы отложим до параграфа 2.3. [c.22]

Парадокс Лошмидта 22 Параметр взаимодействия для плазмы 217 [c.292]

Статистическое толкование Я-теоремы общепризнано общеизвестно то разрешение, которое получают на основе его разные парадоксы парадокс Лошмидта, несовместимость предположений о числе соударений для прямого и для обращенного процесса и др. [c.25]

Рис. 202. Схема парадокса Лошмидта на интервале tf, < t < 2to и ero развитие при I > 2<о

Возражение Лошмидта, получившее название парадокса обратимости, состоит в следующем. [c.122]

Кроме того, мы встречаемся и с теоретическими затруднениями. Наиболее серьезным из них, по-видимому, является парадокс об обратимости, сформулированный Лошмидтом. Сущность этого парадокса сводится к следующему при обращении скоростей молекул система должна вернуться в исходное состояние. Ясно, что во время возвращения ее к начальному состоянию, Ж"-теорема Больцмана (уравнение (31)) [c.145]

Мы видим, что система окажется в состоянии д д —р Ьо) которое может отличаться от равновесного состояния столь же сильно, как и исходное состояние g q,p,to). Более того, если функция распределения g q p to) является четной функцией импульсов, то система просто вернется в исходное макроскопическое состояние Итак, из уравнения Лиувилля следует, что изолированная система может быть выведена из равновесного состояния при замене импульсов или скоростей частиц на противоположные. Этот парадокс, принадлежащий Лошмидту [119], показывает, что существует явное противоречие между микроскопической обратимостью законов механики и необратимым характером макроскопических процессов. Другими словами, мы вынуждены признать, что реальные системы не обладают симметрией по отношению к обращению времени. [c.22]

Лоренца сила 19 Лошмидта парадокс 161, 164 [c.489]

В 1876 г. И. Лошмидт выступил с возражениями против развитой Больцманом теории об одностороннем изменении -функции (в дальнейшем ее стали называть //-функцией). Суть его замечаний сводилась к следующему. В первоначально неравновесной системе столкновения частиц приводят к тому, что с течением времени и ней установится равновесное максвелловское распределение частиц по скоростям. При этом, по Больцману, Я-функция будет монотонно убывать. Если после достижения равновесия изменить все скорости частиц на противоположные, то эволюция системы будет происходить в сторону удаления ее от равновесия, причем Я-функция будет возрастать. Мысленный парадокс Лошмидта приводил к тому, что у Я-функции имеется столько же возможностей возрастать, сколько и убывать. Это логически противоречит тому, что механические уравнения 01шсывают обратимые процессы, в то время как результаты Больцмана описывают необратимые процессы. [c.85]

I = со скоростями V], Удг, всегда можно рассматривать также движение со скоростями —Уь. .., —(в тех же точках) при 1 = о эволюция назад последнего состояния будет одинаковой с эволюцией вперед первоначального состояния. Следовательно, если йН/сИ < О в первом случае, то во втором будем иметь йН1с1 —т. е. с1Н1сИ>0, что противоречит Я-тео-реме Больцмана. Это парадокс Лошмидта (для простоты предполагается, что газ заключен в сосуд с зеркально отражающими стенками в противном случае такое же возражение применимо к неравенству (4.9)). [c.161]

В разд. 10 будет показано, что равенство (9.11) выполняется для равновесных состояний, если в качестве ц взять обычное выражение для идеального газа для неравновесных состояний соотношение (9.11) можно рассматривать как определение энтропии ц для больцмановского газа. При такой интерпретации Я ясно, что Я-теорема представляет собой не что иное, как доказательство второго начала термодинамики (для больцмановского газа). В этой связи второе начало не является строгим следствием законов механики (в силу парадоксов Лошмидта и Цермело это было бы несостоятельно), но зависит от статистических аргументов, асимптотических оценок (для Л ->оо, а-> О, Мо конечно, см. разд. 2 и 3 гл. П) и определения будущего как направления времени, для которого существует статистическая тенденция переходить от маловероятных состояний к более вероятным. [c.164]

ЛГ. Тогда система начнет эволюционировать обратно, и к моменту t = 2to частицы сами соберутся опять в коробочку V]. На интервале <( < 2 о РГ-теорема Больцмана инверсирована, > О, это и есть парадокс Лошмидта, на основе [c.332]

Таким образом, парадокс Лошмидта по существу своему парадоксом не является. Просто ни сам Лошмидт, ни почитатели его парадокса в пылу дискуссии не задумывались над тем, каким условиям необходимо удовлетворить, чтобы эффект антикинети-ческого состояния мог бы действительно реализоваться, как реализуется спиновое эхо. [c.333]

Основой объем 4 занимает исследование двухуровневой системы как простейшего примера использования аппарата матрицы плотности. Сама система ядерных моментов представляет несомненный интерес и с точки зрения лазерной техники, и с точки зрения понимания существующих в этой системе различных механизмов релаксации, позволяющих создать в системе квазиравновесное двухтемпературное состояние, Конец этого парафафа посвящен подробному рассмотрению динамики реализации явления спиновое эхо и сопоставлению этого эффекта с так называемым парадоксом Лошмидта. [c.358]

Конечно, система большого числа магнитных моментов — это статистическая система, а не какие-то санки , но объяснение спинового эха на основе продемонстрированного выше динамического подхода полностью уподобило бы его парадоксу Лошмидта (см. гл. 5, 6-е)). Напомним, что в системе из нейтральных частиц типа газа Лошмидт предложил в момент t = <0 мгновенно поменять скорости всех N частиц газа, v, —> -v,, i = 1,..., JV. Тогда в соответствии с законами механики к моменту t = 2<о система возвратится в свое начальное (при t = 0) состояние, сколь далеким от равновесного оно бы ни было заранее (при t < 0) приготовлено. Так как реально эту операцию переключения скоростей произвести невозможно, то для ее хотя бы мысленной реализации необходимо воспользоваться услугами демона Максвелла. Этот хитрый демон был придуман для того, чтобы путем создания вечного двигателя второго рода опровергнуть П начало термодинамики не совершая физической работы и не потребляя никакой энергии, он способен сортировать частицы равновесного классического газа по скоростям, пропуская через вбвремя открывающуюся дверцу в отдельный контейнер только быстрые. Таким образом, без энергетических затрат возникает подсистема с более высокой температурой, которую уже можно было бы использовать как нагреватель для обычной тепловой машины. [c.398]

ПАРАДОКС ОБРАТИМОСТИ в статистической физике — кажущееся противоречие между обратимым характером движения молекул газа и очевидной необратимостью процессов нереноса (теплопроводности, вязкости, диффузии). П. о. был сформулирован Й, Лошмидтом (J, Los haiidt) в 1876 как возражение против Больцмана Н-теоремы для кинетич. ур-ния газа, из к-рого следует, что //-функция Больцмана не может возрастать (1—2]. [c.529]

Вообще говоря, главная задача неравновесной статистической механики состоит в том, чтобы вывести кинетические уравнения или уравнения неравновесной термодинамики, исходя из уравнения Лиувилля. Наиболее впечатляющей и даже парадоксальной особенностью этой задачи является то, что мы хотим вывести необратимые во времени макроскопические уравнения из обратимого уравнения Лиувилля. Парадоксальность ситуации в теории неравновесных процессов была замечена очень давно. В качестве примеров напомним известный парадокс обратимости Лошмидта [119] и парадокс возврата Цермело [168], которые были выдвинуты против Я-теоремы Больцмана в кинетической теории газов. Проблему необратимости хорошо понимал Гиббс [13], когда обсуждал возрастание энтропии вследствие перемешивания в фазовом пространстве. [c.80]

С момента появления Я-теоремы Больцмана (1872 г.) прошло более ста лет, но дискуссии вокруг вопросов, которые принято объединять под названием обоснование статистической физики , не утихают до сих пор. Первоначально эти дискуссии концентрировались главным образом вокруг двух парадоксов, высказанных Цермело и Лошмидтом. Дадим описание этих парадоксов в сжатой форме. [c.36]

Парадокс обратимости (Лошмидт). Уравнения движения механики обратимы во времени. Поэтому можно представить себе последовательность состояний 21, 2г,. .., 2 эволюции системы и, в равной мере (в силу обратимости уравнений движения), последовательность состояний 2 ,. .., 22, 21. СОСТОЯНИЮ 2( сопоставля-ется энтропия Тогда, если в одной из последовательностей состояний энтропия возрастает, то в другой она убывает, что противоречит Я-теореме. [c.36]

Два обстоятельства позволяют разобраться в парадоксах возврата и обратимости статистический характер описания протекающих процессов и их огрубленное описание. Если рассматривать очень большое число частиц (например, 10 ), то время возврата (см. 1.1) чудовищно велико. Или, ипаче, вероятность возврата необычайно мала. Операция огрубления, или введения крупнозернистой функции распределения, является определенным приближением, которое содержит пренебрежение маловероятными событиями. К таким событиям относятся и приближенные возвраты системы. Поэтому кинетическое уравнение, получаемое для огрубленной функции распределения, возвратов не содержит. По той же причине микроскопическая обратимость уравнений движения частиц исчезает при переходе к их описанию с помощью огрубленной функции распределения, так как при этом происходит пренебрежение флуктуациями, которые могли бы выровнять вероятности переходов в обе стороны между какими-либо двумя макросостояниями. По существу, в этол1 и состояла интуитивная позиция Больцмана по отношению к критике со стороны Цермело и Лошмидта. В книге Каца [9] приводятся следующие ответы Больцмана. На возражение Цермело о том, что система должна вернуться в исходное состояние, Больцман сказал Долго же вам придется ждать . А на замечание [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...