Преобразование координат частное

Рассмотрим, не останавливаясь на подробностях, геометрический смысл канонических преобразований, для частного случая трехмерного пространства, соответствующий движению свободной материальной точки. Отнесем это пространство к системе декартовых координат Охуг. Функция У в этом случав [c.359]

Допустим, что все функции x в рассматриваемой области изменения координат однозначны, непрерывны и имеют непрерывные частные производные первого порядка, а также якобиан отличен от нуля. Тогда из (1.1) найдем преобразование координат, обратное преобразованию (1.1) [c.6]

Определяющие уравнения вязкоупругой композиционной (или монолитной) среды, обладающей частными свойствами механической симметрии, могут быть получены из уравнений (10) и (11) таким же образом, как и в случае упругой среды, т. е. из требования инвариантности тензоров модулей релаксации и вязкоупругих податливостей относительно соответствующих преобразований координат, не зависящих явно от времени (Сокольников [108] )). [c.109]

Легко показать, что вектор преобразуется по правилам преобразования 4-векторов. Действительно, согласно правилам дифференцирования частная производная по преобразованной координате равна [c.223]

Величины е , е ,..., и е , е ,..., е п представляют собой начальные данные, относящиеся к способу движения системы, а Ъп конечных интегралов, связывающих эти 6п начальных данных и п масс со временем и с 3 конечными или переменными величинами г) , г ,. .отмечающими переменные положения п движущихся точек системы, получаются теперь путем исключения вспомогательной постоянной Я из Зп + 1 уравнений (8) и (Е). В то же время Ъп промежуточных интеграла или интегралы первого порядка, которые связывают те же переменные отметки положения и их первые производные со временем, массами и начальными отметками положения, получаются в результате исключения той же вспомогательной постоянной Я из уравнений (Н) и (Е). Поэтому наша основная формула и промежуточные и конечные интегралы могут быть очень просто выражены в любой новой группе координат. При этом частные производные (Е), (О), которым должна удовлетворять наша характеристическая функция V и которые, как мы уже говорили, имеют существенное значение для теории этой функции, также могут быть легко выражены любыми подобными преобразованными координатами путем простого сочетания конечных и начальных выражений закона живой силы [c.187]

Координаты Yy, в которых кинетическая энергия системы выражается в виде суммы квадратов обобщенных скоростей, а потенциальная энергия — в виде канонической квадратичной формы обобщенных координат, Называются нормальными координатами. Матрица v преобразования (5.29) является частным случаем модальной матрицы г, а нормальные координаты — частным видом главных координат. [c.159]

Преобразование координат точки, определяемое формулами (1), представляет собой неоднородное ортогональное преобразование (отображение), являющееся частным видом аффинных преобразований. [c.73]

Этому уравнению ставится в соответствие матричное уравнение замкнутости механизма, причем введены однородные координаты точки (см. гл. 6, п. 15) и матрицы 4-го порядка преобразования координат. Если ограничиться рассмотрением лишь низших кинематических пар (винтовой и ее частных случаев — вращательной и поступательной), то следует признать, что их положение относительно некоторого трехмерного пространства Охуг, связанного со звеном, определяется положением их продольной оси симметрии. [c.142]

До настоящего времени такая задача теории дифференциальных уравнений в частных производных не рассматривалась. Для преодоления этой трудности при решении системы I применяется обычный прием соответствующим выбором функции координат систему I сводят к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с двумя локальными граничными условиями (названной системой II). Решение такой краевой задачи достаточно полно освещается в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Подобное преобразование координат не является единственным, т. е. имеет место неоднозначное соответствие [14 1, 2, 4]. Различные авторы пытались получить систему II в виде обычной дифференциальной системы. Ввиду сложности явлений в пограничном слое это не всегда возможно. Недавно автор получил систему II в виде обычной однопараметрической дифференциальной системы [14 1,4]. Эта система охватывает большой круг задач по пограничному слою. Над системой II необходимо провести следующие математические доказательства а) доказательство существования и единственности решения системы II с двумя соответствующими граничными условиями б) доказательство существования и единственности потока в отношении некоторых принимаемых условий в) доказательство, что решение системы II с двумя соответствующими локальными граничными условиями является решением системы I с двумя соответствующими функциональными граничными условиями. [c.82]

Частные решения, содержащие первое слагаемое и входящие в первую сумму, соответствуют различным функциям координат. Значения характерных избыточных температур у них в общем случав не одинаковы, но отсчет времени, а также масштабы безразмерного преобразования координат и времени - идентичны. [c.330]

В работе А. С. Лапина несколько иначе, чем у Мещерского, выводится уравнение движения точки переменной массы. Эффект переменности массы учитывается по закону сохранения количества движения изолированной системы точка и изменяющая массу частица. Конечный результат, т.е. вид дифференциального уравнения движения точки переменной массы, совпадает с уравнением Мещерского. Лапин устанавливает интересные свойства движения двух притягивающихся точек переменной массы, используя идею Мещерского преобразования координат и времени, видоизменяющего уравнения движения (в частных случаях—к уравнениям движения точек посто-240 янной массы). [c.240]

В дисплеях часто применяется ряд специальных устройств генераторы символов, аппаратные средства преобразования координат, специальные вводные устройства и т. д. Очень часто специализированное оборудование хорошо удовлетворяет условиям решения одной частной задачи, но становится совершенно непригодным при их незначительном изменении. [c.554]

Вообще говоря, матрицы и не обязательно совпадают (совпадение имеет место для ортогональных преобразований), поэтому законы преобразования компонент градиента скалярной функции и компонент вектора г различны. В связи с этим в общей теории тензоров оказывается необходимым различать два вида векторов и тензоров — контравариантные и ковариант-ные. Не приводя полного определения, дадим часто употребляемое. Говорят, что контравариантный вектор — это такой вектор, компоненты которого Л,- преобразуются при переходе к другой системе координат, как компоненты вектора г. Аналогично величины /4,- определяют ковариантный вектор, если прй переходе от одной системы координат к другой эти компоненты преобразуются как компоненты градиента функции, т. е. как частные производные по координатам. Для аффинных ортогональных векторов понятия ковариантного и контравариантного векторов являются совпадающими. В общей теории тензоров рассматриваются не только неортогональные, но и нелинейные преобразования координат. [c.25]

Подстрочный индекс п означает частную производную по п. В приближенном интегральном методе используется предположение о виде функциональных зависимостей переменных, и чем больше независимых условий удовлетворяются принятыми профилями, тем выше точность решения. В рассматриваемом методе предполагается, что профили скорости, энтальпии торможения, концентрации компонентов среды описываются четными полиномами от нормализованной преобразованной координаты п. Предполагается далее, что для профилей скорости и концентрации компонентов смеси достаточно одного неопределенного параметра, а для профиля энтальпии торможения — двух параметров, чтобы выразить изменение этих величин вдоль потока. Толщина следа, другой неопределенный параметр, для всех переменных потока [c.153]

Разумеется, общие формулы преобразования координат пленки в координаты В, Z обратного пространства при косой съемке, так же как и уравнения интерференционных кривых, являются более сложными, чем формулы (И) — (14), которые соответствуют частному случаю р = 90°. [c.361]

Ограничение содержания аналитической динамики изучением непрерывных групп преобразований, по отношению к которым известные динамические показатели движения механической системы являются инвариантными показателями. Эта тенденция вызывается тем, что с помощью бесконечно малых преобразований, оставляющих действие по Гамильтону инвариантным до дивергенции, можно получить первые интегралы канонических уравнений, используя теорему Нетер. А канонические преобразования с заданным гамильтонианом преобразованной системы, как уже было отмечено, позволяют составить уравнения в частных производных, полный интеграл которых определяет искомые первые интегралы. Усилению этой тенденции способствует еще и возможность интерпретации самого движения механической системы как последовательность бесконечно малых преобразований координат и импульсов системы. [c.43]

Это система дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных. Она дает закон преобразования координат [c.94]

Число констант для каждого частного типа кристаллов или вообще частного вида анизотропии уменьшается в соответствии с имеющейся симметрией. Из (15.20)1 следует, что если мы произведем ортогональное преобразование системы координат (хО, по отношению к которой написана связь (15.20) ь то для (], тп получим тензорный закон преобразования. Пусть преобразование координат XI имеет вид х/=1цх,-. В новых осях [c.205]

Замечание. Формулы (1) для симплектического преобразования координат были получены, как частный случай формул, выведенных для произвольной функции Я(х). При преобразовании координат простой вид функции Я(х) = х упрощает аналитическую реализацию этой процедуры. В частности, [c.468]

Несмотря на простоту и наглядность индуктивного метода, предпочтение все-таки следует отдать второму способу построения классической механики. Преимущество вариационной концепции заключается прежде всего в ее независимости от конкретного выбора системы обобщенных координат и, следовательно, от выбора системы отсчета напротив, беря за основу построения механики уравнения движения Ньютона, мы ограничиваем себя использованием только инерциальных систем отсчета. Действительно, в формулировке принципа Гамильтона — Остроградского фигурируют только такие физические величины (кинетическая и потенциальная энергия), которые не связаны с какой-либо частной системой обобщенных координат. Поэтому указанный принцип оказывается инвариантным относительно любого точечного преобразования координат (28.17), в том числе и относительно точечного преобразования, связанного с переходом от инерциальной системы отсчета к любой неинерциальной системе координат. [c.186]

С помощью сформулированного на стр. 227 принципа эквивалентности обще-ковариантное выражение для тензора энергии в S можно получить из соответствующего частно релятивистского выражения, справедливого в S, простым преобразованием координат. Таким образом, для чисто механической системы из (6.79)—(6.81) и (6.110), (6.111) имеем [c.293]

Функции формы для элемента, показанного на фиг. 15.3, идентичны функциям формы, представленным формулами (15.4). Заметим, однако, что теперь нельзя получить частные производные дМ 1дх и ду непосредственно. Необходимы еще формулы преобразования координат, чтобы связать систему т] с системой ху. [c.292]

Требуется найти частные производные дЫ 1дх и дЫ 1ду в точке I /г, l=V2 элемента, изображенного ниже, в предположении, что скалярная величина ф аппроксимируется квадратичным полиномом. Запишем формулы преобразования координат [c.301]

Буквами Я и (а == 1, 2, 3) обозначены соответствующие элементы матрицы Формулы преобразования (3.25 ) для компонент Рц. можно рассматривать также как формулы преобразования для величин и Ба- Если наряду с общим преобразованием координат (3.25) рассмотреть частные преобразования координат [c.187]

Для этой цели мы используем, подобно тому как мы это делали в гл. 1 для частного случая а==0, линейное однородное преобразование координат. Именно, с помощью линейного однородного преобразования [c.293]

Во многих частных случаях формы стенки канала это преобразование координат выполняется в явном виде [16]. [c.63]

Сущность этого способа состоит в замене исходных плоскостей проекций на новые с тем, чтобы данная геометрическая фигура заняла частное поло жение относительно новых плоскостей проекций. При этом графическое и аналитическое решения поставленных задач значительно упрощаются, если преобразование / одной системы плоскостей проекций (координат) Охуг в [c.79]

Преобразования пространственной системы координат т, у, индуцируют соответствующие частные преобразования координат р в девятимерном или в шестимерном пространствах напряжений. [c.423]

Фамуларо [14] также рассматривал случай сферической частицы, осаждающейся внутри сферического контейнера, используя метод отражений. Первое отражение было получено для случая, когда частица может занимать любое положение внутри контейнера. Для этого было использовано решение Ламба [39] уравнений медленного течения в сферических гармониках (см. разд. 3.2), а также преобразования координат, подобные тем, которые обсуждались выше в этом разделе. Для облегчения расчетов мгновенное движение частицы в произвольной точке разлагалось на (а) дви> жение по направлению к центру сферического контейнера и (б) движение в перпендикулярном направлении. В частном случае, когда движение осесимметрично, можно получить точное решение в биполярных координатах для любого отношения радиусов внутренней и внешней сфер. [c.369]

Частные решения, содержащие второе или третье слагаемое и входящие во вторую сумму, соответствуют различным функциям координат и времени. У них в общем случае не одинаковы значения масшшбов безразмерного преобразования координат и времени, начальных моментов облучения, количества облучения, коэффициентов поглощения, теплового поглощения и критериев Вугера. [c.330]

Устанавливая взаимосвязь между компонентами деформации, соотношения (15.5) не должны налагать на перемещения иных ограничений, кроме требований непрерывности их самих и их частных производных. Последнее ясно из того, что существование каких-либо соотношений между перемещениями означало бы некоторое ограничение возможности взаимного смещения точек тела. С формальной стороны это означало бы, кроме того, и ограничение выбора преобразования координат, выражаемого формулами (1.1). Из того, что (15.51 связывая между собою компоненты де формации, не должны связыватьПкомпо-ненты перемещения, вытекает, -что при подстановке в соотношения [c.55]

Вопрос о чисто пространственных преобразованиях координат в этих предположениях решается в аналитической геометрии. Поэтому можно отвлечься от этого вопроса и сосредоточить все внимание на том, что нового вносит в преобразование координат и времени равномерное движение одной системы отсчета относительно другой. Для этой цели достаточно рассмотреть частный случай, когда начала О и О координатных систем 5 и S в некоторый момент времени совмещаются. Этот момент мы примем за начало отсчета времени как в системе S, так и в системе S. Тогда связь между X, у, г, t и х, у, г, f будет не только линейной, но и однородной, так как нулевым значениям нештрихованных параметров соответствуют также нулевые значения штрихованных. Кроме того, оси [c.636]

Так как кинетическая энергия среды инвариантна по отношению к преобразованию координат, а вектор и,- произволен, то система коэффициентов Ц// образует тензор. Очевидно, тензор ид симметричен и, следовательно, определяется шестью величинами. Его называют1тензором присоединенных масс тела. Будем считать, что тензор присоединенных масс для данного тела известен. Для частного случая сферического твердого тела тензор присоединен- [c.343]

Часто встречаются случаи, когда исходная и новая системы координат развернуты одна относительно другой вокруг одной общей оси координат. Более того, сложное относительное расположение систем координат X У Z и X2У2Z2, как правило, удобнее разложить на несколько простых поворотов вокруг осей координат с тем, чтобы матрицу результирующего преобразования координат получить как произведение записанных в соответствующем порядке матриц частных преобразований координат. Для подобных случаев взаимного расположения систем координат матрицы преобразования координат существенно упрощаются и могут быть записаны так [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...