Релятивистское выражение для

Полная энергия тела складывается из энергии покоя тела и кинетической энергии, поэтому точное релятивистское выражение для кинетической энергии Е/, тела имеет следующий вид [c.288]

Введем в рассмотрение релятивистское выражение для пространственного 3-вектора импульса [c.253]

Приведем сначала элементарный вывод релятивистского выражения для продольного эффекта Доплера, когда относительная скорость источника и приемника направлена вдоль соединяющей их линии. Пусть, например, источник находится в начале координат системы К, его координата х =0, а приемник — в начале координат л =0 системы К. Источник посылает сигналы через одинаковые промежутки времени, которые равны то по часам системы К, где он покоится. Найдем промежутки времени Т между моментами приема последовательных сигналов по часам системы К, где покоится приемник. [c.407]

Релятивистское выражение для действия 94 уравнение Гамильтона — Якоби 91 [c.154]

Теперь сделаем последний шаг — напишем выражение для импульса релятивистской частицы. С учетом (7.2) этот импульс записывают в виде [c.212]

Требуется найти такое выражение для импульса движения р, чтобы оно принимало вид AIv (где Л1 —масса покоя )) при ц/с < 1 и удовлетворяло закону сохранения импульса при соударениях частиц при любых значениях их скоростей относительно системы отсчета. Мы найдем это выражение, рассмотрев определенный случай соударения. Сначала покажем на конкретном примере, -что ньютоновский (нерелятивистский) импульс AIv не сохраняется при столкновениях, в которых участвуют частицы с релятивистскими скоростями. [c.377]

Мы уже видели, что подобно импульсу р эта величина сохраняется при релятивистских столкновениях. В нерелятивистском случае (ti/ [c.390]

Сравнение теории с экспериментом дает возможность выбрать правильный вариант р-взаимодействия. Выше уже говорилось о том, что матричный элемент М может быть представлен в различной форме. Теоретический анализ показывает, что существует пять различных выражений для матричного элемента, удовлетворяющих условиям релятивистской инвариантности, инвариантности относительно обращения времени, закону сохранения четности и инвариантности относительно зарядового сопряжения (согласно которой каждой частице соответствует античастица). В соответствии с этим было создано пять вариантов теории р-распада [c.157]

Таким образом получаем выражение для релятивистского количества теплоты [c.153]

Из формулы (ll9) видно, что выражение для работы термодинамической системы в движущейся системе координат содержит не только слагаемое с pdV, но и с dp. Такой дополнительный вклад в релятивистскую работу обусловлен относительностью одновременности. Чтобы в этом убедиться, рассмотрим систему в закрытом цилиндре (длиной / и площадью сечения ), коаксиальном с направлением движения. Пусть в системе происходит процесс, при котором давление [c.153]

Таким образом, в релятивистской термодинамике с инвариантной температурой только релятивистские выражения Отта для работы (8.29) являются правильными. [c.156]

В главе 6 указывалось, что первый член ковариантного релятивистского лагранжиана (6.57) является в некоторой степени произвольным. Другая возможная форма лагранжиана получается, если преобразовать принцип Гамильтона (6.48) (перейдя от времени i к местному времени т, являющемуся инвариантом Лоренца) и использовать. новую подынтегральную функцию в качестве L. Получить таким путем выражение для ковариантного гамильтониана частицы, находящейся в электромагнитном поле. Показать, что значение этого гамильтониана равно нулю. (При получении уравнений движения значение гамильтониана, конечно, не существенно, так как нас интересует только его функциональная зависимость от координат и импульсов.) [c.261]

Масса протона m = 1,65 10 г следовательно, масса альфа-частицы т = 6,6 10 2. Последняя величина необходима для того, чтобы перейти от значения энергии первоначально выраженного в электрон-вольтах, а затем в эргах, к скорости Va. Найденная таким образом величина Va показывает, что применение классического выражения для оправдано и что релятивистская поправка [формула (4.11)] неощутимо мала. [c.336]

Дальше мы увидим, что релятивистская динамика применяет другое выражение для L. [c.653]

Из релятивистского соотношения между энергией S и импульсом частицы p = S uj (и—скорость частицы) вытекает выражение для квадрата собственной массы М Т. [c.43]

Дело в том, что одни и те же понятия (например, масса, кинетическая энергия, импульс и некоторые другие) и выражения для них имеют в стандартном, так сказать, каноническом и в релятивистском случаях разную запись соответствующих терминов и обозначений. [c.255]

Здесь отброшены малые члены порядка и /с. Френелевское частичное увлечение эфира , описываемое формулой (8.1), можно рассматривать как простое следствие релятивистской кинематики. Тот факт, что электронная теория дает такое же выражение для скорости света в движущейся среде, совсем не удивителен, так как уравнения электродинамики удовлетворяют принципу относительности (сохраняют свой вид при преобразованиях Лоренца). [c.406]

Введение. В предыдущей работе этой серии [1] (в дальнейшем цитируется как I) было предложено выражение для матрицы рассеяния нелокальной теории поля (НТП) с жестким форм-фактором, удовлетворяющее всем необходимым требованиям унитарности и релятивистской инвариантности и переходящее в локальном пределе в обычное выражение для б -матрицы. [c.119]

Введение четырехмерного волнового вектора удобно потому, что закон преобразования его проекций при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую позволяет сразу найти преобразование частоты волны и ее направления, т. е. получить релятивистские выражения для эффекта Доплера и аберрации Проекции четырехмерного волнового вектора волны в системе К (и/с, kx, ky, k ) выражаются через проекции в системе К ы /с, k x, ky, k z) по формулам преобразований Лоренца (8.7), если в них сделать замену t ti)/ , x kx, y ky, z k . Пусть в системе отсчета К направление волны образует угол 6 с осью х (рис. 8.8), частота волны равна U. Тогда k = tii/ и fe, =( u/ ) os 6, fe ,=( u/ )sin 6. fez—О Подставляя эти величины в формупы (8 7), получаем [c.411]

Заметим, что отличное совпадение результатов оценки светового давления с данными опыта получается лишь при строго релятивистском описании процесса. Действительно, выражение для импульса фотона /iv/ было получено использованием формул релятивистской механики. Следовате.яьно, при формулировке законов сохранения, описывающих элементарные акты, приводящие к возникновению и уничтожению фотона, нужно учитывать эффекты, предсказываемые теорией относительности. Проиллюстрируем это элементарным изложением теории рассеяния рентгеновского излучения в каком-либо веществе. [c.447]

При Е, < 5тес2 и Е-1 > 50/Пес2 сечение растет с энергией медленнее. В частности, при > БОШеС рост сечения ограничивается экранированием кулоновского поля ядра атомными электронами. В предельно релятивистском случае сечение не зависит от энергии. Ход сечения в области малых и больших энергий рассчитывается численным интегрированием выражения для дифференциального сечения. Общий характер изменения сечения с энергией у-квантов представлен на рис. 89. [c.252]

При релятивистском обобщении термодинамики, как показали Г. Каллен и Дж. Горвиц , естественнее исходить из выражения для энтальпии. Действительно, в этом случае, как следует из теории относительности, все входящие в выражение (8.8) независимые переменные являются лоренц-инвариантами, тогда как независимые переменные других термодинамических потенциалов имеют либо разные, либо неизвестные законы преобразования. Кроме того, давление в качестве независимой переменной более подходящая величина, чем объем. В классической термодинамике систему можно было заключить в жесткие стенки, но само представление о твердом теле или абсолютно жестких стенках неприемлемо в рамках теории относительности—абсолютно твердое тело передавало бы сигналы с бесконечной скоростью, так как движение, сообщенное одной точке тела, незамедлительно вызовет движение всех остальных точек тела. [c.151]

Теория р-распада отдельного нуклона строится на основе математического аппарата квантовой теории поля, поскольку с помощью этого аппарата можно описывать процессы рождения и поглощения частиц. В квантовой теории поля, как и в нерелятивистской квантовой теории, конкретный вид взаимодействия полностью определяется заданием оператора Гамильтона. Этот оператор Гамильтона действует на векторы состояния, которые имеют довольно сложную математическую природу (являются функционалами). Соответствующий математический аппарат очень сложен. Поэтому мы ограничимся описанием результатов. Из условий релятивистской инвариантности для полного, определяющего Р-рас-падные явления оператора Гамильтона получается выражение, состоящее из довольно большого, но конечного числа слагаемых определенного вида с неизвестным численным коэффициентом при каждом слагаемом. Эти численные коэффициенты могут быть определены только из сравнения предсказаний теории с экспериментальными данными. Для этого следует использовать разрешенные переходы, в которых слабо сказывается влияние структуры ядра. Так, если требовать, чтобы разрешенные Р-спектры имели форму (6.62) с не зависящим от энергии коэффициентом В, то в р-распадном гамильтониане отбрасываются все слагаемые сравнительно сложного вида и остаются только восемь относительно простых слагаемых (их осталось бы всего четыре, если бы в слабых взаимодействиях сохранялась четность). Нахождение коэффициентов при этих восьми слагаемых оказалось громоздкой задачей, решенной лишь к концу пятидесятых годов на основе большого числа различных экспериментов. Укажем, какого рода эксперименты нужны для решений этой задачи. Отличия, как их называют, различных вариантов Р-распада проявляются прежде всего в том, что каждый вариант характеризуется своим отношением числа электронно-антинейтринных (или позитронно-нейтрин-ных) пар, вылетающих с параллельными и антипараллельными спинами. Поэтому существенную информацию о вариантах Р-распада дает изучение относительной роли фермиевских и гамов-теллеровских переходов. Информация о вариантах распада может быть получена также из исследования угловой корреляции между вылетом электрона и нейтрино, т. е. углового распределения нейтрино относительно импульса вылетающего электрона. За счет релятивистских поправок это угловое распределение оказывается неизотропным, причем коэффициент анизотропии мал, но различен для разных вариантов распада. Измерения корреляций очень трудны, так как приходится регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, 6, п. 3) импульс электрона и очень малый импульс ядра отдачи. Наконец, для однозначного установления варианта Р-распада нужны эксперименты типа опыта By. После длительных исследований было установлено, что в реальном гамильтониане Р-распада остаются только два из всех теоретически возможных слагаемых (эти оставшиеся варианты называются векторным и аксиальным). Тем самым вся теория Р-распада определяется всего лишь двумя опытными константами — коэффициентами при этих двух слагаемых. При этом существенно, что эти две константы определяют не только Р-распадные процессы, но и все другие процессы слабых взаимодействий (см. гл. VH, 8). Сейчас построение теории р-распада нуклонов можно считать в основном завершенным. В гл. Vn, 8 мы увидим, что эта теория является частным случаем общей теории [c.252]

Однако фигурирующее здесь количество движения нельзя считать равным mvi, а нужно рассматривать как некоторое релятивистское обобщение этого понятия, сводящееся к ту,- при р->0. Льюис и Толмэн ) получили выражение для релятивистского количества движения, не обращаясь к равенству (6.30). Они исходили из того, что следствием равенства (6.35) является сохранение количества движения при отсутствии внешних сил. Поэтому они рассматривали упругий удар двух частиц и нашли такую форму для pi, при которой имеет место такое сохранение. [c.226]

V — скорость заряда в момент времени t, Выражения для Л. —В. п. могут быть записаны в 4-мерной релятивистски коварпантной форме [c.619]

Релятивистски-пнвариантное выражение для дпф-ференц. сечения М. р. получается согласно известным правилам вычисления элементов -матрицы в КЭД (использована система единиц, в к-рой с = 1) [c.95]

Если подставить выражения (3) и (4) в релятивистски инвариантные ур-ния Максвелла в среде, то получатся ур-ния (I) электронной теории Лоренца, в к-рых полный ток имеет вид (2). Суть опытов Эйхенвальда состояла в эксперим. проверке правильности выражений для всех токов, входящих в равенство (2). [c.499]

Четырехмерная данамика. В релятивистской механике можно составить выражение для действия материальной точки, инвариантное относительно преобразований Лоренца. А именно при скалярном умножении векторного элемента мировой линии (1x1, где [c.239]

Другая причина интереса к атомным и сверхатомным полям обусловлена возникновением релятивистских эффектов в конечном состоянии свободного электрона, вырванного из атома. Действительно, колебательная энергия свободного электрона в поле волны E q ос F/uuY в сверхатомном поле может достигать величины энергии покоя свободного электрона, равной ШеС , где Ше — масса покоя электрона. Это и означает, что в конечном состоянии электрон является релятивистским. Соответственно все теоретические выражения для вероятности ионизации, энергетического и углового распределения образующихся электронов должны быть обобщены на релятивистский случай. В ряде случаев это приводит к существенным изменениям результатов, полученных при пренебрежении релятивистскими эффектами (гл. X), [c.22]

В работе [10.29] в приближении Ландау-Дыхне рассмотрены релятивистские фотоэлектронные спектры в эллиптически поляризованном поле. Получено также общее аналитическое выражение для углового распределения электронов. Для случая циркулярного поля результаты переходят в приведенные выше из работы [10.28]. Роль магнитного поля электромагнитной волны в проблеме ионизации атома сверхсильным линейно поляризованным лазерным полем обсуждается в работе [10.30]. Показано, что магнитное поле, как и следовало ожидать, ослабляет перерассеяние электрона на родительском атомном остове, отклоняя электрон в сторону. [c.266]

Целесообразно поэтому произвести такую переформулировку гейзенберговских уравнений поля, в результате которой условие (10), а вместе с ним и (8) оказались бы выполненными автоматически. С этой целью нужно принять за основу некоторое заведомо унитарное выражение для -матрицы, которое, будучи полностью релятивистски инвариантным, переходило бы в локальном пределе в обычное выражение для -матрицы. Тогда, пользуясь соотношением (9), можно определить исправленное выражение для тока [c.122]

Перейдем к реализации намеченной программы. Зададимся целью построить выражение для б -матрицы, удовлетворяющее следующим требованиям а) релятивистская инвариантность, б) унитарность, в) формальное существование правильного локального предела, г) сходимость, д) макропричинность в указанном в пункте 2 смысле. [c.145]

После такого упрощения достаточно однородного электростатического поля Е для описания воздействия плоского конденсатора на заряженную частицу. Направим ось х декартовой системы координат вдоль поля и используем координату z в качестве независимой переменной (рис. 5). Подставляя Ех==Е и Ey=Ez = Bx = By = Bz Q в релятивистские траекторные уравнения (2.81), получаем у"=0, а это означает, что у =уо = = onst. Проекцией траектории на плоскость yz является прямая, определяемая начальным наклоном уо. Если начальная скорость не имеет составляющей по оси у, то проекция траектории на указанную плоскость отсутствует, поскольку отсутствует сила, действующая вдоль оси у. В этом случае траектория целиком лежит в плоскости xz. В общем случае у уо, п уравнение (2.80) дает следующее выражение для проекций траектории на плоскость xz [c.43]

Теперь нужно воспользоваться релятивистскими уравнениями траектории в цилиндрических координатах (2.84) и (2.85). Однако уравнение (2.85) оказывается лишним, поскольку (4.12) уже дает простое уравнение для а. Это дает ощутимый выигрыш, так как уравнение (2.85) весьма сложно. Такое упрощение является следствием использования лангранжевого формализма. Однако это еще не все. Легко заметить, что единственное оставшееся уравнение (2.84) также может быть существенно упрощено подстановкой а из (4.12). Компоненты электрического поля берутся из (1.17), (1.10) и (1.13), а компоненты магнитной индукции определяются уравнениями (4.7) и (4.8). Вспомним также, что для аксиально-симметричных полей = = Ва=0. Уравнения (2.13), (2.89) и (4.13) используются для того, чтобы вырааить скорость через релятивистский потенциал. Здесь следует быть внимательным и помнить, что Q(u—щ) — всегда отрицательная величина, что не должно быть потеряно при манипуляциях с корнями. Принимая все вышесказанное во внимание, получим следующее выражение для (2.84) [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...