Вектор ковариантный

Составляющая вектора ковариантная 349 [c.366]

Вектор напряжения Ть. может быть представлен тремя составляющими по отношению к векторам ковариантного базиса вт, т. е. [c.36]

IU, если Фа Обычно легче вычислить вектор ковариантного ускорения [c.61]

Вайнштейна метод 71, 253 Вариационные принципы для задачи об изгибе пластины 395—398, 40 — 406, 409—411, 413 Вектор ковариантный 478 [c.532]

Компоненты вектора ковариантные 255 [c.312]

Система координат л , называется ортогональной, если векторы базиса ортогональны между собой в каждой точке поверхности Необходимым и достаточным условием ортогональности системы координат д , служит выполнение равенства = 0. Для ортогональных систем координат соответствующие векторы ковариантного и контравариантного базисов могут различаться только длинами [c.18]

Производная вектора ковариантная (абсолютная) 788 [c.822]

Здесь = —третья координата, отсчитываемая по нормали к поверхности. Базисные векторы, ковариантные компоненты метрического тензора и их определитель определяются формулами [c.492]

Напомним, что являются компонентами вектора v при разложении его по векторам ковариантного базиса э , которые не являются, вообще говоря, единичными векторами. [c.179]

Для простоты в дальнейшем будем рассматривать только тензоры в трехмерном пространстве. Пусть х" , ж — координаты точек пространства и Эц э , Эд — векторы ковариантного базиса ). Обозначим через Н тензор ранга г и через Н°" " г его компоненты в координатном базисе di, Э2, Э3. В дальнейшем будем пользоваться представлением тензора II в виде суммы [c.438]

Соотношение Лиувилля 238 Составляющие вектора ковариантные 428 [c.455]

Частные производные от скалярной функции образуют ковариантный вектор, ковариантная производная от контравариантного вектора является тензором 2-го ранга. Таким образом, ковариант-ное дифференцирование повышает ранг тензора на единицу. Метрический тензор при ковариантном дифференцировании ведет себя как постоянная величина, т. е. gi, f,=0. [c.18]

Контравариантные и ковариантные компоненты, определяемые уравнениями (1-2.5) и (1-2.6), можно получить также как скалярные произведения вектора а и базисных векторов [c.19]

При изменении координатной системы меняются также ковариантные и контравариантные компоненты вектора. Изменение координат определяется системой трех соотношений типа [c.19]

Следуя иному подходу, во многих книгах по векторному и тензорному анализу (линейная алгебра) используют свойства преобразований, выраженные уравнениями (1-2.10) и (1-2.11), для определения упорядоченных систем чисел, называемых соответственно контравариантными и ковариантным векторами. [c.19]

Действия над векторами, которые определяются независимо от введения компонент, имеют также определения — дубликаты в терминах компонент. Например, сумма двух векторов, наглядно определяемая правилом параллелограмма, дается в терминах компонент (ковариантных или контравариантных) следующим правилом [c.19]

Контравариантные компоненты можно получить при помощи операции поднятия индекса, используя метрический тензор. Ковариантные и контравариантные векторы поля V/ иногда обозначают символами Dif и D f соответственно. [c.31]

Общепринятым названием для a ,j — выражения, определяемого уравнением (1-4.9), является ковариантная производная контра-вариантного вектора . [c.33]

Компоненты этого вектора легко получаются из компонент градиента поля А ковариантные [c.34]

Для координатных систем, не являющихся ортогональными, также можно говорить о физических компонентах при условии, что выбран векторный базис, составленный безразмерными векторами единичной длины. Однако в этом случае выбор неоднозначен. Можно взять векторы единичной длины, имеющие те же самые направления, что и векторы естественного базиса. В качестве альтернативы можно выбрать также векторы, имеющие направления векторов дуального базиса. В соответствии с этим мы определяем физически контравариантные компоненты или физически ковариантные компоненты векторов. Аналогичные замечания можно высказать и в отношении тензоров. Мы не будем использовать каких-либо компонент такого типа. [c.81]

Косоугольные координаты. Контравариантные и ковариантные компоненты векторов [c.49]

Величины а, называются ковариантными компонентами вектора ). [c.50]

Как видно, прямое преобразование ковариантных компонент производится при посредстве коэффициентов прямого преобразования векторов координатного базиса. Этим объясняется возникновение термина ковариантный . [c.52]

Покажем теперь, что между контравариантными и ковариант-ными компонентами вектора существуют линейные зависимости, которые устанавливают между ними взаимно однозначное соответствие. Рассмотрим сначала равенство (1.43с) и, пользуясь им, найдем ковариантные компоненты вектора на основании формул (1.44). Получим [c.52]

Величины dx можно рассматривать на основании (П.49Ь) как контравариантные компоненты вектора dr. Заметив, что ds является инвариантом, заключаем (см. 24), что g,-ft— компоненты симметричного ковариантного тензора второго ранга. Это заключение совпадает с тем, которое мы сделали в ч. I, рассматривая косоугольные системы декартовых координат. [c.92]

Это соотношение должно тождественно удовлетворяться при произвольных значениях ковариантных компонент вектора а, так как вектор а и его компоненты выбраны произвольно. Поэтому имеем [c.94]

Выражения (11.60а) и (П.бОЬ) вместе с формулами (11.63) и (11.64) определяют контравариантные и ковариантные компоненты абсолютных дифференциалов переменного вектора а. [c.94]

Отметим некоторые особенности найденных выражений абсолютных дифференциалов. Эти выражения показывают, что величины da и ёа , рассматриваемые в отдельности, не подчиняются формулам преобразования контравариантных или ковариантных векторов. Также можно убедиться в том, что символы Кристоффеля не принадлежат к тензорным величинам, так как закон их преобразования при переходе к новой системе координат не является законом преобразования компонент некоторого тензора. Мы не будем здесь рассматривать эти формулы преобразования. Они будут приведены в т. II настоящей книги ). [c.94]

Конечно, в этих формулах не надо суммировать по одинаковым верхним и нижним индексам. В ортогональных системах координат вместо контравариантных и ковариантных компонент векторов пользуются их проекциями на оси местного координатного базиса. [c.96]

Заметив, что d p — скаляр, приходим, согласно формуле (1.61а) к выводу, что он равен скалярному произведению вектора dr на вектор с ковариантными компонентами . На основании 204 можно [c.385]

Дивергенция вектора. Ковариантная производная контравариант-ного вектора представляет собой смешанный тензор второго ранга. Свернув этот тензор, получим скаляр, называемый дивергенцией вектора [c.417]

С другой стороны, если известна система из трех чисел, преобразующаяся при изменении координатной системы согласно (1-2.10) или (1-2.11), то существует некоторый вектор, контравариантные или ковариантные компоненты которого задаются этой системой. [c.19]

Это выражение называется ковариантной производной ковариант-ного вектора. Вместо использования (1-4.14) выражение для a j можно получить из при помощи операции опускания индекса [c.33]

Контраварпантные компоненты, а также другие типы смешанных компонент тензора Va получаются поднятием второго индекса в уравнениях (1-4.9) и (1-4,14) соответственно. Символы и а, - называются контравариантными производными контрава-риантного и ковариантного векторов соответственно. [c.33]

На рис. 11 показаны контравариантпые и ковариантные компоненты вектора на плоскости в случае, когда 1=62= 1. Здесь aЬ=a , [c.50]

Рассмотрим теперь формулы преобразования коитравариантных и ковариантных компонент вектора а. [c.51]

Рассмотрим сначала скалярное произведение. Пусть вектор а определен через контравариантньк компоненты, а вектор Ь через ковариантные [c.53]

Теперь мы можем обобщить понятие тензора, введенное нами первоначально в ортогональной системе декартовых координат. Рассмотрим сначала тензоры второго ранга. Применяя контрава-риантные и ковариантные компоненты векторов а и Ь, можем построить четыре мультипликативных тензора второго ранга. Эти тензоры имеют следующие компонешы [c.55]

Аналогично ковариантные компоненты дифференциала ковари-антного вектора имеют следующий вид [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...