Стокса сдвиговое

Жидкости, у которых касательная составляющая p2i пропорциональна G, т. е. у которых вязкость не зависит от скорости сдвига, обычно называются ньютоновскими, хотя лучше ограничить использование этого термина только несжимаемыми жидкостями с реологическими уравнениями состояния частного типа (5.4). Эта жидкость называется также стоксовой. Стокс первый развил ньютонову гипотезу сдвигового течения в вязкой [c.130]

Р и с. 3. Структура кинетического пограничного слоя в сдвиговом течении, найденная для модельного уравнения БГК. На графике изображена поправка к профилю, соответствующему уравнению Навье — Стокса с условиями скольжения на стенке (см. (4.1Г)). [c.182]

Для построения течения в этой области можно опять использовать переменные и асимптотические разложения (8.4), в которых индекс 3 следует поменять на индекс 2 . Подстановка таких разложений в уравнения Навье-Стокса приведет, очевидно, в первом приближении при е О к системе уравнений Эйлера (8.12), решению для возмущения энтальпии (8.13) и к краевой задаче (8.14) для функции тока (всюду с индексами 2 вместо индексов 3 ), решение которой можно представить в виде малых возмущений относительно сдвигового потока — пристеночной части невозмущенного пограничного слоя на пластине [c.384]

Второе слагаемое из трех в законе Навье — Стокса (2.117) характеризует сдвиговые напряжения в среде. Оно обобщает известную формулу Ньютона для силы трения, отнесенной к единице площади параллельных пластин, между которыми находится вязкая жидкость [c.367]

Если учесть этот второй коэффициент вязкости, который мы дальше будем обозначать через щ, то вместо формулы Стокса для поглощения звука получается следующая формула для коэффициента поглощения, вызываемого совместным действием как сдвиговой, так и объемной вязкостей, [c.290]

Упражнение V. 3.1. Показать, что, согласно теории Навье — Стокса, функция сдвиговой вязкости постоянна и ее постоянное значение равно естествен- [c.214]

Однако в противоположность случаю стационарного простого сдвигового течения профиль скорости в общем случае вовсе не тот, который дается теорией Навье — Стокса. Действительно, если функция сдвиговой вязкости — константа, то ( /) = = ( 1ц,)у и из (15) следует, что [c.220]

В 2 была найдена наиболее общая форма напряжений, которые могут существовать в простой жидкости, совершающей вискозиметрическое течение. В 4 было показано, что некоторые классы стационарных вискозиметрических течений оказываются динамически возможными без привлечения неконсервативных массовых сил. Для жидкостей этих классов линии тока такие же, как и для жидкости Навье —Стокса при тех же обстоятельствах, но распределение скоростей в них, определяемое функцией сдвиговых напряжений жидкости, оказывается иным. [c.228]

В теории Навье —Стокса уравнение (19) превращается в уравнение цАу = —а, где ц. —сдвиговая вязкость, а а —удельная движущая сила, причем обе эти величины — заданные по-стоянные. Это эллиптическое уравнение в частных производных имеет единственное решение, удовлетворяющее граничному условию (1)2. В работах по теории Навье —Стокса детально исследуются свойства решений для различных сечений зФ, но мы здесь не будем углубляться в этот предмет, сделаем лишь одно замечание относительно важного, хотя и очень простого частного случая. [c.231]

Коэффициент 2 В (3) не входит. Если ai — О, то уравнение (3) сводится к уравнению теплопроводности с источником (i), точно так же, как и для жидкости Навье — Стокса, в теории которой сдвиговые течения вида (2) занимают важное место как один из немногих классов течений, для которых легко находятся точные решения. Эти решения важны для иллюстрации процессов зарождения, роста и распада пограничного слоя [c.255]

Примечание. Первые два слагаемых в выражении 9 дают вклад в производство энтропии, обусловленный теплопроводностью и диффузией три других слагаемых определяют вклад, связанный с эффектами объемной, сдвиговой вязкости и вязкости внутреннего вращения. При этом последнее слагаемое обращается в нуль, если тензор давления симметричен либо когда антисимметричный тензор градиента скорости (Уи) (вихревой тензор) равен удвоенной угловой скорости 2ша внутреннего вращательного движения элементов массы среды (20 = (Уи) ). Это условие справедливо для большинства жидкостей и определяет среду, динамика которой подчиняется уравнению Навье — Стокса с симметричным тензором давления Р. [c.34]

Полученный результат показывает, что колеблющаяся ввязкой несжимаемой жидкости в своей плоскости пластина излучает поперечные волны с волновым числом k , которые называют вязкими или сдвиговыми волнами, иногда — волнами Стокса. Эти волны распространяются со скоростью [c.20]

В свою очередь второй тип движения, согласно Д.Стоксу (228], может быть представлен в виде наложения равномерного растяжения (сжатия) вдоль трех осей и двух плоских сдвиговых движений в плоскостях главных растяжений. Математически запись этого утверждения сводится к тому, что скорость в точке х + хс точностью до членов второго порядка относительно [ дс представляется в виде [c.24]

Постоянные Ju, Л называются коэффициентами сдвиговой и объемной вязкости. Уравнения (34.1) (или (34.2) называются уравнениями На-вье-Стокса. Отметим,,что гидростатическое давление р, удовлетворяющее уравнению состояния (33.3), совпадает с б" (линейный инва- [c.110]

Постановка задачи. Рассмотрим обтекание твердой сферической частицы радиуса а линейным сдвиговым потоком при малых числах Рейнольдса. В общем случае уравнения Стокса (2.1.1) должны быть дополнены условиями прилипания на поверхности частицы (2.2.1) и следующими граничными условиями вдали от нее (см. разд. 1.1) [c.62]

В задаче об обтекании сферической капли (пузыря) линейным сдвиговым потоком уравнения Стокса (2.1.1) и граничные условия на бесконечности (2.5.1) должны быть дополнены граничными условиями на межфазной поверхности и условием ограниченности решения внутри капли. В частности, в осесимметричном случае используются граничные условия (2.2.6) — (2.2.10). [c.62]

С тех пор формула Эйнпттейна для вязкости суспензий служит основой почти всех теорий поведения суспензий в сдвиговых потоках. (В разд. 9.G обсуждаются результаты Эйнштейна по определению размера молекулы сахара.) Как и формула Стокса, формула Эйнн1тейна годится для случая, когда взвешенные частицы в среднем расположены достаточно далеко друг от друга, так что на их движение не оказывает влияния взаихмодействие возмущений, вносимых отдельными частицами. Как известно, интересы Эйнштейна вскоре переключились на теорию относительности и кван- [c.27]

Фундаментальные эксперименты, лежащие в основе определения вязкости однородных жидкостей,— это обычно линейные эксперименты, линейные в том смысле, что инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса либо а) тождественно равны нулю, как имеет место в сдвиговом течении между параллельными плоскостями или в течении Пуазейля в капилляре б) пренебре- [c.499]

Рассматриваемое в предыдущем разделе приближение нулевого порядка можно трактовать как аналог закона Стокса по отношению к степени взаимодействия частиц. При седиментации однородной суспензии результат для перепада давления или диссипации энергии, вызванных только силами сопротивления, оказывается одинаковым независимо от того, мала или велика по сравнению с единицей величина allf Rja), В случае сдвигового течения, по-видимому, уже невозможно получить одни и те же результаты для этих двух предельных значений отношения поверхности частиц к площади стенок. Эта неопределенность, касающаяся поведения сферы в сдвиговом течении с произвольными границами, порождает сомнения относительно дальнейших обобщений метода Эйнштейна на более концентрированные системы. [c.512]

Обычно при решении задач ОМД нахождение компонент тензора связывают не с малыми деформациями (1.2.70) по формуле (1.2.138), а с определением их с помощью вектора скорости V по формуле Док.Стокса (1.2.137), которую с учетом (1.2.90) можно получить из (1.2.138) путем подстановки в нее малых деформаций, определяемых кинематической формулой О.Коши (1.2.70). С другой стороны, физический смысл компонент легко устанавливаегся именно с помощью формулы (1.2.138) диагональные компоненты тензора скоростей деформаций характеризуют изменение во времени линейных размеров окрестности движущейся матфиальной частицы, а боковые - ее угловых размеров. Поэтому диагональные компоненты ( =к) тензора назьшают скоростями деформации изменения линейных размеров, а боковые компоненты (i к) - скоростями деформации изменения угловых размеров или сдвиговыми скоростями деформаций. [c.55]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Задачу об обтекании тела произвольной формы стоксов-ским потоком, в частности трехмерное обтекание цилиндра конечной длины, рассматривали Янгрен и Акри-вос [32]. Последняя задача неоднократно исследовалась экспериментально, и поэтому ее решение представляет значительный практический интерес. Угловая скорость обтекаемого цилиндра при линейном сдвиговом течении общего вида, связана с единственным неизвестным скалярным параметром — эквивалентным отношением осей г , определяемым как отношение осей сфероида, который, будучи свободно подвешен в потоке с тем же самым полем скоростей на бесконечности, совершает то же самое периодическое движение, что и цилиндр (рис. 13.9). [c.380]

Силы Стокса. На сферическое тело радиусом R, движущееся со скоростью V в вязкой среде, действует сила трения, определяемая известной формулой Стокса F — 6дт]с/ у, где — коэффшшент сдвиговой вязкости. Если считать его постоянным, то при колебательном гармоническом движении частицы в акустическом поле [c.116]

Данные для измеренных и рассчитанных теоретически ю формуле Стокса (т. е. с учетом только сдвиговой вязкости) соэффициентов поглощения для некоторых жидкостей фиведены в нижеследующей таблице. При этом коэффициент [c.291]

З.З.6.1. Путь перемешивания. Подход, основанный иа использовании понятия пути перемешивания, введенного Прандтлем, используется наиболее широко. Осно1Вная идея этого подхода заключается в том, что члены, описывающие напряжения в уравнении Навье—Стокса, могут быть преобразованы к виду членов, описывающих ламинарное сдвиговое напряжение, путем введения кинематичеокого коэффициента турбулентной вязкости или коэффициента вихревой диффузии (турбулентного обмена) е . При этом выражения для сдвигового напряжения и теплового потока принимают обычный вид [c.90]

Профиль скорости, расход и функция касательных напряжений определяются друг через друга и на них никак не -влияют функции нормальных напряжений ai и 02. Если выполняется формула (19), то это еще не дает никаких оснований ожидать, что выполняются и остальные классические формулы. Поэтому классические вискозиметрические измерения относящиеся к одной лишь сдвиговой вязкости, мало что позволяют сказать об исследуемой жидкости. Если в некотором частном случае получается какая-либо классическая формула, например (19), этого не только недостаточно, чтобы показать, что исследуемая жидкость подчиняется определяющему соотношению Навье — Стокса, но и недостаточно даже, чтобы установить применимость навье-стоксовой теории вискозиметрии. Необходимы дополнительные измерения. В рассматриваемом выше случае в силу соотношения (7) нормальные усилия на стенках канала Xi = d не отличаются от тех, которые получаются по классической теории Однако в соответствии с (8) напряжения, действующие в плоскости течения (лгз = onst) и на площадках, нормальных к направлению течения (ха= onst), могут быть совершенно иными. Поскольку эти нормальные усилия с трудом Поддаются интерпретации, мы обратимся сейчас к рассмотрению другого класса течений, для которого эффекты нормальных напряжений более отчетливы. [c.221]

Формула Беркера (27) служит еще одной иллюстрацией специальной природы несжимаемых жидкостей второго порядка. Сдвиговое усилие, действующее со стороны такой жидкости на неподвижную стенку, оказывается в установившемся движении таким же, какое создавала бы жидкость Навье —Стокса с той же сдвиговой вязкостью ц при движении с тем же спином. Конечно, отсюда отнюдь не следует, что в некоторой краевой за- [c.242]

Результаты этого упражнения показывают, что звиду наличия ненулевого значения а появляется критическая частота сосги, которой нет в теории Навье — Стокса. По сравнению с навье-стоксовой жидкостью той же сдвиговой вязкости ц, жидкость второго порядка испытывает меньший сдвиг при том же возбуждении, но зато сдвиговое движение, которое возникает, распространяется в удаленные части жидкости с меньшим затуханием. [c.257]

Задача о движении нескольких вихрей имеет ряд существенных достоинств. Во-первых, она допускает простое численное интегрирование в рамках современных вычислительных подходов. Во-вторых, в ряде случаев симметрии движения относительно прямой или точки удается построить аналитические выражения для зависимости координат от времени или установить относительные траектории движения. Наличие точных решений позволяет оценивать эффективность вычислительных алгоритмов решения задачи Коши применительно к нелинейным вихревым движениям. И, наконец, если задача трех вихрей в целом интегрируема, то четыре и более вихрей обеспечивают простейший (если можно употреблять такое слово) прид1ер хаотического поведения. Отметим, что хаотическое движение нельзя рассматривать как пример турбулентных течений, поскольку турбулентность в обычном понимании означает стохастическое поле скорости, описываемое детерминированными уравнениями Навье — Стокса. Скорее вдесь речь должна идти о новом режиме течения, не укладывающемся в традиционное деление на ламинарное и турбулентное движение. Стохастическое движение системы нескольких вихрей представляет собой ламинарный поток со стохастическими свойствами. Когерентные вихревые структуры в турбулентных ( например сдвиговых ) течениях, наоборот, представляют собой регулярные картины потока в стохастическом поле скорости. [c.73]

Существование решения представляет собой в некотором смысле меньшую проблему в том случае, когда расчеты ведутся по нестационарным уравнениям, а этот подход оказался, вообще говоря, наиболее успешным при решении полных уравнений для течения вязкой жидкости. Будучи уверенными в справедливости нестационарных уравнений Навье — Стокса, мы склонны думать, что численное решение, полученное по физически реальным начальным условиям, имеет определенную ценность. Если же стационарного решения не существует, то, проводя нестационарные конечно-разностные расчеты, мы можем убедиться в этом. Может случиться, однако, что непрерывное течение, которое неустойчиво по отношению к малым возмущениям, будет оставаться устойчивым при численном моделировании. Это может иметь место как при крупномасштабной неустойчивости (такой, как отрыв вихрей), так и нри мелкомасштабной турбулентности в сдвиговом слое. Кроме того, внесение в нолные уравнения Навье — Стокса приближенных допущений (например, линеаризации Буссинеска) лишает уверенности в существовании решения. Это особенно относится к тем случаям, когда приходится работать с непроверенными уравнениями состояния. Годунов и Семендяев [1962] показали, что при использовании определенного класса уравнений состояния численное решение газодинамических задач может быть неединственным. [c.25]

В методах сращивания предпринимаются попытки численио срастить решения в областях, в которых приняты различные предположения для упрощения системы уравнений Навье — Стокса. Например, расчет течения в ближнем следе за снарядом можно проводить по теории течения невязкой жидкости (метод характеристик) для внешнего течения, но теории пограничного слоя оторвавшегося сдвигового слоя п, возможно, по уравнениям несжимаемой хсидкости в области возвратного течения. Не говоря уже об очевидном усложнении программирования, в подобных методах имеются принципиальные трудности, связанные с условиями стыковки решений, которые должны быть удовлетворены (или, наоборот, выборочно опущены) поперек границ, с итерационным положением и описанием границ между областями (например, может ли лппия тока, отделяющая область возвратного течения, аппроксимироваться кр1шой второго порядка, начинается ли она в вершине острого угла па поверхности тела ), с устойчивостью глобальных итераций при сращивании. Несмотря на все эти трудности, было опубликовано некоторое число работ, содержащих хорошие численные решения, полученные методами сращивания. [c.463]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...