Компоненты тензора скоростей диагональные

Компоненты тензора скоростей диагональные 47 [c.732]

Упражнение 1.2.11. Используя (1.2.137), показать, что сумма диагональных компонент тензора скоростей деформаций точно совпадает с дивергенцией вектора скорости [c.57]

Таким образом, диагональные компоненты тензора скоростей деформаций (16) соответственно равны скоростям относительных удлинений элементарных отрезков, расположенных вдоль осей координат и имеющих начало в данной точке потока. [c.47]

Можно еще сказать, что скорость относительного расширения, равная сумме диагональных компонент тензора скоростей деформаций, определяется как сумма скоростей относительных удлинений [c.49]

Отдельные компоненты тензора скоростей деформации имеют простой физический смысл. Докажем, что диагональные компоненты тензора [c.60]

Если из диагональных компонент тензора скоростей деформации (6.7) вычесть одну треть от скорости объёмной деформации, то получим девиатор скоростей деформации [c.45]

Компоненты тензора скоростей деформации имеют следующий физический смысл. Диагональные элементы О,-/ —это скорости относительного удлинения отрезков, расположенных вдоль осей координат. Так, для чистой деформации из (4.27) следует, что [c.163]

Этот важнейший вывод из теоремы Гельмгольца, конечно, относится к бесконечно малым деформациям и мог быть сделан уже после введения понятия о тензоре бесконечно малых деформаций ( 2). Более ого, поскольку этот тензор по структуре и физическому смыслу сходен с тензором скоростей деформаций, то и физическая интерпретация компонент тензора скоростей деформаций может быть получена путем процедуры, аналогичной относительно компонент U.J ( 2), Диагональные компоненты тензора представляют собой скорости относительных удлинений по координатным осям, а недиагональные — половину скоростей угловой деформации в соответствующих координатных плоскостях, так что в криволинейных координатах имеем [c.187]

Итак, скорость относительного объемного расширения элементарного жидкого объема в данной точке движущейся жидкости равна сумме диагональных компонент тензора скоростей деформаций, или, что все равно, дивергенции вектора скорости в этой точке. [c.73]

Характеристикой деформирования движущегося малого материального объема в данный момент времени является тензор скоростей деформаций, диагональные компоненты которого представляют собой скорости удлинения линейных элементов материала по направлению осей пространственных координат, а недиагональные — половину скорости, с которой уменьшается при движении прямой материальный угол. Недиагональные компоненты тензора скоростей деформаций называются скоростями сдвига. [c.22]

Зависимость диагональных компонентов тензора tij от компонент Vij определяется неоднозначно, так как и при отсутствии скоростей деформации в жидкости может возникать гидростатическое давление, когда [c.43]

Покажем далее, что диагональные компоненты тензора s,,-характеризуют скорости относительного удлинения (сжатия) жидких отрезков, недиагональные компоненты s,-, —скорости перекосов элементарного объема, а сумма Зц + s 22 + S33 — относительное изменение объема в единицу времени. [c.49]

В неравновесном состоянии необходимо учитывать силы вязкого трения. В первом приближении компоненты тензора П к должны быть пропорциональны компонентам градиента проекций скорости, так как вязкое трение соседних слоев возникает в том случае, если скорости направленного движения в этих слоях различны. Учитывая условие симметрии тензора П и разбивая вновь тензор П ik на бесследную и диагональную части, имеем [c.527]

Диагональные составляющие тензора скоростей деформации характеризуют скорости относительного изменения длины отрезка, а их сумма — скорость изменения относительного объема элементарной частицы жидкости. Компоненты 5,, при [c.31]

Для тензора скоростей деформаций также существуют главные оси в каждой точке среды, причем в главных осях отличными от нуля его компонентами являются только диагональные, называемые главными скоростями удлинения 7 , Тз- Следует отметить, [c.9]

Диагональные члены тензора скорости деформации являются относительными скоростями удлинений деформируемого вещества. Остальные члены являются скоростями относительных сдвигов. Всего у тензора скорости деформации шесть независимых компонент. [c.21]

Диагональные компоненты тензора Т% представляют собой скорости относительного удлинения элементарных отрезков, параллельных координатным осям. [c.112]

Главные скорости деформации равны диагональным компонентам тензора Т т-т Прим. перев. [c.68]

Совокупность величин / р называется тензором инерции, а его отдельные компоненты — моментами инерции. Кинетический момент вращения (М и энергия вращения выражаются через моменты инерции /ар и проекции угловой скорости (О. Заметим, что моменты инерции /ар, характеризующие данное твердое тело, являются постоянными величинами, которые зависят только qт выбора системы жестко связанной с телом, от распределения массы твердого тела и его формы. Тензор инерции является симметричным тензором, т. е. является совокупностью шести моментов инерции трех диагональных моментов Л г которые называются осевыми моментами инерции, и трех недиагональных моментов [c.350]

Типичный пример неплоской послойной модели — осесимметричное течение, состоящее из вложенных цилиндрических слоев с постоянной завихренностью и плотностью в каждом слое. В зависимости от типа симметрии течения, послойные модели удобно изучать в соответствующей системе ортогональных криволинейных координат i, С2, Сз, предполагая, что координатные линии Сз совпадают с вихревыми, а координатные линии i и С2 лежат на жидких поверхностях, причем i совпадает с линиями тока невозмущенной стационарной задачи. Для широкого класса послойных моделей геометрические свойства пространства, связанного с такими системами координат, характеризуются только тремя диагональными компонентами, отличными от нуля (/11, (/22, дзз метрического тензора и его детерминантом д, которые так же как и профиль скорости невозмущенного течения считаются независимыми от i. [c.208]

Здесь и — компоненты скорости жидкости и тензора сдвига в декартовой системе координат Х , Х2, Х . По повторяющемуся индексу т ведется суммирование равенство нулю суммы диагональных элементов следует из условия несжимаемости жидкости. [c.12]

Обычно при решении задач ОМД нахождение компонент тензора связывают не с малыми деформациями (1.2.70) по формуле (1.2.138), а с определением их с помощью вектора скорости V по формуле Док.Стокса (1.2.137), которую с учетом (1.2.90) можно получить из (1.2.138) путем подстановки в нее малых деформаций, определяемых кинематической формулой О.Коши (1.2.70). С другой стороны, физический смысл компонент легко устанавливаегся именно с помощью формулы (1.2.138) диагональные компоненты тензора скоростей деформаций характеризуют изменение во времени линейных размеров окрестности движущейся матфиальной частицы, а боковые - ее угловых размеров. Поэтому диагональные компоненты ( =к) тензора назьшают скоростями деформации изменения линейных размеров, а боковые компоненты (i к) - скоростями деформации изменения угловых размеров или сдвиговыми скоростями деформаций. [c.55]

Деля только что введенные элементы бесконечно малых деформаций на сИ, получим тензор скоростей деформаций 5 и его компоненты диагональные ёк — скорости относительного удлинения координатных отрезков и ёы — скорости скошения координатных углов, или скорости сдвига в соответствующих координатных плоскостях. [c.344]

Р1зображение тензора инерции в форме эллипсоида не является чем-то специфическим для тензора инерции. Аналогичные интерпретации возможны и для всех других симметричных тензоров второго ранга. Так, тензору напряжений ( 36) можно было бы сопоставить эллипсоид напряжений, тензору деформаций ( 78) эллипсоид деформаций, тензору скоростей деформаций— эллипсоид скоростей деформаций ( 78). Происхождение названия сферический тензор для тензора, обладающего изотропией, т. е. такого, что все его диагональные компоненты в данной точке равны между собой (единичный тензор, тензор напряжений в идеально текучей жидкости), связано с тем, что в геометрической интерпретации такому тензору соответствует сфера. [c.286]

Указанные предположения непринципиальны, однако позволяют ухватить физический механизм процесса и существенно упростить теорию. В частности, первое предположение позволяет нам использовать сферическую систему координат для описания поля скоростей и напряжений в ламелле. Второе - предполагает сушествование лишь диагональных компонент тензора напряжений Тгг, твв, остальные в течениях типа растяжения равны нулю. Ненулевые компоненты тензора напряжений являются функциями только толщины ламеллы. [c.119]

Видно, что слагаемое (2.11) вносит вклад только в нормальные компоненты (и1), (1 2) и (г з) тензора напряжений Рейнольдса. Слагаемое (2.12) корректирует компоненту трения (1 11 3), сугцественную только в трехмерном случае. Пристеночные слагаемые (2.11) и (2.12) в основном служат для приближенного учета демпфируюгцего влияния стенки на нормальную к ней пульсациониую компоненту скорости П2. Слагаемое (2.13) изменяет как диагональные компоненты тензора напряжений Рейнольдса, так и (1 11 3). Это нелинейное слагаемое имеет более сложный физический смысл, чем слагаемые (2.11) и (2.12), и учитывает совместное влияние градиентов средней скорости 81/1 /8x2 и 81/1/8x3 на анизотропию пульсаций. [c.582]

На основании этой интерпретации можно сделать следующие выводы 1) диагональные компоненты тензора йц представляют собой величины, характеризующие скорость растяжения вдоль осей координат 2) любая недиагональная компонента йц равна половине скорости уменьшения угла между элементарными материальными линиями, расположенными в данный момент времени вдоль осей г и 3) величина = l2 дv2lдXl — дУх дх. есть средняя скорость правовинтового вращения вокруг оси з двух материальных линий, мгновенно расположенных вдоль осей 1 и 2. Второй из этих выводов показывает, что материальные линии, мгновенно расположенные вдоль главных осей растяжения, не вращаются друг относительно друга. Следовательно, эти [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...