Задачи внешние теоремы эквивалентности

Одной из основных задач расчетов на прочность является выяснение характера и величины внутренних сил упругости, действующих в нагруженной детали. Для этого используется метод сечений, заключающийся в следующем. Мысленно проведем сечение тела, на которое действуют силы Р , Р , Р3 и т. д. (рис. 2.1, а), плоскостью АВ. Поскольку тело под действием указанных сил находится в равновесии, то в равновесии находится и любая его часть, расположенная по одну сторону от сечения. Отбросим мысленно правую часть и рассмотрим условия равновесия оставшейся левой части. Для того, чтобы оставшаяся часть находилась в равновесии, на поверхности сечения должны действовать силы, эквивалентные действию правой части на левую. Такими силами являются внутренние силы упругости, распределенные по сечению аЬ. Следовательно, с помощью метода сечений внутренние силы упругости переводятся в разряд внешних сил и для их отыскания оказывается возможным применить соответствующие теоремы статики. [c.124]

Теорема 5. Задача об определении напряженно-деформированного состояния системы М контактирующих тел при приложении к каждому из тел системы внешних объемных сил с плотностью и распределенных по части границы Е поверхностных сил с плотностью (I — номер тела) эквивалентна вариационному неравенству [c.103]

Если Я = 0 — собственное значение оператора А, а целью является приближенное решение внешней задачи Дирихле, то можно поступить следующим образом. Заменим область на V E , где Яе —шар малого радиуса, лежащий внутри V , и подчиним решение условию ди/дг- - и = 0 на его внешней поверхности Sj с р = onst, ImP<0. Можно проверить, что модифицированная таким образом задача (36.1) — (36.3) с Я = 0 однозначно разрешима и эквивалентна интегральному уравнению Лф = , в котором А уже не имеет собственного значения 0. Ядро оператора А имеет вид G x, у) а у), где G (х, i) — функция Грина для уравнения Гельмгольца в дополнении к E с указанным выше условием на Sg и условием излучения на бесконечности. Функция G(x, y) — G x — y) принадлежит С°° при х, у (см. [3], гл. III), так что А —А—бесконечно сглаживающий оператор. Поэтому для А сохраняются теоремы 1 и 3 и их следствия. Функцию G x, у) можно выписать в явном виде (см. [67]). [c.358]

Основной целью рассмотрения задачи двух тел в данном параграфе является доказательство следующей основополагающей теоремы переменные и в системе дифференциальных уравнений (14.1) разделяются, при этом задача о движении частиц /Пх и 2 относительно их общего центра масс С сводится к эквивалентной задаче о движении некоторой фиктивной частицы с массой р. = = тхтг/(/Пх 4- т ) во внешнем центрально-симметрическом поле и (г) с центром, находящимся в точке С. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...