Лакса теорема эквивалентности

Теорема эквивалентности Лакса [7]. Пусть задача с начальными данными для уравнения с частными производными поставлена корректно и пусть разностная задача с начальными данными аппроксимирует задачу с начальными [c.28]

Для линейных систем, таких, как рассмотренное нами модельное уравнение с постоянными коэффициентами, теорема эквивалентности Лакса (Лаке и Рихтмайер [1956]) устанавливает эквивалентность устойчивости и сходимости ) при выпол- [c.79]

Теорема эквивалентности Лакса, безусловно, является важной, но, к сожалению, ее значимость слишком переоценивается. В частности, некоторые авторы заключение о сходимости нелинейных конечно-разностных уравнений (отчаявшись, по-видимому, доказать ее иначе) основывают на теореме эквивалентности Лакса для линейных систем. Несмотря на то что изучение линейных систем полезно для понимания поведения нелинейных систем, очевидно, что теорему эквивалентности Лакса нельзя непосредственно применять к нелинейным уравнениям. Один факт возможной неединственности решений нелинейных уравнений, рассмотренный в гл. 1, должен был бы предостеречь от такого неправильного использования этой теоремы. Применение теоремы Лакса некорректно даже для линейных систем, если устойчивость определяется не в норме L2. [c.80]

По теореме Лакса — Мильграма имеем существование и единственность решения задачи (2.495) — (2.496) в V, по теореме П.2 — ее эквивалентность задаче минимизации функционала [c.124]

Точный критерий устойчивости в действительности не требуется с математической точки зрения. При исследовании нелинейных уравнений Хикс [1969] предлагает миновать вопросы, связанные с критериями устойчивости, и переходить непосредственно к сути дела, а именно к обеспечению сходимости разностного решения (Лаке и Рихтмайер [1956]). Главное состоит в том, что решение конечно-разностного уравнения должно сходиться к решению дифференциального уравнения в частных производных, а определение устойчивости представляет уже вторичный интерес. В свете сказанного теорема эквивалентности Лакса может применяться для непосредственного исследования сходимости при условии, что устойчивость определена таким образом, что оба эти понятия являются эквивалентными. [c.80]

Повторяя рассуждения, приведенные в предыдущей задаче, убеждаемся в том, что билинейная форма а(и, v) является положительно определенной на V, непрерывность ее очевидна. Следовательно, по теореме Лакса — Мильграма задача (2.495), (2.515) [в (2.495), (2.515) и необходимо заменить на и имеет в V решение и прито.м единственное. По теореме 1.2 эта ироблема эквивалентна задаче минимизации функционала [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...