Теорема эквивалентности для статических задач

Теоремы эквивалентности для статических задач В ) и (В2). Вследствие того что значение ш О есть характеристическое число для задачи (Г°), доказательство теоремы эквивалентности для задачи В , которая, естественно, содержит элементы задачи (Г ), несколько отличается от доказательства, которое было дано в 8 в динамическом случае, когда предполагалось, что ш отлично от характеристических значений. Для задачи (В1) это различие не имеет места, и для нее теорема эквивалентности следует непосредственно из результатов 8. Поэтому здесь мы подробно рассмотрим задачу (В2). [c.243]

Л)П Ф) в случае = О г], есть регулярное решение задачи (1) . Приведенное доказательство теоремы эквивалентности сохраняется без изменения для статической задачи (1) , так как и в этом случае существует (статический) тензор Грина Сщ (х, у [c.487]

Согласно теоремам из П1, 1, п. 6, однородные гранично-контактные статические задачи, кроме второй, допускают лишь нулевые решения, вторая же задача имеет ненулевое решение, являющееся жестким смещением. На этом основании, в соответствии с теоремами эквивалентности, можно утверждать, что однородные функциональные уравнения, соответствующие уравнению (5.52) для всех задач, кроме второй, имеют лишь тривиальные решения [c.490]

Равенства (7.44) и (7.49) — (7.51) доказывают теорему эквивалентности для динамической задачи (А). Ясно, что как частный случай отсюда получается теорема эквивалентности для статической задачи (Л°). [c.238]

Из предыдущих параграфов мы знаем, что, исходя из (7.77), доказательство теорем эквивалентности во всех случаях можно вести одним и тем же способом поэтому повторять здесь эту часть доказательства нет надобности. Таким образом, теорема эквивалентности для статической задачи (Вз) доказана. [c.249]

Что касается статической задачи (В ), то по причинам, о которых было сказано в начале параграфа, теорема эквивалентности получается из 8. [c.249]

Предположим, что выбрана некоторая собственная функция, не являющаяся асимптотически наибольшей по модулю. Изменим на некотором малом участке форму граничной поверхности и приложим к ней некоторую нагрузку, статически эквивалентную нулю и отвечающую собственной функции, наибольшей по модулю. Тогда при приближении к особой точке возмущенное решение будет по порядку величины превосходить невозмущенное решение, что противоречит предположению о корректности краевой задачи. Теорема доказана. [c.57]

Упрощается структура статики. Многочисленные результаты, относящиеся к задачам преобразования сил, объединяются одной теоремой об эквивалентности, которая в традиционном изложении статики отсутствует. Эта теорема имеет и самостоятельное значение. Она может быть использована, например, для конкретизации понятия статической эквивалентности и принципа Сен-Венана в сопротивлении материалов и теории упругости. [c.4]

Принцип Длламбера. Результат, полученный в предыдущем пункте, в какой-либо из трех своих эквивалентных форм носит название принципа Даламбера ) название принцип находит свое оправдание в характере интуитивной очевидности, которой обладает это положение механики. С чисто математической стороны этот принцип, по сравнению с постулатами и общими теоремами, уже ранее установленными, не дает чего-либо нового, так как по существу он сводится к номинальному истолкованию основных уравнений (8). Но с теоретической точки зрения и для исследования механических задач принцип Даламбера представляет значительный интерес, поскольку он позволяет свести постановку какого угодно динамического вопроса к статическому вопросу. Составление уравнений движения материальной системы для какой-либо динамической задачи при помощи принципа Даламбера сводится к составлению уравнений равновесия соответствующей статической задачи. [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...