Теоремы эквивалентности для динамических задач

Теоремы эквивалентности для статических задач В ) и (В2). Вследствие того что значение ш О есть характеристическое число для задачи (Г°), доказательство теоремы эквивалентности для задачи В , которая, естественно, содержит элементы задачи (Г ), несколько отличается от доказательства, которое было дано в 8 в динамическом случае, когда предполагалось, что ш отлично от характеристических значений. Для задачи (В1) это различие не имеет места, и для нее теорема эквивалентности следует непосредственно из результатов 8. Поэтому здесь мы подробно рассмотрим задачу (В2). [c.243]

Вопросы динамического поведения композитов, в частности распространение колебаний, являются чрезвычайно сложными, даже в области линейно упругого поведения [36—41]. При решении динамических задач в любом случае замены композита эквивалентным квазиоднородным материалом следует ожидать появления моментных эффектов. Основные теоремы механики для линейно упругого динамического поведения позволяют применять квазистатические методы анализа. Однако нет оснований ожидать, что удастся создать аналогичный метод для анализа неупругого динамического поведения композитов. [c.30]

Равенства (7.44) и (7.49) — (7.51) доказывают теорему эквивалентности для динамической задачи (А). Ясно, что как частный случай отсюда получается теорема эквивалентности для статической задачи (Л°). [c.238]

Теоремы эквивалентности для динамических задач В ) и (Вг). Остановимся подробно на задаче (В,) и соответствующих ей уравнениях (4.11), которые для удобства здесь выпишем [c.239]

Вариационная формулировка. В работе [13] доказана теорема о том, что решение динамической контактной задачи с учетом трения, сформулированной в п. 1, эквивалентно решению следуюш его квази-вариационного неравенства [c.481]

Принцип Длламбера. Результат, полученный в предыдущем пункте, в какой-либо из трех своих эквивалентных форм носит название принципа Даламбера ) название принцип находит свое оправдание в характере интуитивной очевидности, которой обладает это положение механики. С чисто математической стороны этот принцип, по сравнению с постулатами и общими теоремами, уже ранее установленными, не дает чего-либо нового, так как по существу он сводится к номинальному истолкованию основных уравнений (8). Но с теоретической точки зрения и для исследования механических задач принцип Даламбера представляет значительный интерес, поскольку он позволяет свести постановку какого угодно динамического вопроса к статическому вопросу. Составление уравнений движения материальной системы для какой-либо динамической задачи при помощи принципа Даламбера сводится к составлению уравнений равновесия соответствующей статической задачи. [c.267]

Пример 5. Рассмотрим задачу Чаплыгина о качении по горизонтальной плоскости динамически несимметричного шара, центр масс.которого совпадает с его геометрическим центром. Пусть о — точка касания шара с плоскостью, Ко — его кинетический момент относительно точки о. Задача Чаплыгина допускает группу поворотов 50(3) вокруг точки касания. Момент /so(3) равен, конечно /Со, а момент сил Фо = 0. Следовательно, по теореме 6, /Со = onst. Это замечание позволит нам составить замкнутую систему дифференциальных уравнений качения шара. Пусть ко — кинетический момент в подвижном пространстве, связанном с твердым телом, ш—угловая скорость вращения шара, V — единичный вектор вертикали. Постоянство векторов ко н у в неподвижном пространстве эквивалентно уравнениям [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...