Уравнение волновое акустическое

Мы используем лагранжевы переменные а . Преимущество лагранжевых переменных заключается в том, что при использовании их вид волнового акустического уравнения не меняется независимо от того, движется ли среда или покоится. Введем координаты х, такие, что скорость ударной волны направлена вдоль оси х, а фронт волны параллелен оси х . В невозмущенной среде [c.50]

В системе координат х, у, г, I), связанной с неподвижным воздухом, волновое уравнение для акустического потенциала ф гласит [c.84]

Чтобы исключить из (1.14) неизвестную величину wh получить замкнутое уравнение для акустического давления р, продифференцируем соотношение (1.14) по t и используем z-компоненту уравнения (1.12). Получаемое при этом волновое уравнение в движущейся слоистой среде имеет вид [c.11]

Записать волновое уравнение для акустической волны в вязкой теплопроводящей среде. [c.21]

Прежде чем перейти к выводу волнового уравнения распространения акустической волны, отметим, что возникновение волн в упругой среде имеет место всегда, если на границе среды или в некоторой ее точке находится возмущающая, нарушающая равновесие сила. Введем некоторые понятия для уяснения характеристических свойств упругой среды. Назовем [c.44]

Режим акустических колебаний в трехмерной ограниченной среде (комнате) исследуется при помощи основного диференциального уравнения волновой теории звука [c.163]

Принятая система уравнений позволяет адекватно описывать динамику волн с достаточно "крутыми" участками, когда сжатие пузырьков определяется не только эффектами радиальной инерции несущей жидкости, но и акустической разгрузкой на пузырьках и, следовательно, сжимаемостью жидкости. Кроме того, из этой математической модели в частном случае ос = О следует волновое уравнение для акустически сжимаемой жидкости. Это обстоятельство позволяет использовать сквозные методы расчета. [c.135]

Принятая система уравнений позволяет адекватно описывать динамику волн с достаточно "крутыми" участками, когда сжатие пузырьков определяется не только эффектами радиальной инерции несущей жидкости, но и акустической разгрузкой на пузырьках и, следовательно, сжимаемостью жидкости. Кроме того, из этой математической модели в частном случае при = О следует волновое уравнение для акустической сжимаемой жидкости. При исследовании взаимодействия волн в "чистой" жидкости с пузырьковой областью это обстоятельство в свою очередь позволяет использовать сквозные методы расчета. [c.141]

Как известно, кристаллы являются системами с большим числом степеней свободы, спектр колебаний которых охватывает широкий диапазон частот от Unj, slO с до u j,,=10 с Низкочастотная часть этого спектра простирается в акустическую область, а высокочастотная - в инфракрасную область. В теории теплоемкости Дебая (1912 г.) кристалл рассматривается как сплошное изотропное твердое тело. Распространение волн в однородной среде описывается волновым уравнением [c.198]

Возмущения, вызванные в сжимаемых жидкостях и газах, в том числе и распространение звука, могут быть в зависимости от условий либо малыми, либо конечными возмущениями. Известно что в обычных условиях акустические возмущения являются ма лыми возмущениями и распространяются со скоростью звука а при сильных взрывах они будут конечными и скорость их рас пространения может значительно превосходить скорость звука Движение при малых возмущениях и движение при конечных возмущениях математически описываются совершенно различными уравнениями. Первое определяется линейным дифференциальным уравнением в частных производных, называемым в математике волновым уравнением. Обычно это уравнение имеет вид [c.149]

Волновое уравнение — дифференциальное уравнение 2-го порядка, описывающее связь изменения смещения или другой акустической величины во времени и пространстве. Для изотропного твердого тела оно имеет вид [c.6]

Фигурирующее во всех уравнениях произведение плотности р среды на скорость звука в ней С представляет так называемое удельное волновое сопротивление Z среды [1н-6]. При учете механического сопротивления как в направлении распространения колебаний, так и в направлении, перпендикулярном ему, волновое сопротивление будет являться комплексной величиной. В случае, когда длина пути распространения колебаний невелика и колебания не успевают сколько-нибудь заметно затухнуть, потерями в направлении распространения волны можно пренебречь и выразить Z вещественной частью акустического импеданса [4]. [c.294]

Основные закономерности, определяющие связь интенсивности акустического излучения струи с газодинамическими и геометрическими параметрами потока, были установлены М.Дж. Лайтхиллом, который преобразовал уравнение Навье-Стокса к неоднородному волновому уравнению, связывающему изменение плотности в окружающей неподвижной среде с характеристиками турбулентности с струе [1.42]. Анализ этого уравнения на основании теории размерностей позволил получить следующее выражение для звуковой мощности струи [c.27]

Уравнение (1.1) является записью второго закона Ньютона применительно к элементу сплошной среды. Известно, что законы Ньютона являются инвариантными по отношению к преобразованию Галилея. Легко проверить, что векторное уравнение (1.6) по отношению к этому преобразованию не инвариантно. Если в акустическом случае классическое волновое уравнение оказывается инвариантным по отношению к преобразованию Лорентца, то уравнение движения Ламе не инвариантно и по отношению к этому преобразованию. Причина такого положения в неточности, допуш,енной при вычислении ускорения элемента среды. Производная по времени для данного элемента среды d/dt и производная по времени в данном месте пространства d/dt отличаются между собой. С учетом этого различия указанный парадокс исчезает, однако соответству-юш,ее уравнение движения становится нелинейным. Нелинейные слагаемые имеют тот же порядок малости, что и отброшенные при выводе уравнений (1.1) — (1.3) в лагранжевой системе координат, жестко связанной со средой. [c.17]

Проведенное выше исследование шума враш,ения винта основывалось на рассмотрении акустических диполей, неподвижных или движущихся с постоянной скоростью. Для этого требовалось преобразовывать распределение сил давления по лопасти в эквивалентное распределение таких сил, соответствуюш,их неподвижным диполям, по диску винта. Другой подход состоит в использовании решений волнового уравнения, соответствующих перемещающимся и вращающимся диполям, которые непосредственно определяются силами давления на вращающейся лопасти. Выражения для акустического давления от диполей и источников при произвольном их движении получены в работах [L.124, F.7, F.8, F.21]. Результат последней из них представлен в форме [c.858]

В полупроводниках при любых пространственно-временных изменениях концентрации электронно-дырочной плазмы происходит возбуждение акустических волн. Неоднородное волновое уравнение, аналогичное (1), в этом случае имеет вид [c.166]

В гл. 10 и И мы подробно остановимся на этом виде взаимодействия, которое, например, является ответственным за порождение шума (звука) турбулентным потоком.. Взаимодействие завихренность — звук (QP). С акустической точки зрения это взаимодействие интересно в том отношении, что есть рассеяние звука на неоднородностях в завихренности (турбулентность). В правой части волнового уравнения за счет этого взаимодействия появляется член ( источник ) [c.46]

Бели пренебречь правой частью, отражающей влияние нелинейных эффектов, получаем волновое уравнение, описывающее распространение линейных акустических волн. [c.9]

При выводе волнового уравнения акустики делаются многочисленные допущения, ограничивающие пределы его применения. При более точном подходе к решению задачи следует иметь в виду, что акустические процессы происходят в вязких средах, а амплитуды волн далеко не всегда могут считаться малыми. Однако опыт показывает, что волновое уравнение достаточно точно описывает обширную область звуковых явлений в газах и жидкостях, причем отклонения от законов распространения волн, вытекающих из волнового уравнения, в громадном большинстве случаев являются лишь малыми поправками. Волновое уравнение является одним из основных уравнений классической физики. В той же самой форме, что и в акустике, оно используется также в оптике и в электродинамике. [c.5]

Величина = называется удельным волновым (акустическим) сопротивлением среды. Такое названне связано с тем, что коэффициент 0(,Го р уравнениях (111.10) и (111.11) определяет величину колебательной скорости при заданном акустическом давлении. Сила давления, действующая на площади S, равна Fp = p roSi . Соответственно величина po oS может быть названа полным акустическим сопротивлением среды на площали S [c.46]

Укажем на недостаток метода несмотря на то, что при описании волновых акустических движений среда принципиально должна быть сжимаемой, решение находится из уравнений (VIII.4.И), (VIII.4.12), пригодных [c.221]

Уравнение для коэффициента отражения. звуковой волны. Пусть при Z = —оо задана плоская волна, распространяющаяся в сторону положительных Z (падающая волна). Пусть нормаль к ее фронту лежит в плоскости. rz (плоскость падения) и составляет угол до (угол падения) с полончи-тельным направлением оси z. На основании изложенного выше естественно предположить, что во всем пространстве зависимость величин, характеризующих поле от координаты. т. будет даваться экспонентой ехр i .r, с = А о sin до, 0 = /со- Вопрос о зависимости от z значительно сложнее. В общем случае уравнения для акустического и электромагнитного полей могут быть удовлетворены только при допущении, что при z = — оо существует также отраженная волна. Нашей задачей будет отыскание отношения комплексных амплитуд отраженной п падающей волн, т. е. коэффициента отражения по модулю и фазе. При этом мы ие пойдем по обычному пути, согласно которому нужно было бы написать волновое уравнение для поля п попытаться его решить. В конечно.м счете нам нужно знать не поле, а только [c.143]

В рамках оговоренной линейной модели основные соотношения, описывающие акустические колебания и волны в среде, следуют из уравнения состояния среды, уравнения движения Ньютона и уравнения неразрьшности. Результатом являются уравнения волнового типа, которые могут быть решены при соответствующих начальных и граничных условиях. Процесс колебаний или распространения волны сопровождается периодическим смещением частиц из положения равновесия, изменением плотности, давления и скорости движения частиц в среде. Представим результирующие величины, характеризующие состояние среды при прохождении через нее акустической волны, в виде суммы стационарной (при отсутствии звукового возмущения) и периодической составляющих [c.32]

Третий и последний аспект акустической интерферометрии, который следует рассмотреть, связан с формой нормальных мод в процессе распространения акустических волн в трубе. Строго говоря, необходимо решить волновое уравнение для цилиндрического канала с жесткими стенками, на одном конце которого находится излучатель, являющийся источником гармонических колебаний, а на другом — отражатель. Метод Крас-нушкина [47], который в дальнейшем был развит Колклафом [c.107]

Наиболее далеко идущим прогнозом, следующим из модели Тисса, явилось предсказание существования тепловых волн в жидкости—явления, ставшего впоследствии известным под названием второго звука . Формальное рассмотрение двух взаимопроникающих жидкостей, обладающих разной энтропией, приводит к волновому уравнению для неоднородностей температуры вместо диссипативного уравнения теплопроводности. Тисса предположил поэтому, что нарушения равновесной концентрации двух жидкостей будут выравниваться посредством волнового движения, а но посредством диффузии. Это волновое движение, как и следовало ожидать, будет несколько похоже на акустический звук с той существенной разницей,, что при этом не будет происходить заметных колебаний плотности жидкости. Вместо них будут наблюдаться колебания относительной плотности двух жидкостей, т. е. колебание температуры. С этой точки зрения подходящим параметром для характеристики диссипации тепловых импульсов в Не II является не теплопроводность вещества, а скорость распространения в нем тепловых волн. На основании своей модели Тисса предположил, что эта скорость будет возрастать от нуля в Х-точке до максимума примерно при 1,5" К и затем уменьшаться при дальнейшем нонижении температуры. [c.803]

Выше отмечалось, что трибосистемы относятся к открытым термодинамическим системам, обменивающимся энергией и веществом с внешней средой. Трение является процессом преобразования внеи1ней механической энергии во внутреннюю в виде колебательных и волновь]х движений частиц трибосистемы, сопровождаемым термическими, термоэлектронными, акустическими, химическими и другими явлениями. Основная часть этой энергии превран ается в тепловую и отдается во внешнюю среду, другая идет на изменение физико-химического состояния поверхностных слоев трущихся материалов. Диссипация энергии соответствует увеличению энтропии (dS > 0). Энергетический баланс трибосистемы описывается уравнением [9] [c.112]

Разработанные к настоящему времени методы расчета шума дозвуковых турбулентных струй базируются на использовании акустической аналогии Лайтхилла, согласно которой общее неоднородное волновое уравнение может быть представлено в виде уравнения распространения звука в покоящейся среде, находящейся под действием внешнего поля напряжений Tj j. Лайтхилл предложил рассматривать Tij как эквивалентное распределение акустических источников, излучающих звук в неподвижную среду. [c.126]

Рассмотрим наиболее простой случай возбуждения волн в полупространстве при действии поверхностных нагрузок. Он характерен тем, что происходит генерация только сдвиговых горизонтально поляризованных SH-волн. При их распространении смещения частиц среды параллельны граничной поверхности. Такая задача описывается одним скалярным уравнением Гельмгольца и во многих аспектах подобна задаче для акустической среды. Относительная простота характера движения здесь обусловлена специальным выбором типа внешнего нагружения. Нагрузка схематически изображена на рис. 29 и состоит из единственного компонента вектора усилий qg= Gf (х) exp (—i at). Иные типы нагрузки q x) ядх (х), которые также приводят к двумерным задачам, возбуждают значительно более сложные волновые поля. [c.81]

В одномодовом световоде возможны только прямое и обратное направления распространения. Хотя уравнение (9.1.3) предсказывает отсутствие ВРМБ в прямом направлении (6 = 0), в световодах в этом направлении может возникать спонтанное тепловое рассеяние Мандельштама-Бриллюэна (РМБ). Это обусловлено тем, что в световоде существуют направляемые акустические волны, в силу чего правило отбора для волновых векторов может нарушаться. В результате происходит генерация слабого стоксова излучения в прямом направлении [9]. Это явление называют спонтанным РМБ на направляемых акустических волнах. На спектре стоксова излучения видно множе- [c.258]

Среди неразрушаюш,их механизмов оптической генерации звука наиболее универсальным является термоупругий, связанный с деформацией кристалла при его оптическом нагреве. Поглощенная оптическая энергия в процессе термализации частично передается в акустическую подсистему твердого тела, распределяясь между когерентными и случайными волновыми движениями решетки. При термоупругой генерации звука источники акустических волн являются объемными — возбуждение акустических волн происходит во всей области нагрева. Поэтому термоупругая генерация акустооптических импульсов описывается неоднородным волновым уравнением. В простейшей ситуации, когда лазером облучается свободная поверхность полупространства 2 0 (рис. 3.34), в кристалле возбуждаются только плоские продольные волны для колебательной скорости имеем уравнение [c.161]

Теоретический интерес к изучению волновых процессов в газах привел к открытию в середине XIX в. ударных волн. Нарушение симметрии акустических волн большой амплитуды отмечалось еще Стоксом (1848), который занялся впервые и вопросом о скачках плотности в потоке (1851). Вплотную к уравнениям на скачках подошел С. Ирншоу , но первое математическое gQ обоснование возможности возникновения скачков в потоке принадлежит Б. Риману , который обнаружил существование двух семейств волн (инварианты Римана) и использовал условия сохранения массы и количества движения на скачке. Однако Риман допустил олибку, приняв для газа при прохождении ударной волны адиабатическую зависимость р(р), что повлекло нарушение условия сохранения энергии на скачке. Вполне строгий (хотя и не очень четко изложенный) термодинамический подход к из5П1ению ударных волн дан В. Ренкином который получил полное решение задачи о скачках. В его работе отсутствуют, впрочем, некоторые важные следствия, которые, по сути дела, вытекают из его рассуждений и уравнений. Так, например, он ссылается на устное указание В. Томсона о неустойчивости ударной волны разрежения и не замечает, что из наложенного им условия баланса тепла в ударной волне следует при помощи очевидных термодинамических соображений невозможность существования ударных волн разрежения — факт, окончательно установленный только в 1904—1905 гг< Г. Цем-пленом. [c.80]

Таким образом, в однородной покоящейся среде, где-нет источников, флуктуации плотнооти распроетраняют-оя акустически со скоростью со, подчиняясь волновому уравнению (10.1) мы имеем дело с обычным распространением звука. В облаюти G имеется поле гидростатического давления со р, изменения которого пропорциональны изменению р с постоянной пропорциональности, равной квадрату скорости звука. [c.379]

Первая задача — это определение шума турбулентного пограничного слоя в волновой зоне, вдали от самих источников шума. В этом случае можно считать, что генерация шума происходит за счет нестационарного турбулентного потока в пограничном слое. Для нахождения интенсивности этого шума следует воспользоваться основным уравнением (11.1) теории аэродинамической генерации звука при наличии твердых тел в потоке. При этом конкретные условия постановки этой задачи значительно различаются в зависимости от того, как ведет себя поверхность тела под действием приложенных со стороны жидкости сил, имеющих случайный характер. Эта поверхность может быть акустически жесткой и, таким образом, не будет совершать колебания под действием этих сил поверхность может быть акустически мягкой, и тогда пульсации давления в турбулентном пограничном слое будут переизлучать-ся ею в виде истинного звука наконец, поверхность может быть упругой и в ней (например в оболочке) будут распространяться под действием сторонних сил различные типы упругих волн (см. 1 этой главы). [c.444]

Указанные соображения и определили структуру книги. В ней обсуждаются акустические модели различных сред (жидкостей, газов, газожидкостных смесей, однородных и структурно-неоднородных твердых сред) и уравнения волн конечной амплитуды в таких средах. Качественный характер волнового процесса определяется сочетанием и конкуренцией нескольких факторов, таких, как нелинейность, диссипация, дисперсия, а в неодномерных случаях — также рефракция и дифракция, и в книге последовательно рассматривается влияние зтих факторов на эволюцию и взаимодействие акустических волн. В сущности, зто - книга о поведении слабонелинейных волн в сплошных средах. Исходя из такой общеволновой трактовки мы и выбирали материал книги, который все же не исчерпывает всего содержания нелинейной акустики. В частности, мы почти везде ограничиваемся рассмотрением продольных упругих волн (т.е. собственно акустикой) и не рассматриваем злектро- и магнитоакустических процессов. При зтом мы стараемся избегать сложных математических схем, используя по возможности упрощенные модели и феноменологические подходы. Заметим, что, хотя основу книги составляют вопросы теории, мы везде, где зто возможно, приводим количественные оценки и данные зкспериментов, пытаясь дать читателю представление о параметрах и возможностях реализации рассматриваемых процессов. [c.4]

К нелинейным эффектам в известном смысле можно причислить и так называемое радиационное давление или давление ультразвукового излучения, которое, в частности, проявляется в виде постоянных пондеромоторных сил, действующих на препятствия, расположенные на пути распространения ультразвуковой волны. Давление ультразвуковою излучения существует и в свободном ультразвуковом поле в виде постоянной составляющей давления. Радиационное давление присуще любому волновому процессу независимо от его природы отю связано с изменением у препятствия величины переносимого волной импульса. Возникающие прп этом пондеромотор-ные силы малы известно, что для регистрации, например, давления света требуются весьма чувствительные приспособления. Давление ультразвукового излучения также является малой величиной по сравнению с амплитудой переменного давления в ультразвуковой волне. Тем не менее радиационный эффект следует непосредственно из линейных уравнений электродинамики и линеаризованных уравнений гидродинамики. Нелиней1юсть же точных уравнении гидродинамики приводит при расчете давления ультразвукового излучения к поправкам , соизмеримым с величиной эффекта, вычисленной в первом ириблпженни, в отличие от нелинейных поправок к другим акустическим параметрам, таким, например, как скорость звука, плотность энергии и т. д., в которые они входят в качестве величин второго и более высоких порядков малости. Эти сравнительно большие поправки к давлению ультразвукового излучения и представляют собой собственно нелинейный эффект. Отличие акустических [c.104]

На о, новании результатов, полученных в предыдущих параграфах, мож р было бы представить себе, что коэффициент отражения от слоя с градиентом волнового сопротивления, которое монотонно изменяется по толщине, а на границах слоя совпадает с волновыми сопротивлениями прилегающих сред, должен равняться нулю. Однако эти результаты вытекают из волнового уравнения (HI.4), которое получено для сред с постоянными акустическими характе-рис гиками, а для неоднородного слоя прежняя схема уже не годится, В данном случае необходимо использовать уравнение для расл.ространения акустических волн в неоднородной среде и решить его при соответств]>ющих граничных условиях. Задача эта непростая, но она имеет важное практическое значение в современной ультраакустике, и ей поэтому стоит уделить некоторое внимание. [c.177]

Здесь все акустические величины плотность р, волновое число k, скорость звука с, т. е. и модуль упругости рс , и волновое сопротивление среды рс — предполагакпся функциями координаты х. Если они постоянны, то к Цх) = onst и уравнение (VHi.l6) переходит в обычное волновое уравнение (IIL4). [c.178]

Метод этектроакустических аналогий основан иа том, что характеристики акустической колебателыюй системы можно сопоставить с определенными эквивалентными параметрами электрической колебательной цепи и для решения задач ультраакустнки использовать затем известные уравнения и результаты электродинамики [69, 70]. Такой метод значительно упрощает, например, анализ собственных и вынужденных акустических колебаний слоя (пластины) при условии излучения им ультразвука в прилегающую среду с конечным волновым сопротивлением. Поскольку же для излучения и приема ультразвука преимущественно используются электроакустические преобразователи, в которых электрическая энергия непосредственно преобразуется в акустическую и наоборот (например, на основе прямого и обратного пьезоэлектрического эффекта), то метод электроакустических аналогий вообще широко и плодотворно используется в ультраакустике для расчета таких преобразователей, и с ним поэтому стоит познакомиться. [c.183]

Однако, как показывает анализ уравнений (Х1.5) — (XI.9), в кристаллах можно выделить и такие направления п, вдоль которых одна из компонент вектора смещения полностью совпадает с волновым вектором, т. е. соответствует чисто продольной волне. Поскольку три компоненты смещения перпендикулярны друг другу, то в этом случае две другие компоненты будут лежать в плоскости волнового фронта, соответствуя сдвиговым волнам. Таким образом, в кристаллах можно выделить направления, вдоль которых могут распространяться чисто продольная и чисто поперечная волны (со скоростью, зависящей от поляризации). Эти направления называют изонормальными таких направлений в данном кристалле может быть несколько. Обычно они связаны с осями высокой симметрии. Существуют еще такие направления, вдоль которых может в чистом виде распространяться только одна сдвиговая волна определенной поляризации. Вообще любое направление, вдоль которого может распространяться хотя бы одна чистая ультразвуковая волна, принято называть особенным [81—87]. Очевидно, законы распространения данной волны в данном особенном направлении кристалла не будут отличаться от законов распространения волны той же поляризации в изотропном теле, и соответствующие уравнения для нее можно записывать в скалярной форме. В литературе по аналогии с оптикой иногда еще употребляется понятие акустических осей, как таких направлений, вдоль которых совпадают фазовые скорости двух поперечных волн [83, 84]. В отличие от оптических осей, однако, таких направлений в кристаллах может быть несколько. [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...