Сферическая окрестность точки

Найдите градиент скорости в окрестности точки полного торможения, а также распределение скорости по сферической поверхности носовой части летательного аппарата, движущегося в воздухе на высоте Н — 30 км со скоростью = = 4000 м/с. Радиус сферы = 2 м. [c.476]

Процесс перераспределения энергии происходит и при распространении ударных волн в среде с убывающей плотностью. При этом в отличие от сходящихся ударных волн в данном случае вследствие уменьшения плотности давление стремится к нулю, а температура (и внутренняя энергия) бесконечно возрастает. Энергия, сообщаемая бесконечно малой массе, приводит к бесконечно большому росту скорости. В работах [15, 31] дано решение задачи о распространении сферической ударной волны по среде с переменной плотностью р1=Лх, р)->-0. при Волна распространяется по закону х = А1(—/) , / 0, при выходе ударной волны на поверхность х = () в момент = 0. В окрестности точки д = 0 распределение параметров можно записать в следующем виде [c.33]

Положение свободной частицы в пространстве можно определить с помощью сферических координат (г, 0, ф). Если принять эти величины за прямоугольные координаты точки, то построенное таким образом пространство будет сильно отличаться по своим геометрическим свойствам от реального пространства. Прямые линии перейдут в кривые, углы и расстояния изменятся. Однако ряд важных характеристик пространства при этом преобразовании сохранится. Точка перейдет в точку, окрестность точки преобразуется в окрестность, кривая останется кривой, смежные кривые останутся смежными. Непрерывность и дифференцируемость кривых также сохранятся. Для операций вариационного исчисления важны именно такие топологические свойства пространства, в то время как метрические свойства — расстояния, углы, площади и т. п. — не играют роли. Поэтому даже упрощенная картина пространства конфигура- [c.35]

Рис. 10-2. Зависимость конвективного (а) и лучистого (б) тепловых потоков от радиуса кривизны R в окрестности точки торможения сферического тела при различных температурах заторможенного потока [Л. 10-41.

Поправки, которые вносит локальный краевой эффект в окрестности точки приложения нагрузки, имеют не только количественный, но и качественный характер. Он меняет порядок особенностей функций, определяющих перемещения, усилия и моменты оболочки. А именно, за счет локального краевого эффекта происходит снижение порядка особенностей. Для общего случая порядок особенностей в перемещениях, усилиях и моментах оболочки под сосредоточенными воздействиями разобран в работе [132]. Для сферической оболочки этот вопрос обсуждался в статье [40]. Там же задача действия на сферическую оболочку произвольной системы сосредоточенных сил и моментов решена по моментной теории точно (в замкнутой форме). [c.244]

Сферической окрестностью (е > 0) точки (oi,...,a ) называют совокупность [c.552]

Поле Лорентца Е2. Поле 2, обусловленное поляризационными зарядами на поверхности фиктивной полости, было впервые вычислено Лорентцом в 1878 г. Если через 0 обозначить полярный угол (см. рис. 13.8), отсчитываемый от направления поляризации как оси, то плотность зарядов на поверхности сферической полости (пусть радиус сферы равен а) в окрестности точки, задаваемой радиусом-вектором под углом 9, будет равна —Р os 9. Электрическое поле в центре полости [c.474]

Каковы же те общие черты схематизированных уравнений гидродинамики, о которых может идти речь в связи с обсуждаемым кругом вопросов Это, прежде всего, характер нелинейности уравнений, определяющих эволюцию системы во времени. Будем считать, что 1, и ,. .ы — параметры, определяющие состояние системы в рамках выбранной модели, являются линейными функционалами от поля скоростей жидкости. Такими параметрами могут быть, например, значения компонент скорости потока, усредненные по некоторой области в окрестности точек, принадлежащих заданной сетке, или коэффициенты разложения функции тока в ряд по сферическим функциям (до некоторого фиксированного номера) для определенных выбранных уровней (разумеется, в конечном числе), как [c.37]

Сравнение (70) и (72) приводит к совершенно другим выводам. Как показывается в дифференциальной геометрии, не существует такого преобразования координат, которое привело бы (72) к (70) на всей поверхности сферы. Внутренняя геометрия сферы отличается от внутренней геометрии плоскости в частности, кусок сферической поверхности нельзя разгладить , превратив его в кусок плоскости. Это можно сделать только локально, в малой окрестности некоторой заданной точки сферы, заменяя малую площадку на сфере малым участком касательной плоскости. [c.476]

Представленное на рис. 10.12, в распределение этого коэффициента соответствует обтеканию тела вращения с затупленной передней частью (рис. 10.39,а). Вдоль сферической затупленной поверхности коэффициент давления резко уменьшается. В окрестности сопряжения сферического носка с конусом происходит дальнейшее снижение этого коэффициента. Его минимальное значение достигается на расстоянии отточки О, равном примерно пяти радиусам сферы. Затем коэффициент давления медленно выравнивается до значения р на остром конусе и снова резко падает в точке К (в месте сопряжения с цилиндром). [c.514]

Аналогичным образом определяются и постоянные в асимптотиках, справедливых в окрестности конической точки. Здесь вводится локальная (с центром в конической точке) сферическая система координат. Отметим равенство Ог = Оч, выполняющееся на оси вращения. В таблице 9 приведены значения компонент напряжений на оси вращения, полученные из решения интегрального уравнения. [c.585]

Пример 9.7В. Сферический маятник колебания в окрестности конического движения. Если угол 9 отсчитывать от вертикали, направленной вниз, то функции Т ж V для сферического маятника будут иметь следующий вид [c.166]

В этой главе рассматривается теплообмен при внешнем обтекании тела стационарным ламинарным потоком жидкости. Предполагается, что на пограничный слой, развивающийся на любой из поверхностей тела, не влияют пограничные слои на соседних поверхностях, В этом состоит основное отличие задач, обсуждаемых в этой главе, от задач теплообмена при ламинарном течении в трубах, рассмотренных в гл. 8. Настоящая глава охватывает широкий круг технических приложений, таких, как обтекание крыла и лопатки турбины, течение в соплах и в окрестности критических точек тел цилиндрической и сферической формы. [c.245]

Рассмотрим направление решения задач ТТО, начиная с задач длинных стержней, на основе разработанного подхода. Их предстоит решать в такой последовательности длинный стержень, круглая пластина (сферическое изображение пластины — точка) с переходом на другие формы пластины, круговая оболочка нулевой гауссовой кривизны (сферическое изображение — дуга большой окружности единичной сферы) с переходом к оболочкам со сложным контуром, сферическая оболочка с переходом к оболочкам двоякой кривизны (сферическое изображение — окрестность некоторой точки на сфере), оболочки (пластины) с круговым отверстием с переходом к отверстиям со сложным контуром. [c.34]

Тонкие оболочки двоякой кривизны. Сферическое изображение — окрестность некоторой точки на сфере. Сведения об образе такой оболочки приведены выше [см. (3.28) ]. В табл. 3.3 даны результаты определения мембранного коэффициента концентрации напряжений в оболочке двоякой кривизны, находящейся под нормальным давлением, около кругового и эллиптического отверстий. [c.38]

В случае, когда волновой источник расположен вблизи от препятствия, искривленность волнового фронта падающей волны может повлиять на характер напряженно-деформированного состояния окрестности препятствия. В предыдущей главе исследовано взаимодействие цилиндрических волн с цилиндрической полостью. В данном параграфе исследуется дифракция установившихся сферических волн на сферической полости [71]. Предполагается, что точечный источник сферической волны расположен для конкретности на оси Охз на расстоянии d от центра полости в точке Oi (см. рис. 5.1). Потенциал излучаемой сферической волны можно представить в виде [c.111]

Потенциал же возмущающих сил для точек в окрестности начала можно разложить в ряд по сферическим функциям положительной степени. Члены первого порядка не оказывают никакого влияния на движение по отношению к центру масс, в то время как члены порядка выше второго по обыкновению могут быть отброшены. Мы положим поэтому [c.919]

В случае необходимости можно получить полное разложение потенциала и скорости в окрестности бесконечно удаленной точки в виде ряда по сферическим функциям (см. [45], стр. 143). [c.64]

В окрестности начальной точки контакта сферический штамп аппроксимировался параболоидом вращения [c.206]

Пусть Ii > /3. Если /з а < R I —/3) то существует лишь один режим прецессии-качения тела (с опорой на ребро или на сферическую часть), и этот режим — финальный для всех траекторий в области быстрых прецессий. Если а/3 > К 1 — /3), то все движения выходят в окрестность режима вращения тела вокруг вертикальной оси симметрии с опорой на сферу. Центр тяжести тела занимает в этом движении наиболее высокое положение. [c.354]

Можно предполагать, что первое условие выполняется для простых жидкостей сферически симметричных молекул, когда внутренние степени свободы не влияют на релаксационные процессы. Поправки, которые следует ввести в ближайшей окрестности критической точки, будут рассмотрены в п. 3. Второе условие обычно также выполняется для простых жидкостей. Решая дисперсионное уравнение (51) с точностью до высших порядков по а и г/, нетрудно найти поправки к решению (53). Следующий поправочный член приводит к слабой отрицательной дисперсии скорости фононов у (к). Эта дисперсия, определяющая смещение боковых компонент [128, [c.130]

Процесс рассеяния при резонансе можно описать с помощью волновых пакетов, если последние в основном состоят из волн, частоты которых лежат в области резонанса. Волновой пакет проходит через рассеиватель по существу со скоростью света и частично рассеивается в обычную сферическую волну, которая сразу же уходит от рассеивателя. В то же время значительная часть энергии задерживается в рассеивателе и его окрестности и уходит от него значительно медленнее. Поэтому рассеиватель излучает энергию еще в течение длительного времени после того, как прошла возбуждающая волна, и он остается излучателем в течение характерного времени жизни т = 1/Г. В сечении рассеяния учитывается все рассеянное излучение, независимо от того, задержано оно рассеивателем или нет. Поэтому временный захват излучения и последующее его испускание приводят к увеличению сечения рассеяния. И максимум сечения, и временная задержка характерны для резонансного процесса. Более подробное математическое описание явления временной задержки можно найти в гл. 19. [c.70]

Рассмотрим задачу о волновом поле в окрестности фокуса с точки зрения волновой оптики. Пусть на пути сходящейся сферической волны поставлена диафрагма с отверстием ЛВ (рис. 210). Неприкрытую часть волнового фронта Р примем за вспомогательную поверхность, из которой исходят вторичные волны Гюйгенса. Следуя приближенному методу Френеля ( 41), поле на поверхности Р запишем в виде [c.354]

При обтекании затупленных конусов под большими углами атаки на подветренной стороне картина течения напоминает течение обтекания острого конуса с тремя парами вихревых жгутов и дополнительной пары вихревых жгутов, возникающей в окрестности сопряжения сферической и конической части модели. При удалении вихревые жгуты с одним направлением вращения могут объединиться в один. Образование дополнительных вихревых жгутов связано с кривизной головного скачка уплотнения, который обладает двумя точками перегиба. Точка перегиба головного скачка разделяет области течения газа с различным направлением завихренности, перетекающего в подветренную область. [c.297]

Исследование течения в окрестности точки перехода пересжа-той цилиндрической и сферической волны детонации к режиму Чепмена-Жуге. М. Изд. МГУ. 11 с. (совм. с В. А. Левиным). [c.21]

Идеи, выдвинутые в упоминавшейся работе Смолуховского 29], были развиты Факсеном [14], который применил процедуру отражений, аналогичную использованной выше, к случаю двух сфер, движущихся вдоль линии центров. Его результат совпадает с приведенным в (6.3.51). Метод Факсена слегка отличается от метода, принятого в данной книге, и от метода Смолуховского. Переход в выражениях для отраженных полей от координат, связанных с центром одной сферы, к координатам, связанным с центром другой сферы, в методе Факсена осуществляется путем конформного преобразования, представляющего собой известное преобразование инверсии относительно сферической поверхности. У Смолуховского же этот переход выполняется приближенно при помощи разложений в ряды Тейлора в окрестностях точек, соответствующих началам двух координатных систем. [c.297]

Пусть внутренний конус неподвижен и соединен с измерителем крутяш,их моментов, а наружный конус приводится во враш,ение с постоянной угловой скоростью оэ. В сферической системе координат, изображенной на рис. 125, положение некоторой точки у4, фиксированной в коак-сиально-коническом зазоре, определится двумя углами 0, Ф и радиусом-вектором q. В окрестности точки А рассмотрим фиксированный элементарный параллелепипед, стороны которого равны ЛД= =d.Q, AB = pdQ и AA =rd(p [c.208]

Определение напряженного состояния оболочек при сосредоточенной нагрузке уже длительное время занимает внимание исследователей. Сферическая оболочка рассмотрена А. Г. Гольденвейзером (1944), свободно опертая пологая оболочка — В. 3. Власовым (1949), цилиндрическая оболочка — В. М. Даревским (1952). Во всех этих работах получены аналитические выражения для особенности решения в окрестности точки приложения нормальной сосредоточенной силы. Позже круг задач был расширен в направлении разного типа воздействий (тангенциальная и моментная сосредоточенные нагрузки) и очертания оболочек. К анализу напряженного состояния оболочек был привлечен аппарат теории обобщенных функций и полигармонических уравнений. Отметим здесь работы В. В. Новожилова и К. Ф. Черных (1963), а также Г. Н. Чернышева (1963) по выявлению особенностей в произвольной упругой оболочке, вызванных сосредоточенными силами и моментами. [c.245]

Легко убедиться в том, что полученное нами непосредственно уравнение равновесия представляет собою уравнение (12.10.3). Действительно, в окрестностей средней точки уравнедие изогнутой по сферической поверхности пластины запишется так [c.414]

Случай . Пусть зг (s) = = onst. Тогда в безмоментной постановке все точки срединной поверхности в равной мере предрасположены к потере устойчивости и вмятины покрывают всю поверхность. Этот случай имеет место, в частности, при потере устойчивости цилиндрических и конических оболочек при осевом сжатии и сферических оболочек при равномерном внешнем давлении. Введение в рассмотрение начальных момент-ных усилий и докритических деформаций нарушает в окрестности краев оболочки упомянутое равноправие. Потеря устойчивости может произойти при Л < Л . При этом форма потери устойчивости локализуется в окрестности одного из краев оболочки. [c.301]

Эти примеры преобразования пучков света иллюстрируют скорее исключения, чем общее правило обычно при отражении или преломлении пучок утрачивает свойство гомоцентричности и не образует стигматического изображения точечного источника. Например, отраженные параболическим зеркалом лучи от бесконечно удаленного источника, не лежащего на оси зеркала, пересекаются не в одной точке, а в некоторой ее окрестности, что ухудшает качество изображения. Используемые на практике оптические системы состоят из линз и зеркал, преломляющие и отражающие поверхности которых, как правило, сферические или плоские. Ход приосевых лучей и образование изображений в центрированных оптических системах рассматриваются в 7.2. Искажения изображений, связанные с нарушением гомоцентричности пучков, называются геометрическими или лучевыми аберрациями оптических систем (см. 7.4). Зависимость показателя преломления от длины волны приводит к появлению хроматической аберрации (см. 7.4). Неизбежные в принципе погрешности отображения можно уменьшить до разумных пределов, используя многолинзовые конструкции. В этом отношении инструментальная оптика достигла замечательных результатов. [c.335]

Наибольший прогресс в теоретическом анализе механизмов образования горячих точек достигнут в расчетах вязкопластического разогрева вещества в окрестности схлопывающейся сферической поры [44 — 46, 88, 89]. Проведенные расчеты показали, что разогрев вещества в ударных волнах с давлением 1 ГПа даже для- пор микронных размеров может достигать 1000 К и более, причем эффективный объем образующейся горячей точки достаточен для воспламенения окружающего вещества по механизму очагового теплового взрыва с задержкой менее 10 с. Чем ниже давление ударного сжатия, тем больше размер пор, обеспечивающих воспламенение ВВ в инициирующей ударной волне. Некоторая неясность модели связана с плавлением вещества при столь значительных разогревах и связанным с ним падением сопротивления деформированию. [c.301]

Для определения силы / м, действующей в направлении XX, необходимо в каждой точке поверхности АнВнСн яайти элементарные силы, действующие в направлении XX, которые создавали бы в каждой из этих точек напряжения Sig, направленные к центру О. Для этого берем на сферической поверхности давления Л 5нСн (рис. 6) произвольную точку П. В окрестности этой точки на элементарной. поверхности сферы йРд. .п действует элементарная сила dRi , направленная по радиусу ПО и равная [c.196]

НЬЮТОНА КОЛЬЦА — интерференционные полосы равной толщины, возникающие в проходящем или отраженном свете в окрестности соприкосновения выпуклой (напр., сферической) поверхности с плоскостью. Интерференция происходит в тонком воздушном зазоре, разделяющем соприкасающиеся тела. При монохроматнч. освещении наблюдается система светлых и темных колец, обрисовывающих линии постоянной оптической, а следовательно, и геометрической толщины, т, к. показатель преломления воздуха близок к 1. В проходящем свете максимумы яркости располагаются при t = т — а) Х/2, где т — целое число, t — толщина зазора, X — длина волны, а — сумма фазовых сдвигов при отражении света от обеих поверхностей, деленная на 2я. При тех же значениях t наблюдаются минимумы яркости в отраженном свете. Т. к. расстояние между полосами соответствует изменению толщины зазора на Х/2, И. к. используются Д.ЛЯ измерения радиусов кривизны поверхностей линз и контроля правильности формы сферических и плоских поверхностей. Радиус кривизны сферич. поверхности можно вычислить по ф-ле р == (r —r )IX n—m) [c.450]

Так как вынуждающая частота считается достаточно большой, то в окрестности со = 2Nлa (Rl — первый член в (У.107) становится пренебрежимо малым. Приравнивая оставшиеся члены, находим е. Фазу А задаем так, чтобы е была вещественна, т. е. А = О или я. Повторяя для (V. 106) рассуждения, аналогичные проведенным для решения (У.34), можно показать, что функция (У.Юб) определяет периодические ударные сферические волны, образующиеся в резонаторе. Однако в отличие от случая колебаний в закрытой трубе ударные волны возможны только при достаточно высоких частотах возбуждений. [c.159]

Допустим, что показатель преломления меняется в пространстве непрерывно. Проведем поверхности равного показателя преломления и притом настолько часто, что показатели преломления между каждыми соседними поверх-нрстями можно будет считать величинами постоянными. Тогда непрерывное изменение величины п заменится скачкообразным, происходящим на границах между слоями. Если среда обладает осевой симметрией, то эти границы будут поверхностями вращения, вершины которых лежат на оси симметрии системы. В малой окрестности вокруг оси симметрии их можно аппроксимировать сферами, центры которых также лежат на той н е оси. Таким путем мы приходим к центрированной системе тонких сферических линз, у которой ось симметрии служит главной оптической осью и к которой применимы все результаты оптики параксиальных лучей. Увеличивая число слоев бесконечно и одновременно устремляя к нулю их толщины, мы восстановим в пределе первоначальное непрерывное распределение показателя преломления. Отсюда следует, что осесимметричную среду с непрерывно изменяющимся в пространстве показателем преломления можно рассматривать как предельный случай центрированной системы линз и применять к ней законы и методы оптики параксиальных лучей. Такая среда обладает способностью давать оптические изображения. [c.180]

Поскольку уравнения модели содержат лишь три характеристики ударного слоя (нлотность газа за ирямым участком ударной волны рс и градиент скорости в окрестности критической точки к, входят явно, тогда как влпят1е расстояния отхода. 5 проявляется через нараметры Д и 0), выводы, полученные в рамках этой модели, оказываются пригодными для анализа эро.зии тел с формой затупления от сферического носка до плоского торца. [c.209]

Рассмотрим характер внешнего течения около конуса со сферическим затуплением под углом атаки. Распределение давления и скоростей на поверхности конуса можно получить в результате численных расчетов (см. гл. IV). Основной особенностью в распределении давления вдоль образующих конуса является наличие локальных отрицательных градиентов давления в окрестности сопряжения сферы и конуса и появление положительных градиентов давления на наветренной стороне конуса (рис. 5.9 здесь Моо = 20 0=10° а=10°, у=1,4). Характер изменения давления вдоль образующих конуса заметно меняется при переходе на подветренную сторону. Наблюдаемый на наветренной стороне вдоль образующей конуса положительный градиент давления уменьшается на подветренной стороне конуса. На рис. 5.10 приводится распределение давления по окружности конуса в различных сечениях. На небольших расстояниях от носка конуса давление на наветренной стороне больше давления на подветренной. На больших расстояниях появляется минимум в распределении давления. Давление на подветренной стороне плоскости симметрии возрастает. Если в качестве размерных величин выбрать роо, Voo, то на рисунках давление связано с размерными величинами как Ре=р/роо1 оо. [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...