Построение линии пересечения двух плоскостей общего положения

Построение линии пересечения двух плоскостей общего положения можно выполнить различными приемами в зависимости от способа их задания. Однако сущность всех этих приемов едина с помощью двух плоскостей- [c.112]

В 4.2 изложен общий способ построения линии пересечения двух плоскостей с помощью вспомогательных секущих плоскостей (см. рис. 4.9). Но для построения линии пересечения двух плоскостей общего положения можно использовать точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Построение же точек пересечения прямой линии с плоскостью общего положения изложено в 4.3. [c.45]

Указанный прием построения линии пересечения поверхности с плоскостью называется способом вспомогательных плоскостей. Это тот же самый способ, который применялся при построении линии пересечения двух плоскостей общего положения. Из дальнейшего будет видно, что он является частным случаем более общего способа, применяемого для построения линии пересечения двух кривых поверхностей и называемого способом вспомогательных поверхностей. [c.261]

Основной способ построения линии пересечения поверхностей-способ вспомогательных секущих поверхностей (плоскостей). Он аналогичен построению линии пересечений двух плоскостей общего положения, рассмотренному ранее в 7 (см. рис. 27). [c.96]

Линия пересечения плоскостей общего положения. Теперь, когда мы знаем, как строить линию пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью и точку пересечения прямой с проецирующей плоскостью, перейдем к построению линии пересечения двух плоскостей общего положения. [c.98]

Общий способ построения линии пересечения двух плоскостей общего положения заключается в проведении вспомогательных плоскостей (рис. 83) и подробно рассмотрен в задаче 30. Но, прежде чем применять этот общий [c.80]

Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. 3. Как определяют видимость элементов геометрических образов относительно плоскостей проекций 4. Изобразите схему и укажите последовательность построения линии пересечения двух плоскостей. 5. Изобразите схему и приведите примеры построений прямых линий, параллельных и перпендикулярных плоскостям. 6. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности двух плоскостей. 7. Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых общего положения. Изобразите схему. 8. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей плоскости Плоскости общего положения 9. Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного и общего положения [c.28]

В 24 был изложен общий способ построения линии пересечения двух плоскостей, а именно применение вспомогательных секущих плоскостей (см. рис. 166). Рассмотрим теперь другой способ построения в применении к плоскостям общего положения. Этот способ закатается в том, что находят точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Следовательно, надо уметь строить точку пересечения прямой линии с плоскостью общего положения, что изложено в 25. [c.94]

Построение линии пересечения плоскостей общего положения. На рисунке 4.9 приведено построение проекций т п, тп линии пересечения двух плоскостей, одна из которых задана проекциями а Ь, Ь с, аЬ, Ьс двух пересекающихся прямых, другая — проекциями ё е, , йе, fg двух параллельных прямых. [c.42]

Итак, чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью, нужно 1) через прямую провес 1И любую плоскость общего положения 2) построить линию пересечения данной и вспомогательной плоскостей (прямую MN) 3) определить искомую точку К, как точку пересечения двух прямых—данной АВ и построенной MN. [c.185]

Наиболее часто в качестве поверхностей-посредников применяют плоскости или сферы, в зависимости от чего различают следующие способы построения точек линии пересечения двух поверхностей способ вспомогательных плоскостей, разделяющийся на способы вспомогательных проецирующих плоскостей и вспомогательных плоскостей общего положения, и способ вспомогательных сфер. Применение того или иного способа зависит как от типа данных поверхностей, так и от их взаимного расположения. [c.175]

Как уже указывалось, способ вспомогательных плоскостей общего положения рекомендуется применять при построении линии пересечения конических и цилиндрических поверхностей общего вида, а также и их частных видов — поверхностей пирамид и призм. В этих случаях вспомогательные плоскости удобно выбирать так, чтобы они пересекали обе поверхности по их образующим. Такими плоскостями будут плоскости общего положения. Эти плоскости в случае пересечения двух конических поверхностей должны проходить через прямую 8Т, соединяющую их вершины (рис. 192). В случае пересечения конической и цилиндрической поверхностей вспомогательные плоскости должны проходить через прямую ТТ, проведенную через вершину Т конической поверхности, параллельно образующим цилиндрической поверхности (рис. 193). [c.183]

В построениях, показанных на рис. 280, 281, были использованы вспомогательные горизонтально-проецирующие плоскости. И хотя применение именно горизонтально- или фронтально-проецирующих плоскостей в качестве вспомогательных при нахождении точки пересечения прямой линии с плоскостью или двух плоскостей между собой (а значит, и в случаях взаимного пересечения многогранных поверхностей) удобно и является обычным приемом, могут быть случаи, когда плоскости общего положения в качестве вспомогательных окажутся предпочтительными они дадут меньше дополнительных построений. Но для этого должны быть соответствующие условия. Пример дан на рис. 282. Здесь основания обеих пирамид находятся в одной плоскости. Через вершины пирамид проведена прямая и найден ее след (точка М) на плоскости оснований пирамид. Всякая плоскость, проведенная через прямую 8Т, проходит через вершины обеих пирамид и рассекает их грани по прямым линиям (см. рис. 276) следы этих плоскостей на плоскости оснований пирамид проходят через точку т. [c.163]

Точка к, в которой аЬ пересекается с тп, является проекцией точки пересечения прямой с плоскостью Р. Отметка точки к может быть определена, если через нее провести горизонталь по плоскости Р. Итак, чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью, необходимо 1) провести через прямую любую плоскость общего положения, 2) построить линию пересечения данной и вспомогательной, плоскостей, (прямую МИ), 3) определить искомую точку К, как точку пересечения двух прямых данной АВ и построенной МЫ. [c.251]

Пересечение двух пирамид. Если пересекаются многогранники, у которых пересекающиеся грани не являются проецирующими, линию пересечения строят с помощью вспомогательных проецирующих плоскостей, определяя точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого, и наоборот. Однако в некоторых случаях, когда пересекающиеся многогранники расположены своими основаниями на горизонтальной плоскости проекций, применение плоскостей общего положения в качестве вспомогательных оказывается более рациональным и дает меньше дополнительных построений. [c.46]

Если хотя бы одна из двух пересекающихся плоскостей является плоскостью частного положения, то одна проекция линии пересечения задана. Например, при построении линии пересечения треугольника 5АВ общего положения и прямоугольника СОЕР, расположенного перпендикулярно плоскости V (рис. 242), задана фронтальная проекция линии пересечения. Она представляет собой отрезок т п — общий для фронтальных проекций фигур. Через точки т и п проводят линии связи и на пересечении их с горизонтальными проекциями сторон 5Л и 88 треугольника получают точки тип. Отрезок тп является горизонтальной проекцией линии пересечения заданных фигур. [c.135]

Перед тем как рассмотреть построение линии пересечения двух гглоскостей, разберем важную вспомогательную задачу найдем точку К пересечения прямой общего положения с проецирующей плоскостью. [c.41]

При построении линии пересечения поверхностей двух пирамид, призмы и пирамиды, двух призм целссообра шо в качестве вспомога 1ел1>ных плоскостей выбирать плоскости общего положения [c.117]

Только что изложенный нами способ является общим даже в том случае, если мы выбрали в качестве системы вспомогательных плоскостей совокупность горизонтальных плоскостей. Мы увидим, что в некоторых случаях выбор системы вспомогательных плоскостей не безразличен и что можно иногда найти такую, которая приводит к более легким и изящным построениям иногда даже вместо системы плоскостей предпочтительно пользоваться совокупностью кривых поверхностей, отличающихся друг от друга в одном из их измерений. Для того чтобы построить линию пересечения двух повэрхностей вращения с вертикальными осями, наиболее выгодно будет воспользоваться системой горизонтальных плоскостей, потому что каждая из этих плоскостей пересекает обе поверхности по окружностям кругов, у которых центры лежат на соответственных осях, а радиусы равны расстояниям от оси до образующих кривых, взятых на высоте пересекающей плоскости, горизонтальные же проекции суть круги, заданные по положению и размерам. [c.96]

Общие положения. Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения — окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. На рисунке 10.3 показана фронтальная проекция пересечения сферой радиуса Я поверхностей вращения — конуса, тора, цилиндра, сферы, оси которых проходят через центр сферы радиуса К и параллельны плоскости V. Окружности, по которым пересекаются указанные поверхности вращения с поверхностью сферы, проецируются на плоскость V в виде отрезков прямых. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. В данном параграфе рассмотрим применение вспомогательньгх концентрических сфер—сфер с постоянным центром. [c.131]

Не меняя общего хода рассуждений, можно упростить построение при помощи некоторых способов, изложенных нами выше аная углы, измеренные в первом пункте, между визирной линией в точку А и всеми остальными и зная для каждого из этих углов углы, составляемые его сторонами с вертикальной линией, нетрудно привести их к горизонту, т. е. построить их горизонтальные проекции. Возьмем на карте произвольную точку, будем считать ее проекцией вертикали аэростата и проведем через эту точку произвольную прям)гю, которая должна представить собой проекцию визирной линии, направленной в точку А наконец, проведем через ту же точку пряные, составляющие с проекцией визирной линии в точку А углы, равные углам, редуцированным к горизонту очевидно, что каждая из этих прямых будет заключать в себе горизонтальную проекцию соответствующей ей точки местности. Останется только найти расстояние от этой точки до вертикали. Если в вертикальной проекции и на проекции вертикали аэростата взять две точки, которые в соответственном масштабе отстоят друг от друга на расстоянии, равном измеренной разности высот двух пунктов, и если через эти точки провести прямые, составляющие с вертикалью углы, равные наблюденным углам для одной и той же точки местности, — эти прямые пересекутся в точке, расстояние от которой до вертикали будет искомым расстоянием. Отложив это расстояние на соответствующей визирной линии от проекции положения аэростата, мы найдем на карте положение точки местности. Те же две прямые в их вертикальной проекции определят своим пересечением высоту этой точки снимая с вертикальной проекции высоты всех точек местности над одной общей горизонтальной плоскостью, мы определим числовые отметки для всех точек карты и, следовательно, получим нивелировку местности. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...