Построение линии пересечения проецирующей плоскости с плоскостью общего положения

В ряде случаев бывает целесообразно для построения линии пересечения кривой поверхности с плоскостью или для определения некоторых характерных точек этой линии прибегать к преобразованию чертежа, при котором заданная плоскость общего положения становилась бы проецирующей. [c.77]

Построение линии пересечения поверхностей упрощается, если одна из них занимает проецирующее положение, так как в этом случае одна проекция линии пересечения совпадает с проекцией проецирующей поверхности и задача на пересечение может быть заменена задачей на взаимную принадлежность (см. рис. 56, 69). Как известно, проецирующее положение может занимать плоскость, цилиндрическая и призматическая поверхности. Если эти поверхности заданы в общем положении, то, используя способ замены плоскостей проекций, их можно перевести в частное, проецирующее положение. [c.59]

Отсюда следует, что при построении линии пересечения поверхности с плоскостью общего положения иногда бывает полезным предварительное преобразование секущей плоскости в проецирующую (либо способом замены плоскостей проекций, либо способом дополнительного проецирования). [c.151]

Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения. Известно, что две плоскости пересекаются по прямой линии. Находим две точки линии пересечения, которые принадлежат одновременно двум плоскостям. Рассмотрим построение линии I пересечения [c.33]

Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. 3. Как определяют видимость элементов геометрических образов относительно плоскостей проекций 4. Изобразите схему и укажите последовательность построения линии пересечения двух плоскостей. 5. Изобразите схему и приведите примеры построений прямых линий, параллельных и перпендикулярных плоскостям. 6. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности двух плоскостей. 7. Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых общего положения. Изобразите схему. 8. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей плоскости Плоскости общего положения 9. Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного и общего положения [c.28]

Обычно в качестве посредника применяют проецирующую плоскость, так как построение линии пересечения поверхности с проецирующей плоскостью, как правило, проще, чем с плоскостью общего положения. [c.135]

Линия пересечения плоскостей общего положения. Теперь, когда мы знаем, как строить линию пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью и точку пересечения прямой с проецирующей плоскостью, перейдем к построению линии пересечения двух плоскостей общего положения. [c.98]

Построение прямой и - линии пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью, было рассмотрено в 19. Искомая ючка К пересечения прямой а с данной плоскостью треугольника B D определена как ючка пересечения линий а и п. [c.45]

На рис. 55 показано построение точки К пересечения прямой общего положения I с фронтально проецирующей плоскостью 2. Фронтальная проекция Кг точки К определяется в пересечении фронтальных проекций 2 и 2г прямой и плоскости. Горизонтальная же проекция-/(1 найдется в пересечении линии связи с горизонтальной проекцией прямой I. [c.55]

При построении точек пересечения прямой с цилиндрической или конической поверхностями линии этих поверхностей, конкурирующие с прямой, в общем случае не будут графически простыми линиями. Можно избежать кропотливого построения этих линий, если в качестве вспомогательной плоскости использовать не проецирующую плоскость, проходящую через данную прямую, а плоскость общего положения, выбранную так, чтобы она пересекала данную цилиндрическую или коническую поверхность по графически простой линии. В случае цилиндрической поверхности вспомогательную плоскость проводят через данную прямую параллельно образующим цилиндрической поверхности, а в случае конической поверхности ее проводят через данную прямую и через вершину конической поверхности. В обоих случаях пересечение произойдет по образующим (прямым) поверхностей. Для построения этих образующих нужно найти след вспомогательной плоскости на плоскости основания цилиндра или конуса, а затем отметить точки пересечения этого следа с основанием цилиндра или конуса. Этими точками и определяются искомые образующие. [c.168]

В построениях, показанных на рис. 280, 281, были использованы вспомогательные горизонтально-проецирующие плоскости. И хотя применение именно горизонтально- или фронтально-проецирующих плоскостей в качестве вспомогательных при нахождении точки пересечения прямой линии с плоскостью или двух плоскостей между собой (а значит, и в случаях взаимного пересечения многогранных поверхностей) удобно и является обычным приемом, могут быть случаи, когда плоскости общего положения в качестве вспомогательных окажутся предпочтительными они дадут меньше дополнительных построений. Но для этого должны быть соответствующие условия. Пример дан на рис. 282. Здесь основания обеих пирамид находятся в одной плоскости. Через вершины пирамид проведена прямая и найден ее след (точка М) на плоскости оснований пирамид. Всякая плоскость, проведенная через прямую 8Т, проходит через вершины обеих пирамид и рассекает их грани по прямым линиям (см. рис. 276) следы этих плоскостей на плоскости оснований пирамид проходят через точку т. [c.163]

Пересечение двух пирамид. Если пересекаются многогранники, у которых пересекающиеся грани не являются проецирующими, линию пересечения строят с помощью вспомогательных проецирующих плоскостей, определяя точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого, и наоборот. Однако в некоторых случаях, когда пересекающиеся многогранники расположены своими основаниями на горизонтальной плоскости проекций, применение плоскостей общего положения в качестве вспомогательных оказывается более рациональным и дает меньше дополнительных построений. [c.46]

Принимать в качестве вспомогательной плоскости, проходящей через прямую, плоскость общего положения, как правило, бывает нецелесообразно, так как при этом затрудняется построение линии ее пересечения с заданной плоскостью. Поэтому прямую заключают в проецирующую плоскость. [c.108]

Когда с плоскостью общего положения пересекается профильная прямая, обе проекции линии пересечения вспомогательной проецирующей плоскости с заданной плоскостью совпадают с соответствующими проекциями прямой. Поэтому найти точку пересечения этих прямых без вспомогательных построений нельзя. Рассмотрим этот пример на рис. 178, на котором изображены плоскость АВС и профильная прямая ЕР. Заключим прямую ЕР в профильную плоскость 2. Линия ее пересечения с плоскостью АВС определяется точками <7 и Я, в которых прямые АС и ВС пересекаются с плоскостью 2 (см. /75/). Для определения положения точки К пересечения прямых ЕР и ОН воспользуемся способом замены плоскостей проекций, как это было сделано при решении задачи на рис. 86. (Как найти точку /(г Как иначе решить задачу ) [c.109]

Что >1 построить точку пересечения прямой с плоскостью общего положения, нужно заключить прямую во вспомогательную плоскость (проецирующую), определить линию пересечения плоскостей заданной и вспомогательной, а затем точку, в которой заданная прямая пересекается с построенной. [c.57]

Когда с плоскостью общего положения пересекается профильная прямая, обе проекции линии пересечения вспомогательной проецирующей плоскости с заданной плоскостью совпадают. Поэтому найти точку Х(без дополнительных. построений нельзя. На рис. 171 плоскость АВС пересекается с профильной прямой ЕР. Проведем профильную плоскость П ЕР. Ли -ния пересечения плоскостей определяется точками О и Я, в которых АС а ВС пересекаются с П. Для нахождения точки X пересечения прямых ЕР и СЯ воспользуемся способом замены плоскостей проекций, как это было сделано на рис. 91. (Как найти точку Х2 ) [c.57]

Если картина Ц занимает наклонное, общее положение (черт. 10.2.10), то и главный луч зрения является прямой общего положения. Для рациональности построений перспективы на наклонной картине необходимо преобразовать проекции исходных данных таким образом, чтобы в новом положении картина [[ стала проецирующей [ , а главный луч зрения - линией уровня г- Для этого плоскопараллельным перемещением располагают план изображаемого объекта на свободном месте чертежа таким образом, чтобы связанная с ним горизонтальная проекция 5, главного луча зрения стала параллельной вертикальной линии связи Л,Л2. После этого по перемещенному плану и исходному фасаду при помощи , 2 строят вспомогательный фасад, через точку пересечения диагоналей которого намечают направление главного луча зрения 52 и перпендикулярное к нему положение Пг картинной плоскости. Картина может быть за объектом, пересекать объект или располагаться перед ним. На черт. 10.2.10 картина принята расположенной за объектом таким образом, чтобы картинные следы / и 4 сторон АВ и ВО находились в пределах чертежа. [c.111]

Перед тем как рассмотреть построение линии пересечения двух гглоскостей, разберем важную вспомогательную задачу найдем точку К пересечения прямой общего положения с проецирующей плоскостью. [c.41]

Общие положения. Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения — окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. На рисунке 10.3 показана фронтальная проекция пересечения сферой радиуса Я поверхностей вращения — конуса, тора, цилиндра, сферы, оси которых проходят через центр сферы радиуса К и параллельны плоскости V. Окружности, по которым пересекаются указанные поверхности вращения с поверхностью сферы, проецируются на плоскость V в виде отрезков прямых. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. В данном параграфе рассмотрим применение вспомогательньгх концентрических сфер—сфер с постоянным центром. [c.131]

Пример построения точки встречи прямой обшего положения с плоскостью общего положет1я иа комплексном чертеже приведен на рис. 9.7. Заключаем прямую п в горизонтально проецирующую плоскость Ф (Ф,ип,). Находим линию пересечения плоскостей 0 и Ф (Фп0 = 12). Горизонтальная проекция ятой прямой совпадает с горизонтальной проекцией прямой п. Фронтальную проекцию прямой 12 проводим через 1, и 2 , которые находим с помощью линий связи по принадлежности плоскости 0. Отмечаем точку пересечения фронтальных проекций 1..22 и Пз прямых 12 и п (1222ПП2 = М2). М2 является фронтальной проекцией точки встречи [c.78]

Пример пересечения прямой общего положения с поверхностью пирамиды дан на рис. 197. Через данную прямую а проведена вспомогательная горизонтально проецирующая плоскость 2. Затем найдены линии пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью пирамиды. Горизонтальные проекции 1x21 и 3 41 этих линий совпадают с горизонтальным следом 2 плоскости. Фронтальные проекции /а, 2а, 5а И 4 определяют, пользуясь вертикальными линиями связи, проведенными из точек 1 , 2и и 4х до пересечения с фронтальными проекциями оснований пирамиды. Соединяют точки 1 и 2а, 5а и 4 прямыми. На пересечении фронтальных проекций построенных прямых с проекцией данной прямой получают фронтальные проекции Ла и Ва искомых точек встречи [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...