Пересечение прямой и плоскости. Видимость

Пересечение прямой и плоскости. Видимость [c.77]

Постройте точку Ь пересечения прямой / с плоскостью Ф и определите видимость прямой (рис. 4.53). [c.141]

Поэтому построение сечения многогранника плоскостью сводится к многократному решению задачи о пересечении прямой с плоскостью или же к многократному решению задачи о пересечении двух плоскостей ( 10). Так как решение первой задачи проще, нежели решение второй, то обычно при построении сечения многогранника строят вершины сечения как точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью. После построения вершин сечения следует соединить отрезками прямых каждые две вершины, лежащие в одной и той же грани многогранника. При этом стороны сечения, лежащие в видимых гранях, будут видимы, а лежащие в невидимых гранях — невидимы. [c.61]

Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. 3. Как определяют видимость элементов геометрических образов относительно плоскостей проекций 4. Изобразите схему и укажите последовательность построения линии пересечения двух плоскостей. 5. Изобразите схему и приведите примеры построений прямых линий, параллельных и перпендикулярных плоскостям. 6. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности двух плоскостей. 7. Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых общего положения. Изобразите схему. 8. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей плоскости Плоскости общего положения 9. Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного и общего положения [c.28]

К решению той же позиционной задачи о пересечении прямой с плоскостью сводится и построение линии, по которой плоскость пересекает цилиндрическую и коническую поверхности. Эти построения следует, как правило, начинать с определения так называемых опорных точек искомой линии, а уже затем дополнять их промежуточными. К опорным точкам относятся наивысшая и наинизшая точки сечения, точки на контурах проекций. Две первые позволяют судить о том, в какой части поверхности по высоте следует находить промежуточные точки, а точки на контуре каждой проекции отделяют видимую часть кривой сечения от невидимой. [c.181]

Найти точку пересечения прямой/ с плоскостью а(аПб) и определить видимость, считая плоскость непрозрачной. [c.67]

Поэтому прямая Ьс, Ь с на участке by, Ь у (от точки ЬЬ до пересечения ее с плоскостью треугольника edk, e d k ) является видимой. Этого достаточно, чтобы определить видимую и невидимую части треугольника аЬс, а Ь с относительно фронтальной плоскости проекций V. Соответственно определяем видимость относительно плоскости проекций V и другого треугольника. [c.56]

Пайти точку пересечения прямой т I иО е плоскостью а (АВС) (черт. 110). Определить видимость прямой относительно плоскости, считая последнюю ограниченной треугольником АВС. [c.31]

Пй Найти точку пересечении прямой 1 иО р(М — Ы) с плоскостью а (а(]Ь]. Определить видимость прямой относительно плоскости (черт. 115). [c.32]

Пересечение прямой с проецирующей плоскостью. Рассмотрим построение проекций точки А Аи Л 2) пересечения прямой 1 о фронтально проецирующей плоскостью 2 (2 2) (рис. 32). Дополним рисунок изображением видимых и невидимых участков прямой I. Полупрямая, находящаяся выше плоскости 2(2 2), до точки А пересечения с плоскостью будет видима на горизонтальной плоскости проекций. [c.33]

Пересечение меридианальных образующих цилиндра, лежащих во фронтально проецирующей плоскости, с построенными линиями показывает точки К(К2) и 0(62), которые являются границами видимости на горизонтальной проекции (Ki, K l и Gi, G l). Эти точки относятся к опорным. Их можно определить, как точки пересечения прямых (образующих) с конусом или как точки пересечения проекций этих прямых с проекциями построенных линий пересечения, что сделано в примере. [c.211]

Для определения точки ( 2) пересечения, которая является фаницей видимости на виде сверху цилиндра можно поступить следующим образом. Возьмём параллель конуса, лежащую в одной плоскости а(а2) с образующими, и отметим на ней точку К2. Из этой точки построим перпендикуляр к образующей конуса, в пересечении которого с осью /(/2) возьмём центр сферы 0"2- Если построить сферу радиуса R" = [0"2К2], то она будет вписана в конус и коснётся его по параллели точки К(К2). Эта же сфера пересечёт цилиндр по окружности в плоскости у"(у"2), пересечение которой с параллелью определит точку С(С2). Эту же точку можно определить без построения сферы и плоскости у", если из точки 0"2 провести прямую перпендикулярно направлению посредников у до пересечения с q2, т.е. С2 = Ц2П(0 2С2), а (0 2С2)-1у2. [c.213]

В данном случае нет необходимости проводить через прямую ЕР секущую плоскость, так как боковые грани призмы являются горизонтально проецирующими плоскостями и на плоскости Н непосредственно определяются горизонтальные проекции точки входа т и точки выхода п. Фронтальные проекции этих точек т и п определим при помощи линий связи. При этом точка т будет видимой, а точка и — невидимой, так как она Фиг. 169. Пересечение прямой с лежит на невидимой грани при-гранями призмы ЗМЫ й ёх сх с. [c.132]

При выполнении второго задания линию ЬМ заключают во фронтально проецирующую плоскость Эта вспомогательная плоскость пересекает плоскость АВС по линии ЫР. Пересечение горизонтальных проекций ЬуЩ и ЩР позволяет определить горизонтальную проекцию / 1 точки К пересечения прямой ЬМ с плоскостью АВС, пользуясь которой находят и фронтальную проекцию этой точки. Видимость участков прямой М определяют по представлению и проверяют правильность решения с помощью конкурирующих точек. [c.55]

Р с плоскостью треугольника АВС на пересечении горизонтальной проекции линии 1—2 с горизонтальной проекцией прямой ММ находим точку К, затем строим фронтальную проекцию точки К. Так как заданная плоскость АВС непрозрачная, то по чертежу нужно представить положение этой плоскости в пространстве по отношению к прямой ММ и выделить видимую часть прямой от невидимой. [c.50]

Полученные точки проецируют на другую плоскость проекций (2, 3 ), определяют видимость точек пересечения и участков прямой (отрезок прямой е -З невидимый). Точки пересечения прямой с поверхностью многогранника называются точками встречи. [c.45]

Для определения видимости при направлении проецирования, перпендикулярном плоскости Па, воспользуемся тем же приемом. Рассмотрим конкурирующие точки L и S, принадлежащие соответственно прямым АВ и EF. Отметив фронтальные проекции этих точек, устанавливаем, что точка L, расположенная на прямой EF, ближе к зрителю, чем точка S, лежащая на прямой АВ, следовательно, видим отрезок прямой EF от точки Е до точки пересечения прямой EF с носкостью АВС. Рассуждая аналогично предыдущему, устанавливаем, что отрезок DE оказывается видимым, отрезок же DF— частично закрытым треугольником АВС. [c.102]

Проведем горизонтальную проекцию проецирующей прямой параллельно прямой 1 через центр дна вертикального углубления заключив ее в вертикальную плоскость, построим сечение этой плоскостью поверхности предмета (на чертеже фронтальная проекция сечения построена неполностью). Зададимся условием видеть на аксонометрии предмета точку А, лежащую на дне вертикального углубления. Для этого проведем фронтальную проекцию проецирующей прямой, проходящей через точку А и верхний угол проекции сечения. Остается проверить, будет ли при построенном направлении проецирования видно дно горизонтального углубления. Проведем фронтальную проекцию проецирующей прямой, проходящей через верхний край углубления, и построим проекцию точки В пересечения этой прямой с плоскостью дна. Убеждаемся, что точка В не вышла за пределы дна, следовательно, оно будет частично видимым (если бы этого не произошло, нужно было бы взять вместо точки А другую точку и вновь проделать описанное построение не исключено, что при иных размерах одного или обоих углублений поставленное условие видимости может быть невыполнимо). [c.352]

Найти точку пересечения и определить взаимную видимость прямой линии т и плоскости а ( X ко) (черт. 116). [c.32]

Для построения фронтальной проекции линии пересечения необходимо отметить заданные проекции точек пересечения ребер каждой из призм с гранями другой призмы. По горизонтальной и профильной проекциям видно, что четыре ребра шестиугольной призмы пересекаются с двумя гранями треугольной призмы, а два боковых ребра треугольной призмы пересекаются с двумя гранями шестиугольной призмы. Для левой половины линии пересечения это точки 1, 2, 3, 4 и 5, 6. Фронтальные проекции точек 1... получают на пересечении линий связи, проведенных через точки и ](2), 3(4), 5(6). Построенные фронтальные проекции точек (1...6) последовательно соединяют отрезками прямых линий и отмечают видимость линии пересечения на плоскости V. Фронтальные проекции отрезков 3—5 и 5—6 линии пересечения невидимы, так как они расположены на задних гранях шестиугольной призмы. [c.157]

Задача построения линии пересечения двух многогранников сводится к нахождению этих точек. Отсюда метод решения подобной задачи найти точки пересечения (входа и выхода) ребер первого многогранника с гранями второго, а потом наоборот — ребер второго многогранника с гранями первого. Точки пересечения последовательно соединяются прямыми линиями, предварительно определив их видимость, по общему правилу, рассмотренному в предыдущем параграфе (рис. 146, 147). Нахождение точек линии пересечения осуществляется при помощи вспомогательных секущих плоскостей. Секущая плоскость — это плоскость, пересекающая какую-либо поверхность (в данном случае многогранник). При пересечении многогранника секущей плоскостью получают фигуру сечения — многоугольник, прямоугольник, треугольник и др. Если секущая плоскость проведена через прямую — ребро одного многогранника, то пересечение этой [c.105]

Найти точку пересечения прямой Ь с плоскостью а и определить видимость прямой, считая плоскость непрозрачной. [c.62]

Определить точку пересечения прямой g с плоскостью (аПЬ). Определить видимость прямой и её тип. [c.62]

Найти точку пересечения прямой а и плоскости Р(/ I т). Определить видимость прямой. [c.62]

Найти точку пересечения прямой а с плоскостью Р и определить видимость прямой, считая плоскость р непрозрачной. [c.63]

Пример 2. Поетроение на чертеже точки перееечения прямой и плоскости (рис. 19.8, а — в) 7 и 2 (рис. 19.8) — проекции точек пересечения вспомогательной фронтально-проецирующей плоскости, включающей прямую, со сторонами заданной плоскости 3 (рис. 19.8, 6) — построение проекции линии пересечения вспомогательной плоскости и исходной плоскости 4 — указание найденной горизонтальной проекции точки пересечения прямой и плоскости 5— построение недостающей фронтальной проекции этой точки 6, 7 — удаление невидимых участков прямой линии после анализа видимости, например пря.мой и наибольшей стороны треугольника. Следует заметить, что для автоматического удаления невидимых линий существует более десяти машинных алгоритмов, требующих большого объема вычислений. [c.436]

Пусть прямая ef e f пересекает плос-кость аЬс, а Ь с, заданную непрозрачным треугольником (рис. 68). Определим точку пересечения прямой с треугольником и укажем видимые и невидимые отрезки прямой относительно плоскосгей проекций. Через прямую ef e f проводим горизонтально-проецирующую плоскость Ын. Строим линию 12, 1 2 пересечения треугольника плоскостью Nh по точкам пересечения сторон ас, а с и аЬ, а Ь треугольника с этой вспомогательной проецирующей плоскостью. Определим точку хх пересечения прямой е/, e f с линией 12, Г2. Она и будет искомой точкой пересечения прямой с треугольником. Ука- [c.52]

I лс Найтн точки пересечения прямой от 1 иО с поверхностью коноида, заданной направляющими а, и 6 и горизонтальной плоскостью параллелизма (черт. 212). Определить видимость прямой. [c.63]

Фронтальная проекция т точки пересечения Л/построена по ее горизонтальной проекции т, которая является точкой пересечения горизонтальньгх проекций ef прямой и асЬ треугольника. Аналогично отмечена видимость левее от точки Л/плоскость треугольника АВС при взгляде спереди закрьшает отрезок прямой, т. е. на фронтальной проекции левее точки т прямая невидима до границы проекции а с плоскости треугольника. [c.39]

Построение линии пересечения конуса с тором. Заметим, что линия пересечения конуса с тором в данном случае симметрична относительно фронтальной плоскости, проходящей через оси пересекающихся поверхностей. Фронтальные проекции видимого и невидимого участков линии пересечения совпадают. Поэтому в дальнейщем изложении будут указываться построения проекций только видимых точек линии пересечения. Характерными точками искомой линии пересечения являются высщая с проекцией Г, низщая с проекцией е и ближайщая к оси тора с проекцией с. Проекция 1 определяется точкой пересечения фронтальных проекций очерков тора и конуса. Проекция построена с помощью сферы Она пересекает тор и цилиндр по окружности, проецирующейся в отрезок прямой, проходящей через проекцию 7(9 перпендикулярно их оси, и конус по окружности, проецирующейся в отрезок прямой, проходящей через проекцию 77 перпендикулярно оси конуса. Проекция с построена с помощью вспомогательной сферы минимального радиуса Кт, . Его находят как радиус сферы, касательной к одной из поверхностей вращения и пересекающей другую. В данном случае радиус такой сферы определен проекцией 6, в которой проекция образующей окружности 7 тора пересекает линию о о. Сфера радиуса 7 т,п касается тора по окружности с проекцией (5 7 и пересекает конус по окружности с проекцией Для построения проекции п произвольной точки линии пересечения конуса и тора пересечем их сферой 7 с центром в точке с проекцией о. Эта сфера пересекает конус по окружности с проекцией в виде отрезка 2 3, тор по окружности с проекцией в виде отрезка 4 5. В пересечении этих проекций находим проекцию а. Аналогично строят про- [c.132]

Построение линии пересечения прямого кругового конуса и наклонного кругового цилиндра (рис. 10.8), оси которых пересекаются. Пересекающиеся поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную плоскости V и проходящую через их оси. Относительно этой плоскости симметрична и линия пересечения поверхностей. В дальнейщем изложении будут указываться построения проекций только видимых точек линии пересечения. Из характерных точек можно отметить четыре с проекциями а, е к, п. Они являются точками пересечения проекций очерковых линий. [c.136]

Т.к. А] еаь а плоскость обладает собирательным свойством, то Ае а. Но А[ Ь Пoti, следовательно Азе Ьг и А = bf)а, т.е. точка А является точкой пересечения прямой Ь и плоскости а. Для определения видимости на фронтальной проекции (рис. 80, б) возьмем фронтально конкурирующие точки Ва = Сг и посмотрим их горизонтальные Bi и i проекции. Т.к. точка В[ лежит перед точкой l (ув > Ус), то на фронтальной проекции будет видна точка В(В2), т.е. плоскость. В точке А видимость изменится. [c.86]

Если считать, что заданы не плоскости, а их отсеки — треугольники АВС и DEF и они непрозрачны, то следует определить видимость фигур. Для этого воспользуемся конкурирующими точками скрещивающихся прямых. Возьмем, например, точки РС.АСчМ С DF (рис. 159). Их горизонтальные проекции расположены в пересечении горизонтальных проекций названных прямых (месте кажущегося пересечения). Найдя фронтальные проекции точек М и Р, устанавливаем, что точка Р при направлении проецирования, перпендикулярном П,, расположена ближе к зрителю, следовательно, она видима. Видимой будет и прилегающая к точке Р часть отрезка АС (до точки его пересечения с плоскостью DEF). О видимости отрезка А В можно судить, рассмотрев конкурирующие точки в месте кажущегося пересечения прямых DF и АВ или EF и АВ при том же направлении проецирования. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...