Плоскости в пространстве пересечения

Можно построить рассматриваемую диаграмму в пространстве. Пересечение вертикали сплава с поверхностью ликвидуса определит точку начала кристаллизации, а с поверхностью соли-дуса—точку конца кристаллизации. Но пользоваться такой диаграммой неудобно. Удобнее использовать плоские ее сечения. Горизонтальные сечения плоскостями постоянной температуры называют изотермическими. Такое сечение показано на рис. 39, б. Изотермическая плоскость пересекает поверхность ликвидуса по линии аЬ, а поверхность солидуса — по линии d. Кристаллизация сплавов, соответствующих линии аЬ, начнется при температуре Т, для которой проведена изотермическая плоскость. Проекция линии аЬ на плоскость концентрационного треугольника— линия а Ь. Если провести много изотермических плоскостей и линии их пересечения с плоскостью ликвидуса спроектировать на концентрационный треугольник, то получится сетка изотерм ликвидуса. По этой сетке легко определить температуру начала кристаллизации любого сплава. На рис. 40, а показана сетка изотерм ликвидуса сплавов марганца, никеля и меди. [c.60]

Угол между следами на чертеже не равен углу, образованному следами плоскости в пространстве. Действительно, в пересечении следов находится вершина трехгранного угла, две грани которого совпадают с плоскостями проекций (рис. 103). Но сумма двух плоских углов трехгранного угла больше третьего плоского угла. Поэтому угол, образованный следами Р, и Рд на чертеже (рис. 104), всегда больше угла между этими следами в пространстве. [c.57]

Грани нризмы Треска соответствует ребро диссипативной функции, определяемое пересечением плоскостей в пространстве главных скоростей деформаций [c.81]

Р с плоскостью треугольника АВС на пересечении горизонтальной проекции линии 1—2 с горизонтальной проекцией прямой ММ находим точку К, затем строим фронтальную проекцию точки К. Так как заданная плоскость АВС непрозрачная, то по чертежу нужно представить положение этой плоскости в пространстве по отношению к прямой ММ и выделить видимую часть прямой от невидимой. [c.50]

Следы плоскости. На рис. 153—155 положение плоскости в пространстве задано конкретными фигурами, являющимися гранями геометрического тела (призмы или пирамиды). Положение плоскости в пространстве может быть задано следами плоскости. Следом плоскости называется линия пересечения плоскости (при [c.103]

Но можно и с меньшей затратой труда определить будет ли из двух плоских граней тела одна освещенной и другая темной, или будут они обе освещенными, или обе темными, и, следовательно, будет ли их линия пересечения предельным ребром. Действительно, представим себе луч света, проходящий через некоторую точку этой линии пересечения если из двух граней одна освещенная, а другая темная, то они будут лежать обе по одну сторону от продолженного луча если же они обе освещены, или обе темные — луч пройдет между ними. Две рассматриваемые плоские грани принадлежат двум заданным плоскостям в пространстве, следы которых в плоскостях проекций могут быть построены так же, как и горизонтальная и вертикальная проекции линии их пересечения проведем через некоторую точку на этой линии пересечения [c.193]

Г. Г. Слюсаревым предложен более простой и удобный метод вычисления аберраций высших порядков с помощью ЭВМ. Сущность этого метода заключается в следующем [66]. Аберрация высшего порядка Д на fe-й поверхности представлена выражением Д = nka kVk — где 4 и — высоты пересечения луча с гауссовой плоскостью в пространстве предметов и изображений соответственно. [c.37]

Изображение на плоскости предмета, расположенного в пространстве, полученное при помощи прямых линий - лучей, проведенных через каждую характерную точку предмета до пересечения этих лучей с плоскостью, называется проекцией этого предмета на данную плоскость. [c.50]

Из точки А опускают перпендикуляры на плоскость Уи Н. Точки а и а пересечения перпендикуляров с плоскостями проекций Уи Н являются прямоугольными проекциями точки А. Фигура Ааа а в пространстве - прямоугольник. Сторона аа этого прямоугольника на наглядном изображении уменьшается в 2 раза. [c.52]

Координатные плоскости образуют в пространстве прямоугольный трехгранник. Ребра этого трехгранника (линии пересечения плоскостей) называют координат и их [c.20]

По двум проекциям точки можно представить положение этой точки в пространстве восставляя перпендикуляры в точках а и а соответственно к плоскостям Я и К па их пересечении можно определить искомую точку А пространства. [c.22]

Геометрические образы в пространстве ориентируются также и относительно системы трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостей. Линии пересечения этих плоскостей — координатные оси — показаны на рис. 16. [c.22]

Задача может быть полностью определена только на полном изображении. В данном случае имеются некоторые произволы задачи, которые мы должны сначала выбрать, прежде чем /приступить к геометрическому построению. Вспомним, что свободное расположение в пространстве двух объемных фигур дает нам коэффициент неполноты изображения, равный четырем. Совпадение двух граней уменьшает коэффициент до одного, так как задание плоскости эквивалентно трем параметрам изображения. Таким образом, свободной остается только одна инциденции. Учитывая желаемый характер пересечения, выберем точку, определяющую сечение на одном из ребер основания, тем самым зададим [c.42]

Точке пересечения горизонтальных проекций соответствуют также две точки К и L, расположенные на разных прямых. Совпадение их горизонтальных проекций произошло потому, что обе точки в пространстве оказались на одном перпендикуляре к плоскости П,. [c.32]

Рассмотрение того же черт.. 304 позволяет сделать вывод о том, что если заданы система координат xyz, направление проецирования Т и плоскость П, то аксонометрическая проекция точки и ее вторичная проекция однозначно определяют положение точки в пространстве. Действительно, проведя через вторичную проекцию /< точки А прямую, параллельную J, и определив точку пересечения этой прямой с координатной плоскостью хОу, найдем горизонтальную проекцию А, точки А. Положение же точки А в пространстве определяется пересечением двух прямых А А и А Л, первая из которых проходит через А параллельно J, а вторая — через /(, перпендикулярно плоскости хОу. [c.143]

Кривую линию можно рассматривать как след движущейся в пространстве точки или как совокупность точек, удовлетворяющих определенному уравнению. Кривая линия может являться результатом пересечения между собой кривых поверхностей или кривой поверхности и плоскости. [c.54]

В данном случае, как и во многих других, ребро двугранного угла не задано на чертеже и нет необходимости его находить, т. е. строить прямую пересечения данных плоскостей. В самом деле, проведя из какой-нибудь точки пространства М перпендикуляры п и к плоскостям 0 и Л, мы получим в плоскости этих перпендикуляров при точке М два плоских угла а и р, которые соответственно равны линейным углам двух смежных двугранных углов, образованных плоскостями 0 и Л. Определив натуральные величины углов между перпендикулярами и путем вращения вокруг прямой уровня (см. пример 1), мы решим поставленную задачу без построения ребра двугранного угла. [c.109]

Образование боковой поверхности зубьев можно проследить по рис. 14.4. Плоскость П касается основного конуса и перекатывается по нему без скольжения. Любая прямая KL на обкатывающейся плоскости П в пространстве опишет коническую эвольвент н у ю п (J в е р X и о с т ь, а любая точка (К, L или другая) описывает траекторию, расположенную на сфере определенного радиуса, называемую сферической эвольвентой. В каждом сферическом сечении на боковой поверхности зуба можно выделить линию пересечения, называемую профилем зуба. Профили зубьев в сечениях конического колеса отличаются друг от друга. Различают торцовые сечения внешнее, среднее, внутреннее и текущее. При обозначении параметров в том или ином [c.386]

Такое, на первый взгляд, нелогичное построение алгоритма становится вполне оправданным, если учесть, что данные поверхности а и Р могут иметь любую форму и занимать произвольное положение в пространстве, что не позволяет непосредственно, по эпюру, определить линию их пересечения. А в качестве вспомогательной секущей поверхности jj мы можем выбрать поверхность удобной формы и так ориентировать ее относительно плоскостей проекций, чтобы получить простое решение для определения линии ее пересечения с каждой из заданных поверхностей. [c.127]

Решение этой задачи даже в самом общем случае, когда и плоскость и прямая занимают произвольное положение в пространстве, легко сводится к простейшей задаче по определению линии пересечения двух плоскостей, из которых одна — проецирующая (см. 44, рис. 187, 188), с последующим определением второй проекции точки, принадлежащей плоскости, если известна одна из ее проекций (см. 40, примеры 1. .. 3, рис. 169. ..... 171). Для этого достаточно прямую заключить во вспомогательную проецирующую плоскость. [c.170]

ПЭВМ с развитой системой машинной графики позволяют создать системы, повышающие качество обучения основам начертательной геометрии и черчению. Построение одной проекции можно сопровождать автоматическим синхронным построением второй (третьей) или второй и третьей проекций и аксонометрического изображения. Можно быстро построить большое число изображений геометрических объектов при изменении размеров элементарных пересекающихся поверхностей и исследовать выявляющиеся закономерности. Применение способа вспомогательных секущих плоскостей можно показывать на примерах построения линий пересечения любых математически заданных поверхностей с любым их взаимным расположением в пространстве. При этом будут демонстрироваться различные виды кривых линий, получающихся в сечениях. Можно вызвать на экран фрагменты наглядного аксонометрического изображения для консультации (подсказки) или изображения сечения в интересующей нас зоне детали. [c.428]

Посредством замены переменной гз задачу максимизации Но можно интерпретировать в пространстве ортогональных осей г,, гг и Hq (рис. П.1, а). В этом пространстве условия (П.З) н (П.4) Выделяют полупространства, ограниченные плоскостями, для которых соответствующие неравенства становятся строгими равенствами. Область, состоящая из множества точек, одновременно удовлетворяющих всем ограничениям задачи, образуется путем пересечения указанных полупространств. Если эта область пустая, то задача не имеет решения (ограничения не совместимы). Если область непустая, то она обязательно должна быть-выпуклой и принимать форму многоугольника, линейного отрезка или точки. На рис. П.1, а приводится пример выпуклого многоугольника. [c.239]

В пространстве зададим плоскость а (а Г Ь), пересечение прямых обозначим А = аГ Ь. Точки 1= П Пь и 2= П Пь двойные, они принадлежат двойной прямой рь = аП Пь. Спроецируем точку А по направлению S П2 на плоскость Пь Аь=(ААь) ППь. аь(аьГ Ьь) - проекция плоскости а на плоскость Пь- [c.56]

В пятимерном пространстве девиаторов это — уравнение гиперсферы таким образом, в этом пространстве поверхность текучести строго выпукла. В пространстве напряжений а , так же как в пространстве главных напряжений о<, поверхность текучести представляет собою цилиндр, она только не вогнута. В случае плоского напряженного состояния, когда одно из главных напряжений, скажем Оз, равно нулю, естественно вести рассмотрение не в октаэдрической плоскости, а в плоскости Оз = 0. На ркс. 15.6.2 представлен шестиугольник, получающийся в пересечении этой плоскости с призмой Треска — (]ен-Вена-на и описанный вокруг него эллипс Мизеса. В первом случае выполняется одно из следующих условий [c.496]

ОТОБРАЖЕНИЕ ПУАНКАРЕгпоследовательность точек в фазовом пространстве, порождаемая пересечением непрерывной траектории с поверхностью общего вида или плоскостью в пространстве. [c.57]

Таким образом, каждому чертежу плоского геометрического образа в двойных параллельных проекциях соответствует бесконечно большое число различных плоских геометрических образов, различно расположенных в пространстве. Такие чертежи называют обобщенными. Линию О1О2 пересечения плоскости геометрического образа плоскостью проекций называют основной,линией обобщенного чертежа, или основной линией обобщения. [c.65]

Лучевая плоскость расположена в прострап-С1ве вертикально потому, что проходит через перпендикуляр АА, к плоскости П). Покажем теперь, что перспектива точки и ее вторичная проекция однозначно определяют положение точки в пространстве. Пусть на черт. 337 заданы точки А S и две плоскости П и П,. Проведем из точки S лучи в А и А . Пересечение второю из них (SAi) с плоскостью П даст первичную проекцию А,. Восставив в полученной точке A перпендикуляр к П,, находим ею пересечение с лучом SA. Это и будет искомая точка пространства А. [c.159]

Построение некоторой точки А в пространстве по двум заданным ее проекциям — фронтальной а и горизонтальной а — показано на рисунке 1.14. Точку Л находят на пересечении перпендикуляров, проведенных из проекции а к плоскости V и из проекции а к плоскоети Н. Проведенные перпендикуляры принадлежат одной плоекости Q, перпендикулярной к плоскостям Г и Я, и пересекаются в единственной искомой точке А пространства. [c.13]

Система из трех плоскостей проекций показана на рисунке 1.23. В своем пересечении они образуют восемь трехгранных углов — восемь октантов. Их нумерация — I, II, III, IV, V, VI, VTI, VIII — приведена на рисунке 1.23. Из рисунков 1.22, а и 1.23 видно, что четверти пространства нумеруются как I—IV октанты. [c.16]

Отклонение от пересечения осей, которые номинально должны пересекаться, определяют как наименьшее расстояние А между рассматриваемой н базовой осями (рис. 8.8). Поле допуска пересечения осей — область в пространстве, ограниченная двумя параллельными плоскостями, отстояш,нми одна от другой на расстоянии, равном допуску пересечения в диаметральном выражении Т или удвоенному допуску пересечения в радиусном выражении TI2, и расположенными симметрично относительно 6a30fi0n оси. [c.180]

Каждое уравнение выделяет в пространстве скорюстей плоскость, содержащую конец вектора допустимой скорости. Обозначим эти плоскости Гх и Г2 соответственно. Множество допустимых скоростей есть прямая, служащая пересечением плоскостей Гх и 7 2. [c.206]

Для исследования свойств сферических движений твердого тела оказалось полезным использование уравнений движения в некоторых осях координат, связанных с движущимся телом, но не жестко, а изменяющих свое положение в теле при его движении. За такую систему координат принимается обычно система Ouvz (О — неподвижная точка тела), в которой ось Он совпадает с линией узлов Он — линия пересечения подвижной плоскости Охр тела с плоскостью Ог , ось Ог — подвижная, OJ —вертикаль неподвижная в пространстве [211. [c.515]

Согласно математической Teopini многомерной геометрии две плоскости в четырехмерном пространстве, не принадлежащие одной гиперплоскости, пересекаются в точке. Рассмотрим не процесс пересечения плоскостей, а изменение двугранного угла между двумя пересекающимися плоскостями. Результат111 анализа сведены в табл. И. Проиллюстрируем псфесечение в точке плоскостей, находящихся в трехмерном пространстве. В первой и четвертой четвертях трехмерного пространства (рис. 328) расположим плоскости а и (3 со следами на поле XOY. Введем [c.63]

А- В соответствует в пространстве изображений сопряженный луч 62/ 2. выходящий из системы в точке Как идет луч внутри системы, нас не интересует. Второй луч PlQl выберем вдоль главной оси. Сопряженный ему луч Q2P l будет также идти вдоль главной оси. Точка / 2 как пересечение двух лучей и ( гР , есть изображение точки, в которой пересекаются лучи и PlQl, сопряженные с С.2 2 и С 2 2- Но так как 161 PlQl, то точка, сопряженная с р2. лежит в бесконечности. Таким образом, есть фокус (второй, или задний) нашей системы. Плоскость, проходящая через фокус перпендикулярно к оси, носит название фокальной. [c.295]

Результирующая угловая скорость <а должна быть равна геометрической сумме слагаемых скоростей Од и (рис. 30). О положении вектора результирующей угловой скорости можно судить потому, что точки, лежащие вблизи пересечения этого вектора с поверхностью шара, имеют малые линейные скорости и поэтому должны быть хорошо видны. Все остальные точки из-за больших линейных скоростей размоются и в отдельности не будут видиы—они прочерчивают окружности в плоскостях, перпендикулярных к вектору результирующей угловой скорости а . Однако, так как направление вектора о) не остается неизменным в пространстве (как видно из рис. 30, вектор и описывает конус вокруг BejjTopa то линии, прочерчиваемые точками гна-ра, наблюдателю представляются не дугами окружностей, а волнистыми линиями. Но если > Мд, io ш почти совпадает по направлению с и линии, прочерчиваемые точками шара, очень близки к дугам окружностей. Для наблюдателя, рассматривающего шар в направлении, перпендикулярном к оси O S, эти линии представляются прямыми, перпендикулярными к этой оси (рис. 29, в). [c.63]

Предположим, что в пространстве имеется некоторая точка А. Ортогональную проекцию А] точки А на плоскость Hi будем называть горизонтальной проекцией точки А, а ортогональную проекцию Аг точки А на плоскость П2 -фронтальной проекцией точки А. Прямые AAi и AAj, при помощи которых точка А проецируется на плоскости проекций (AAiUTi, АА2-Ш2), называются проецирующими прямыми (АА) - горизонтально проецирующая прямая. АА2 -фронтально проецирующая прямаяУ Прямая пересечения плоскостей проекций называется осью проекций. Её обозначают буквой X. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...